基于BP網絡的智能控制器在AFM中的應用研究

張永峰，喬晨龍，許紅梅

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

原子力顯微鏡（atomic force microscope，AFM）是操縱以及測量微觀領域的工具之一，隨著應用領域愈加廣泛，對原子力顯微鏡的功能以及測量精度的需求也在發生著新的變化，因此AFM不再只是一個具有原子級分辨率的成像工具，也是一個功能眾多的工具箱［1］。目前商用原子力顯微鏡一般采用的是傳統的PID控制算法，由于研究領域的縱向深入以及橫向拓寬，使得研究對象的復雜度增加，因此要求有更高的精度以及較快的掃描速度［2］。

近年來國內外諸多研究團隊開始研究高精度高速度，以及更加智能化的原子力顯微鏡的實現方法，并提出了使懸臂梁的尺寸更小、提高壓電陶瓷驅動器的剛性、采用共振型驅動器、控制算法的優化等解決辦法［3］。相較來說，設計更加智能化的控制算法有成本低、應用范圍廣的優勢。目前的原子力顯微鏡大都需要手動反復調節和調試，在引入BP（back propagation，BP）神經網絡智能控制算法以后可以實現在線調整系統參數［4］，并在被控制對象為復雜非線性系統時，可以彰顯神經網絡的優勢。實現智能控制算法并應用于AFM控制器中，可使得AFM控制器獲得在線實時尋參，得到并保持最優解，因此通過對AFM控制器優化可以達到讓其精度提高以及獲得自適應性的目的［5-6］。鑒于AFM對工作環境要求較高、自身結構復雜、部件易損等特點，在實際應用中初學者常常會由于操作不當導致其部件損壞，AFM通常放置在超凈室中，所有的操作均需在超凈室進行，這樣就給研究帶來了很多麻煩，并且增加了研究成本。通過對AFM系統仿真建模及對待測樣品建模，完成一個完整的掃描流程，這種線上系統可以解決上述問題。

1 智能控制器建立

1.1 積分分離

在引入積分環節的情況下，可以有效的減少靜態誤差，但是存在的問題是在PID控制算法開始以及結束的瞬時，偏差將會產生一些奇異值，若奇異值過大將會引起系統中偏差累積，隨之而來的是系統的超調量繼續增加，從而引起控制系統的振蕩［7］。在被控制對象為壓電陶瓷時，偏差值過大將會導致探針或者樣品的損壞。

因此在控制系統中偏差非常大的時候取消積分環節能達到避免系統穩定性降低以及控制系統中過度超調的效果。當被控量達到預期設定值的時候，控制系統再次引入積分環節，以減小穩態時候的誤差，起到提高系統精度的作用［8］。

圖1為積分分離算法的工作原理以及算法實現流程，其基本的工作原理如下：

式中，T代表采樣時間；β表示積分環節的開關系數。

式中，ε代表根據實際系統設定的閾值。由式（2）可知，當偏差超出閾值的時候系統將不會有積分環節，當偏差小于系統中設定的閾值時積分環節就重新起到調節作用了。

圖1 積分分離PID算法流程

在設定期望信號為r(k)=1的條件下進行仿真實驗，并對比改進前后的控制性能，如圖2所示。

圖2 積分分離系統輸出

從圖2可以看到，采用積分分離的控制方式可以明顯的降低系統的超調量，使得系統更加穩定。其中需要注意的是對于β值的選取，過大或者過小都會導致不良的效果。

1.2 積分限幅

在一個控制系統中，若存在方向上的偏差，PID控制系統由于有積分環節的作用，導致偏差不斷累加從而達到一個執行機構的臨界值，例如在原子力顯微鏡系統中進針到與樣品接觸的極限位置。這時若偏差進一步增大，則導致探針已經超出了常規運行的區域，如控制系統繼續控制量的輸出，有一部分控制量將進入飽和區。緊接著當反向偏差出現的時候，系統要逐漸從飽和區中退出來，系統退出飽和區這段時間，即系統的滯后時間，并且在這段滯后時間之內，由于執行對象已經在臨界位置，將導致其不會響應控制信號，整個系統陷入停止運行的狀態［9］。

圖3 抗積分飽和控制系統階躍響應

采樣時間設定為1 s，并給定階躍信號為1，分別采用抗積分飽和以及常規PID控制的方法進行仿真實驗。仿真結果如圖3所示，在引入抗積分飽和的控制算法作用下，系統達到峰值的時間有所延長，但是峰值相較于常規的PID算法有所減小，并且有更快進入誤差帶的趨勢。因此采用抗積分飽和的控制方式可以有效的減小系統的超調，防止其長期停留在飽和區［10］。

1.3 建立智能控制結構

基于BP神經網絡的PID智能控制器結構如圖4所示，對于其算法歸納如下：

圖4 基于BP神經網絡的PID控制器結構

（1）確定網絡的結構，即確定輸入層節點數和m隱含層節點q，且給出各層加權值的初值和，選定學習速率η和慣性系數α；

（2）采樣得到r(k)和y(k)，計算該時刻誤差e(k)=r(k)-y(k)；

（3）計算神經網絡各層神經元的輸入、輸出，輸出層的輸出即為控制器的三個可調參數；

（5）令k=k+1，返回第一步。

1.4 連接權初值選取

如表1所示為依靠經驗確定的連接權初值；其中wi代表輸入與隱含層之間權值（5×4矩陣），wo代表隱含層和輸出層之間的權值（3×4矩陣）。

表1 按經驗選取連接權的初值

2 智能控制器的仿真實驗

2.1 智能控制器參數的變化

在設定階躍信號時候常規PID控制算法的三個參數分別給定的值為kp=0.5、ki=0.1、kd=0.2。

如圖5所示為從BP神經網絡輸出的PID控制算法三個參數的變化趨勢，從中可以得出，在系統的初始狀態每個參數的值都存在振蕩，但是逐漸趨于平穩，正好體現了BP神經網絡算法對輸出三個參數的在線學習能力。

圖5 BP神經網絡PID控制器階躍跟蹤參數變化圖

2.2 仿真實驗

在一開始確定BP神經網絡PID智能控制器的情況下，在AFM控制系統中設定被控制對象的傳遞函數為：，使用Simulink結合S函數的方式實現了常規PID控制及本文優化算法的仿真結果，其中使用Simulink建立的系統模型如圖6所示。

圖6 智能控制器Simulink模型

所實現的仿真結果如圖7所示。BP神經網絡PID控制算法有超調小以及進入誤差帶更快的優勢。

圖7 常規PID及智能控制器階躍響應曲線

2.3 AFM系統設計

原子力顯微鏡系統主要由以下幾部分組成：力學敏感器件（探針）、形變檢測裝置（四象限探測器）、掃描器（壓電陶瓷驅動器）以及控制系統［11］。

原子力顯微鏡在基于接觸模式下的恒高模式下工作的時候，控制系統所要求實現的功能即為保持探針和樣品表面保持恒定的高度［12］。探針和樣品之間的相互作用力經過光信號向電信號的轉變（由四象限探測器實現），最終由電信號輸入AFM控制系統之中。由于探針與樣品之間的相互作用力非常的小，導致了懸臂梁的形變也很小，經過光杠桿效應將輸入AFM控制系統中的信號相應增加，這一切工作的前提是探針和樣品之間保持適當的高度，圖8為原子力顯微鏡的系統構成。

圖8 原子力顯微鏡系統結構

在自動控制理論中可以分為開環與閉環兩種控制方式，在閉環控制理論中控制系統通過傳感器對被控制對象的行為進行實時監測，并將檢測到的信號經過處理通過反饋電路反饋給控制系統與既定信號進行差值差生誤差信號，通過對誤差信號的補償使得在AFM工作時探針始終和樣品保持恒定高度。

3 AFM仿真系統的研究

為了更加快捷便利的驗證智能控制器的在AFM系統中的性能，因此本文在接觸模式下對AFM系統進行仿真建模，并用以驗證智能控制器在AFM系統中的性能。基于接觸模式下的AFM仿真系統主要包含系統模型、檢測環節、控制環節以及模擬樣品部分，如圖9所示為其基本結構。

圖9 AFM接觸模式仿真結構框圖

模擬樣品部分：

本環節的主要作用即為模擬出多樣化的樣品形貌，一般在模擬的二維波形有常見的正弦波、方波以及鋸齒波等。

（1）原子力部分

對于探針與樣品之間的力作用特性的研究一直是對AFM系統研究的熱點問題，其中主要的力學特性主要體現為距離較大時的范德華力以及距離較小時候的粘附力和斥力。在此研究中將探針模擬為半徑為Rtip的半球面，將樣品模擬為平面，則可得兩者之間的范德華力如式（3）所示。

其中，Atip表示漢馬克常數；Mtip為探針的質量；μ為探針尖距離樣品的間隔；ADMT表示臨界距離，且一般為0.4nm。在探針到樣品的距離小于臨界距離的時候，力學特性表現為粘附力，如式（4）所示為該粘附力的表達式。

一般在接觸區域內的力學特性較為復雜，除了上述的范德華力之外，還存在因為形變而產生的力，且如式（5）所示為該力的表達式。

基于上述對仿真模擬系統的各個部分的分析，本文采用采用Matlab和Simulink工具箱組合的方式實現了對系統的仿真，并就研究的實際問題選取了如下參數：

3.1 接觸模式下的研究

為了驗證該平臺的可靠性，在智能控制器為該AFM系統的控制系統的前提下對該系統進行仿真研究。基于接觸模式工作的AFM仿真平臺對輸入為正弦波形貌的樣品進行掃描，且設定該輸入的正弦波峰值為10 nm，設定值為1 nm。如圖10所示得兩條正弦波信號，其中一條為輸入的正弦波信號，另一條即為通過AFM仿真系統掃描所得的波形。可以發現輸出量可以有效的跟蹤樣品的形貌，除個別點存在奇異值外，整體基本上吻合，即證明了得到樣品形貌的可靠性。

圖10 接觸模式二維樣品掃描結果

3.2 AM-AFM仿真品臺的研究

在基于AM-AFM仿真系統中，設定輸入樣品為峰值為10 nm的正弦波，并設定微懸臂梁的振幅為1.5 nm。掃描結果如圖11所示。

圖11 AM-AFM仿真平臺掃描結果

在AM-AFM開始工作階段系統的振蕩比較顯著，輸出量不能很好的跟蹤樣品形貌，但是隨著工作時間的延長，輸出量逐漸接近穩定且越接近樣品的形貌，因此也證明了系統的有效性，以及控制器算法的準確性。

4 實驗驗證

本文設計的智能控制器采用數字信號處理器（DSP）實現，其中選用的DSP型號為TMS3 20VC 5509A。

利用智能控制單探針AFM系統對光柵樣品進行掃描實驗，在掃描范圍11 180 nm×1 180 nm內對高度為105.74 nm及高度為139.2 nm的光柵進行掃描，為驗證智能控制器的效果，并與傳統PI控算法作用的掃描圖進行比較，結果如圖12所示。

圖12 自制單探針AFM掃描結果圖

其中圖12（a）為常規PI算法作用下所得的掃描結果，圖12（b）為智能控制算法作用下掃描所得圖像。可見在臺階變化較為明顯的區域，智能控制算法作用下的掃描圖像分辨率更高，主要因為在這些形貌變化比較明顯的區域智能控制算法的振蕩較小，在平坦區域的穩態性更高。

5 結論

本文著眼于當前原子力顯微鏡掃描精度的提升，以及對非線性復雜樣品處理性能提升，提出了對原子力顯微鏡的控制系統的改進。，根據常規的PID控制器的基本工作原理，引入了BP神經網絡，通過BP神經網絡對PID算法的比例、積分以及微分的組合尋找最優解的方式整合成了一套具有在線學習能力以及有自適應性能的智能控制器。并對比在常規PID控制算法作用下以及智能控制器算法作用下的跟蹤曲線，驗證了在引入BP神經網絡算法之后控制器對于控制效果的顯著提升。根據AFM系統的各部分的工作原理及作用建模，并形成一整套的AFM仿真平臺，且驗證了該平臺的有效性。最后基于改進后的控制器以及自制單探針原子力顯微鏡搭建實驗平臺，通過對比得到的光柵掃描圖像發現改進后的AFM系統掃描精度有明顯的提高，并且賦予了AFM更加智能的工作方式。