適用于制冷系統泄漏探測的制冷劑質量計算模型

李 浩1 孫浩然1 胡海濤1 吳成云 王旭陽 呂中原

(1 上海交通大學制冷與低溫工程研究所 上海 200240； 2 上海飛機設計研究院 上海 201210)

制冷空調產品隨著使用年限的增加，系統內的制冷劑可能會發生泄漏，直接影響制冷系統的工作性能[1]。制冷劑泄漏10%，產品性能最多可下降27%[2-4]。對于飛機等民航領域的制冷系統，其電子設備功率不斷提高，導致電子設備的工作溫度不斷上升[2]，制冷劑泄漏會導致電子設備無法冷卻[5]，可能造成機組停機等嚴重后果[6-7]。因此，為了避免因制冷劑泄漏引起的系統故障，需要針對飛機等民航領域的制冷系統制定制冷劑泄漏探測方法[8]。

已有的制冷劑泄漏探測方法主要為基于數據融合的方法，包括基于神經網絡[9]、支持向量機[10]等。該類方法通過采集大量數據、模型學習進行制冷劑泄漏的分類判斷。基于數據的監測方法需要較大的數據量及較好的超參數選擇才能建立誤差較低的模型[11]。而對于實際故障運行數據少、數據獲取代價高等特定領域制冷系統，可獲得的數據集較小，已有方法無法滿足上述需求。

本文建立了用于制冷系統制冷劑泄漏探測的制冷劑質量計算模型，并對模型進行驗證。

1 基于模型的制冷劑泄漏探測方法

本文提出了基于制冷劑充注量理論模型的制冷系統泄漏探測方法，通過建立各部件制冷劑充注量的理論模型，根據采集到的溫度信號進行系統內制冷劑充注量的實時計算，從而判斷制冷系統是否發生泄漏。在實際系統中可在各部件的進出口及換熱器沿程布置溫度測點，以獲取仿真計算所需的溫度信號，測點布置如圖1所示。

圖1 制冷系統溫度測點布置

在系統運行中，可根據測量得到的溫度信號實時計算出系統內的制冷劑充注量；通過對比當前制冷劑總質量與系統初始充注量，即可判斷系統是否發生制冷劑泄漏。基于模型的制冷劑泄漏探測流程如圖2所示。

當制冷劑充注量計算值相比系統初始充注量變化超過設定閾值時(一般可取5%)，判斷制冷系統發生制冷劑泄漏。具體判斷依據如下：

(1)

(2)

式中：∑mi為各部件中制冷劑質量之和，g；m充為制冷系統充注量，g；mcomp為壓縮機內制冷劑質量，g；mcond為冷凝器內制冷劑質量，g；meavp為蒸發器內制冷劑質量，g；mpipe,j為第j個管路內制冷劑質量，g；t為當前監測時刻；n為溫度測點總數；T為溫度測點溫度值，℃。

圖2 基于模型的制冷劑泄漏探測流程

2 基于溫度信號的制冷劑質量模型

2.1 換熱器制冷劑質量理論模型

本文采用兼具精度與速度的分相模型[12-13]對換熱器的制冷劑質量進行計算，將根據溫度信號進行相區劃分并建立控制方程。換熱器制冷劑的總質量包括冷凝器和蒸發器內的制冷劑質量：

mHX=mcond+meavp

(3)

式中：Ti和Tk分別為冷凝器進口和出口處溫度，℃；Tj+M為冷凝器兩相區第M+1個測點處溫度信號，℃；Tx為蒸發器進口處溫度；Tx+N為蒸發器兩相區第N+1個測點處溫度，℃；Ty為蒸發器出口處溫度，℃；mHX為換熱器中制冷劑質量，g。

1) 換熱器中的溫度測點布置

蒸發器中具有兩相區和過熱區，進口測點測量蒸發溫度，再加上出口測點測量出口溫度，則最少布置2個溫度測點即可通過溫度信號計算得到蒸發器內的相區劃分，溫度測點布置如圖3(a)所示，劃分依據如式(4)和式(5)所示。冷凝器中一般存在過熱區、兩相區和過冷區，中間靠后位置的測點測量冷凝溫度，再加上進出口測點測量進出口溫度，則最少布置3個溫度測點即可通過溫度信號計算得到冷凝器內的相區劃分，溫度測點布置如圖3(b)所示，劃分依據如式(6)和式(7)所示。

圖3 換熱器溫度測點

Te=Tx

(4)

Te=f(Tx,…,Tx+N)=argmin(Tx+b-Tx+b-1)

=(Tx+b+Tx+b-1)/2

(5)

Ti>Tc>Tk

(6)

Tc=f(Tj,…,Tj+M)=argmin(Tj+a-1-Tj+a)

=(Tj+a-1+Tj+a)/2

(7)

式中：Te和Tc分別為蒸發和冷凝溫度，℃；Tx+b和Tj+a為分別為蒸發器和冷凝器中，與相鄰測點溫度差值最小的測點溫度，℃。

2) 換熱器內制冷劑質量計算模型

對于冷凝器，制冷劑質量由4個典型狀態點的物性計算得到，包括冷凝器進出口狀態點和冷凝器內兩相區起始及終止狀態點，制冷劑質量如式(8)所示；對于蒸發器，制冷劑質量由3個典型狀態點物性計算得到，包括蒸發器進出口狀態點和蒸發器內兩相區終止狀態點，如式(9)所示。各狀態點的參數包括溫度、焓值、密度等，如式(10)所示。

(8)

(9)

Xi=(Ti,hi,xi,ρi),i=1,2,…,7

(10)

式中：X1、X2、X3和X4分別為冷凝器進口狀態點、兩相區起始狀態點、兩相區終止狀態點和出口狀態點；X5、X6和X7分別為蒸發器進口狀態點、兩相區終止狀態點和出口狀態點；h為狀態點焓值，kJ/kg；x為狀態點干度；ρ為狀態點密度，kg/m3。

X1與X2之間、X6與X7之間為過熱區，X3與X4之間為過冷區，制冷劑質量計算式為：

(11)

(12)

式中：msh和msc分別為過熱區和過冷區制冷劑質量，g；ρsh和ρsc分別為過熱區及過冷區制冷劑密度，kg/m3；V為相區體積，m3。

對于兩相區內的制冷劑質量計算，采用制冷劑質量計算模型[14-15]，如式(13)所示。

(13)

2.2 壓縮機制冷劑質量理論模型

壓縮機內制冷劑主要分布于冷凍油、儲液器和殼體空腔內，制冷劑質量計算式為：

mcomp=mr_oil+mr_shell+mr_accum

=ft(Tp,Tq)

(14)

式中：mcomp為壓縮機制冷劑總質量，g；mr_oil為冷凍油中溶解的制冷劑質量，g；mr_shell為殼體空腔內制冷劑質量，g；mr_accum為儲液器內制冷劑質量，g；Tp為壓縮機入口測點溫度，℃；Tq為壓縮機出口測點溫度，℃。

冷凍油內溶解的制冷劑質量計算式為：

(15)

s=f(Tcom,pc)=ft(Tp,Tq,Tc)

(16)

moil=ρoilVoil=ft(Tp,Tq)

(17)

式中：s為制冷劑溶解度，g；moil為冷卻油質量，g；Tcom為壓縮機溫度，℃；pc為冷凝壓力，Pa；ρoil為冷卻油密度，kg/m3；Voil為冷卻油體積，m3。

儲液器和殼體空腔制冷劑質量計算式為：

mr_accum=ρinVaccum=ft(Tp)

(18)

mr_shell=ρoutVshell=ft(Tq)

(19)

式中：Vaccum和Vshell分別為儲液器和殼體空腔容積，m3；ρin和ρout分別為壓縮機進、出口制冷劑密度，kg/m3。

2.3 連接管制冷劑質量理論模型

管內制冷劑的質量計算式為：

(20)

mpipe,j=ft(ρpipe,j)=ft(Tpipe,j)

=ρpipe,jLpipe,j(πd2)/4

(21)

式中：mpipe為連接管路內的制冷劑總質量，g；Lpipe為連接管長度，m；d為連接管直徑，m；ρpipe,j為第j個連接管制冷劑密度，kg/m3。

3 模型精度驗證

采用制冷系統實際運行數據對模型進行驗證，如圖4所示。驗證機型包括單冷機及冷暖機，運行模式包括制冷及制熱運行模式。模型對于系統中制冷劑充注量的預測誤差在±3%以內。

圖4 模型精度驗證

4 結論

本文提出一種適用于制冷系統泄漏探測的制冷劑質量計算模型，在實際故障數據少的情況下，可基于溫度信號對制冷系統進行泄漏探測；模型對制冷系統制冷劑質量預測最大誤差為3.18%。