布依族數(shù)學文化研究
——以貴州省望謨縣為例

(1，2.安順學院數(shù)理學院,貴州 安順561000)

1.田野調(diào)查基本情況

文章選取貴州省望謨縣布依族文化作為調(diào)查對象主要是它的特殊性，望謨縣是中國布依族人口所占比例最高、布依族傳統(tǒng)保存最好、布依族文化底蘊最深的縣，被譽為“中國布依古歌之都”“中國傳統(tǒng)紡織文化之鄉(xiāng)”“中國布依族語言與文字培訓基地”。本文主要從布依族日常生活和祭祀文化中所蘊含的計數(shù)及簡單的加減法運算，表現(xiàn)在平時生活用具、建筑及服飾的幾何知識、簡單的概率知識。

2.布依族數(shù)學文化調(diào)查結(jié)果

2.1 數(shù)與度量衡

布依族人在漫長的發(fā)展過程中逐漸形成了數(shù)的抽象的概念，它包括基數(shù)詞和序數(shù)詞以及簡單的數(shù)的計算，從布依族的語言、生產(chǎn)實踐和生活習慣中考證到這些文化的存在。

2.1.1 布依語的基數(shù)詞

基數(shù)是用于表示事物個數(shù)的數(shù)，在人類發(fā)展史上，群體里的每個人都為群體貢獻或索取，為了記錄他貢獻或索取的多少，都需要用基數(shù)來表示，布依族基數(shù)和阿拉伯一致，兩個基數(shù)或幾個基數(shù)放在一起表示數(shù)。

布依語里的數(shù)字單位有個、十、百、千、萬，十萬、百萬、千萬等，另外布依族在記十幾、一百多或者是一千多的數(shù)時，通常省略前面的“一”，讀作百多，千多，例如130讀作“百三”，又例如一斤半布依語讀作“斤半”，若個位數(shù)不是0，例如：132讀作“百三和二”，但是超過二十，二百，二千，二萬以后就和漢語一致了。

布依族也常用手指來計數(shù)，也有“打”的說法，1打表示12。布依語也是用“基數(shù)詞+物品數(shù)量單位+物品名稱”表示物品數(shù)量，布依語的計數(shù)沒有分數(shù)，只有“幾成”的說法，比如“百分之三十”在布依語里讀作“三成”，但是對于具體的百分比，比如百分之三十五，布依語里沒有涉及。

布依語里沒有小數(shù)的說法，若遇到用小數(shù)，則往往是通過轉(zhuǎn)換單位來實現(xiàn)。比如用二元三角來表示人民幣2.3元，讀作“兩元三”，后面的單位省略；很多時候也用簡單的“一半”來表示分數(shù)，比如半碗，半斤，一斤半，比如糧倉糧食有四分之三倉時可以說成半倉多。

布依族數(shù)字里也沒有負數(shù)和零，通常用“虧”或“欠”表示負數(shù)，這和人類對數(shù)的認識階段一致。用“沒有”表示零，布依族數(shù)系表現(xiàn)不完整。

2.1.2 布依語里的序數(shù)與概數(shù)

布依語里序數(shù)詞有兩種表達方式，如果沒有單位，那么記法和漢語一致，若表示第幾個時，通常是按“物品單位+第幾”的方式表示，比如第三個人，通常“人”就省略了，直接表示為“個第三”。還有一個特殊的語序現(xiàn)象，布依族計數(shù)的語序也和漢語相反，比如：“二姐”翻譯為布依語時讀作“姐二”。布依族語言里，也有概數(shù)的說法，但這些說法和漢語一致。

2.1.3 計算和計算方法

布依族的計算只有簡單的加減運算，乘除一般化為加減法來進行，沒有運算符號，這些運算大多是口口相傳。進行加減運算時，通常是最大位數(shù)的數(shù)字先相加，然后再把余數(shù)相加，若需進位，則又加到前面位置的數(shù)，剩下的余數(shù)就是尾數(shù)了。比如27加38，他們經(jīng)常是先用20加30得50，然后再把7和8相加得15，然后50加15就得65。

乘法也化為加法來進行，如“一斤肉13元，3斤5兩花多少錢”的問題，他們往往這樣算，1斤13元，2斤26元，3斤39元，半斤6.5元，總價為45.5元。有時候也用“倍數(shù)”來表示乘法；除法運算則以分配方式來進行，一個一個輪流分，最后數(shù)自己得了多少？這些方法簡單原始，但也蘊含著將除法化為減法的化歸思想。

2.1.4 度量衡的計量與方法

布依族的度量衡有些和漢語度量一致，有些是民族特有的，而漢語中的度量詞在布依語中都有與之相對應的名稱。布依語中的長度單位有尺、寸 、(拤,成人拇指到食指伸開的距離，大概是五寸)、(庹， 成人兩臂左右平伸時兩手之間的距離,約合五尺) 、 (仗， 10尺) 、一層樓高等。布依語里沒有 “公里”的說法，關于路程的長度都只是步行幾個時辰來表示遠近。

布依族傳統(tǒng)的重量單位有，斤、兩、錢、擔(就是扁擔兩端的籮筐所裝糧食的重量，大概50斤) 、 一背篼等 。

布依語里沒有面積單位，如果表示他們所占有的土地面積有多大的時候，通常用“長度和寬度來表示”。布依族傳統(tǒng)的體積單位有碗、桶、盆、糧倉、房間等。更古老的時候以桶，斗、擔等來表示重量。

從以上描述可以看出，布依族的度量單位大多數(shù)時候都是以他們現(xiàn)有的物質(zhì)工具和人體表示長度、容積和重量。這可能與本民族所處的地理環(huán)境和經(jīng)濟發(fā)展有關，布依族大多數(shù)生活在貴州邊遠山區(qū)，經(jīng)濟落后，和外族人交往少，能借助和吸收外族文化的也少。

2.1.5 時間單位

布依族的時間單位有時辰、天、周、月、半個月、年、半年。一天有十二個時辰，時辰用十二地支來記，也用物候來記，以雞叫為標志，雞叫一輪為一晝夜，比如一周有七天，一個月有三十天，一年有十二個月。一月份，二月份布依語說成“月一，月二”等，數(shù)和量顛倒順序。

2.2 幾何知識

少數(shù)民族的幾何元素主要通過服飾、建筑、生活用具、祭祀文化等表現(xiàn)出來，這些傳統(tǒng)裝飾中的幾何紋飾是民族數(shù)學文化的一個重要載體。

2.2.1 服飾上的幾何圖案

布依族服飾上的圖案有條紋、云紋、云雷紋、水波紋、太陽花紋、圓圈紋，點、線、圓、角等圖形，方格紋、三角紋、圓圈紋、菱形紋、齒形紋等等。

圖1 望謨地區(qū)布依族自制布料

圖1是望謨布依族自制布料，很多布料都是方格紋，其上的圖形大多是正方形和長方形，整張布料的圖案可以看成正方形和長方形經(jīng)過若干次的左右及上下平移得到。

2.2.2 布依族紡織工具蘊涵的幾何知識

望謨布依族土布制作中的一個程序“挽線”，紡線人左手拿一個下成“十字”形，上成“丁字”形的繞線架，右手把棉線挽在架子上，挽滿后取下線圈繼續(xù)挽下一個。挽線架是由竹子相互穿扎而成，這三根竹子剛好形成兩兩垂直異面的異面直線。這個線圈是立體的圖形，把挽好的線從挽線架上卸下來得到的是一個封閉的線圈。這個挽線圈從上下左右四個方向看都有很美的對稱性。線圈形成的圖形實際上就是一條莫比烏斯帶。布依族人雖然沒有總結(jié)出這個數(shù)學知識，但是能夠利用這個原理創(chuàng)造美好的生活，說明人類的數(shù)學智慧是相通的。

2.2.3 布依族糧倉

布依族糧倉稱為“圓堡糧倉”，也是望謨縣引以為豪的古老建筑藝術，目前已列為黔西南州文化遺產(chǎn)名錄，在打尖、油邁、新屯等六七個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的部分村寨，大部分建造于清代年間。它的形狀是圓柱形加上一個圓錐頂蓋，如圖2所示。

圖2 布依族圓堡糧倉

2.2.4 布依族生活用具蘊含的幾何圖形

布依族的農(nóng)耕用具有木犁(圖3)和很多民族的犁田工具相似。木犁使用了三角形來固定，使之穩(wěn)定。另一種是耙，犁完田之后，用耙(圖4)來平整，弄碎泥土。耙的形狀是一個等腰梯形，便于操作，受力均勻。布依族釀酒工具是一個倒甄(圖5)，倒甄是中空、上小下大的圓臺，下端直徑約 1.2 米，上端直徑為1米，高約 90厘米。

圖3 布依族的犁

圖4 布依族的耙

圖5 布依族的倒甄

2.5 布依族占卜蘊含的數(shù)學知識

在布依族社會中，無論是事業(yè)功過、人財旺破、家境興衰、登科及第、禍福兇吉、天地陰陽、善惡真?zhèn)巍膺\興衰預卜未來都喜歡占卜。布依族占卜的方式有占雞骨卦，占木卦，占蛋卦，占米卦等，不管是哪種卦法，實際上都蘊含著概率思想、風險與決策的數(shù)學方法。

以望謨縣木卦為例，一短根圓形木棒削尖后從中劈開就變成能算兇吉的占卜道具——木卦。布依族人家有人生病或不順，請梅臘(能卜算吉兇、與神明溝通牽線搭橋的巫婆)算算是哪方的神明或妖魔鬼怪在作弄，然后請摩公(從事祭祀、占卜、消災、驅(qū)邪等活動的人)破解，為了驗證各方神明是否請來，摩公就往地上丟木卦，若出現(xiàn)兩個卦象都朝上(劈開的那面)如圖6，說明請來了，若一上一下或兩面都朝下(如圖7,8,9)，說明還沒有請來，繼續(xù)念、拋木卦，直到兩面都朝上則表示全請來，才進行下個步驟——念摩經(jīng)，念完摩經(jīng)又開始丟木卦驗證是否送走神明，若兩面都朝下則表示已送走，若出現(xiàn)一上一下或兩面朝上(如圖6，7，8)則沒有送走，那就需要主人家繼續(xù)添酒，摩公繼續(xù)念經(jīng)和丟木卦，直到出現(xiàn)兩面朝下(如圖9)為止。

圖6 圖7

在上面的描述中，木卦有劈面(上面)和圓面(下面)，當丟到地面上的時候，發(fā)生的情況有四種情況，設劈面朝上記為“1”，圓面朝上記為“0”，則一對木卦丟在地上發(fā)生的情況如表1所示：

表1 木卦發(fā)生情況表

從表1可以看出，木卦丟到地上發(fā)生的情況組合事實上是二維代數(shù)向量(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)，并且各種狀態(tài)發(fā)生的概率都是25%，其實這個概率機會不大。在布依族占卦過程中，只有兩面朝上才算成功請來神明，或者兩面朝下才算送走妖魔鬼怪，所以出現(xiàn)他們多次拋木卦的情況，但是他們堅信一定會成功，也就是說在布依族文化里已經(jīng)蘊含樸素的概率思想。在數(shù)學里這些情況發(fā)生的機會都是均等的，只要拋足夠多的次數(shù)就一定會出現(xiàn)。根據(jù)概率進行決策，是結(jié)束還是繼續(xù)念經(jīng)。而摩公對多次拋木卦的解釋是神明難請，或是妖魔鬼怪太兇惡來解釋。

圖10 布依族紙花

2.6 布依族日常生活中的幾何知識

布依族人死后，作為晚輩的至親要送祭祀品，包括豬，糍粑、紙房及紙花等。如圖10的紙花是將7片或9片各種形狀(長方形、正方形，等腰或等邊三角形)的紙板連接而成，這些紙板上還設計各種圖案，如圖10的第二個紙板上的圖案是一個長方形，連接長方形各邊的中點又得到一個菱形，繼續(xù)連接菱形各邊的中點又得到一個長方形。

3 布依族數(shù)學文化對小學數(shù)學教育的啟示

布依文化里蘊含的數(shù)學知識很豐富，幾乎遍及每個生活領域，有些數(shù)學文化與主流數(shù)學文化相通，布依族在生活中也使用莫比烏斯帶的原理、三角形的穩(wěn)定性原理、樸素的概率思想等；有些數(shù)學文化與主流文化有很大差別，比如布依族對于基數(shù)和序數(shù)的描述、四則運算計算方法及思維過程等與主流文化不同，這些不同是造成布依族學生數(shù)學學習存在轉(zhuǎn)換困難的原因之一，因此正視這些差別，是搞好民族數(shù)學教育必須注意的問題。

少數(shù)學生學習數(shù)學的一般思維過程是：先把所接受的漢語知識信息譯成母語，用母語進行思維加工、內(nèi)化，然后再譯成漢語，最后變成數(shù)學語言表達出來。由于這三種語言對譯的困難，在學習數(shù)學時常出現(xiàn)語序混亂、不合邏輯等錯誤[1]。年齡越小的少數(shù)民族學生這種思維過程越明顯；而少數(shù)民族地區(qū)大多數(shù)使用的是全國通用數(shù)學教材，這些數(shù)學教材與民族地區(qū)(特別是經(jīng)濟欠發(fā)達的民族地區(qū))的文化背景和教育實際有一定的差距。使用這樣的數(shù)學教材很難滿足各民族地區(qū)多種文化教育的需求，也可能使少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學教學內(nèi)容與文化背景脫節(jié)，不能很好地使少數(shù)民族學生掌握社會所必需的數(shù)學知識、技能、態(tài)度與傳承本民族優(yōu)秀文化[2]。因此挖掘這些數(shù)學文化對于布依族學生的數(shù)學學習有很大的幫助。

課程資源引入數(shù)學課堂，對學生來講易學、易懂、能消除影響民族學生數(shù)學學習活動中的認知障礙等不利因素，也容易激發(fā)他們的學習興趣，促進少數(shù)民族學生整體的和諧發(fā)展，強化民族自豪感、自信心和歸屬意識[3]。教育工作者可以將布依族數(shù)學文化中的計數(shù)、占卜、民間歷法、數(shù)學游戲、建造房屋、刺繡、工藝品等各種社會活動體現(xiàn)出來的數(shù)學思想進行整理，編寫教學案例，在使用的過程中不斷進行修改和補充，建立一個布依族數(shù)學課程資源數(shù)據(jù)庫，這樣做也符合數(shù)學課程標準的要求。布依族民族地區(qū)的教師備課時可以根據(jù)需要從中調(diào)出相應的素材，這樣有利于布依族學生對數(shù)學的理解，提高他們的數(shù)學能力。

除了建立數(shù)學文化教學資源數(shù)據(jù)庫，還應該進行“雙語”數(shù)學教學，“雙語”教學是世界多民族國家普遍而有效的教學形式[4]。它既能夠讓少數(shù)民族學生更好接受文化知識，又能夠讓少數(shù)民族文化得到很好的傳承。因此，民族師范高校應該擔負起培養(yǎng)少數(shù)民族師范生的重任，做好少數(shù)民族教學科研，適當增加少數(shù)民族文化的相應課程。讓少數(shù)民族師范生能夠更好地勝任少數(shù)民族地區(qū)的教學，從而縮小民漢教育的差距，逐漸實現(xiàn)教育公平。