VM型熱壓縮機輸出特性

王亞男 崔運浩 戴 巍 王曉濤 羅二倉

(1 中國科學院理化技術研究所 北京 100190； 2 中國科學院大學 北京 100049)

隨著科學技術的發展，液氦溫區制冷機在低溫超導、紅外探測、低溫物理學和低溫醫學等領域有廣泛的應用[1]，研究液氦溫區小型低溫制冷機具有重要的意義。目前可獲得液氦溫區的小型制冷機主要包括：Gifford-McMahon(G-M)或G-M型脈沖管制冷機、多級Stirling型脈沖管制冷機以及VM型脈沖管制冷機。G-M或G-M型脈沖管制冷機發展成熟，可在4.2 K提供0.5～2 W的制冷量[2-4]，已經獲得商業化應用；但該制冷機采用有閥壓縮機結合高低壓切換閥驅動，存在不可逆損失，導致傳熱效率較低，同時由于采用油過濾系統等需要定期維護，體積大，限制了在某些空間的應用。多級Striling型脈沖管制冷機采用線性壓縮機驅動，利用二到四級結構獲得液氦溫度[5-8]；但由于Striling型脈沖管制冷機的工作頻率通常在30～60 Hz，低溫下回熱器損失嚴重，整機效率較低。VM型脈沖管制冷機采用熱壓縮機驅動，工作頻率通常在10 Hz以下，具有結構緊湊、可靠性高、潛在效率高等優點，對于獲得液氦溫區具有潛在的優勢。Dai Wei等[9-12]目前采用該類型的制冷機已獲得液氦溫度。

圖2 計算程序

VM型熱壓縮機由排出器、回熱器、高低溫換熱器和兩個腔體組成。排出器推動氣體經回熱器在高低溫腔體中流動，氣體壓力隨溫度變化而變化，即產生壓力波動。因此，熱壓縮機利用高低溫熱源之間的溫差產生壓力波動，具有結構簡單、振動小等優點。熱壓縮機作為壓力驅動源，其運行特性與性能對低溫級具有重要的影響，文獻[13-16]開展了熱壓縮機的相關研究，對熱壓縮機進行理論模擬與實驗驗證。

本文采用Sage軟件，基于熱聲學理論，研究了兩種不同回熱器尺寸的熱壓縮機輸出特性，揭示熱壓縮機輸出聲功，壓比和效率隨負載阻抗的變化，分析熱壓縮機與所接負載阻抗之間的匹配關系，為低溫級系統的設計與優化奠定理論基礎。

1 系統結構與計算模型

圖1所示為熱壓縮機及其負載的結構。熱壓縮機子系統由排出器、回熱器、室溫換熱器、冷端換熱器和兩個腔體組成。回熱器直徑選擇30 mm和40 mm兩種尺寸，分別填充60目和80目不銹鋼絲網，長度為150 mm；排出器的直徑為74.8 mm，長度為159 mm；熱端換熱器為翅片式，直徑為40 mm，長度為52 mm；冷端換熱器為翅片式，直徑為18 mm，長度為25 mm。熱壓縮機所驅動的低溫級制冷機由負載代替。

1室溫腔；2排出器；3冷腔；4冷端換熱器；5回熱器；6室溫換熱器。

2 計算結果與分析

2.1 回熱器直徑為30 mm時的輸出特性

圖3所示為熱壓縮機的輸出聲功隨負載阻抗變化的分布規律。圖中不同的顏色代表不同的聲功范圍，即每一種顏色的區域表示聲功在較小的范圍內變化。由圖3可知，輸出聲功隨著阻抗幅值和阻抗相角的變化而變化。當阻抗呈容性負載時，隨著阻抗幅值的變化，圖中區域顏色變化的范圍較小，即熱壓縮機輸出聲功變化的范圍較小；而當阻抗呈感性負載時，熱壓縮機輸出聲功隨阻抗幅值變化的范圍較大，表明阻抗成感性負載時阻抗幅值對輸出聲功的影響較明顯。通常期望制冷機中回熱器的相位角可以在中部跨越零點，以減小回熱器的損失，一般制冷機入口的相角通常在-50°～-20°范圍內，此時在一定的阻抗幅值變化范圍4×108～3.5×109(Pa·s)/m3，熱壓縮機輸出聲功變化不明顯，輸出聲功受阻抗相角影響較大，輸出聲功隨阻抗相位角的增大而增大。

圖3 輸出聲功隨負載阻抗變化的分布規律(D=30 mm)

圖4所示為熱壓縮機輸出壓比隨負載阻抗變化的分布規律。阻抗幅值對熱壓縮機輸出壓比的影響較為明顯，在一定的相位角下，輸出壓比隨阻抗幅值的增大而提高。在較小的阻抗幅值下(4×108～1×109(Pa·s)/m3)，熱壓縮機的輸出壓比隨阻抗相角的變化不明顯，而阻抗幅值較大時(2×109～4×109(Pa·s)/m3)，阻抗相角對熱壓縮機輸出壓比的影響較明顯，熱壓縮機輸出壓比隨阻抗相角的增大而增大。

圖4 輸出壓比隨負載阻抗變化的分布規律(D=30 mm)

圖5所示為熱壓縮機的效率隨負載阻抗變化的分布規律。熱壓縮機系統工作時，氣體在熱端吸熱，冷端放熱，并對外輸出聲功。理想情況下，排出器不消耗功，在數值計算中該值大多數情況為正，代表對外輸出功，但數值很小；在實際中，排出器需要克服流動阻力等而消耗少量的功。根據系統的能量平衡，效率的定義是輸出聲功和排出器耗功的和與熱端換熱器換熱量的比值。由圖5可知，效率隨阻抗幅值和相角的變化均很明顯。在一定的阻抗幅值范圍內，熱壓縮機效率隨阻抗相角的增大而增大；在一定的阻抗相角范圍內，熱壓縮機效率隨阻抗幅值的增大而減小，負載阻抗對熱壓縮機效率有重要影響。

圖5 熱壓縮機效率隨負載阻抗變化的分布規律(D=30 mm)

由圖3～圖5可知，在某一阻抗幅值和阻抗相角下，熱壓縮機輸出的聲功、壓比和效率不一定能同時達到最優值，因此匹配設計熱壓縮機驅動的低溫級制冷機時，應綜合輸出聲功、壓比以及效率選定合適的阻抗幅值和阻抗相角。

2.2 回熱器直徑為40 mm時的輸出特性

圖6所示為當回熱器直徑為40 mm時，熱壓縮機的輸出聲功隨負載阻抗變化的分布規律。由6可知，輸出聲功隨阻抗幅值和阻抗相角變化的規律與回熱器直徑為30 mm時相似。在相同的阻抗相角和幅值下，輸出聲功比回熱器直徑為30 mm時的聲功小。

圖6 輸出聲功隨負載阻抗的分布規律(D=40 mm)

圖7所示為當回熱器直徑為40 mm時，熱壓縮機輸出壓比隨負載阻抗變化的分布規律。輸出壓比隨阻抗幅值和阻抗相角變化的規律也與回熱器直徑是30 mm的情況相似，阻抗幅值對熱壓縮機輸出壓比的影響較為明顯。同樣地，在相同的阻抗相角和幅值下，輸出壓比小于回熱器直徑為30 mm時的聲壓比。

圖7 輸出壓比隨負載阻抗變化的分布規律(D=40 mm)

圖8所示為當回熱器直徑為40 mm時，熱壓縮機效率隨負載阻抗變化的分布規律。效率隨著阻抗幅值和阻抗相角變化的規律與回熱器直徑為30 mm時相似，效率隨阻抗幅值和阻抗相角的變化均較明顯。

綜上所述，相同的阻抗幅值和阻抗相角下，回熱器直徑為30 mm時熱壓縮機輸出聲功、壓比和效率均高于回熱器直徑為40 mm時，表明熱壓縮機回熱器改進后，可以提高系統的性能。

圖8 熱壓縮機效率隨著負載阻抗變化的分布規律(D=40 mm)

3 實驗驗證

綜合考慮熱壓縮機的輸出壓比、輸出聲功、效率以及低溫級制冷部分的性能，確定了各部分的結構尺寸，并完成了實驗，獲得了實際負載的阻抗，與理論計算進行對比。

由于熱壓縮機回熱器直徑為30 mm時的輸出特性優于直徑為40 mm時，故選定熱壓縮機回熱器直徑為30 mm進行低溫級設計。通過計算確定了低溫級部分回熱器直徑為16.5 mm，總長度為246 mm，分段填充鉛球(Lead)和鈥銅(HoCu2)顆粒，長度分別為164 mm和82 mm；脈管直徑為12 mm，長度為208 mm。此時，低溫級入口阻抗幅值為3.33×109(Pa·s)/m3，阻抗相角為-43.3°，輸出壓比為1.324，輸出聲功為7.58 W，熱壓縮機效率(不考慮預冷用制冷機部分)為42.9%，其性能在計算的熱壓縮機輸出特性綜合性能較優的范圍內。低溫制冷機的無負載溫度為5.3 K。

圖9所示為實驗裝置。熱壓縮機排出器由線性電機驅動；兩臺預冷用制冷機(由一臺線性壓縮機驅動)冷端與熱壓縮機冷端通過熱橋連接，提供其工作所需預冷量；低溫制冷機由回熱器、脈管、冷端換熱器、熱端換熱器及調相機構組成。由于活塞連桿處密封間隙導致的串氣影響，使實驗中熱壓縮機輸出的壓比僅有1.25，此時負載阻抗幅值為6.1×108(Pa·s)/m3，阻抗相角為-58.4°，與其計算值存在差距，低溫級可以獲得的無負荷制冷溫度為6.8 K。將壓比為1.25作為限制條件，重新計算整機程序，制冷機可以獲得6.6 K的無負荷制冷溫度。

圖9 實驗裝置

熱壓縮機的輸出特性對于驅動的低溫制冷機設計具有重要的指導意義，同時可以輔助修正設計參數。當前制冷機的性能還未獲得最優，我們將依據熱壓縮機的輸出特性以及理論、實踐經驗，進一步優化設計低溫級。

4 結論

本文基于Sage軟件對兩種不同回熱器直徑的熱壓縮機輸出特性進行了數值研究，研究了熱壓縮機輸出聲功、壓比和效率隨阻抗幅值和相位角的變化規律，得到如下結論：

1)熱壓縮機輸出的聲功、壓比和效率隨阻抗幅值和阻抗相角的變化而變化。

2)在某一阻抗幅值和阻抗相角下，熱壓縮機輸出的聲功、壓比和效率不一定能同時達到最優值，因此匹配設計熱壓縮機驅動的低溫級制冷機時，應綜合輸出聲功、壓比以及效率選定合適的阻抗幅值和阻抗相角。

3)相同的阻抗幅值和阻抗相角下，回熱器直徑為30 mm時熱壓縮機輸出聲功、壓比、吸熱量和效率均高于回熱器直徑為40 mm時，進一步驗證了回熱器直徑優化后可以改善系統的性能。

4)選擇熱壓縮機回熱器直徑為30 mm，以其輸出特性為指導，結合制冷機性能，設計獲得了低溫級部分的結構參數。當保持壓比為1.25時，實驗與理論計算獲得的制冷機性能相近。實驗中獲得的壓比較小，使低溫級阻抗偏離計算得到的最優阻抗，需要進行進一步優化。