一種給定容積空間的乘波構型參數化設計方法

吳 喬,盧 笙,,葉友達,張啟明

(1.北京航空航天大學 宇航學院,北京100086;2.國家計算流體力學實驗室,北京 100086)

0 引 言

乘波構型是一種快速興起的高超聲速氣動布局。乘波構型飛行器利用其自身特性產生的附體激波,將激波后的高壓氣體限制在下表面,使得很少流體會從下表面泄漏到上表面,從而極大提升氣動特性。因此高升阻比是其相對于常規飛行器外形最顯著的優勢,此外乘波構型還具有設計過程簡單及良好的一體化設計性能等特點[1]。

基于乘波構型以上優點,國內外對其開展了廣泛的研究,Nonweiler[2]、Starkey[3-4]、張杰[5]等對楔導乘波構型進行了研究,Rasmussen[6]、Ohta[7-8]、劉濟民[9]、劉建霞[10]等對錐導乘波構型進行了研究,賀旭照[11]、吳穎川[12]等對密切錐法進行了研究,陳冰雁[13]等對基于激波裝配法的乘波構型進行了研究。有關乘波構型的設計方法目前相當成熟,但在實際工程中卻應用比較少。這主要是由于乘波構型存在的兩點不足:首先,理想乘波構型具有尖銳前緣,在高超聲速條件下會導致強烈的氣動加熱;其次,乘波構型容積率低,不能有效容納載荷;此外,目前許多設計方法生成的乘波外形很難調節,不利于對其氣動特性規律的研究和工程應用。

邊緣鈍化可以有效緩解乘波構型前緣氣動熱環境惡劣的狀況[14-15],陳小慶[16]針對移除和增加材料兩類鈍化方法進行了對比研究,韓漢橋[17]研究了高空多物理效應對其氣動性能的影響,但目前對提高乘波構型飛行器有效容積和容積率的系統研究還較少。如何有效提高乘波構型容積率,同時保持良好的氣動特性是本文研究的主要內容。

本文提出了一種給定容積空間的乘波構型上表面參數化設計方法,該方法方便控制乘波構型外形尺寸,可有效提升有效容積及容積率。

1 楔導乘波構型設計

楔導乘波構型的前緣曲線及其上表面由冪函數定義,分為常楔角和變楔角兩種生成方法。常楔角乘波構型如圖1所示,參數A、B是正的比例常數,冪指數n取值范圍在0~1之間。為保證激波是平面的,即源于楔形流場,楔形角θ須為常數。通過控制這5個變量(A,B,n,L,θ)可生成不同乘波構形。

該方法是在假定前緣激波附體條件下設計乘波構形,并非所有變量都會得到有附體激波的、符合實際的外形。對有附體激波的下表面,β必須小于最大的激波附著角。激波附體的限制將變量減至四個:A、n、L、θ。

圖1 常楔角乘波構型[3]Fig.1 Constant-wedge-angle waverider[3]

將該設計思路應用到非平面激波時,就成為變楔角生成法,該方法中前緣曲線及上表面的生成與常楔形角生成法一致,僅加入了第三個冪函數來控制下表面的形狀。控制變量變為6個(n,m,w,l,θ,δ),如圖2所示。當n＝m時,乘波構型退化為產生非平面激波的常楔角乘波構形;當n＝m且δ＝β時,退化為產生二維激波的常楔角乘波構形;當n＝m＝1且δ＝β時,乘波構型退化為Nonweiler提出的Λ型乘波構形。

圖2 變楔角乘波構型[3]Fig.2 Variable-wedge-angle waverider[3]

楔導乘波構型生成法是目前比較成熟且應用較廣泛的一類方法,其主要優點是:參數化方法方便控制外形尺寸;可從簡單的楔形流場出發,容易計算出精確解,對流場求解的要求不高;流場具有較好的均勻性,有利于進氣道/前體一體化設計。考慮主要針對以提升容積率為目的的乘波構型上表面參數化設計,本文采用變楔角乘波構型生成法開展設計。上述變楔角乘波構型生成方法中各參數對飛行器氣動性能的影響在文獻[5]中已經過詳細討論,本文不再贅述,只對本文提出的影響上表面設計的參數進行研究。

2 確定有效容積

飛行器不僅要有良好的氣動外形,還要具有能夠容納更多載荷的有效容積,為了提高并控制乘波構型飛行器的有效容積,這里關注如何進行上表面參數化設計。本文將給定高度和上下表面半徑的偏心圓臺設為乘波構型有效容積對上表面進行設計。

在經過前緣鈍化后的乘波構型上表面設置代表有效容積的偏心圓臺。按照冪數函數上表面設計方法[18]先給定縱向對稱面的脊線,如圖3所示。脊線的長度為乘波構型的長度,其形狀由偏心圓臺長度Lctc、上下表面半徑R2、R1及圓臺中心線位置共同決定。而圓臺中心線位置由偏心圓臺幾何參數和乘波構型下表面形狀共同決定,目標是使得在圓臺長度范圍內乘波構型橫截面內都可容納對應的圓臺截面圓。圖3中藍線區域BC對應偏心圓臺區域,紅線區域AB通過前緣頂點A的位置、膨脹角θ、與偏心圓臺相接處B點的位置及對應角度α采用Hermite插值函數確定:

圖3 上表面脊線Fig.3 Ridgeline of upper surface

在得到上表面脊線之后,就可以沿乘波構型軸向設計各橫截面內的上表面輪廓線。由于乘波構型關于其縱向中心面對稱,研究其橫截面一側即可,以某一橫截面為例,如圖4所示,圖中綠色實線FCD表示該截面內的上表面原始輪廓線,紅色實線ED表示下表面輪廓線,藍色實線ABE表示相應的偏心圓臺輪廓線,偏心圓臺輪廓線和下表面輪廓線相切,在偏心圓臺和上表面交點附近用一段相切圓弧連接,圖中以O點為圓心的紫色圓弧在B點與偏心圓臺相切,在C點與上表面相切。最終設計后的上表面輪廓線如圖中ABCD曲線。

圖4 橫截面設計方法Fig.4 Design of cross section

對主動冷卻方式來說,鈍化半徑可取為1~3 cm[19],本文采用增加材料的鈍化方法,鈍化半徑取乘波構型長度的0.25%(1.125 cm)。在鈍化的基礎上,通過圖4所示的給定容積上表面參數化設計法得到的乘波構型如圖5所示,綠色區域為乘波構型上表面,紅色區域為乘波構型下表面,藍色區域為鈍化前緣區域。

圖5 給定容積空間設計的乘波構型Fig.5 Waverider with volume expanded

圖6是在前緣鈍化的基礎上將經給定容積上表面設計后得到的乘波構型與偏心圓臺以及原始外形對比,紫色區域為偏心圓臺,綠色區域為乘波構型上表面,紅色區域為乘波構型下表面,藍色區域為鈍化前緣。由圖可知,通過該方法實現了增大乘波構型有效容積的目標。

3 容積率分析

本文在增大乘波構型有效容積的同時,也對反映容積與面積之間關系的容積效率進行了分析,研究了經給定容積上表面設計中不同參數對容積率的影響,容積效率的計算公式為:

圖6 給定容積空間乘波外形與原始外形的對比圖Fig.6 Comparison between upper surface design waverider and original waverider

其中,V為飛行器的容積;S為飛行器的參考面積,S有不同的取法,多數取為飛行器的表面浸潤面積Sw或是投影面積。

表1為原始乘波構型和偏心圓臺上下表面半徑R2、R1選取不同數值的經上表面設計得到的乘波構型的幾何參數。圖7分別是參考面積為浸潤面積和投影面積時,設計后的乘波構型容積率較原始外形提升的百分比與半徑R2、R1的關系曲線。由圖7可以看出,無論參考面積選取哪種,給定容積設計方法得到的乘波構型容積率較原始外形都得到較大提升,并且容積率增加的百分比與設計參數R2、R1呈線性關系。

圖7 容積率變化曲線Fig.7 Volume efficiency via radius

表1 兩種乘波構型容積率對比Table 1 Comparison of volume efficiency

4 流場求解

為了研究給定容積空間上表面參數化設計對乘波構型氣動性能的影響,對該方案下乘波構型的外流場進行了數值計算。

4.1 計算外形及網格

采用CFD方法分析給定容積空間設計的前緣鈍化乘波構型的氣動性能。計算域網格采用Pointwise軟件生成,由于飛行器外形是對稱的,不考慮偏航狀態,僅對一半構型的三維流場進行了數值模擬。計算網格采用六面體結構化網格。

為了充分考慮黏性的影響,在壁面和前緣附近布置了足夠密集的網格。偏心圓臺幾何參數Lctc取飛行器長度的二分之一,R2＝0.30 m、R1＝0.48 m;文獻[21]表明頂點膨脹角θ的增大可改善小迎角下的氣動特性,本文θ取20°;脊線頂點位于鈍化緣末端。利用Pointwise軟件生成的乘波構型飛行器表面及計算域網格整體效果如圖8所示,網格量為144萬。

圖8 給定容積空間乘波構型計算網格Fig.8 Computational grid of waverider

4.2 計算格式與邊界條件

控制方程為時均N-S方程,在空間方向采用二階迎風格式離散,時間項采用顯示格式,采用標準k-ε湍流模型,在利用Pointwise軟件進行網格劃分時,可同時完成對邊界條件類型的指定。對于壓力遠場條件,來流參數見表2。壁面處按等溫、無滑移處理,壁面溫度設為1000 K。此外,文獻[22,23]指出乘波構型升阻比在正的小迎角下達到最大,故飛行迎角選取為2°。

表2 自由流條件Table 2 Freestream conditions for computation

5 計算結果分析

對前緣鈍化、經給定容積空間上表面設計的變楔角乘波構型進行數值計算,以分析不同參數對乘波構型氣動力的影響;同時也研究了不同迎角及馬赫數飛行條件下的乘波構型飛行器的氣動性能。

5.1 給定容積空間對氣動特性的影響

本節將從氣動力角度出發,分析給定容積空間上表面設計對乘波構型氣動力特性的影響規律,為乘波構型擴容方法研究提供參考。表3是上表面未經給定容積設計和上節中經給定容積上表面設計的乘波構型氣動力系數的比較,設計參數R2、R1的取值與上一節保持一致。相較于原始外形,經給定容積空間上表面設計的乘波構型升力系數小幅下降,原因是乘波構型的上下表面分開處理,因此上表面流場對下表面的高壓流場影響很小,并且本文采取的設計方法對乘波構型前緣沒有影響;阻力系數增大,主要原因在于上表面的擴容處理導致迎風面積的增大,從而增加阻力;兩方面的作用導致升阻比下降約6%~8%,下降幅度較小,相較于其增大有效容積的作用,升阻比的小幅下降是可以接受的。

表3 兩種乘波構型升阻力系數對比Table 3 Comparison of aerodynamic performance

圖9是升阻比隨設計參數R2、R1的變化曲線,可以看出升阻比隨R2、R1的增加而降低,且隨著R2增加升阻比降低的趨勢減緩,而隨著R1的增加升阻比下降的趨勢變快。主要原因在于上表面迎風面積的大小主要由偏心圓臺大圓半徑決定,因此阻力對R1更加敏感。結合以上分析還可知乘波構型的容積率和氣動特性是相互矛盾的關系,想要獲得較高的有效容積及容積率就不可避免犧牲一定氣動特性。

圖9 升阻比隨半徑變化曲線Fig.9 L/D of waverider via radius

圖10 對稱面壓力分布Fig.10 Pressure contour on symmetry plane

圖11 橫截面壓力分布Fig.11 Pressure contour on cross sections

圖10是對稱面的壓力分布,可以發現上表面前緣激波后的流動在逐漸膨脹,膨脹段主要集中在前段;圖11是乘波構型軸向不同位置橫截面壓力分布,可知上表面膨脹波的作用使得機身中后段的壓強進一步下降,顯著低于來流壓強;由于對前緣進行了鈍化,以及黏性的綜合影響,在橫截面內邊緣處出現了溢流現象,但由于鈍化半徑較小,并且給定容積空間設計方法對上表面邊緣區并無影響,因此激波脫體程度較小。總體來說,相較于采用自由流面的理想乘波構型,經鈍化和給定容積空間設計的乘波構型改善了容積率低的缺點,并且依然具有良好的乘波特性,可以說該設計方法在高超聲速乘波構型氣動布局中的應用是成功的。

5.2 迎角對氣動特性的影響

在實際飛行中,飛行器會以不同迎角飛行,因此經給定容積空間設計的前緣鈍化乘波構型在不同迎角下的氣動性能及流場特征同樣需要引起關注。本節在表1來流條件下,研究迎角對乘波構型氣動性能的影響;基于分析結論,進一步對飛行姿態提出約束。

表4為經給定容積空間設計的前緣鈍化乘波構型飛行器的氣動力系數隨迎角(－2°、0°、2°、4°)的變化數據。

圖12為乘波構型的升、阻力系數隨迎角的變化曲線和極曲線。隨著迎角的增大,升力系數和阻力系數同時增大,但升力系數與迎角呈線性關系,阻力系數與迎角呈二次曲線關系,符合升阻力隨迎角的變化關系。由升阻比變化曲線可知,該乘波構型的升阻比先上升后下降,當迎角由0°減小到－2°時,升阻比快速減小;在0°到4°的范圍內升阻比都維持在4.5左右,升阻比較大,說明了經給定容積空間設計的乘波構型氣動特性達到了預期的效果。

圖12 氣動力系數隨迎角變化曲線Fig.12 Aerodynamic coefficients vs.angle-of-attack

圖13 不同迎角下乘波構型對稱面前部的壓力分布Fig.13 Pressure contour on symmetry plane via angle-of-attack

表4 不同迎角下氣動力系數的比較Table 4 Comparison of aerodynamic coefficients at different angles of attack

圖13是不同迎角下縱向對稱面前部的壓力分布。結合流場結構分析可知:迎角為負時,下表面激波對來流的偏轉減小,減弱了激波的壓縮作用,同時上表面形成激波后的高壓流場,導致升力減小,升阻比降低,此時氣動力性能損失十分嚴重;正迎角飛行時,隨迎角增大,上表面前端膨脹更加明顯,中后段壓力降低,下表面的激波厚度變薄,更靠近乘波構型下表面,激波強度增大,壓縮作用增強,激波后壓力顯著升高,使得升力增加,但波阻也隨之增大,兩方面的作用使得升阻比下降。氣動力變化規律與文獻[24]中的結果是相似的。

從迎角對氣動力性能的影響規律看,對于采用給定容積空間設計的前緣鈍化乘波構型作為基本布局的高超聲速飛行器,不宜采用負迎角飛行,其適合在小的正迎角下飛行,此時的氣動力性能相對較優。

5.3 馬赫數對氣動特性的影響

表5給出了經給定容積空間設計的前緣鈍化乘波構型飛行器的氣動力系數隨飛行馬赫數(3、4、5、6、7、8)的變化數據。

表5 不同馬赫數下氣動力系數對比Table 5 Aerodynamic coefficients with different Mach numbers

圖14為經給定容積空間設計的乘波構型在迎角為2°時的升、阻力系數隨馬赫數的變化曲線。由圖可知,隨著馬赫數的增加,升力系數下降,故在馬赫數較低時,乘波構型可以承載更多的載重,但隨著飛行器加速的同時,燃料逐漸消耗,飛行器重量下降,因此隨馬赫數的增加,升力系數的下降是可以接受的;隨著馬赫數的增加,阻力系數也下降,但下降速率小于升力系數,造成升阻比略有下降,這符合高超聲速時的L/D與Ma關系的一般規律;升阻比下降幅度較小,平均下降速率約為3%,此外隨著馬赫數增加,升阻比下降速率越來越小。總體上經給定容積空間設計的乘波構型在較大的馬赫數范圍內都能保持優良的氣動特性。

圖14 氣動力系數隨馬赫數變化曲線Fig.14 Aerodynamic coefficients via Mach numbers

6 結 論

本文在前緣鈍化變楔角乘波構型的基礎上,提出一種給定容積空間的乘波構型上表面參數化設計方案,并開展了前緣鈍化研究,采用增加材料的方法進行鈍化。比較了上表面不同設計參數對乘波構型有效容積率及氣動性能的影響,采用數值方法對不同迎角及馬赫數下的鈍化后上表面參數化設計乘波構型的氣動特性進行了研究,得到以下結論:

(1)給定容積的上表面參數化設計方法可以有效增加乘波構型有效容積,并且仍具有良好的乘波特性。乘波構型容積率隨偏心圓臺半徑R2、R1的增大得到較大提升。升阻比隨R2、R1的增加而降低,且對R1更敏感。乘波構型的容積率和氣動特性是相互矛盾的關系,需在不同設計工作中進行權衡。

(2)采用給定容積空間設計的前緣鈍化乘波構型不宜采用負迎角飛行,其適合在小的正迎角條件下飛行,并且在較大的馬赫數范圍內都能保持優良的氣動特性。