圖示表達在數學教學中的應用

高 倩

(呼和浩特市回民區通道街回族小學 內蒙古呼和浩特 010030)

2011年版的《義務教育數學課程標準》指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有利于探索解決問題的思路，預測結果，幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中，都發揮著重要作用。這段話只有三句，第一句對幾何直觀的兩種主要表現進行了非常精煉的概括，后兩句進一步闡述了幾何直觀的優勢，或者說是它的作用。2011版課標首次提出注重培養學生的幾何直觀，可見圖示在數學教學中的重要性。具體到數學教學，不論是具體問題的題意理解、數量關系分析還是問題解決策略的形成，都離不開圖示這一幾何直觀手段的運用。可以說，圖示表達對小學生解決數學問題的積極性、主動性，起著決定性作用。本文將對此進行闡述。

一、對于概念的解析

小學生在學習過程中接受新鮮事物的能力比較強，對于十分抽象的知識，接受和理解能力相對薄弱，這就需要教師在教學過程中反復強調，引導學生重復記憶，甚至強行記憶。將抽象的、概念性的知識以一種主觀的圖示表現出來，既能增強學生的學習興趣，又能很容易被學生接受，有利于提升教學效果。

例如，“加法和減法的概念”教學，我利用動態多媒體課件，將兩段線段圖合成一段，讓學生體會“合并”的含義，加深直觀印象，在這一過程中，培養學生抽象概括加法和減法概念的能力，同時培養學生正確運用數學語言的能力。

又如，“乘法分配律”的教學。“學校給四年級的同學訂新校服，上衣每件30元，褲子每條25元，買100套校服，一共需要多少錢？”我利用多媒體進行圖示的演示：用長方形表示一件上衣的價錢，用梯形表示一條褲子的價錢。用不同的圈法表達不同的運算，讓學生體會加法分配律概念中“分別相乘再相加”的含義。

二、計算算理的理解

五年級數學上冊的解方程，可以讓學生利用等式的性質畫圖理解解方程的過程。五年級下冊的同分母、異分母分數加減法，讓學生用圓表示單位“1”，具體理解分母不變，分子相加減的道理。“分數乘分數”一課，語言描述計算算理不好理解，于是讓學生畫出用長方形表示單位“1”，平均分的過程一目了然。學生清楚地明白了分數乘分數的計算方法為什么是分母乘分母，分子乘分子。

三、用于大小關系的描述

“三角形的分類”一課，利用表格讓學生對大小形狀各不相同的三角形進行分類，通過對特征的對比和分析，將三角形按角分為三類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；按邊分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形，并用利用集合圖表示出它們之間的關系，這一過程，讓學生直觀地發現等腰三角形和等邊三角形的關系，培養學生觀察、比較、抽象、概括、判斷、推理能力及空間觀念。

四、利用列表分析，找出最佳答案

雖然列表嘗試法在學生的眼中是一種笨拙的方法。但在第九單元雞兔同籠的教學中，列表嘗試法是讓學生經歷由常規逐一舉例向減少舉例次數的過渡，實現“跳躍式”列舉，而且在學生在思考、交流、感悟的數學活動過程中，漸漸地發現其中的規律：“每增加一只雞同時減少一只兔，就會減少2條腿；反之，每增加一只兔同時減少一只雞，就會增加2條腿。”學生在這樣發現下就很容易找到了“假設法”的影子。

第一單元解決問題中的租船問題，讓學生利用畫圖、列表等手段進行直觀演示，激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，促進學生對知識的掌握。先由租哪種船便宜，尋找解決問題的方案，接著，由“如果不空座位，會不會更省錢？”引出進一步探索，調整租船方案，從而引導學生全面分析問題，積累解決實際問題的經驗。

五、解決問題的分析

解決問題中文字信息量大，但學生往往分析、理解能力有限，結果是：一是理不清、找不準已知條件之間的關系，已知條件和問題間的關系。二是不明白要解決的問題，也就是說不明要求弄不懂題意。學生處于盲然狀態，常常出錯。例如，第六單元“小數的加減法”：小麗身高1.65米，小芳比小麗矮0.12米，小光比小芳高0.14米，小光的身高是多少？看似比較復雜，如果用線段圖畫出，數量之間的關系可以一目了然，計算起來也十分簡單。

由此可見，圖示表達在小學數學解決問題教學中的作用很大。一是通過作圖、讀圖、析圖增強文圖互補、文圖并茂的效果，可激發學生學數學的興趣，提高學生學習數學的積極性。二是通過作圖、讀圖，變抽象性為形象性，能提高學生分析、理解的能力。

六、復習整理的框架

整理復習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習課那樣有“成就感”。而是擔負著查缺補漏、系統整理和鞏固發展的任務。每個單元的知識比較多、散，但難度不大，所以讓學生先獨自整理，再匯報交流，這樣就能讓學生逐漸形成自己的知識體系，也能更好地理解和掌握所學知識，同時，在梳理知識的過程中養成反思的意識和習慣，形成歸納總結能力。例如，第三單元“簡便運算”的知識整理，每個學生都積極參與整理，在輕松、平等、和諧的氛圍中學習，讓學生在獨立思考、合作交流、活潑愉悅的過程中“溫故而知新”。