論唐代數學教育的得失及影響

胡忠麗

唐朝是中國封建社會的繁榮時代。在唐以前的魏晉南北朝時期涌現了一大批有名的數學家，大量的數學書籍開始出現，如劉徽的《九章算術注》、祖氏父子的《綴術》、張丘建的《張丘建算經》、夏侯陽的《夏侯陽算經》、甄鸞的《五曹算經》和《五經算經》，還有作者不詳的《孫子算經》。

在唐之后的宋元時期，數學水平發展到了前無古人的高峰，產生了一大批享譽世界的數學家，如秦九韶、李冶、楊輝、朱世杰就是當時的宋元四大數學家。他們所寫的著作，“就其涉及范圍的廣、問題索解的難來講，都是中國古代任何時期的數學著作所不及的，因而這些著作所取得的成就也是空前的”。

唐朝在中國歷史上是盛世，歷時近三百年，而處在兩個數學高峰中的唐朝卻沒有產生真正偉大的數學家，流傳下來的數學著述也極少，這不得不讓我們深思。究其原因，還是由于中國古代對于數學的重視程度不夠，教育方式不夠科學?？梢詮囊韵聝煞矫孢M行分析。

一、重人文輕科學的思想決定了數學的地位

唐代是中國歷史上首次在科舉考試中設立數學科目的朝代，首創明算科，用于選拔數學人才，和秀才、明經、進士、明書、明法并列為六科。但實際上真正受重視的是明經和進士兩科，因為這兩科才是入仕的主要途徑。“士族所趨向，唯明經、進士二科而已?！盵1]數學雖屬儒家六藝之一，但地位完全不能和儒家經典相比，我們可以從算學館中老師和學生的地位、人數、出路，看出國家對于數學這一科的態度。

第一，從教師配額來看，書算律的教師人數最少、出身最低。在唐代，國子監作為國家教育管理機構，“總國子、太學、廣文、四門、律、書、算凡七學。國子學，博士五人，正五品上，助教五人，從六品上。太學，博士六人，正六品上，助教六人，從七品上。……，律學，博士三人，從八品下，助教一人，從九品下。書算學，博士二人，從九品下，助教一人”[2]830-832。第二，從招生規模上來看，書算學生數最少。據《唐六典》記載，算學“學生三十人”[3]557?！短屏洹肪幾胗谛陂_元十年(722)到二十六年(738)之間，因而這個數字可以看作唐前期算學生定額。而反觀其他三館學生數，差距相當大?！柏懹^五年以后，太宗數幸國學、太學，遂增筑學舍一千二百間。國學、太學、四門亦增生員……凡三千二百六十員……已而高麗、百濟、新羅、高昌、吐蕃諸國酋長，亦遣子弟請入國學。于是國學之內，八千余人，國學之盛，近古未有?！盵4]739到了唐代后期，算學館人數更少，東西兩館學生才12人。第三，從招生對象看，算學館招收的學生出身是最低的?！短屏洹酚涊d：“算學博士掌教文武官八品以下及庶人子之為生者。”[3]563而其他三館“國子博士掌教文武官三品以上及國公子。太學博士掌教文武官五品以上及郡縣公子。四門博士掌教文武官七品以上及侯、伯、子、男子之為生者，若庶人子為俊生者”[3]559-561。第四，從教師待遇看，書算學教師的待遇是最差的。國子學博士的官品是正五品上，太學正六品上，四門館正七品上，律學從八品下，而書算學博士的官品是最低一級的——從九品下。據《唐會要》載，開元二十四年(736)的百官料錢“都以月俸為名，各據本官，隨月給付?！黄啡磺?，……二品二十四千，……八品二千四百七十五文，……九品一千九百一十七文”[4]1963。從以上材料可以看出，算學館的教師待遇明顯不如其他部門。第五，明算科及第后，授予的官職也是最低的?！短屏洹肪矶疲骸皶⑺阌趶木牌废聰⑴??！盵3]45第六，唐代成立的近三百年間，國學始終受到重視，但對于數學教育興廢無常，算學館有時設置有時停辦，隸屬關系也常有變動?！缎绿茣ぐ俟僦救吩疲骸疤茝U算學，顯慶元年復置，三年又廢，以博士以下隸太史局。龍朔二年復?！盵2]832《唐會要》稱：“書算學，貞觀二年十二月二十一日置，隸國子學?！盵4]1375這種情況當然對數學發展是不利的。

數學是人類文化的重要組成部分，而唐代統治者尊儒學、輕科學的思想直接體現在科舉和教育上，決定了數學的地位，造成整個社會對數學的輕視。

二、數學教育制度阻礙數學人才的培養

仔細考察唐代數學人才的培養方式，還是可以發現不少問題。唐代數學教育以實用為基礎，把數學教育作為技能訓練而缺乏思維訓練。在培養目標上，僅以向政府輸送合格官員為目的，而非以推進數學學科研究為目的。在教學內容上，算學主要以十部算經為教材，歷來如此，缺乏創新性。在教學方法上，重識記，以背誦經典為主要內容，注重培養學生的天文、歷法、水利等數學實用知識，而缺乏一種理論化、系統化的思維訓練。在考核方式上，考查的是學生的記憶力而非邏輯思維能力，較為死板。《新唐書·選舉志》記載：“凡算學，錄大義本條為問答，明數造術，詳明術理，然后為通?！毒Y術》七條、《緝古》三條，十通六，《記遺》《三等數》帖讀十得九，為第。落經者，雖通六，不第。”[2]763由此可見，算學考試的主要形式是帖經和問大義?？荚囍惶岢烙浻脖?，像背誦“四書五經”一樣的方式來背誦十部算經，而數學學習講究的是掌握其數學思想和方法，像這樣的學習方式自然很難培養出在數學上有成就的人才。

唐代數學教育因受限于科舉考試的內容，其教學方法都以應試為目的，故只重視學生識記能力的培養，而忽視了學生創造力的培養。學生學習的目的就是應考求仕，而明算科考查的主要能力就是識記，因此學生只需要死記硬背，并不需要作進一步研究探索。因此，唐代算學明顯存在教學方法上的缺陷。數學教育的實質在于引導學生掌握數學思想和思想方法，進而做到舉一反三、觸類旁通，但是在唐代算學教學中，一味要求學生像學習儒家作品一樣死記硬背，這使部分學生終其一生只學了點皮毛。

另外，中國古代文化中的一些傳統思想與數學的內在精神相對立，他們習慣于用人文學科的研究方法研究數學，對書中一些術語作注釋，對一些算式作細草，對已有的數學書籍進行考證和注釋，把數學內容整理成整齊押韻的語句以便于記誦。把對數學著作的考證和注釋作為學習和研究數學的主要方式，勢必削弱數學內容的內在深刻性，這種注疏式的學習和研究數學的方式很難掌握數學的思想實質，缺乏獨立思考能力，扼殺了學生的創造性和思維活力，也就很難培養出有創新的專家學者，實際上也失去了其專業化教育之重要意義。

嚴敦杰先生曾說：“中國古代凡通過國家數學考試及格，受了好幾年數學教育的人，沒有一個在數學上有所造詣。”[5]事實也是如此，明算科為大唐培養出了一批會算數、會背誦的官員，卻沒能夠培養出有創見的數學家。

三、唐代數學對后世的影響

雖然說唐代在數學上并沒有產生與其前的魏晉南北朝或其后的宋元相媲美的大師，但卻在數學教育制度的確立和數學典籍的整理方面有所建樹[6]。主要體現在兩個方面：

(一)建立了一套完整的數學教育體系

唐代在中國歷史上是盛世，歷時近三百年，除了普通學校的數學教育外，唐代繼續擴大開辦數學?？疲⑵鹨惶淄暾臄祵W教育體系。唐代最高學府——國子監，下分七館：國子、太學、廣文、四門、律、書、算?！八銓W館”就是國子監開辦的數學?？茖W校，配備兩名算學博士，一名助教，兩名典學，開展日常數學教學工作。算學館有規范的教學教材，算學館采用的教材是由李淳風等人奉召注釋的十部算經——《九章算術》《張邱建算經》《夏侯陽算經》《周髀算經》《五曹算經》《海島算經》《孫子算經》《綴術》《五經算術》《緝古算經》，以及《記遺》和《三等數》。招生的對象是“以八品以下子及庶人之通其學者為之”[2]761。學生入學年齡為14～19歲。算學學制七年，“凡算學，《孫子》《五曹》共限一歲，《九章》《海島》共三歲，《張丘建》《夏侯陽》各一歲，《周髀》《五經算》共一歲，《綴術》四歲，《緝古》三歲，《記遺》《三等數》皆兼習之”[2]762。同時分科教學，“習《九章》《海島》《孫子》、五曹》《張丘建》《夏侯陽》《周髀》十五人，習《綴術》《緝古》十五人；其《記遺》《三等數》亦兼習之”[7]。這種分科教學相當于現在大學數學系之專門學科，前一組較基礎，學古典數學，后一組則偏重于當時較高深的數學內容，是應用數學。這樣的教學安排是數學教育史上很有意義的開創。

學完后有明確的考核方式，畢業后學生的分配等都有一套制度?？梢?，唐代的數學教育已經相當成熟和完備了，這在當時是非常了不起的。這些做法都有力地推動了唐代數學教育的發展，并對以后各個朝代甚至對于今天的數學教育也有一定的影響。

(二)完成了數學典籍的整理

李淳風等人奉詔編定的“算經十書”是歷史上第一套由皇帝下令頒行的數學教科書，包括從漢初到唐末一千年中的數學名著，對古代數學經籍的保存和流傳都有一定的意義。而且，經過李淳風等人對十部算經進行系統的整理和注釋后，在數學成就方面大大提高了，同時更便于在教學中應用。在西方數學傳入之前，這十部著作及其衍生讀物基本成為后世數學教育的經典教材，一直到清末，“算經十書”才被新編教材所取代。

教育是個延續性的產業。“十年樹木，百年樹人”，一個教育制度的確立并非一蹴而就的事情；同樣，一種教育制度其成效也不可能立竿見影。以明算科和算學館為標志的唐代的數學教育體系與前代相比，的確是最完善、最先進的教育體系了。當然，假如沒有前人的積累，明算科也不可能憑空產生。唐代比較重視數學教育，但唐代的數學成就卻很有限，因此我們也不能苛責唐人，而是應該客觀地評價唐人的功過。算學博士們整理了大量的古代數學著作，也為社會培養了一批應用型數學人才，還是取得了一定成就的。

四、結語

誠然，唐朝對數學的重視程度和制度保障等方面不如儒家經典，唐代并未培養出真正的數學人才，我們可以從當時的社會風氣、教育的培養目的，以及中國數學自身的局限性來解釋。但畢竟唐朝是第一個在科舉考試中設立數學科目的朝代，可以這么說，唐代的數學教育，保留了之前的數學成果，也為宋元時期的數學繁榮打下了堅實的基礎。從這點來說，唐朝的數學教育又是有積極意義的。