自組織理論觀照下數學課堂教學行為的優化

劉權華 郭建華 劉 瑀

《普通高中數學課程標準（2017 年版）》明確提出：“教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，不僅限于講授與練習，也包括引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等。教師要善于根據不同的內容和學習任務采用不同的教學方式，優化教學，抓住關鍵的教學與學習環節，增強實效。”筆者以為，學生學會學習，首先就要學會思考，學會將“他知”轉為“我知”，而這一定是自我組織狀態下的自我實現。此外，課程改革歸根結底是課堂的改革，教學優化歸根結底是教與學方式的優化，優化數學課堂教與學行為需要由教學系統的“被組織”走向學習系統的“自組織”，唯如此，數學核心素養才能真正落地，教學改革才能改得“有力”和“實在”。

一、對自組織理論的認識

德國哲學家康德曾從哲學視角對自組織的內涵進行了界定，他指出自組織是指事物內部的各部分都會為了其他部分和整體而存在，各部分會發生相關互作用而構成一個有機整體。

自組織理論并不是一個單一的理論，而是一個理論群，其核心是系統科學的“新三論”，即耗散結構論、協同論以及突變論。耗散結構論由比利時物理學家普里戈金教授提出，該理論認為非平衡是有序之源，系統必須遠離平衡態，系統通過與外界交換能量或物質或信息，在外界條件的變化達到一定閾值時，才能從原有的無序、混沌的低層次狀態躍遷到一個在時間上、空間上或功能上的新的高層次的有序狀態。協同論由德國理論物理學家赫爾曼·哈肯提出，該理論認為在一定條件下，通過子系統間的協同作用（無論是否處于平衡態或非平衡態），都可呈現出宏觀的有序結構，當系統逐漸接近于發生顯著質變的臨界點時，變化慢的狀態參量的數目就會越來越少，而這些為數不多的慢變化參量（序參量）就完全確定了系統宏觀行為并表征系統的有序化程度。突變理論是由法國數學家雷內托姆提出，該理論認為結構穩定的喪失，就是突變的開始，如果系統所處的狀態，可用一組參數描述，那么當系統處于穩定狀態時，標志該系統的某個函數值就取唯一值，而當參數在某個范圍內變化，該函數值有不止一個極值時，系統處于不穩定狀態，此時隨著參數的再變化，就會在瞬間發生突變，從而引起質變。

目前，我國對于自組織理論的認識和運用不是很多，大多數只是對國外理論的介紹和翻譯以及在高校中進行的理論層面探討，還有部分是在企業、社區、環境、生態方面的運用研究。在教育教學中基于自組織理論的實踐研究很少。2003 年國內啟動課程改革之后，教學系統的復雜性越來越受到重視，自組織理論被運用于反思傳統的教學結構，并從新的理論起點上對教學改革提出可供選擇的新思路。至此，自組織理論在教學中的研究進入研究細化階段，并從初始的對教學系統的現象描述，轉化為功能解釋，進而發展為理論支持。相關文獻不僅在數量上有了劇增，而且在論題的覆蓋面上也有了較大的擴展，自組織理論在教學系統研究中已逐漸成為一項基礎性理論，但在課堂教學實踐中不夠深入。南京市竹山小學王東敏校長三年前曾帶領課題組把自組織理論引入對小學教學系統的研究，取得了一定的研究成果。目前的研究涉及中學的很少，關于數學課堂教與學行為優化的就更是鳳毛麟角。本課題組試圖在高中數學教學中運用自組織理論，改進教師教的方式和學生學的方式，培養學生自主地求取知識和組織知識從而實現教學目的的自組織成長方式，經過近三年的研究，特別是在教材重組、教師角色轉換、教學行為優化、不同課例研究等四個維度進行了探索和研究，取得了一定的階段性成果。

二、自組織視域下的教學系統

由自組織理論反思我們的教學，我們發現教學活動和教學系統是具有自組織特性的：（1）教學系統具有開放性，例如教師、學生的流動，教學設備、條件的改善，教學內容的更新、重組，課堂的物質、資源、信息的交換等；（2）教學系統遠離平衡態，例如教師和學生有差異，學生之間有差異，特別是思想、認知方面的差異；（3）教學系統存在非線性作用，即不符合簡單疊加原理，“種瓜”未必“得瓜”，教師的投入與學生的收獲并不成簡單的線性比例關系；（4）系統中存在“漲與落”，例如師生的思維火花碰撞，優秀學生的榜樣作用，專業領域的技術進步引入等。

由此說明，教學系統和學習系統具有明顯的自組織特性。我們不妨給教學系統的“自組織”下個定義：在教師的指導下，學生的知識、技能和方法等參量之間進行相互協同和競爭，當學生的大腦進入從無序到有序的臨界值時，導致只有少數參量支配學生的認知系統，最終實現學生的認知從無序變為有序。相對于“自組織”，“被組織”可定義為：只有在外界干預下才能進行演化，它的組織化不是自身的發生、自主的過程，而是外部直接強加下的組織過程或結果。

因此，我們可以在自組織視域下，重新審視數學課堂教學系統：它是一個復雜系統，包含著“教者之教”和“學者之學”等多個子系統，其中各系統之間相對存在，相互依存，缺一不可。在教學系統中，教師、學生、教材和環境是其中四個重要因素，是教學系統中為數不多的幾個參變量。

把自組織系統理論和方法論引入教學系統，有助于我們從一個新的角度來研究教與學的內部機制，從而對教與學有一個更為全面的認識，豐富我們教育行為的活動準則，使教學建立在更加科學的基礎之上，以更好地適應和促進學生的發展。比如，根據協同學理論，需要我們找出教學系統演化過程中的序參量，因為它才是操縱協同作用的“無形手”。對于數學來說，這個“無形手”就是學生對數學這門學科所要掌握的數學思想和方法，從而使我們能摒棄把知識作為教育目標的做法，而把數學學科的“重要思想和科學方法”置于突出位置。

三、走向自組織的課堂教學行為優化

在新課改背景下，優化課堂教與學方式成為課程改革的核心問題。教與學的關系是貫穿教學活動的基本問題，是教學改革的永恒主題，課堂教學改革或優化的重點和核心就是有效調整教與學的關系，教學方式轉變的實質是由被組織走向自組織。

1.優化教學行為的理性回歸。

教學行為的優化，首先要回歸教學本原：教是為學服務的，教學的根本目的、出發點和歸宿都要體現、落實于學的狀態，教的必要性基于學的必要性，教的現實性取決于學的可能性，教的準備依存于學的準備。為此要把學習的權利和責任還給學生，教師的職責就是激發學生學習的興趣，培養學生的學習能力，致力于建立讓學生的潛能得以充分發揮的教學文化、教學環境，建構以學為主線、以學為本的教學體系和結構。

其次，要形成如下共識：（1）數學教學應強調整體性、系統性；（2）數學教學是被組織和自組織的統一，人的成長、提高，從無序到有序，不平衡到平衡，一定是自我組織的，人成長的外在方式是他人組織，外在方式的優劣影響人的成長；（3）整體的教學方式有利于數學學習，通常一個教學單元總會被切分成若干課時，這不利于學生理解整體內容，為此，教師要注重章、節起始課和復習課教學，把例、習題打通，甚至根據主題或需要對教學內容進行重組；（4）要關注知識對于學生的意義的研究，關注學生主體精神的建構，用學習本身的力量喚醒、激發學生學習的力量。

再次，優化教學行為要做到兩方面的“四個”轉變。對于教師，要做到四個轉變——從教書轉向育人的教育觀的轉變；由教向“教是為了不教”的教學思想的轉變；由主講者到合作者、促進者和主導者的教師角色的轉變；由“線性結構”向“網狀結構”的教學結構的轉變。同時，也要促使學生做到四個轉變——由被動學到自主學的學習態度的轉變；由個體學習轉為學習共同體的學習角色的轉變；由學會知識與應付考試到學會學習的學習目的轉變；學習知識由以往的“離散達成”到“整體領悟”的轉變。

最后，付諸行動要處理好三個關系：（1）教師、教材和學生的關系，變“教師帶著教材走向學生”為“學生帶著教材走向教師”；（2）教法與學法的關系，變“以教定學”“多教少學”為“以學定教”“少教多學”；（3）學與學的關系，變“個體學習”為“充分的合作學習”。

2.自組織學習的促進策略。

首先，制造非平衡，讓源頭生成。非平衡是有序之源，系統必須遠離平衡態。因此，教師要想方設法制造非平衡狀態，通過情境創設、能量交換、信息交流、活動開展等制造矛盾沖突，讓教學系統遠離平衡態。

其次，尋找參量，使系統協同。影響教學的因素很多，教師的最大任務不僅僅是教學，還要找出某個時間段影響教學的參變量，通過合縱連橫等策略使各個子系統在時間上、空間上或功能上進行協同。

最后，抓住序參量，促突變形成。量的積累是為了質的突變，在開放的教學系統中，教師要尋找教學內容的主要矛盾和矛盾的主要方面（序變量），抓住機會促成學生真理的發現，思維的拓展，從而實現突變，形成質變，達到新的平衡狀態。

因此在平時的教學中教師要通過情境創設、臺階搭建、網狀建構、教材重組等實現被組織向學生自組織的轉變、轉型。具體就是要實現兩個“轉變”：教師的角色由“講透講深”“包辦代替”的權威逐步走向自組織階段的“畫龍點睛”的引導、促進者；學生的角色由死記硬背和機械訓練的被動接受者逐步轉向“親身體驗，主動參與”主動獲取者。

3.辯證實施，平衡好兩種“組織”的度。

學習系統的自組織需要教師這個重要的“被組織”，度的把握很重要。

學生當然要接受老師、同伴等所施加的教育影響，但外部的干預、控制不能超越學生自我組織、自我調控、自我適應和自我創生的度。要警覺教學行為是否破壞了學生自身發展的平衡，從強調運用外部力量改造學生以達成學習目標的被組織課堂，走向培養學生自主地求取和組織知識實現教學目的的自組織課堂，讓學生在自組織的經歷中，自我設計、自我改造、自我批判、自我完善，逐步形成自我教育、自我組織的能力，實現人的可持續發展。

值得說明的是，凡事不能一刀切，自組織教學絕不否定演講、解釋、講授等教學法，也不是放任學生自己摸索，不強調以吸收、繼承間接經驗為基礎而片面強調創新。傳送知識是人類繁衍的本能行為，至于如何傳送，必須符合受教育者的知識結構，只不過要的是啟發式，而不是填鴨式，要的是及時精準的點撥、指導，而不是包辦和代替。

自組織理論體現了一種新的教學觀，教學過程的自組織轉變不僅能使學生更好地掌握知識，而且也能很好地培育學生的核心素養，生發學生的創造能力，為學生的可持續發展創造條件。“自組織”視域下數學課堂教學行為的優化還要做不斷地探索，任重道遠，并且一定會在新一輪課改中起到積極的作用和長遠的效應。