類探月返回試驗器稀薄氣體電離特性分析

方 明, 李丹楊, 徐 昆

(1.中國空氣動力研究與發展中心 超高速空氣動力究所,四川 綿陽 621000;2.北京航空航天大學 國家計算流體力學實驗室, 北京 100191;3.北京大學 物理學院, 北京 100871; 4.香港科技大學 數學系, 香港)

0 引 言

嫦娥奔月的美麗傳說千百年來激勵著人類對月球的深切向往，現代火箭技術的發展則將這一美好夢想變為現實。自1950年以來，人類向月球發射了100余個飛行器，特別是阿波羅飛船的登月成功，極大拓展了人類足跡范圍[1]。20世紀以來，隨著中國等新興國家的加入和美國再次登月的提出，探月成為大國之間競爭的焦點之一。據維基百科統計，2010年至2014年間,中美等國家共進行了8次探月飛行，而2018年至2024年列入計劃的發射任務多達13項。

按照我國探月工程的“繞”、“落”、“回”三步走方案，載人登月最為關鍵的是“回”。探月面臨一系列關鍵技術問題[2]。以我國2014年10月24日發射并于11月1日成功返回的探月返回試驗器為例，研究人員圍繞再入角變化特征[3]、軌道設計[4-5]、制導與控制[6-7]、燒蝕[8]以及末端傘降[9]開展了大量工作，特別是文獻[10]在分析探月返回器稀薄氣體效應時考慮了熱化學非平衡特性，認為80 km高度再入時氣體分子發生劇烈的化學反應且流場呈現化學非平衡狀態。

與飛船返回艙等以第一宇宙速度返回的航天器不同，探月返回試驗器以接近第二宇宙速度再入，面臨的氣動問題更為復雜，特別是繞流氣體發生嚴重的化學反應和電離過程，傳統上發生在連續流區的通信黑障大幅向稀薄區域延伸。然而，至今尚無探月返回試驗器氣體稀薄流區電離特性的分析結果，其原因是地面試驗設備無法再現極高速再入稀薄段的高溫、高速、稀薄、非平衡環境，基于NS方程的高溫真實氣體效應研究[11]對稀薄流失效，而適用于稀薄氣體流動的DSMC方法在三維真實外形情況下的研究仍在發展之中。

最早將DSMC方法應用于稀薄氣體電離過程的是Bird G A[12]，他將傳統連續流動化學反應Arrhenius方程常數與DSMC的碰撞概率相關聯，將電子與伴隨生成的帶電粒子強制關聯，以此避免弱電離電場的復雜計算。受限于當時的計算機能力，Bird的工作僅能處理一維駐點線流動，沒有成功實現與試驗結果的比較[13]。后續Carlson[14]等人的工作雖然在弱等離子體建模上有所進步，也沒有突破一維駐點線的束縛。

近年來，稀薄氣體電離過程的二維/軸對稱模擬結果陸續發表，但鮮有三維復雜外形的公開報導。Ozawa[15]采用軸對稱的Stardust外形，比較了Stardust極高速再入狀態下電離的DSMC和CFD計算結果。Boyd[13]基于軸對稱程序，采用稀有組分追蹤算法和電離與離子強制關聯的方法模擬分析了RAM-C II的再入電離情況。樊菁[16]采用稀有組分分離方法、基于軸對稱程序模擬了RAM-C II的再入電離過程。Morsa[17]基于DS2V程序，針對Orin外形，比較了不同化學反應模型涉及電離計算的結果。上述工作均基于二維或軸對稱程序，僅適用于簡單軸對稱外形。

三維真實外形航天器極高速再入稀薄氣體電離過程DSMC模擬的核心困難有兩點，一是弱電離過程產生的離子和電子數目與氣體分子存在若干數量級的差異，DSMC方法的統計本質導致計算得到的稀有組分數密度漲落巨大，進而得不到真實的化學反應計算；二是電子與其它組分在質量上存在4到5個數量級的差異，同時電子運動受到弱等離子體環境的約束，導致電子的運動模擬極為困難。

文獻[18]提出用增大電子質量的方法處理稀薄弱等離子體效應，建立了三維復雜外形航天器極高速再入條件下稀薄氣體電離效應模擬的基本框架，開發了并行的計算代碼，以RAM-C II和Stardust等外形初步驗證了基本算法的有效性。文獻[19]發展了含電離化學反應稀有組分的權重因子方法，算例表明該方法能大幅改善電子數密度等稀有組分數密度等值線的光滑性，證實能獲得三維復雜外形航天器電子數密度滿足工程需求的結果。本文是上述工作的延續，基于作者開發的稀有組分權重因子方法的DSMC計算平臺，采用公開的外形和與探月返回試驗器相似的飛行條件，重點分析類探月返回試驗器的稀薄電離特性，結果可為其通信設計提供依據。

1 第一次再入的稀薄氣體電離特性分析

據媒體公開報導，探月返回試驗器與神舟飛船具有相似的外形，尺寸為神舟飛船的一半。本文計算外形如圖1所示。耳片等控制機構和攻角的存在，使得類探月返回試驗器的電離特性計算分析超出了軸對稱程序的處理范圍，必須采用三維算法和配套程序。

圖1 類探月返回試驗器計算外形

按照我國探月返回試驗器“蛙跳式”的再入方式，返回器第一次再入的速度超過10 km/s，具有明顯的極高超聲速特征，其稀薄氣體電離特性計算分析是返回過程通信設計的關鍵所在。

參考探月返回試驗器的飛行軌跡，第一次再入時稀薄氣體電離特性分析的計算狀態如表1所示。所有計算采用240×250×250的網格、使用60個進程在x方向上分區并行計算。初始化時來流空氣由79%的N2和21%的O2構成，每個網格約放置5個仿真分子。采用沿返回器軸向方向分區并行。取稀有組分權重因子為0.1。為確保流場穩定且得到足夠光滑的電子數密度曲線，取時間步長為1×10-7s，在40 000步時開始抽樣。

表1 類探月返回試驗器第一次再入對應的計算條件

本研究關注的核心問題是類探月返回試驗器繞流的電子數密度分布。90 km、95 km和97 km三個不同高度的電子數密度分布如圖2所示。三種狀態下的最大電子數密度分別為5.216×1019/m3、5.047×1018/m3、1.988×1018/m3，對應處的分子數密度分別為9.35×1021/m3、3.19×1021/m3和2.05×1021/m3。由于電離程度較低，電離度可以定義為電子數目與所在網格總的分子數目之比，可見上述三種狀態下的電離度在1%至1‰量級。

從通信設計的角度而言，工程實際應用最為關心的是飛行器周圍等離子體對通信信號的屏蔽作用。對于極高超聲速電離熱化學反應形成的稀薄弱等離子體，其等離子體電子振蕩頻率為[20]:

(1)

其中，ne為電子數密度，e為電子電量，me為電子質量，ε0為真空中的介電常數。對于以cm-3為單位的ne，計算等離子體電子振蕩頻率對應電磁波頻率的近似公式為:

(2)

類探月返回試驗器在上述狀態下的再入角在20°到25°之間，考慮地面雷達與試驗器之間也有一定夾角，在分析等離子體對電磁信號的屏蔽作用時不應取整個流場的電子數密度最大值，而應該取包裹整個返回試驗器頭部及前部區域的電子數密度等值線。上述三種狀態電子數密度對應的電磁波頻率如圖3所示，表明對于S波段(2.3 GHz)，完全通信中斷的高度接近于97 km，或者說在95～97 km之間。

2 第一次跳出的稀薄氣體電離特性分析

第一次跳出時稀薄氣體電離特性分析的計算狀態如表2所示。網格設置、進程數使用、初始化、時間步長設置及抽樣方法與第1節相同，稀有組分權重因子為0.01。

需要指出的是，80 km高度的來流氣體分子平均自由程為4.4×10-3m，小于計算采用的網格寬度8×10-3m，這在DSMC計算中是不推薦的。但是，由于計算過程中采用了亞網格技術，碰撞分子對的選擇在亞網格或者臨近的亞網格內，上述網格設置不會導致顯著的問題。關于網格和亞網格技術，不是本文的重點，故不在此處細致論述。

(a)90 km

圖2 類探月返回試驗器第一次再入時不同高度的電子數密度

Fig.2 Electron number density distributions of lunar exploration type capsule at different altitudes for the first re-entry

(a)90 km

(b)95 km

(c)97 km

圖3 類探月返回試驗器第一次再入時不同高度電子數密度對應的電磁波頻率

Fig.3 Corresponding electromagnetic wave frequency of lunar exploration type capsule at different altitudes for the first re-entry

(a)90 km，N+

(b)90 km，O+

(c)95 km，N+

(d)95 km，O+

(e)97 km，N+

(f)97 km，O+

圖4 類探月返回試驗器第一次再入時不同高度的N+、O+數密度

Fig.4 Number density of N+、O+at different altitudes for the first re-entry

表2 類探月返回試驗器第一次跳出時稀薄氣體電離特性計算條件

與圖2對應的電子數密度及與圖3對應的電磁波頻率分別如圖5和圖6所示。由于再入速度從超過10 km/s降低到第一宇宙速度以下，第一次跳出時對應的電子數密度也顯著降低，90 km高度對應的電子數密度差異超過1個數量級，與之對應的電離程度也明顯降低，對于稀有組分權重因子的需求更為強烈，也是權重因子減小的根本原因。對于S波段(2.3 GHz)，90 km處的信號受到較為強烈的干擾，但是通信并不會完全中斷。圖6表明，通信完全中斷的高度接近于85 km，或者略高。

第一次跳出時的主要電離源依然是N和O原子與中性分子/原子碰撞導致的直接電離，限于文章篇幅，此處不再詳細給出N+和O+的數密度分布圖。為進一步考察主要電離源問題，我們計算分析了神舟飛船返回艙在80 km和85 km的再入電離特性，其再入速度亦略低于第一宇宙速度，發現主要電離源依然是N和O原子與中性分子/原子碰撞導致的直接電離。限于文章篇幅，此處亦不再細致論述。

3 第二次再入的稀薄氣體電離特性分析

第二次再入時稀薄氣體電離特性分析的計算狀態如表3所示。網格設置、進程數使用、初始化、時間步長設置、抽樣方法及權重因子設置與第2節相同。

(a)80 km

(b)85 km

(c)90 km

圖5 類探月返回試驗器第一次跳出不同高度的電子數密度

Fig.5 Electron number density distributions of lunar exploration type capsule at different altitudes for the first jump-out

(a)80 km

(b)85 km

(c)90 km

圖6 類探月返回試驗器第一次跳出時不同高度電子數密度對應的電磁波頻率

Fig.6 The corresponding electromagnetic wave frequency of lunar exploration type capsule at different altitudes for the first jump-out

表3 類探月返回試驗器第二次再入時稀薄氣體電離特性計算條件

上述計算狀態下的電子數密度及對應的電磁波頻率分別如圖7和圖8所示。圖7中的電子數密度與圖5中的電子數密度差異并不是太大，是因為相對于第一次跳出，第二次再入在同一高度的速度差異并不明顯。圖8表明，第二次再入時S波段(2.3 GHz)的完全通信中斷發生高度應該接近于85 km，或者略低。主要電離源的結論與第1節相同。

(a)80 km

(b)85 km

(a)80 km

(b)85 km

4 與飛行試驗數據的對比

對于S波段(2.3 GHz)的電磁波，上述第一次再入、第一次跳出、第二次再入時的通信完全中斷發生高度預測值與飛行試驗觀測值的對比結果見表4?？梢钥闯?，基于本文的計算結果，給出的類探月返回試驗器在S波段(2.3 GHz)的通信中斷發生高度預測值與飛行試驗觀測值誤差在2 km以內，證明電子數密度的計算具有較高的精度。這一結果不僅填補了該類飛行器稀薄氣體電離特性分析的空白，且通信中斷發生高度預測值較之連續流的5 km精度也顯著提高。

表4 類探月返回試驗器通信中斷發生高度預測值與飛行試驗觀測值之比較

5 結 論

本文基于稀有組分權重因子的含電離化學反應DSMC方法，考察了類探月返回試驗器的稀薄氣體電離特性，主要結論有：

1)基于發展的稀有組分權重因子方法和計算平臺，首次分析了類探月返回試驗器的稀薄氣體電離特性，無論是第一次再入、第一次跳出還是第二次再入時，S波段(2.3 GHz)通信中斷都發生在80 km以上的稀薄流區；給出的通信中斷發生高度預測值與飛行試驗觀測值誤差在2 km以內，證明電子數密度的計算具有較高的精度。

2)與RAM C-II的細長體外形飛行器再入的主要來源是N和O的聯合電離不同，對于類探月返回試驗器的大鈍頭體再入，稀薄氣體電離的主要來源是N、O與中性分子/原子碰撞導致的直接電離。