巧推妙理“推”開高效課堂之門

王潔

在新時代，社會、家庭、學校各方面都對教育提出了更高的要求。小學數(shù)學教育已然呈階梯式發(fā)展，從以往單純的數(shù)學知識的傳授到數(shù)學能力的培養(yǎng)，再到如今數(shù)學素養(yǎng)的培育，數(shù)學核心素養(yǎng)的價值日益凸顯。推理能力作為小學數(shù)學十大核心素養(yǎng)之一，對于培養(yǎng)學生數(shù)學思維有著重要意義。《小學數(shù)學課程標準》指出：“推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活經(jīng)常使用的思維方式。”知識的獲得固然重要，但關鍵能力的習得才是可持續(xù)性學習的必要保障。那么到底什么是推理能力呢？又該如何在有限的數(shù)學課堂上有效地培養(yǎng)學生的推理能力呢？我有以下幾點思考。

一、學生數(shù)學推理能力的內(nèi)涵

眾所周知，數(shù)學推理包括合情推理和演繹推理。在小學階段，受限于學生的年齡特點以及知識經(jīng)驗，在解決問題的過程中，主要培養(yǎng)和發(fā)展學生的合情推理能力。合情推理是波利亞“啟發(fā)法”中的一個推理模式，它包括歸納推理和類比推理。歸納推理是一種由個別到一般的推理，這種推理又分為完全歸納和不完全歸納兩種。小學數(shù)學教材中大部分推理都是采用不完全歸納的方法。類比推理亦稱“類推”，它是根據(jù)兩個對象在某些屬性上相同或相似，推斷出它們在其他屬性上也相同的推理過程，是由特殊到特殊的推理。合情推理在小學數(shù)學教學中有著廣泛的應用，因此，教師應當有意識地在課堂上滲透歸納和類比思想，培養(yǎng)和發(fā)展學生的合情推理能力。

二、學生數(shù)學推理能力的培養(yǎng)策略

（一）巧用情境驅(qū)動，激發(fā)推理需求

根據(jù)皮亞杰認知發(fā)展理論，小學階段的學生主要處于具體運算階段，基本能理解數(shù)的運算過程中的一些規(guī)律，但由于其抽象思維還沒有得到完全發(fā)展，思維邏輯一般還不能離開具體事物的支撐。這時，生動活潑的情境導入顯得尤為重要，要以具體的、貼近生活的情境材料驅(qū)動學生思考，激發(fā)學生推理的心理需求。在《加法交換律和結(jié)合律》這一課的教學中，我就設計了一個生動有趣的情境故事作為導入。課前，我為學生播放了《朝三暮四》的成語故事動畫，根據(jù)故事情境順勢提問：“早上吃三個栗子，晚上吃四個栗子，和早上吃四個栗子，晚上吃三個栗子，兩種情況下吃栗子的總數(shù)一樣嗎？”引出“3+4=7，4+3=7”，啟發(fā)學生思考“3+4”和“4+3”這兩個算式之間的聯(lián)系，為下一步深入探究加法交換律做鋪墊。有了這樣的情境依托，學生在后續(xù)的學習中就不僅僅是根據(jù)算式的結(jié)果得出兩個算式相等的結(jié)論，而是根據(jù)算式背后的含義，從中合情推理出“交換兩個加數(shù)的位置，和不變”的規(guī)律。

（二）經(jīng)營民主課堂，滲透推理思想

在新課改下，教師的身份發(fā)生了翻天覆地的變化。《課標》明確指出：“學生是學習的主人，教師是數(shù)學教學活動的組織者、引導者和合作者。”小學數(shù)學課堂不再是教師的“一言堂”，而應當是以學生為主體的“群言堂”。輕松民主的課堂氛圍有利于調(diào)動學生學習的積極性和探究的主動性，有利于激發(fā)學生獨立思考、大膽質(zhì)疑的欲望。而獨立思考、合作探究、猜想質(zhì)疑等恰恰是推理過程中不可或缺的組成部分。基于此，在設計《長方形和正方形的面積計算》這一課時，我精心安排了動手操作、猜想質(zhì)疑、舉例驗證、歸納總結(jié)等環(huán)節(jié)，讓學生充分參與到整個推理過程的方方面面中去。首先動手操作環(huán)節(jié)：教師組織學生以小組為單位，任取幾個1平方厘米的正方形紙片，拼成不同的長方形，并計算出所擺的長方形面積的大小，完成表格。接著引導學生觀察表格，啟發(fā)學生思考：長方形的面積與它的長和寬有什么關系呢？學生親歷了剛才的動手操作過程，心中的想法早就呼之欲出，于是大膽猜想：長方形的面積=長×寬。教師引導質(zhì)疑：是不是所有的長方形面積與它的長和寬的關系都符合我們的猜想呢？“是”“不是”“不一定”，學生七嘴八舌，引發(fā)探究需求。教師順勢引導學生舉例驗證，學生在舉了很多例子以后，發(fā)現(xiàn)都符合猜想。最后歸納總結(jié)，得出結(jié)論：長方形的面積=長×寬。整個教學過程一氣呵成，教師輕輕推一推，學生便向前邁出大大的一步。教師只是一引、一啟、一問，就輕松把握了課堂節(jié)奏，而學生則是一猜、一疑、一驗，就在不知不覺中主動完成了整個課堂任務，經(jīng)歷了整個推理過程，推理思想就這樣在學生腦中漸漸生根發(fā)芽。

（三）穩(wěn)抓知識生長點，挖掘推理深度

數(shù)學知識不是孤立的，知識與知識之間都是緊密聯(lián)系的。在設計教學環(huán)節(jié)之前，教師應當充分了解本節(jié)課知識在整冊書，甚至整套教材中的位置和前后聯(lián)系。在教學中，教師可以兩手抓：一邊組織學生學習本節(jié)課的新知，一邊引導學生感悟新知與舊知的聯(lián)系，甚至還可以啟發(fā)學生聯(lián)系新知，探索和類推未知。在這樣的教學策略之下，舊知、新知和未知逐漸織成了一張數(shù)學知識網(wǎng)，將零散的數(shù)學知識牢牢織進網(wǎng)中，扎進學生的腦中。我在設計《分數(shù)的基本性質(zhì)》這一課時，就充分體現(xiàn)了這樣的教學策略。在導入環(huán)節(jié)，我設計了一些具有商不變規(guī)律的簡單除法算式，進行復習導入，抓住分數(shù)中分母和分子與除法中被除數(shù)和除數(shù)之間的聯(lián)系這一知識生長點，在學生腦中悄無聲息地埋下了分數(shù)基本性質(zhì)的種子。這樣的設計環(huán)節(jié)簡單、明了，而且實在、有效。在課堂最后，我還留給學生思考：課后請大家利用網(wǎng)絡或書籍去了解一下小學數(shù)學知識中，還有什么知識是和除法的商不變規(guī)律、分數(shù)的基本性質(zhì)類似的？這樣一個看似不經(jīng)意卻意味深遠的發(fā)問，再次抓住知識生長點，促使學生類比推理出比的基本性質(zhì)。上完這節(jié)課，學生了解了本節(jié)課的知識從哪兒來，又要到哪兒去，讓學生在充分感知數(shù)學知識間緊密聯(lián)系的同時，延伸了思維廣度，挖掘了推理深度，使數(shù)學推理能力在縱深處得到有效發(fā)展。

三、結(jié)語

總之，學習數(shù)學的最終目的不僅是為了學習數(shù)學知識，更是為了培養(yǎng)思維能力和培育數(shù)學素養(yǎng)。推理伴隨著學生的整個學習生涯，影響著學生數(shù)學能力的發(fā)展。只有當教師沉下心來與學生面對面，放下心來把課堂主動權(quán)交給學生，耐下心來放長放遠教學目光，才能真正將培養(yǎng)學生的推理能力落實到位，打造出大于40分鐘的高效數(shù)學課堂。