讓數學思維真正發生

宋麗麗

學習的過程伴隨著思維的過程。兒童的深度學習會伴隨著深度思維，深度思維又能促進深度學習的發生。在教學中，只有觸發“數學思維”，兒童的學習過程才會真正開始。那么，如何讓兒童的數學思維真正發生呢？筆者認為，教師在數學教學中應該關注以下幾個要素：

兒童的學習過程是一個由已知去探索未知的過程，這里的已知就是兒童的學習起點。在學習過程中，兒童的學習起點常常被我們誤解。教材編寫往往是根據知識的結構，把某一塊知識劃分成幾個單元，再把某個單元劃分成幾個課時，最后把某個課時劃分成幾個學習過程，這樣劃分的依據是邏輯上的兒童。教師在教學過程中常常會把兒童的學習內容進行整合，把兒童的學習過程進一步細化，這種整合和細化的依據就是教師經驗上的兒童。這樣就產生了不同的兒童，一個是現實世界中的現實兒童，一個是教材中的邏輯兒童，一個是教師心中的經驗兒童。關注兒童的學習起點，就是把現實兒童、邏輯兒童、經驗兒童進行高度統一，這樣才有可能找準兒童真正的學習起點，讓他們的數學思維真正發生。如教學蘇教版五下《圓的認識》一課，課始，可以讓兒童說一說：你在生活中哪些地方看到過圓？怎樣畫出一個圓？接下來，兒童的思維過程將會這樣展開：首先，回憶圓的形狀，在頭腦中思考圓的特征；接著，把頭腦中圓的特征轉化成實際的操作——畫圓；最后，如果在畫圓過程中發現畫出來的圓不符合要求，還需要根據頭腦中已有的形狀進行調整，進一步抽象圓的特征。從兒童的實際生活出發，鏈接現實兒童、邏輯兒童和經驗兒童，兒童的數學思維實實在在地發生了。

2.關注兒童的選擇空間。

兒童是一個多樣化的個體。雖然在同一個空間里學習，但現實中的兒童在學習空間之外接收到的信息不同，經驗也就不同，所以，進入課堂的兒童的已有經驗水平和知識水平呈現出差異性。在兒童學習的過程中，如果教師給予兒童的選擇空間比較狹小，大部分兒童就都會沿著同一個通道去思考，兒童的思維空間也就比較狹小。有些思維，兒童在過去的經驗中已經發生過了，如果繼續用同一種思維方式去解決問題，就是在原有的水平上重復，沒有真正發生學科思維。因此，教師教學時應注重給予兒童足夠大的選擇空間。如教學蘇教版三上《認識長方形和正方形》一課，在兒童研究了長方形和正方形的特征之后，可以讓他們選擇合適的工具做出長方形和正方形。如果此時教師提供單一的工具，如三角尺、釘子板或方格紙，那兒童做出來的長方形和正方形就會大同小異。但如果給兒童足夠大的選擇空間，讓他們自己選擇工具做出長方形和正方形，兒童將會根據自己的已有經驗，嘗試不同的思維方法，做出的長方形和正方形自然也會多種多樣。給予兒童足夠大的思維空間，不同的兒童將會結合自己的經驗采用不同的操作方法，每一個兒童都在超越自己原有的經驗，每一個兒童的思維都在發生著變化。

3.關注兒童的思維差異。

同樣的課堂，同樣的終極目標，同樣的學習過程，但兒童的思維方式是有差異的。在教學過程中，教師需要關注兒童的思維差異，讓他們都能利用自己的思維方式去思考問題，最終解決問題。只有允許思維差異存在，每一個兒童的思維才有可能真正發生。如教學蘇教版三下《兩位數乘兩位數》一課，讓兒童根據自己現有的水平自主探索43×12 的結果，有的兒童會根據乘法結合律將43×12 轉化成43×2×6；有的會根據乘法分配律將43×12 轉化成43×10+43×2；有的會利用豎式計算。在這種允許思維差異的課堂里，每個兒童都在根據自己的經驗進行著探索，兒童的數學思維真正發生了。

4.關注兒童的思維過程。

在數學教學中，還需要關注兒童數學化的思維過程。只有形成數學化的思維過程，兒童的數學思維才是有效的。史寧中教授認為，數學最重要的思想方法是抽象、推理和建模。從這樣的角度思考，數學思維的重要方法是讓兒童去抽象、推理和建模。兒童在數學課堂中發生了這樣的思維，才是真正發生了數學思維。如教學《認識長方形和正方形》一課，因為長方形有的特征正方形也有，但正方形又有自己獨有的特征，因而正方形是一種特殊的長方形，教師需要讓兒童在認識長方形和正方形的特征后，引導他們經歷推理思維過程。可以出示這樣的問題：在學校運動會開幕式上，二（8）班同學排成了一個每排7人，有7排的方陣；四（5）班同學排成了一個每排8 人，有6 排的方陣（兩個方陣中，學生前后左右間距相等）。你能看出這兩個方陣哪個是長方形，哪個是正方形嗎？把生活中的場景抽象成長方形和正方形的模型，讓兒童經歷數學建模的過程，有助于兒童真正認識長方形和正方形的特征。

綜上所述，課堂思維的形式是多樣的，在數學課堂中，只有真正關注兒童的數學思維形式，才能讓他們的數學思維真正發生。