張 征 馬曉軍 劉春光 陳路明

(陸軍裝甲兵學院兵器與控制系， 北京 100072)

0 引言

多軸輪式車輛的行駛工況較為惡劣，通常需要在低附著路面、變附著路面甚至越野條件下保持機動，甚至還要面臨緊急變道、小半徑轉向、高速轉彎等特殊工況，因此對其進行動力學控制十分必要[1-2]。傳統機械傳動的多輪車輛車體結構較為復雜，采用輪轂電機驅動后，車輛底盤結構得到了一定簡化，整體結構更加緊湊，各個輪轂電機相互獨立，具有可控性強、響應速度快的優點，能夠實現驅動/制動狀態間的快速切換。此外，電機轉速、轉矩比較容易獲得，便于進行信息交互和信息融合，有利于車輛操縱穩定性控制[3-6]。

圖1 直接橫擺力矩分層控制結構Fig.1 Hierarchical structure of DYC

直接橫擺力矩控制(Direct yaw-moment control，DYC)是一種根據駕駛員操縱信號和車輛狀態信息對控制目標進行跟蹤，調整各輪轉矩輸出值產生附加橫擺力矩，進而改善車輛操縱穩定性的控制方法[7-8]。傳統DYC系統通過PID控制、最優控制和滑模控制等方法對車輛運動進行跟蹤，然后制定一些特定規則對力(力矩)需求進行固定分配，但這類控制系統一般不能根據當前行駛狀態充分發揮驅動輪獨立可控的優勢[9-15]。有學者運用了更加靈活的控制分配法進行DYC研究[16-17]。文獻[18]建立了最小化系統能耗目標函數，在既定約束條件下優化不同工況下的經濟性，以獲得轉矩分配值。文獻[19]以機動響應速度最快為目標設計優化函數，并轉換為數學規劃問題求解。以上方法在四輪輪轂電機驅動車輛中取得了較好的整車運動控制效果，但尚未完全擴展到多輪輪轂電機驅動車輛。

本文建立基于分層模型的某型8×8輪轂電機驅動車輛DYC系統。上層為運動跟蹤控制層，設計基于駕駛員命令解析的前饋控制器，并且利用滑模條件積分控制器進行反饋控制，追蹤車輛期望運動。下層為轉矩優化分配控制層，構建以改善車輛操縱穩定性為目標的優化函數，充分結合電機驅動能力和行駛路面情況等約束條件，將上層得到的廣義目標控制力分配至各個車輪，并采用實車試驗對控制策略進行驗證。

1 DYC系統結構

DYC分層控制結構如圖1所示，駕駛員根據當前路徑信息和行駛狀態對被控車輛進行操控，上層為運動跟蹤控制層，對駕駛員命令進行解析，計算整車縱向力需求，結合路面情況和狀態參數設計前饋控制器得到前饋直接橫擺力矩；同時基于參考模型推導期望橫擺角速度，設計滑模條件積分控制器進行反饋控制，使橫擺角速度追蹤期望值，得到反饋橫擺力矩。下層根據上層廣義目標控制力進行轉矩優化分配，建立目標優化函數，并綜合輪轂電機驅動能力、路面狀況等約束條件進行目標函數求解，進而得到各輪分配力矩，最后行駛狀態信息實時反饋至上層控制器，構成了完整的直接橫擺力矩控制系統。

2 運動跟蹤控制策略

2.1 車輛參考模型

對車輛進行行駛控制時，需建立期望動力學模型，在此基礎上制定車輛穩定性控制目標[20]。由于車輛穩定行駛的狀態一般可以用單軌二自由度模型的穩態響應表示，因此將車輛線性二自由度模型作為運動跟蹤控制層的參考模型。

側向運動時，有

(C1+C2+C3+C4)β-C1δ1-C2δ2

(1)

橫擺運動時，有

(2)

式中Vx——車輛速度，m/s

γ——橫擺角速度，rad/s

m——整車質量，kg

β——質心側偏角，rad

δi——第i個軸車輪轉向角，rad

Li——第i軸與質心處的距離，m

IZ——轉動慣量，kg·m2

Ci——第i軸車輪的側偏剛度，N/rad

MZ——直接橫擺力矩，N·m

轉向角關系為

δ2=asδ1

(3)

(4)

式中as——比例系數

2.2 前饋控制器設計

2.2.1前饋系數

前饋控制可以在失穩前對車輛運動狀況進行預先判斷，根據駕駛員命令獲得前饋補償橫擺力矩。

前饋控制橫擺力矩

MZF=Kfδ1

(5)

式中Kf——前饋增益系數

橫擺運動時，有

(Kf-L1C1-L2C2as)δ1

(6)

施加前饋控制后，車輛系統狀態方程為

(7)

其中

對式(7)進行變換，δ1輸入到γ響應的傳遞函數為

(8)

式中S——拉普拉斯算子

令S=0，得到車輛系統對δ1的穩態增益，即

(9)

計算得到前饋增益系數

(10)

2.2.2前饋控制自適應切換條件

一般情況下，當車輛正常行駛時，適當施加前饋橫擺力矩有利于改善車輛操縱穩定性；然而極限工況時，前饋控制容易加劇車輛失穩現象。8×8輪轂電機驅動車輛行駛時，需要面對各種復雜路況，因此需設計前饋控制的介入和退出條件。

經過前期一系列仿真試驗發現，車輛的穩定性裕度與側偏工況有關，車輛處于小側偏工況時，穩定性裕度良好，可以施加前饋控制；而大側偏條件下，一般不進行前饋控制，為滿足行駛控制需求，可對其單獨施加反饋控制。鑒于此，本文設計運動跟蹤控制層的前饋控制介入系數kZF，根據不同行駛工況運用自適應切換調節kZF的取值，如圖2所示。圖中ay為側向加速度，m/s2，μ為當前路面附著系數。

圖2 介入系數自適應切換Fig.2 Adaptive switching of intervention coefficient

當|ay|/μ≤3.6時，kZF=1，此時前饋控制完全介入; 當|ay|/μ≥7.8時，kZF=0，此時前饋控制完全退出; 3.6<|ay|/μ<7.8區間為過渡過程，可以消減前饋控制切換過程引起的系統抖振問題。

2.3 反饋控制器設計

2.3.1控制變量期望值計算

根據參考模型，由式(9)和式(10)推導橫擺角速度穩態值，即

(11)

其中

Le=

(12)

(13)

式中Le——等效軸距K——穩定性因數

根據路面情況，需要滿足約束條件

(14)

式中c——車輛安全性能系數

根據文獻[21]，通常將c作為權衡車輛轉向性能和安全性能的權重，且0

綜上，理想橫擺角速度為

(15)

2.3.2滑模條件積分控制器設計

針對研究對象部分參數的非線性特性、時變特性和外界干擾，設計反饋控制與前饋控制互補，具體過程如下：

橫擺角速度誤差為

eγ=γ-γd

(16)

建立滑模控制器的滑模面

s=eγ=γ-γd

(17)

采用等速趨近律，令

(18)

式中kγ——等速趨近律參數，且kγ>0

對式(16)求導，并代入式(17)中，有

(19)

結合輪轂電機驅動車輛橫擺運動方程，得到傳統滑模控制器反饋控制橫擺力矩輸出，即

(20)

采用滑模控制可以使系統具備較好的魯棒性，但在滑模面附近的非連續特性造成的控制信號抖動[22]。針對滑模面附近抖振和積分飽和問題，基于“積分分離”的思想，引入條件積分器，進一步對滑模控制進行改進，設計滑模條件積分控制器(Sliding mode control with conditional integrator, SMC&CI)，改善系統響應特性和控制效果。

在式(16)基礎上，增加條件積分項

sc=eγ+kqσ

(21)

(22)

其中

sc(eγ,σ)=0

式中σ——誤差積分，且σ(0)≤ε/kq

kq——調節參數，且kq>0

ε——滑模切換邊界層寬度，且ε>0

sc——新增滑模面

用飽和函數sat(sc/ε)代替sgn(sc/ε)，即

(23)

則滑模條件積分控制器輸出的反饋橫擺力矩為

(24)

系統穩定性證明參照文獻[23]。

綜上，得到運動跟蹤層總直接橫擺力矩

MZ=kZFMZF+MZB

(25)

3 轉矩優化分配策略

3.1 優化目標函數

非線性三自由度車輛模型如圖3所示。圖中l為輪距，m，Fxij、Fyij為縱向力、側向力，N。

圖3 非線性三自由度車輛模型Fig.3 3-DOF nonlinear dynamics model of vehicle

設上層輸出的廣義目標控制力和各車輪縱向力的關系可表示為

Y=B′X

(26)

(27)

(28)

(29)

式中Y——廣義目標控制力

X——控制輸入B′——控制矩陣

設計動力學需求目標優化函數為

(30)

(31)

式中Hy——需求目標權重矩陣

根據文獻[24]，定義輪胎負荷率為

(32)

式中ρij——單個輪胎的負荷率，%

Fzij——輪胎垂直載荷，N

設計電機轉矩分配目標函數為

(33)

(34)

式中Hx——二次優化權重矩陣

Tij_d——各輪分配的轉矩，N·m

綜合考慮優化目標函數式(30)和式(33)，為了精簡算法并同時對兩個目標函數進行優化，將二者合并成轉矩分配綜合目標函數

(35)

由于滿足駕駛員的需求比降低失效車輪使用等級更重要，設定罰因子ψ為一個很大的正數，即ψ?1。

3.2 優化分配約束條件

Fxij受到電機能夠提供的最大轉矩約束，即

(36)

式中Tijmax——電機最大轉矩，N·m

r——車輪半徑，m

Fxij和Fyij受到輪胎狀態、垂向載荷Fzij及路面因素影響。假設縱/橫向峰值附著系數均為μ，當縱滑和側滑同時發生時，縱向力Fxij和側向力Fyij之間存在著復雜耦合關系，有

(37)

則受摩擦圓限制，Fxij需要滿足

(38)

3.3 基于二次規劃的控制分配求解算法

優化目標函數J可以改寫為

(39)

將待解決目標優化問題轉換為二次規劃問題，即

(40)

利用起作用集合法對二次規劃問題進行求解，步驟為：

定義起作用集合W，它包括全部起作用的約束。

(1)令X=X0為可行起始點，該點滿足全部約束條件。

(2)對于i=0，1，2，…，n，依次迭代xi，尋求最優校正量p，將W中不等式約束考慮成等式約束，忽略其他約束。即

(41)

(3)判斷xi+p是否為可行點，如可行，執行步驟(4)；如不可行，執行步驟(5)。

(4)令xi+1=xi+p，計算拉格朗日乘子λ

(42)

其中，D0為D中起約束的條件。

如果λ≥0，xi+1就是最優解，停止計算。否則，從W中移除λ中最小的一個值對應的約束，重新進入步驟(2)。

(5)令xi+1=xi+p，將對xi+1起作用的約束加入W，進行步驟(2)。

步驟(1)～(5)構成了一套完整的求解算法。上述目標函數的解既能滿足整車力(力矩)需求又能降低輪胎負荷率的最優解。

4 試驗驗證及分析

圖5 高附著路面連續轉向行駛Fig.5 Continuous steering on high adhesion road

采用某型8×8輪轂電機驅動車輛開展實車試驗對控制策略進行驗證。其中，方向盤轉角信號和狀態信息(加速度、橫擺角速度等)可分別由圖4a所示方向盤轉角傳感器、圖4b所示狀態信息采集盒獲得；試驗過程中的狀態信息和數據可通過圖4c所示顯控終端進行實時監測、反饋和存儲記錄。樣車部分參數取值和試驗條件設置分別如表1、2所示，

圖4 試驗設備Fig.4 Test equipment of real vehicle

采集的信號分別如圖5a和圖6a所示，試驗結果如圖5b～5d和圖6b～6d所示。

表1 車輛部分參數Tab.1 Parameters of vehicle

表2 試驗條件Tab.2 Conditions of sample vehicle

圖6 低附著路面雙移線行駛Fig.6 Double shifting on low adhesion road

試驗車輛在μ=0.8的路面進行連續轉向運動，圖5a和圖5b分別為轉向盤操縱信號和橫擺角速度偏差，可以看出，與無DYC車輛、采用滑模控制車輛相比，施加分層DYC車輛的橫擺角速度更加趨近于理想橫擺角速度，最大橫擺角速度偏差能夠控制在理想橫擺角速度的6%左右，這說明在給定相似駕駛信號情況下，分層DYC提高了車輛姿態保持能力和運動跟蹤能力；由圖5c可知，施加分層DYC后，下層轉矩優化分配控制效果明顯，車輛連續轉向行駛時，實現了8個輪轂電機轉矩的差異分配；圖5d表明，與轉矩平均分配方法相比，采用轉矩優化分配后，車輛總輪胎負荷率更加穩定，并且在整體趨勢上明顯降低。

由圖6a、6b可知，由于路面附著條件限制，無控制車輛的橫擺角速度與其理想值間存在較大差異，容易發生失穩現象，滑模控制可以在一定程度上減小橫擺角速度偏差，而施加分層DYC后，橫擺角速度偏差進一步減小，最大橫擺角速度偏差在理想橫擺角速度的9%左右，車輛循跡能力得到了有效提高；圖6c表明，轉矩優化分配控制器根據車輛行駛狀態對前、后軸電機的轉矩進行調整，并且使得外側電機轉矩明顯小于內側電機轉矩；由圖6d可知，分層DYC的下層控制器將車輛總輪胎負荷率控制在較低水平，與轉矩平均分配的車輛相比，轉矩優化分配增加了輪胎縱向力輸出儲備，使車輛穩定裕度得到了提高。

5 結論

(1)設計了上層前饋控制與反饋控制結合的運動跟蹤控制方法，通過基于車輪轉角的前饋控制器，提高跟蹤目標穩態增益；考慮積分飽和影響，利用滑模條件積分控制對行駛過程中的橫擺角速度進行反饋調節。

(2)下層建立了基于穩定性的目標優化函數，根據電機驅動能力、路面情況設定約束條件，利用起作用集合法進行求解，實現了轉矩優化分配。

(3)依托某型8×8輪轂電機驅動樣車開展實車試驗，結果表明，該策略具有可行性，在不同工況下都能較為精確地控制車輛姿態和運動軌跡，并且有效降低了輪胎負荷率，改善了輪胎縱向力輸出儲備和車輛穩定裕度，具有良好的穩定性控制效果。