CAARC標準高層建筑模型風致效應及背風側流場特性研究

董 欣， 葉繼紅， 鄒云峰， 左太輝

(1. 同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司，上海 200092； 2. 上海防災救災研究所，上海 200092；3. 中國礦業大學 力學與土木工程學院，江蘇 徐州 221116； 4. 中南大學 土木工程學院，長沙 410075)

對高層建筑而言，圍護結構風壓及主體結構風致振動是工程設計中的重要考量，其關乎建筑使用的安全性及居住的舒適性。在眾多高層建筑中，矩形是最為常見的平面形狀。Wardlaw等[1]提出了矩形高層建筑標準模型(Commonwealth Advisory Aeronautical Research Council，CAARC)。據此，國內外學者通過測壓試驗、測力試驗、氣彈試驗和計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)對CAARC模型表面風壓及其風振響應開展了一系列研究。

作為已建成風洞或數值模擬計算的校核標準，一些研究學者主要關注不同試驗室的結果比對。Elshaer等[2]和黃鵬等[3]分別通過大渦模擬(Large Eddy Simulation，LES)和風洞試驗，給出不同風向下CAARC模型表面風壓分布、模型基底彎矩和頂部位移；并將所得結果與其余風洞試驗室的結果進行對比。結果表明，不同試驗室所得結果存在一定差異。Melbourne[4]指出風壓分布的差異主要來源于風速譜和阻塞率。結構基底彎矩和頂點位移差異主要來源于剪切層特性和再附運動；當風向垂直于某一立面時，該差異顯得尤為顯著。一些國外學者較為關注CAARC模型表面風壓以及結構風振響應與流場(如風速、湍流度、旋渦運動)之間的關系。Tanaka等[5]通過測壓試驗和氣彈試驗，給出了不同風向下CAARC模型2/3高度處的風壓系數、脈動風壓譜及頂部位移隨風向角的變化曲線。結果表明，結構的平均位移與風速平方成正比；均方根位移與風速的2～3.5次冪成正比(隨風向變化)，這與文獻[6]所得結論基本相同。Goliger等[7]通過測壓試驗給出了0°和90°風向下CAARC模型2/3高度處的風壓；并通過氣彈試驗研究了CAARC模型風振響應對幾何縮尺比和湍流度的敏感程度。結果表明，即使幾何縮尺比的變化幅度達到50%，其對風振響應的影響仍較小；但湍流度的變化將顯著影響結構的順風向和橫風向響應。通過氣彈試驗，Thepmongkorn等[8]測量了不同風向下CAARC模型頂部位移和基底彎矩，指出結構的橫風向均方根響應峰值主要來源于旋渦脫落共振。除風壓分布與風振響應之外，Huang等[9-10]還通過CFD技術，展現了0°風向下CAARC模型后部水平面和豎直面內的流線分布。

綜上，國內外學者已針對CAARC標準高層建筑模型表面風壓及結構風振響應開展相關研究。然而關于0°和90°風向(響應突出工況)下，模型圍護結構風壓及主體結構風振響應的對比研究并不多見。此外，關于CAARC模型后部繞流特性的研究，目前主要采用數值模擬技術且研究仍集中在單工況——0°風向。因此，本文通過風洞測壓試驗，對比0°和90°風向下，CAARC模型立面的風壓分布及整體風力；基于粒子圖像測速技術(Particle Image Velocimetry，PIV)，展現模型后部的流場特性，以此揭示兩種風向下模型整體風力差異的產生原因；通過動力響應計算，給出0°和90°風向下，結構風振響應隨折減風速變化的擬合方程。所得結論將為矩形高層建筑圍護結構和主體結構抗風設計提供數據參考。

1 剛性模型風洞測壓試驗

1.1 風場模擬

本文剛性模型測壓試驗是在湖南大學風工程試驗研究中心的HD-2大氣邊界層風洞中完成的。試驗段寬3 m、高2.5 m、長17 m。試驗地貌為B類，相應的風速剖面、湍流度剖面及脈動風速譜模擬結果見圖1。其中，z為某點高度；Iu為湍流度；u為某高度處的風速；u350為梯度高度處的風速；α為風速剖面的冪指數；n為頻率；σ2為脈動風速的方差；Su(n)為風速譜值。試驗參考點設置在模型頂部，該處來流平均風速為8.56 m/s，湍流度為8%。

圖1 風洞中對大氣邊界層的模擬(B類地貌)Fig.1 Simulation of Terrain B in wind tunnel

1.2 模型設計

CAARC模型的實際尺寸為45.72 m(B)×30.48 m(D)×182.88 m(H)。試驗模型幾何縮尺比為1 ∶ 300，縮尺后的尺寸為152.3 mm(B)×101.6 mm(D)×609.6 mm(H)。模型采用有機玻璃制作(見圖2)，模型立面設置18個測點層，共布置362個測點(見圖3)。

圖2 CAARC標準高層建筑模型風洞測壓試驗Fig.2 Wind pressure measurement for CAARC model

圖3 CAARC模型表面測點布置圖(mm)Fig.3 Tap locations on CAARC model (mm)

試驗中，采用電子壓力掃描閥對模型表面風壓進行同步測量。采樣頻率為312.5 Hz，每個測點采集6 000個數據。為消除風壓信號途徑測壓系統產生的畸變，已采用測壓管路系統的傳遞函數對原始風壓數據進行修正。

1.3 數據處理

各測壓點的風壓值均采用無量綱風壓系數表示，其計算式為

(1)

式中：Cpi(t)為第i測壓點t時刻的風壓系數；Pi(t)為所測得的第i測壓點t時刻的風壓；P∞為參考點處的平均靜壓；ρ為空氣密度；UH為參考點處的平均風速。

2 圍護結構風壓

2.1 風壓系數分布

圖4和圖5分別給出了0°風向下， CAARC模型各立面平均和脈動風壓系數分布。

圖4 CAARC模型表面平均風壓系數分布(風向0°)Fig.4 Distribution of mean pressure coefficient on CAARC model (wind direction of 0°)

圖5 CAARC模型表面脈動風壓系數分布(風向0°)Fig.5 Distribution of fluctuating pressure coefficient on CAARC model (wind direction of 0°)

由圖4和圖5可見，0°風向下，迎風面平均和脈動風壓系數均呈現“上大下小”的分布趨勢。在背風面，上部平均風吸力較大，邊緣及底部風壓脈動顯著。在左、右兩側風面，平均風吸力分布趨于均勻，峰值位于背風邊緣中上部；強烈脈動風壓位于底部迎風角點和背風邊緣附近。

圖6和圖7分別給出了90°風向下，CAARC模型各立面平均和脈動風壓系數分布。

圖6 CAARC模型表面平均風壓系數分布(風向90°)Fig.6 Distribution of mean pressure coefficient on CAARC model (wind direction of 90°)

圖7 CAARC模型表面脈動風壓系數分布(風向90°)Fig.7 Distribution of fluctuating pressure coefficient on CAARC model (wind direction of 90°)

由圖6和圖7可見，90°風向下，迎風面風壓系數分布趨勢與0°風向接近。背風面平均風壓系數分布趨勢0°風向相同，但較大風壓脈動位于立面邊緣及上部。在側風面，平均風吸力呈現明顯的變化梯度[11-12]，其將隨著與迎風前緣距離的增加而逐漸衰減；強烈風壓脈動集中在始于底部迎風角點的瓣狀區域內[13]。

2.2 整體風力系數

圖8為0°和90°風向下CAARC模型層風力系數分布。表1給出了模型的整體風力系數。

圖8 CAARC模型層風力系數沿高度的變化Fig.8 Distribution of wind forces along CAARC model height

由圖8和表1可得如下結論：

(1) 相比于0°風向，90°風向下的模型整體阻力較小，平均和脈動阻力降幅分別為18%和7%。兩種風向下，平均阻力沿高度的變化與風剖面形狀類似；脈動阻力沿高度變化較小。

(2) 相比于0°風向，90°風向下的模型整體升力減小35%。兩種風向下的升力較大差異位于中下部樓層(z<0.6H)。

表1 不同風向下CAARC模型的整體風力系數

(3) 相比于0°風向，90°風向下的模型整體扭矩增大56%。這是因為90°風向時，較寬側風面上復雜的流體運動(如分離運動、剪切層-邊緣相互作用等)使得左右兩側風壓分布趨于不對稱[14](見圖6)，導致模型整體扭矩增大。

3 流場特性

3.1 PIV試驗

為探討不同風向下CAARC模型整體風力差異的產生原因，本節通過PIV試驗，觀察并量化0°和90°風向下，CAARC模型背風側流場特性。PIV試驗在中南大學開口直流式小型風洞中完成。風洞橫截面為0.45 m×0.45 m。采用格柵生成均勻湍流。圖9給出了試驗的風速剖面和湍流度剖面。模型頂部高度處的試驗風速為10 m/s，湍流度為4.7%。

圖9 PIV試驗的風速剖面和湍流度剖面Fig.9 Profiles of wind velocity and turbulent intensity in PIV experiment

PIV圖像采集系統由雙脈沖激光器、CCD相機、同步器和軟件處理系統組成。圖10(a)給出了主要的PIV試驗裝置。激光片尺寸為40 cm×40 cm，所拍攝照片像素為2 560×2 160 pixels，采樣頻率為5 Hz，采樣時長為40 s，每個工況采集200幀照片。本節所給出的云圖均為對200幀照片進行平均化處理后的結果。

PIV試驗模型幾何縮尺比為1 ∶ 1 250，尺寸為36 mm(B)×24 mm(D)×146.4 mm(H)。模型采用有機玻璃制作，為避免模型表面反光，對其表面進行涂黑處理(見圖10(b))[15]。

圖10 PIV試驗布置Fig.10 PIV experimental facilities

為全面觀察CAARC模型背風側流場特性，本次PIV試驗分別設置了水平可視化平面(X-Y平面)和豎直可視化平面(X-Z平面)，如圖11所示。不同平面內的流場拍攝可通過轉換相機和激光器的相對位置予以實現。

圖11 PIV可視化平面設置Fig.11 Fields of view in PIV experiment

3.2 流場特性

由圖12可見，兩種風向下，模型后部尾流中均出現顯著渦對，Kawai等[16]稱之為拱形渦。渦對的存在使得其周圍流體的速度方差和和速度相關系數均出現峰值(見圖13和圖14)。

表2給出了圖12～圖14中尾流渦對尺寸及其周圍流體的速度統計值。表中dx和dy分別為尾流渦對在X向和Y向的尺寸，均以旋渦最外圍的閉合流線為界限進行測量(見圖12)；Max Sum (Var)為兩個方向速度方差和的最大值；Max Corr-coeff為兩個方向速度相關系數的最大值。

圖12 CAARC模型后部X-Y平面內速度云圖(Z=1/2H)Fig.12 Velocity downstream of the CAARC model (X-Y plane, Z=1/2H)

圖13 CAARC模型后部X-Y平面內速度方差和云圖(Z=1/2H)Fig.13 Sum of velocity variance downstream of the CAARC model (X-Y plane, Z=1/2H)

圖14 CAARC模型后部X-Y平面內速度相關系數云圖(Z=1/2H)Fig.14 Correlation coefficient of velocity downstream of the CAARC model (X-Y plane, Z=1/2H)

表2 不同風向下CAARC模型尾流渦對尺寸及其周圍流體速度統計值對比

由表2可見，相比于0°風向，90°風向下的渦對X向和Y向尺寸分別減小37%和35%；旋渦周圍流體速度方差和峰值減小38%；流體速度相關系數峰值減小14%。

根據圖12～圖14中的流場特征，推測不同風向下CAARC模型整體阻力差異的產生原因。90°風向下，尾流渦對尺寸的減小即意味著渦對中的流體摻混程度增加，部分渦量抵消，如此將降低模型的整體阻力[17]。此外，表2中的速度方差和與湍動能成正比，速度相關系數與雷諾應力成正比[18]，而湍動能和雷諾應力實質上也是體現流場對于模型整體阻力影響的重要指標[19]。相比于0°風向，90°風向下模型后部X-Y平面內流場湍動能和雷諾應力均減小，表明周圍流場對模型的影響減弱，而這也將降低模型的整體阻力(見表1)。

圖15進一步給出了0°和90°風向下，CAARC模型尾流中順風向平均流速(U)的分布曲線。

圖15 CAARC模型尾流中順風向平均流速的分布曲線Fig.15 Distribution of time-averaged streamwise velocity downstream of the CAARC model

圖15(a)為尾流渦對中心線(y=0)上U的縱向分布曲線。可見，兩種風向下，隨著與模型距離的增加，U首先減小為負值(逆向流動)，負向峰值基本對應尾流旋渦的中心；此后逐漸增大為正值。相比而言，0°風向下模型后部的逆向流速更大，即尾流旋渦的抽吸作用更強。

圖15(b)為尾流中某選定直線(風向0°：x=67 mm；風向90°：x=50 mm)上U的橫向分布。兩種風向下，U基本關于y=0(渦對中心線)對稱。在遠離尾流旋渦處，U接近于來流風速。當靠近渦對中心線，U逐漸減小；在y=0處U達到最小值(負值)，此時出現逆向流動，剪切層和旋渦相互作用顯著。相比而言，0°風向下渦對中心線附近逆流所占據范圍大于90°風向的工況。

圖16對比了0°和90°風向下，CAARC模型尾流中橫風向平均流速(V)的分布曲線。

圖16(a)給出了尾流中某選定直線(風向0°：y=34 mm；風向90°：y=30 mm)上V的縱向分布曲線。兩種風向下，隨著與模型距離的增加，V首先減小為負值，負向峰值基本位于尾流旋渦的后端；此后，V基本呈現增大趨勢。圖16(b)為尾流中某選定直線(風向0°：x=67 mm；風向90°：x=35 mm)上V的橫向分布。可見，兩種風向下，V先后在正向和負向出現峰值，且正、負向峰值位置基本關于y=0(渦對中心線)對稱。

Oruc等認為橫風向流速V是體現尾流旋渦發展的重要參數，其將橫風向流速歸因于剪切層之間的相互作用。這種相互作用促使本應沿順風向運動的流體粒子同時呈現橫風向運動，導致橫風向流速增加。根據圖16，0°風向下，模型后部橫風向流速V在大部分區域均大于90°風向的工況，這意味著模型后部流體橫風向運動劇烈，流場湍動能和雷諾應力增加，從模型兩側脫落的旋渦呈現較強的相互作用，如此將增大模型的整體升力(見表2)。

圖16 CAARC模型尾流中橫風向平均流速的分布曲線Fig.16 Distribution of time-averaged transverse velocity downstream of the CAARC model

綜上，表3總結了0°和90°風向下，CAARC模型尾流中順風向和橫風向平均流速的變化趨勢及其對模型整體風力所產生的影響。

表3 CAARC模型尾流中順風向和橫風向平均流速的變化趨勢總結

為完整體現CAARC模型背風側流場特性，圖17給出了兩種風向下，CAARC模型后部X-Z中線平面內的速度云圖。圖中同時給出了速度流線。可見，0°風向下，頂部分離剪切層的卷吸作用使得模型后部X-Z平面內形成顯著旋渦。90°風向下，由頂部分離的剪切層部分在頂部再附，二次分離的剪切層未在模型后部卷吸形成完整的回流區域。可以推測，背風側豎直面內旋渦的抽吸作用是增大0°風向下模型整體阻力的又一誘因。

4 主體結構風振響應

本節基于剛性模型風洞測壓試驗結果和結構動力特性，采用Newmark-β法計算0°和90°風向下CAARC模型風振響應。計算模型幾何尺寸為45.72 m(B)×30.48 m(D)×182.88 m(H)。參考已有文獻選取結構動力特性參數：自振頻率為0.2 Hz，阻尼比為0.01，模型平均密度約為300 kg/m3。考慮結構前三階基本振型(線性振型)。假設結構的質心與剛心重合。下文所列結構響應均意指樓層質心部位。

圖17 CAARC模型后部X-Z平面內速度云圖(Y=0)Fig.17 Velocity downstream of the CAARC model (X-Z plane, Y=0)

4.1 位移響應

由圖18和圖19可見：

(1) 兩種風向下，結構頂部位移均隨折減風速的增加而增大：順風向平均位移和均方根位移分別與折減風速的2次和2.4次冪成正比；橫風向位移與折減風速的3次方成正比。

(2) 0°風向下，順風向較弱剛度使得結構頂部順風向平均位移的增長速率高于橫風向位移；隨著折減風速增大，兩者差異逐漸減小。90°風向下，結構頂部橫風向位移的增長速率始終高于順風向位移。

(3) 相比而言，90°風向下結構頂部橫風向位移隨折減風速的增長更快，增幅約為0°風向時橫風向位移增幅的2倍。

4.2 加速度響應

圖20給出了0°和90°風向下，CAARC模型頂部加速度隨折減風速的變化曲線及其擬合方程。圖中σacc, x和σacc, y分別為X向和Y向的加速度；其余符號定義同圖18和圖19。

圖18 CAARC模型頂點位移隨折減風速的變化(風向0°)Fig.18 Top displacements of the CAARC model as a function of reduced velocity (wind direction of 0°)

圖19 CAARC模型頂點位移隨折減風速的變化(風向90°)Fig.19 Top displacements of the CAARC model as a function of reduced velocity (wind direction of 90°)

圖20 CAARC模型頂點加速度隨折減風速的變化Fig.20 Top accelerations of the CAARC model as a function of reduced velocity

由圖20可得如下結論：

(1) 兩種風向下，結構頂部加速度均隨折減風速的增加而增大，其中順風向加速度擬合方程的冪分別為2.479(風向0°)和2.643(風向90°)；橫風向加速度擬合方程的冪均為3.5。

(2) 0°風向下，當折減風速UH/n0B<6時，結構頂部順風向加速度的增長速率略高于橫風向加速度；當折減風速UH/n0B>6時，橫風向加速度的增長速率反超順風向加速度。90°風向下，結構頂部橫風向加速度的增長速率始終高于順風向加速度。

(3) 相比而言，90°風向下結構頂部橫風向加速度的增長更快，增幅約為0°風向時橫風向加速度增幅的2.6倍。

5 結 論

本文通過風洞測壓試驗、PIV試驗和動力響應計算，對比了0°和90°風向下，CAARC模型圍護結構風壓、模型后部流場特性及主體結構風振響應。所得主要結論如下：

(1) 關于風壓特性，兩種風向下，CAARC模型表面風壓分布的較大差異主要存在于側風面。0°風向下，側風面平均吸力趨于均勻分布，強烈脈動風壓位于底部迎風角點和背風邊緣附近。90°風向下，側風面平均吸力呈現明顯的變化梯度，強烈脈動風壓集中在始于底部迎風角點的瓣狀區域內。相比于0°風向，90°風向下CAARC模型平均和脈動阻力分別減小18%和7%；整體升力減小35%；整體扭矩增大56%。

(2) 關于流場特性，兩種風向下，CAARC模型背風側水平面內均出現顯著渦對。相比而言，0°風向下，渦對尺寸較大，逆向流速較高，抽吸作用較強；渦對周圍流體橫風向運動劇烈，兩側脫落旋渦相互作用顯著。在模型背風側豎直面內，僅0°風向下出現顯著旋渦。背風側旋渦強烈的抽吸作用及其周圍劇烈的流體橫風向運動是導致0°風向下模型整體阻力和升力較大的主要原因。

(3) 關于風振響應(位移和加速度)，兩種風向下，CAARC模型頂部順風向響應與折減風速的2～2.6次冪成正比；橫風向響應與折減風速的3～3.5次冪成正比。0°風向下，隨著折減風速的增大，結構順風向與橫風向響應增長速率的差異減小，橫風向響應甚至反超順風向響應。90°風向下，結構橫風向響應突出。相比而言，90°風向下，結構頂部橫風向位移和加速度隨折減風速的增幅分別為0°風向下的2倍和2.6倍。