聲駐波演示儀

黃智勇，喻秋山，張澤玉，許 倩

(長江大學 物理與光電工程學院，湖北 荊州 434023)

駐波是由頻率和振動方向相同而傳播方向相反的2列波疊加而成，具有波形位置不隨時間而推進的特點. 駐波技術已廣泛應用于聲速測定[1]、聲懸浮[2]、除塵[3]、管弦樂器制作[4]、油氣開發[5-6]等眾多領域，也是當前大學物理理論學習的重要知識. 但駐波形成較為復雜，學生不易理解與掌握. 為此，研制了教輔儀器. 潘紅亮等[7]將聲壓施加在駐波管中的塑料泡沫顆粒上，聲場壓強的區域性差異驅使顆粒重新排布，模擬出駐波的波形特征. 該方案具有裝置結構簡單、實驗現象直觀等優點，但易受塑料顆粒質量和體積較大的影響，表現不夠精細. 劉攀等[8]應用駐波側管處聲壓與波形相匹配的特點，以聲壓驅動煙霧從側管中噴出，形成不同高度霧柱來表現駐波的特征. 該方案裝置結構簡單，但所需霧汽量大，易受氣流擾動. 張波等[9]沿駐波管縱向上安置多組感音條，經電路線性放大后驅動二極管發光，用發光強度來模擬駐波在空間的分布特點. 該方案表現力強，但易受到外界噪音的干擾. 上述研究可提高課堂輔助教學效果，但鮮有對半波損失現象進行演示. 為此，本文針對現存不足對駐波演示儀進行了改進.

1 演示儀的設計原理與研究思路

演示儀的設計分為2部分：利用剛性界面對聲波的反射形成相向傳播的2列機械波，疊加形成駐波；利用駐波在駐波管中不同區域形成差異性聲壓來產生不同強度的凝并現象——改變霧滴的空間分布和對光的折射、反射來演示駐波特征.

1.1 反射界面的半波損失演示設計

聲波傳播過程中遇到剛性界面時將被反射，當遇到波密介質時，反射波將出現相位π的突變——半波損失；遇到波疏介質時，反射波無相位突變. 基于此，若選用不同聲速的材料制作反射界面可以演示半波損失現象.

表1為0 ℃時聲波在幾種常見介質中的波速數據[10]. 由表1可知：相對于空氣，橡膠是波密介質，而軟木、銅和鐵等則是波疏介質. 據此，將聲波反射界面設計為不同材質的可替換活塞，可實現半波損失的實驗演示.

表1 0 ℃時聲波在幾種常見介質中的傳播速度

1.2 駐波波動過程的演示原理

駐波管中粒子受聲壓作用時將產生凝并現象(粒子在聲壓作用下通過顆粒間的慣性碰撞、顆粒擴散、顆粒間的異極性吸引等使微細粒子凝并成質量較大的粒子)，在重力和黏滯力的作用下凝并后的粒子產生沉降，可改變管中光的折射和反射率，演示出駐波波形.

假設駐波管中流體為理想流體[11]，即介質間不存在黏滯力，傳播中也沒有能量耗損，介質與毗鄰部分彼此絕熱. 聲波在介質中傳播時，各聲波參量都是一級微量，即聲壓遠小于介質壓強，質點速度遠小于聲速，介質的密度增量遠小于靜態密度. 據此，勻質理想流體中一維小振幅聲波的波動方程為[12-13]

(1)

其中，p為駐波管中的壓強，x為駐波管中的位置坐標，c0為聲波在介質中的傳播速度，t為時間.

根據聲波導管理論[14]，圓形波導管的截止頻率為

其中a為波導管的直徑. 當聲源頻率低于截止頻率fc時，管內只能傳播單一平面波. 考慮到駐波管內為理想流體的小振幅聲波的波動方程，可以忽略二級以上微量. 管中空氣振動可以用一維線性平面波動方程來描述，管內的聲壓方程可以表示為

(2)

采用分離變量法對(2)式求解[15]，可求得管內的聲壓為

0≤x≤l,k=1,2,3…,

(3)

其中，Ak為常量(與聲波源壓強有關)，l為駐波管的長度.

(3)式表明管內聲強由不同頻率的駐波疊加而成. 諧波在管中的聲壓(介質中有聲場時的壓強p與沒有聲場時的壓強p0之差)有效值可表示為

(4)

則聲平面波在截面均勻且一端封閉的有限長管中傳播時，設封閉端為坐標原點，則入射波與反射波可分別表示為

pi=paiej(ω t-kx),

(5)

pr=parej(ω t+kx),

(6)

定義聲壓的反射系數為

其中σπ表示反射波與入射波在封閉端存在相位差. 于是，駐波管中的總聲壓為

p=pi+pr=|pa|ejω t,

(7)

(8)

若封閉端為剛性全反射波密介質面，|rp|=1，σ=0，于是

pa=2pai|cos (kx)|，

管內壓強為

p=|pa|eiωt=2pai|cos (kx)|eiω t，

(9)

2 演示儀的設計

實驗裝置的結構如圖1所示. 主要由信號發生與驅動控制源、聲波驅動器、駐波管、可更換式移動活塞、煙霧發生器和支撐架組成，各部分通過電纜進行連接.

圖1 聲駐波演示儀結構示意圖

2.1 信號驅動源的設計

以芯片ICL8038和TDA7294為核心設計信號源與功率放大驅動模塊，如圖2所示. ICL8038是由英飛凌科技股份公司生產的單片集成函數信號發生器,調整少數外部元件能產生從0.01 Hz～300 kHz的低失真正弦波、三角波、矩形波等電信號. 調節圖2中Rv1的阻值可調節輸出信號頻率，調節Rv2的阻值可調節輸出方波占空比. 由意法半導體生產的音頻驅動專用芯片TDA7294具有輸出電流大、信號失真小等優點，在±18 V的雙電源供電情況下，8 Ω負載上的典型功率達30 W以上，可滿足實驗所需.

圖2 多模音頻信號源輸出與功率放大電路設計原理圖

2.2 煙霧發生器的設計

煙霧發生劑由三丙烯甘醇、丙烯甘醇、1-3丁烷二醇等與水混溶制得，具有成霧效果好、無毒、無異味等優點[18]. 煙霧發生器結構如圖3所示，用蠕動泵將煙霧發生劑從儲存容器中抽出，噴射到200 ℃以上的陶瓷發熱體上. 遇熱后，煙霧發生劑形成大量的煙霧粒子，在氣流導引下經導霧管送入駐波管中.

圖3 煙霧發生器的剖面結構示意圖

2.3 駐波管的設計

駐波管的結構如圖4所示，主體為圓環形截面的硬質透明有機玻璃管. 管的一端安裝有大功率揚聲器驅動管內氣體，另一端則安裝有可沿管徑方向滑動的帶孔活塞. 沿駐波管徑向的側壁上安裝有若干LED照明燈珠和刻度直尺.

圖4 駐波管的剖面結構示意圖

3 演示方法

實驗中，駐波管由長1 800 mm、直徑120 mm和壁厚5 mm的透明有機玻璃管制作，揚聲器和帶排氣孔的活塞分別處在管的兩端. 將陶瓷發熱體先預熱10 min，啟動蠕動泵，將煙霧發生劑噴射到灼熱的陶瓷發熱體上，形成大量煙霧. 啟動導流風扇，將氣霧發生室中的霧汽經導管引入駐波管中，直至充滿管內空間，如圖5(a)所示. 打開信號源，調節信號輸出頻率和幅度. 當輸出信號頻率穩定在f1=190 Hz附近時，穩定后管內煙霧分布如圖5(b)所示；頻率增大到f2=380 Hz附近時，管內煙霧分布如圖5(c)所示；將駐波管右端活塞由橡膠材質更換為有機玻璃時，管中煙霧分布如圖5(d)所示.

(a)無外加聲場

(b)f1=190 Hz聲場

(c)f2=380 Hz聲場，有半波損失

(d)f2=380 Hz聲場，無半波損失圖5 在不同頻率聲場驅動下煙霧粒子的分布變化

從圖5(a)可以看出，活塞孔的設計有利于管內空氣的排出和霧汽的均勻填充. 在圖5(b)～(d)中，在f1和f2頻率的聲波及重力、聲凝并共同作用下，管中聲波形成明顯的駐波特征——管內上方空間霧汽粒子稀少的波腹和霧汽粒子濃密的波節特征明顯且交替分布. 而波源頻率由f1=190 Hz變到f2=380 Hz時，波節和波腹的數量增加1倍，而間距減小一半；保持波源頻率不變，將右端活塞反射界面的材質由橡膠(波密介質，有半波損失)換為有機玻璃(波疏介質，無半波損失). 穩定后，界面附近管內上方的霧汽由原來的濃密變為稀薄，如圖5(c)和(d)所示. 表明界面附近由原駐波的波節變為波腹——界面反射存在的半波損失導致了這一變化的發生，由此成功地演示了聲駐波的波形特點和半波損失現象，這有助于演示實驗輔助課堂教學過程中學生對駐波形成原理的理解.

此外，實驗中發現產生凝并現象的煙霧粒子在重力作用下沉降現象明顯. 由此，該聲駐波演示儀亦可以作為駐波除塵原理演示裝置，實現一機多用.

4 結 論

改進的駐波演示儀利用駐波管內聲壓空間分布的差異性可影響霧汽粒子的聲凝并程度，利用凝并后粒子具有不同的重力沉降速度可改變霧汽粒子的空間分布等特性，演示了駐波的波形. 而聲波在反射界面兩側的介質中的傳播速度變化是影響相位突變的根本原因，實驗設計中通過替換具有不同波速的界面材料，用界面附近霧汽粒子在不同空間的分布變化，成功地演示了半波損失現象. 相比于市面上已有駐波演示儀，改進的演示儀具有結構簡單、使用安全和演示現象明顯等優點，還可用于駐波除塵等應用性原理演示，實現一機多用.