基于多層次模糊評判的櫻桃番茄綜合生長水肥耦合調控

張 智 和志豪 洪婷婷 朱常安 蔡澤林 劉建飛

(1.西北農林科技大學園藝學院， 陜西楊凌 712100； 2.農業農村部西北設施園藝工程重點實驗室， 陜西楊凌 712100)

0 引言

櫻桃番茄是一種果蔬皆宜的高檔型園藝作物，因其含有較高的可溶性固形物、獨特的香氣和口感而深受全世界人民的喜愛[1-2]。水分管理和肥料施用是影響櫻桃番茄生長發育和產量品質最重要的兩個因素[3-4]。無節制的灌水和盲目施肥除了造成嚴重的水資源浪費和肥料利用率低下，地下水受污染和土壤鹽漬化等[5]，更使作物本身也遭受損害，致使作物生長受阻，產量品質下降[6]。

對于櫻桃番茄的水肥耦合研究，大多集中在不同氮磷鉀的配比對作物的效應影響[7-8]，然而研究表明，鈣元素也是作物生長不可缺少的元素之一[9]，它能有效減少番茄的病害發生，增強番茄的抗逆能力[10]。近年來，一些種植者盲目追求作物產量，施入大量的氮元素導致土壤鈣元素流失，在肥料投入時也較少考慮鈣元素，導致土壤鈣元素缺乏[11]；另一方面，土壤中能被作物直接吸收的鈣素形態含量少，導致作物對鈣元素的吸收較為匱乏[12]。因此，研究櫻桃番茄施入鈣元素的水肥耦合十分必要。

不同的水肥耦合對作物的生長、果實產量、品質的影響不同，即使同一水肥條件，對這些指標的影響差異也較大。傳統評價方法主要采用綜合分析法，即通過單項指標的比較以及各指標之間的因果關系或相關性進行評價分析[13-14]。由于受到研究者主觀性的影響，使得評價結果具有某種程度的不確定性[15]。因此，借助數學原理建立科學的評價模型，進而明確最佳水肥方案且有重要意義。多層次模糊綜合評判隸屬于模糊算法，是一種定性與定量相結合、精確與非精確相統一的分析評價方法，通過對各級指標逐級進行模糊評判，最終得出較為全面、精確的評判值。因其在處理復雜系統問題方面的優越性，多層次模糊綜合評判在氣候變化模擬研究、農業機械結構優化和精密齒輪制造等評價分析中取得了很好的應用效果[16-18]。

本研究旨在通過多層次模糊評價方法建立對櫻桃番茄的生長、產量及品質等指標的科學評價，在此基礎上，系統地構建融合鈣元素的水肥多因子耦合對櫻桃番茄綜合生長的調控模型，模擬尋優得出適合西北干旱地區的最佳水肥組合，以期為實現櫻桃番茄科學灌溉施肥、高產優質提供理論依據。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

本試驗于2018年3—7月在楊凌示范區揉谷鎮千玉農業合作社(34°16′N，108°02′E，海拔450 m)的大跨度非對稱塑料大棚中進行，該設施是雙層塑料薄膜覆蓋，棚長100 m，寬17 m，南北可種植區跨度分別為9.6 m和6.5 m,脊高5.5 m。棚內設有小型氣象站(HOBO event logger,Onset computer corporation,美國)，可同時自動記錄溫度、濕度、光照輻射強度(lx)。為消除設施小環境造成試驗誤差，只在南跨度設置試驗小區，并在靠近出口和最內側各種植4行保護行。

供試土壤耕層為塿土，土壤的硝銨態氮質量比為27.48 mg/kg，速效磷質量比為23.64 mg/kg，速效鉀質量比152.14 mg/kg，電導率(EC) 0.34 mS/cm，pH值7.32，土壤容重約1.34 g/cm3，有機質質量比約5.89 g/kg，供試土壤最大田間持水率為24.3%。試驗采用的品種為“粉妹一號”。

1.2 試驗設計

采用四因素五水平正交旋轉組合試驗方法，各因素編碼如表1所示[19-20]，表中X1為將土壤含水率由灌溉下限(田間持水率的55%)灌至灌溉上限(田間持水率的100%)所需灌水量的百分比，X2、X3、X4分別為單株施肥肥料中的N、K2O、CaO含量。小區長9 m，寬1.2 m，每小區種植32株番茄，株距與滴灌管孔距保持一致且在孔下栽植，均為0.5 m。試驗有23個處理，每個處理3次重復，呈隨機區組排列，小區間用0.1 mm黑色塑料薄膜隔開，防止處理間水肥側滲相互影響。

表1 試驗因素編碼Tab.1 Experimental factors and codes

櫻桃番茄幼苗于五葉一心(2018年3月15日)移栽至田間，留七穗果，同年7月20日拉秧。定植后隨即灌水緩苗，待其第1穗花現蕾(4月27日)開始灌水處理，首先使所有處理均處于同一灌溉下限(田間持水率的50%±5%)，之后開始水肥處理，灌水方式為膜下滴灌，可減少蒸騰蒸散量，以達到保水目的。各處理的水分監測為動態監測，使用TDR型環境水分監測儀(Spectrum Technologies, lnc.,美國)測量土壤的含水率(體積含水率)來確定是否灌水，一般灌水周期為2～3 d/次，陰雨天不進行灌水。由每個處理灌水設備首部的Hall數顯電子流量計記錄灌水用量。將肥料溶于施肥設施中通過施肥器以滴灌方式施入植株根部，采用多頻率滴灌施肥[21]，在每穗果膨大時進行，共施7次，每次用量均一致，灌溉施肥方案見表2，表中x1～x4為X1～X4編碼值。F1為X1各水平下的單株灌水量，F2、F3、F4分別為X2、X3、X4各水平下的實際單株施肥量,施用的肥料依次為尿素、硝酸鉀、硝酸鈣。

表2 灌溉施肥方案Tab.2 Fertigation design

1.3 試驗測定項目

1.3.1產量指標

產量指標包括單果質量、單株果數、公頃產量。每個處理共測定10株，均在果實全熟后測定，單果質量和單株果數均為平均值；公頃產量由小區產量折算，小區產量為單株產量與小區櫻桃番茄株數的乘積。質量均用千分之一精度電子天平測定。

1.3.2生長指標

生長指標包括總生物量，凈光合速率，植株全N、K、Ca含量。總生物量為根、莖、葉、果各部位生物量總和；凈光合速率在第4穗果全熟時期利用Li-6800型便攜式光合測定儀(Li-Cor,美國)測定；全N、全P含量利用AA3型高分辨自動化學分析儀(Bran+Luebbe corporation,德國)測定，全K含量利用M410型火焰分光光度計(Sherwood corporation,英國)測定，全效元素含量分別測定根、莖、葉、果的含量再累加。測定總生物量和全效元素含量均在第7穗果采收結束時期，每個處理測定3株。

1.3.3營養品質

營養品質包括維生素C和番茄紅素含量。維生素C含量采用鉬藍比色法測定，番茄紅素含量采用EV300PC型紫外-可見分光光度計 (Thermo Fisher，美國)測定。

1.3.4風味品質

風味品質包括：可溶性總糖、有機酸、可溶性固形物含量和糖酸比。可溶性總糖含量采用蒽酮比色法測定；有機酸含量采用0.1 mol/L NaOH滴定法測定；可溶性固形物含量和糖酸比采用PAL-Easy ACID3型番茄糖酸一體機 (ATAGO,日本)測定。

果實品質測定在第4穗果全熟時期測定。

1.4 數據處理與分析

采用Excel進行數據整理、分類。利用DPS 7.05進行試驗設計及多元統計分析，并建立四元二次正交旋轉模型。使用Yaahp 10.01對櫻桃番茄4類指標進行層次分類(圖1)，并對模型解析以及繪制相關圖表。圖中u1、u2、u3、u4分別為產量指標、生長指標、營養品質指標和風味品質指標；u11、u12、u13分別為單株果數、單果質量、公頃產量；u21、u22、u23、u24、u25分別為總生物量、凈光合速率、植株全N、P、K含量；u31、u32分別為維生素C含量、番茄紅素含量；u41、u42、u43、u44分別為可溶性總糖、有機酸、可溶性固形物含量和糖酸比。

圖1 櫻桃番茄綜合評價層次模型Fig.1 Hierarchical model of cherry tomatoes comprehensive evaluation

2 結果與分析

2.1 基于多層次模糊評判的櫻桃番茄綜合生長評價

2.1.1模糊評判因素集及所屬子因素集構建

(1)根據多層次模糊評判方法，首先將櫻桃番茄的所有指標分為4大類：產量指標、生長指標、營養品質指標、風味品質指標，將這4類指標定義為第1層指標，即因素集

U={u1,u2,u3,u4}

(1)

(2)將所有2級指標進行分類，并將其定義為子因素(共14類)，其中歸類于產量指標u1的有：單株果數、單果質量、公頃產量；歸類于生長指標u2的有：總生物量、凈光合速率、植株全N、P、K含量；歸類于果實營養品質指標u3的有：維生素C含量、番茄紅素含量；歸類于果實風味品質指標u4有：可溶性總糖、有機酸、可溶性固形物含量和糖酸比。

(2)

2.1.2因素及所屬子因素評判集構建

各因素以及所屬子因素有其對應隸屬的評判值集合，一般用V、vij表示，因試驗設有23個處理，因此各有23個評判值。

V={V1,V2,…,V23}

(3)

vij={v1,v2,…,v23}

(4)

2.1.3多層次模糊評判因素權重的確定

(1)AHP法

層次分析法(AHP)是根據調查問卷的結果建立判斷矩陣，將總決策分解成目標層、因素層、子因素層，比較各個子因素之間的重要性，建立對比矩陣，利用調查問卷對子因素進行打分，對比矩陣中各指標的數值一般采用1～9為標度法確定，用一致性檢驗對比矩陣可接受程度，當一致性比例指標CR<0.1時認為一致性檢驗通過，指標判斷矩陣可接受。因素層、產量指標、生長指標、果實營養品質指標、果實風味品質指標子因素對比矩陣分別為

利用Yaahp 10.01處理所有子因素分值，最終獲得產量、生長、營養品質、風味品質4個一級指標的權重，具體方法參照文獻[22]，結果如表3所示。

(2)熵權法

在對櫻桃番茄所有因素下的子因素進行評價時，考慮到因素較多，采用熵權法進行權重確定，以減小人為因素的主觀影響。

熵權法是利用標準化后的實測值獲取權重，考慮到多個樣本之間的聯系，能使多樣本的數據評價結果更加客觀、合理。利用ZOU等[23]的方法計算各子因素的客觀權重，具體權重如表4所示。表中w11為單株果數權重，w12為單果質量權重，w13為公頃產量權重，w21為總生物量權重，w22為凈光合速率權重，w23、w24、w25分別為植株全N、P、K含量權重，w31為果實維生素C含量權重，w32為果實番茄紅素含量權重，w41為果實可溶性總糖含量權重，w42為果實有機酸含量權重，w43為果實可溶性固形物含量權重，w44為果實糖酸比權重。

表3 基于AHP法的因素權重Tab.3 Determination of factor weights based on AHP

注：a1為產量指標權重，a2為生長指標權重，a3為果實營養品質指標權重，a4為果實風味品質指標權重。

2.1.4多層次模糊評判值計算

(1)因素集的單層次模糊評判

利用各因素集下所屬的子因素進行各因素集模糊評判指數的計算

(5)

其中

表4 基于熵權法的因素子集權重Tab.4 Determination of factor subset weight based on entropy weight method

式中biz——第i因素集的模糊評判指數

wij——第i因素集下第j子因素集客觀權重

rjz——第i個因素集歸一化后數據矩陣

(2)各處理的二次模糊評判

利用各因素集最終的模糊評判指數進行所有處理的綜合模糊評判指數的計算

(6)

其中

式中Bz——第z處理的多層次模糊評判指數

ai——第i因素集的權重

根據Bz值對各處理進行排序，最終櫻桃番茄綜合生長評價結果如表5所示。

表5 多層次模糊評判指數及排序Tab.5 Multi-level fuzzy evaluation index and ranking

2.2 基于模糊評判的櫻桃番茄綜合生長對水肥耦合的響應

對櫻桃番茄的多層次模糊評判指數進行二次多項式擬合，在剔除不顯著項后，得出回歸模型為

(7)

其決定系數R2=0.836 9，F=2.932 4>F0.05(9,13)=2.17。

2.2.1單因素對櫻桃番茄綜合生長的影響

對回歸模型進行降維消元處理，定義各因素在其編碼范圍內，其余元素均取中間水平，能夠消除其余元素對分析元素的影響作用[24-26]。由圖2可知，隨著灌水水平的升高，櫻桃番茄的多層次模糊綜合評判指數越高，即綜合生長最好；對于N、K2O、CaO施用量，圖像均呈開口向下拋物線，即過高或過低均對綜合生長不利。由圖2可知，灌水量和N、K2O、CaO施用量均存在一個合理的用量區間，在達到最適值后會變為負效應。

圖2 多層次模糊綜合評判指數的單因素效應分析Fig.2 Single factor effect analysis of multi-level comprehensive fuzzy evaluation index

2.2.2兩因素交互效應對櫻桃番茄綜合生長的影響

(1)灌水量和施K2O量的交互作用

對式(7)進行降維消元處理，使x2、x4處于0水平。圖3中柵格的顏色深淺代表了多層次模糊綜合評判指數的大小，由圖3可以看出，在一定范圍內櫻桃番茄評判指數隨著灌水量的增加而升高，隨施K2O量的增加呈先上升后下降的趨勢。當評判指數越高時，灌水量需要較高的水平，施K2O量則需要較低的水平，說明兩者之間在一定范圍內存在負交互作用，并存在著相互抑制作用。

(2)灌水量和施CaO量的交互作用

同理對式(7)進行降維消元處理，使x2、x3處于0水平。由圖4可知，在試驗范圍內，當灌水量及施CaO量都在較低水平時，對櫻桃番茄綜合生長最為不利；之后，隨著灌水量及施CaO量的提升，綜合生長評判指數逐漸提升；但在評判指數處于最優區間時，灌水量需要較高水平，而施CaO量則需要較低水平，因此兩者之間同樣在一定范圍內呈現負交互作用，存在相互抑制作用。

2.3 櫻桃番茄綜合生長的最適水肥因子解析

2.3.1水肥多因子耦合對櫻桃番茄綜合生長的影響

圖3 灌水量和施K2O量對多層次模糊綜合評判指數 的交互影響Fig.3 Interactive effects of irrigation quantity and K2O amount on multi-level comprehensive fuzzy evaluation index

將灌水量、施N量、施K2O量、施CaO量分別進行三因子組合模擬，并且使用Matlab進行最佳值計算，結果如圖5所示。由圖5a可知，在施CaO量為中等水平時，低灌水量、低施N量、高施K2O量對櫻桃番茄綜合生長的促進作用較小，而較高的灌水量、中等偏上施N量以及中等偏下施K2O量的組合有利于櫻桃番茄的綜合生長。由圖5b可知，當施K2O量為中等水平時，低灌水量、低施N量和高施CaO量不利于櫻桃番茄綜合生長，而較高灌水量、中等偏上施N量以及較偏下施CaO量對櫻桃番茄綜合生長影響最佳。由圖5c可知，當施N量為中等水平時，低灌水量、高施K2O量和高施CaO量限制櫻桃番茄的綜合生長，較高灌水量、中等偏下施K2O量以及較偏下施CaO量更能促進櫻桃番茄綜合生長。

圖4 灌水量和施CaO量對多層次模糊綜合評判指數 的交互影響Fig.4 Interactive effects of irrigation quantity and CaO amount on multi-level comprehensive fuzzy evaluation index

由圖5d可知，當灌水量為中等水平時，施N量為中等偏上、施K2O量為中等偏下，施CaO量為中等水平時，對櫻桃番茄綜合生長最有利。4種模型的最佳編碼值組合以及相應的多層次模糊綜合評判指數如表6所示，由表6可知，當x1、x2、x3、x4為1.682、0、-0.744、-1.223時的綜合生長評判指數最大，最有利于櫻桃番茄的生長發育。

圖5 櫻桃番茄綜合生長對水肥多因子耦合的響應模型Fig.5 Response models of comprehensive growth of cherry tomatoes to multi-factor coupling of water and fertilizer

表6 不同模型最佳編碼值組合及評判指數Tab.6 The best code combination and evaluation index for different models

2.3.2不同施CaO量對櫻桃番茄綜合生長的影響

為研究施CaO量對常規水肥因子耦合效果的影響，將施CaO量編碼值分別設為-1.682、-1、0、1、1.682，將其余3因子組合模擬，結果如圖5a和圖6所示。由圖可知，當x4從-1.682上升至1時，灌水量、施N量、施K2O量的耦合效應有著相似的規律，即當評判指數越大時，灌水量水平越高，施N量接近中等偏上水平，施K2O量為中等偏上或中等偏下水平。當x4從1上升至1.682時，評判指數越大，灌水量水平越低，施N量和施K2O量變化規律和其余x4水平的變化規律相同。結合各模型的多層次模糊綜合評判指數，x1、x2、x3、x4為1.682、0.521、0.071、-1時獲得最高評判指數，更有利于櫻桃番茄綜合生長(表7)。

圖6 不同施CaO量下櫻桃番茄綜合生長對水肥多因子耦合的響應模型Fig.6 Response models of multi-factor coupling of water and fertilizer to cherry tomatoes under different CaO application levels

表7 不同施CaO量模型最佳編碼值組合及評判指數Tab.7 The best combination of coding and evaluation index for different CaO amount models

2.3.3基于多層次模糊評判的櫻桃番茄最佳生長水肥因子

利用Matlab軟件對式(7)進行在固定區間的最優值求解，結合圖5、6中最佳評判指數模型相應的最優組合以及模型圖切片，得出在櫻桃番茄多層次模糊綜合評判指數最大時，各因子相應的最優編碼值區間分別為：灌水量1.318～1.682、施N量0.318～0.521、施K2O量-0.682～0.071、施CaO量-1.223～-0.932，即當灌水量為補充至灌溉上限用量的91.34%～100%、施N量為12.26～13.50 g/株、施K2O量為2.92～5.13 g/株、施CaO量為2.69～4.39 g/株時，櫻桃番茄的多層次模糊綜合評判指數有最優值區間，此時最有利于櫻桃番茄的綜合生長。

3 討論

大多數的評價方法是利用主觀評價或客觀評價亦或主客觀綜合評價法對作物的某一類指標進行評判，但在兼顧研究對象多個方面的綜合評判的研究甚少。有研究得出灌水量過高，施N量過高不利于番茄綜合品質的提高[27-28]，也有研究得出充分灌溉的2/3能夠協調番茄的產量和綜合品質[29]。為了統籌各類指標對櫻桃番茄綜合生長的影響，本文利用多層次模糊綜合評判法對櫻桃番茄4類大指標共14類小指標進行綜合評判，將模糊評判進行分層，并使用主客觀權重進行分層運算，能夠更加準確地解釋櫻桃番茄綜合生長中的需水需肥規律。

產量和品質是櫻桃番茄生產中最重要的兩類指標，而保證作物正常生長發育也是產量和品質的重要保證來源[30]，作物的營養生長和生殖生長之間既存在協同關系，也存在拮抗效應[31]。減少灌溉會使作物減少側枝和生殖生長，但作物體內碳水化合物會從韌皮部向果實運輸，提高品質，但產量會有所降低[32-33]。本試驗中櫻桃番茄的綜合生長評判指數隨著施肥量呈先上升后降低的趨勢，這也與前人的研究結果相似[34-35]。隨著灌水量逐漸增加到一定值，可以有效地權衡櫻桃番茄產量、生長參數和兩類品質指標以及各自所屬的多種指標，使櫻桃番茄的綜合生長達到最優、最平衡的區間。因此通過綜合評判，得出灌水量為中等偏高和施肥量中等偏低是櫻桃番茄綜合生長的最佳條件。

鈣元素不僅是維系土壤活性的元素之一，更是作物吸收的重要營養因子。鈣在作物體內的運輸是緩慢的，作物不同部位對鈣素的吸收效應也不同，且存在“離子競爭”現象[36]。有研究報道若施用過量的氮素會導致作物缺鈣，也有研究指出環境中鈣離子濃度過高會抑制作物根系生長，導致對K+和Mg2+等離子的吸收，影響作物的正常發育，這與本研究結果相似[37]。

櫻桃番茄綜合生長受水肥因子不同組合的影響，不同的水肥組合會影響綜合生長中的不同指標，進而影響最終的多層次模糊綜合評判指數，并在最終的評判模型的模擬尋優中得出與前人不盡相同的結論，一方面是因為前人對多種指標進行綜合評判的研究甚少，另一方面也可能與栽培設施、溫室小氣候等外界因素影響有關，因此未來在綜合各類指標的評判中還需進一步研究。

4 結論

(1)基于多層次模糊評判方法對櫻桃番茄生長、產量、品質等指標進行綜合評判，獲得不同水肥處理下的評判指數，評價櫻桃番茄綜合生長更為可靠。

(2)構建了水肥因子耦合對櫻桃番茄綜合生長的調控模型，發現在單因素分析下，櫻桃番茄綜合生長與灌水量接近于線性，與施N量、施K2O量、施CaO量均呈開口向下的拋物線關系；灌水量和施K量、灌水量和施Ca量均存在著負交互作用。

(3)對于不同多因子組合模型，x1、x2、x3、x4為1.682、0、-0.744、-1.223更有利于櫻桃番茄的綜合生長；對于不同的施CaO量，當x1、x2、x3、x4為1.682、0.521、0.071、-1最有利于櫻桃番茄的綜合生長；最優區間為：最終灌水量補充至灌溉上限用量的91.34%～100%，施N量12.26～13.50 g/株，施K2O量2.92～5.13 g/株，施CaO量2.69～4.39 g/株。