慕課背景下《信息安全數學基礎》課程教學方法探討①

查利娟

（南京財經大學信息工程學院 江蘇南京 210023）

隨著計算機技術和互聯網的迅速發展，網絡技術的應用已經滲透到人們生活的方方面面,個人企業和政府部門都需要通過網絡傳遞信息。然而,由于網絡的開放性和共享性,使得網絡傳輸的信息不可避免地受到攻擊和破壞。例如，網絡中的信息在存儲、傳輸和使用過程中極易被竊取、篡改和刪除，使網絡控制系統面臨嚴重的安全問題，網絡攻擊事件層出不窮。葡萄牙跨國能源公司EDP于今年4月份遭到勒索軟件攻擊,被勒索近1000萬歐元；今年4月,意大利電郵服務商受到黑客入侵, 60萬用戶數據泄露。類似的網絡安全事件屢見不鮮，令我們猝不及防。信息安全問題已成為世界各國關注的重要問題。

社會對網絡化系統的依賴性越來越大,金融、電力等關鍵基礎設施，飛機、衛星等軍用設施，以及教育衛生等公共設施都離不開互聯網。網絡安全技術的研究意義重大，它不僅影響著社會生產生活，還關系著國家的安全。

《信息安全數學基礎》是培養網絡技術人才的一門重要的理論工具，是其他專業課程的重要理論基礎，如《現代密碼學》、《信息論與編碼理論》等都需要《信息安全數學基礎》中的數論和抽象代數等數學內容。

1 教學現狀及存在問題

下面主要就國內《信息安全數學基礎》課程的教學現狀做簡要介紹：（1）課堂上大多以教師講授為主，學生被動接受知識。該課程主要包括初等數論、近世代數和橢圓曲線理論三部分內容[1]，由于內容多且抽象，概念多，定理多，證明多，而課時有限，教師為了完成教學任務，課堂上只能以黑板或幻燈片放映的方式，按照大綱講授，無法深入透徹地講解，理論脫離實際，激發不了學生的學習興趣，導致學生課堂參與率低，這就很難達到預期的教學目標。另外,信息安全技術是不斷更新的,教師還應根據時代的發展,適當調整教學內容,滿足學生的實際學習需求。（2）教學內容缺乏與實例相結合，學生學習興趣不高。在課程設置上，《信息安全數學基礎》課程內容以理論為主, 應用實例較少。而該課程的學習目的是為了解決實際信息安全領域中的問題，而學生在學習過程中看不到該課程與實際的聯系，久而久之，一些以理論見長的學生就會覺得該課程枯燥乏味，最終對該課程失去學習興趣[2]。(3)教學內容設計缺乏與密碼學知識的結合。信息安全數學基礎課程理論性較強,知識點較多,相互關聯性強,如果一個知識點掌握不扎實,則會影響后面知識點的學習。該課程的內容是后面學習密碼學等課程的基礎，學生對于密碼學和信息安全等領域是充滿了好奇心的。而大多數教師進行教學設計時，并沒有從學生的興趣和需求出發，教學設計過程中，很少設計到密碼學和信息安全等相關知識，這就不利于學生了解所學知識的作用。(4)考核方式單一。在大多數高校，該課程的考核方式主要是考勤、平時作業和期末考試成績三部分。平時教學中，不太注重學生的應用和創新能力。如果可以讓學生參加一些競賽或實現某個密碼算法，根據學生的完成情況，作為期末考核的一個重要組成部分，相信這對調動學生的學習熱情，培養學生的應用實踐和創新能力是非常有益處的。

2 教學方法探討

鑒于《信息安全數學基礎》課程的教學現狀，我們需要改革傳統的教學模式，在教學中更多地將該課程的知識與實際問題相結合，將傳統的講授型學習，轉變為以學生為主體的主動學習，培養學生的自學能力和創新應用能力。本文將從激發學生的學習熱情和主動性的角度，引導學生科學合理地利用網絡教學資源，精心設計課堂的高效教學方法，加強案例實踐教學, 提高學生的學習內驅力；倡導反例教學法，幫助學生認識和理解相關概念，掌握該課程的基礎知識，從而提高教學質量；完善課程評價體系，提高學生的應用創新能力。

2.1 調動學生學習興趣

教學過程中，注重從學生感興趣的實例出發，讓學生積極參與課堂討論。在討論的工程中深刻理解掌握所學的數學知識及其在信息安全領域的應用。如在講解群的有關知識時，可以從密碼學的有關思想，引入相關概念。在講置換群時，可向學生介紹置換密碼，給出明文字母串和加密變換，讓學生了解如何將明文字母串變換為密文字母串，體會置換群在加密解密算法中的應用。在講有限域多項式時，向學生介紹其在高級數據加密標準中的應用，通過具體的例子，讓學生掌握所學知識，體會所學知識的應用價值。在講同余定理時，讓學生設計乒乓球比賽日程表，拉近所學知識與生活的距離，活躍課堂氣氛。

2.2 注重利用網絡教學資源，提高學生學習的主動性

隨著計算機和智能手機的普及，各高校紛紛進行教學改革，投入了大量的人力財力進行慕課建設、精品課程開發和微課視頻錄制。信息化的教學模式打破了時空的限制，促使學生利用零碎的時間主動學習，提高學習效率。信息化教學同時也對教師的專業素養提出了更高的要求。因此教師應不斷提高信息技術的應用能力，利用豐富的網絡教學資源開展了線上-線下相結合的混合式教學。課前教師通過雨課堂將學習任務發送給學生，要求學生在規定時間內觀看慕課視頻，完成學習任務。課堂上教師對學習內容的重難點進行講解，有針對性地答疑解惑，并進行隨堂測驗。課后，可以通過微課視頻對學習內容進行拓展，解決一些重難點問題，也傳播一些數學史故事。通過混合式教學，教師可以及時監控學生的學習效果，提高學生學習的主動性，積極性，同時也滿足了學生的個性化學習需求。

2.3 加強案例實踐教學

《信息安全數學基礎》課程理論性很強，知識點較多。傳統的授課方法讓學生覺得該課程枯燥乏味，無法使學生體會到該課程的魅力和實際應用價值，因此在教學過程中應該增加所學知識的應用實例[3]。教師可以介紹一些應用實例，讓學生了解所學知識與實際生活的聯系[4]。例如，在學習同余的概念時，讓學生了解同余在凱撒密碼加密方法中的應用，激發學生的求知欲和學習興趣。另一方面，可以增加上機實踐，鼓勵學生動手編程實現相關知識，從而加深對所學知識的理解和掌握，提高學生的綜合素養。在學習中國剩余定理時，讓學生編程實現Rabin公鑰算法；在學習歐幾里得算法時，可布置編程作業，讓學生用Matlab/C++等方法實現該算法[5]；在學習歐拉定理時，讓學生編程實現RSA密碼加解密算法，等等。

2.4 采用反例教學法，加深了學生對所學理論知識的理解

在教學過程中，可以采用反例教學法。例如在學習抽象代數時，采用反例教學可以加深學生對環、理想、域等概念和定義的理解。在講“環與域”這一章節時，整環和除環的定義學生容易混淆，教師提出問題“整環是否是除環,除環是否是整環”，然后舉出反例，加深學生的理解對整環和除環定義的理解。為避免學生在學習歐拉定理時，因不注意定理的條件，而錯誤使用該定理[6],在教學時，教師可以通過舉出反例，加深學生對該定理使用條件的認識。

2.5 完善成績考核標準

期末成績的構成，不應僅參考考勤、平時作業和試卷成績，為了全方位地考查學生的能力和學習水平，應該加大對學生的應用實踐能力的考查比例。教師應鼓勵學生參加一些競賽，如信息安全大賽、大學生創新創業項目和數學建模競賽等，更好地激勵學生將所學知識應用于實踐，提高學生的自主學習動力。平時也可指導學生研讀高水平論文和相關材料，讓學生了解所學知識的價值及及其在實踐中的應用，并完成總結報告，課堂上相互交流。故學生的期末成績可以由考勤、平時作業、試卷成績、科研實踐等構成，以適應課程發展的要求。

3 結語

《信息安全數學基礎》一門理論性較強的基礎課程，在教學實踐中，不僅要發揮網絡教學資源的作用，提高教學效率，還應根據學生的實際，從應用實例入手，激發學生的學習興趣。采用反例教學法使學生牢固地掌握所學知識。采用靈活的考查方式考查學生的學習水平，將學生參加與課程相關的競賽和科研項目取得的成績，作為學生成績考查的重要內容。