基于復合彎掠技術的軸流風機葉輪優化

胡 俊, 金光遠, 崔政偉, 陳海英

(江南大學 機械工程學院, 江蘇 無錫 214122)

0 引 言

軸流風機作為輸送氣體的機械，被廣泛應用于多種場合的加強散熱和通風換氣中。隨著現代社會對節能環保要求的日益提高，人們對軸流風機的氣動性能也提出了更高的要求。

為提高軸流風機的氣動性能，國內外學者做了很多研究。黃友根等采用模糊控制理論結合多目標優化算法對軸流風機的二維葉型進行優化，優化后風機的效率和全壓分別提高3.7%和9.6%，且提高了設計轉速下的穩定工作范圍[1]。李楊等應用人工神經網絡和遺傳算法，通過改變葉型積疊線的周向彎曲角度對T35軸流風機進行優化設計，獲得了全壓提高3.56%和效率提高1.27%的優化結果[2]。Stadler M等應用遺傳算法和格子波爾茲曼法，對某軸流風機的翼稍小翼和二維葉型進行優化，優化后風機的聲學氣動性能得到明顯提高[3]。安志強等應用并行遺傳算法對某低壓軸流風機葉型進行自動優化設計，優化后總壓損失減小、氣動效率提高，且縮短了優化設計時間[4]。王榮等采用基于雷諾平均N-S方程全三維流場模擬程序，對某民用軸流風機的軸向掠形進行了優化，優化后設計點效率提升了5.0%、穩定工作范圍增大、流動損失減少[5]。可見，當前對軸流風機葉片的優化主要是針對二維葉型形狀。但對于軸流風機葉片而言，彎和掠技術也是減小流動損失、提高效率、降低噪聲的重要手段之一[6-11]。

目前針對彎和掠技術對軸流風機的優化研究，多是分開孤立進行的，利用復合彎掠技術對軸流風機的優化很少。但已有將復合彎掠技術應用在高速壓氣機、渦輪機等領域的優化研究。茅曉晨等采用復合彎掠技術結合人工神經網絡和遺傳算法對某跨聲速壓氣機進行了三維優化研究，優化后壓氣機的性能在近設計點效率提升了0.9%，近失速點的效率提升了0.2%[12]。呂從鵬等采用三維數值方法和復合彎掠技術對某1.5級跨聲速壓氣機多工況性能優化展開了研究，結果表明復合彎掠技術可以提高壓氣機的喘振裕度和穩定性[13]。潘尚能等以復合彎掠技術對一渦輪進行了多學科優化設計，獲得了效率提高約2.3%、葉片數減小13.21%、葉身總質量下降8.96%的優化結果[14]。上述研究表明，復合彎掠技術在葉輪機械優化研究中具有潛力。因此，本文以低壓軸流風機葉輪為研究對象，采用人工神經網絡和遺傳算法的數值分析程序，對葉輪進行復合彎掠的三維優化設計，并對優化前后的葉輪流場進行了對比分析，探究復合彎掠技術對軸流風機的影響，以期為今后復合彎掠技術在軸流風機葉輪上的應用提供設計依據。

1 研究對象

以某低壓軸流風機單級轉子葉輪為研究對象，其基本設計參數如表1所示。根據設計參數，采用Proe進行三維建模，其三維模型如圖1。

2 優化方法

與葉輪機械相關的優化設計問題常涉及到許多限制和大量參數，通常導致目標函數出現許多極值。基于梯度算法的優化方法有很好的收斂性，但無法確保全局最優[15]。遺傳算法雖具有很好的全局尋優能力，更有利于獲得全局最優解，但需要數千次迭代，并與三維N-S流動求解器耦合求解時計算量過大[16]，故在工業設計方法中不宜直接應用，需與其他方法結合應用。為此，研究者采用人工神經網絡和響應面函數等方法建立近似模型[17-19]，用以代替耗時的三維N-S流動計算。本文采用FINE/Design3D優化設計平臺，利用人工神經網絡結合遺傳算法對葉輪進行優化設計。主要過程為：利用人工神經網格的自動學習功能，建立數據庫樣本中優化參數與目標函數的近似模型；以此為基礎，利用遺傳算法尋找優化參數的全局最優解；對最優解的幾何形狀進行三維流場數值計算，并將其幾何參數和性能結果補充到原有數據庫中生成新的近似模型；反復循環，直至目標函數收斂。葉輪優化流程如圖2所示。

表1 葉輪基本設計參數

圖1 葉輪三維模型

圖2 葉輪優化流程圖

2.1 葉輪參數化及樣本數據庫的生成

在葉輪三維優化之前，首先用AutoBlade_Fitting軟件對葉輪進行參數化。三維葉片由5個不同葉高位置(0%、25%、50%、75%和100%)的二維葉型徑向積疊而成。采用中弧線+厚度分布的方式定義二維葉型，其中中弧線采用二階貝塞爾曲線擬合，葉型型線采用11個控制點的貝塞爾曲線擬合，前后緣采用圓頭處理。輪緣和輪轂線均采用2個控制點的B樣條曲線擬合。葉輪的積疊線按重心積疊方式定義，由周向(彎)和軸向(掠)兩個維度控制。周向積疊線采用二階貝賽爾曲線+直線+二階貝賽爾曲線進行控制，如圖3(a)所示。圖中α1、α2分別為葉根和葉頂處的彎角，α3為直線段與徑向的夾角，C1和C2分別為葉根和葉頂處貝塞爾曲線在徑向的相對高度，P1×C1和P2×C2分別為兩段貝賽爾曲線第二個控制點在徑向的相對高度。軸向積疊線采用二階貝塞爾曲線進行控制，如圖3(b)所示，圖中β1、β2分別為葉根和葉頂處的掠角。

(a)葉片積疊線彎控制 (b)葉片積疊線掠控制

復合彎掠優化過程中保持葉型、輪轂和輪緣的數據不變，將積疊線的9個參數變為可變參數，為了使優化得到的積疊形式合理，參考文獻[20-21]的方法，對可變參數進行約束，α1、α2、α3變化區間為[-10°,10°],β1、β1變化區間為[-15°,15°],C1、C2變化區間為[0.1，0.9]，P1、P2變化區間為[0.1，0.8]。通過隨機離散層取樣方法對積疊線的9個變量在變化空間里進行取樣，可以保證樣本全局性[21]，并生成50個樣本庫。

2.2 數值方法

數值模擬采用NUMECA/FINE模塊，選用S-A湍流模型定常求解N-S方程組。空間離散為中心差分格式。采用四階龍格-庫塔法進行時間推進。庫朗特數(Courant Friedrich Levy, CFL)取為3，并利用多重網格技術和隱式殘差光順法加速收斂。

葉片通道采用NUMECA/AutoGRID5軟件生成結構化六面體網格，如圖4所示，數值求解的計算域進、出段長度均取一倍葉根軸向弦長，為保證網格質量，葉頂間隙區域和葉片表面均采用O型網格，葉片通道主流及進、出口區采用H型網格。網格節點分布：流向×徑向×周向(175×73×65)，葉頂間隙區(121×17×17)，葉片周圍(121×33)。根據S-A湍流模型的要求[22]，近壁面第一層網格的y+值控制在5以內，對壁角網格進行加密處理以提高計算精度，網格總數約為85萬。對網格無關性驗證時，原始葉輪的設計工況效率結果如表2所示。

圖4 三維計算網格

表2 網格無關性驗證時設計工況

由表2可知，當網格數量由42萬增加至85萬時，效率相對誤差為1.41%；網格總數由85萬增加至171萬時，效率相對誤差為0.29%。因此，當網格數為85萬，增加網格數量對計算結果的影響已經不大，故本文網格總數采用85萬。

邊界條件給定：進口給定總壓、總溫及來流方向，出口給定質量流量，計算域兩側周向邊界采用周期性邊界條件，固體壁面給定絕熱、無滑移邊界條件。計算收斂標準為：殘差小于1×10-6，進、出口質量流量差小于0.1%。

軸流風機氣動性能試驗在根據GB/T 1236—2000標準搭建的通風機試驗臺上完成，其試驗裝置圖所圖5所示。

圖5 風機氣動性能試驗臺示意圖

圖6為設計轉速下原始葉輪數值計算和試驗結果對比。流量系數φ和全壓升系數ψt定義為[23]：

φ=QV/(urπr2)

(1)

(2)

圖6 風機葉輪氣動性能曲線數值計算與試驗對比

從圖6中可以看出，軸流風機效率與全壓升數值計算與試驗結果變化趨勢一致。其中在設計流量工況點,數值計算與試驗結果基本吻合，因此說明數值計算結果是可信的。

2.3 目標函數及優化設置

本次優化的目標為：在設計工況點，保證流量不下降的前提下，盡可能提高軸流風機的效率和全壓升。優化中目標函數P：

P=W1(1-η)2+W2[(Pimp-P)/Pref]2

(3)

式中：Pimp為全壓升給定值 ；Pref為全壓升參考值；η和P分別為效率和全壓升計算值；W1和W2分別為效率和全壓升權重因子，它們的值由效率和全壓升在優化過程中的相對重要性決定，在此均取1，即效率和全壓升同等重要。

優化算法采用遺傳算法，種群大小為50，優化迭代步設為60步，圖7給出了目標函數的收斂曲線。圖中CFD表示優化步數值模擬結果，BEST表示當前數值模擬結果最優值，ANN表示當前優化步中神經網絡預測結果。在優化過程中，隨著迭代步數的增加，目標函數的值在逐漸減小。當優化達到30步，目標函數值已基本穩定，說明計算結果已收斂。

圖7 目標函數收斂曲線

3 優化結果與分析

3.1 復合彎掠優化結果

圖8為優化前后葉輪的積疊線和葉片幾何形狀對比，表3為優化前后葉片積疊線各參數值。從圖8(b)中可以看出：相比原始葉片，優化后的葉片頂部在子午方向變得前掠，葉片中部有稍微向后掠的趨勢，積疊線沿葉根到葉頂方向呈先反掠后前掠的規律；圖8(c)顯示優化后葉片周向整體前彎。

(a)葉片對比 (b)掠對比 (c)彎對比

圖8 優化前后幾何形狀對比

Fig.8 Geometry comparison of baseline and optimized profile

表3 優化前后各葉片積疊參數對比

3.2 總體氣動性能比較

圖9為復合彎掠優化前后葉輪的無量綱總體性能曲線。由圖9可知，優化后風機葉輪在不同工況點的效率和全壓升均有所提升。其中軸流風機葉輪復合彎掠優化前后在設計工況點的具體性能參數見表4。由表4可知，優化后，效率提高了1.92%，總壓增量提高了3.98%。

(a)流量-效率曲線

(b)流量-全壓升曲線

3.3 流場分析

圖10為葉輪出口截面氣流的軸向速度沿周向平均在葉高的分布。從圖中可以看出，優化后葉頂附近區域氣流的軸向速度減小，葉根和葉中區域氣流的軸向速度增大，并且軸向速度沿葉高分布更加均勻。這有助于改善葉頂間隙流動和葉根堆積流動，從而減小葉頂和葉根處的流動損失。

圖10 出口截面氣流周向平均軸向速度沿葉高分布

圖11為出口截面周向節距平均總壓損失系數沿葉高的分布，總壓損失系數定義為[24]：

(4)

式中：Pt,inlet為進口平均總壓，Pa；Pt為計算點處總壓，Pa；ρinlet為進口流體密度，kg/m3；Winlet為進口流體相對速度，m/s。

從圖11中可以看出, 與原型葉輪相比，優化后的葉輪在葉頂和葉根附近區域，總壓損失都明顯減小；在葉中部分，總壓損失有少量增加。根據完全徑向平衡方程[25]分析，由于葉片頂部正彎(圖6a)，使葉片對氣體產生一指向葉根的徑向力，從而使葉頂附近的低能流體向葉片中部遷移，進而減小了葉頂附近的流動損失，但同時使葉中區域的流動損失增加。表5給出了優化前后葉輪出口截面面積平均總壓損失系數對比，由表可知，與原始葉輪相比，優化后的葉輪在出口截面處平均總壓損失系數下降了約3.9%，說明復合彎掠優化能使葉片壓力損失沿葉高方向分布更加合理，從而減小流場總損失，提高葉輪的氣動效率。

圖11 出口截面周向平均總壓損失系數沿葉高分布

表5 出口截面處總壓損失系數面積平均對比

為了分析復合彎掠技術對葉頂泄漏流的影響，圖12給出了優化前后葉頂間隙中部的三維流線圖。葉頂泄漏流在葉片吸力面和壓力面之間壓差的作用下，由葉頂間隙進入吸力面側，并在葉片通道內形成泄漏渦，在向下游發展過程中，渦核逐漸彌散，且葉頂泄漏流對葉輪機械的氣動性能有很大影響[26]。由圖12可以看出，相比原型葉輪，復合彎掠優化后渦核的彌散區域減小，泄漏流的卷吸能力降低，這有利于降低葉頂泄漏流的影響范圍，改善葉頂流動。為進一步分析優化前后葉頂泄漏渦渦心位置的變化，參考文獻[24]，將葉頂沿周向位置均勻截取8個平面，其中P1、P8分別位于前緣和尾緣處。葉頂泄漏流周向觀察位置如圖13所示。以截取的8個平面內相對速度云圖的低速核心表示截面內泄漏渦渦心的位置，圖14為泄漏渦渦心徑向高度變化，圖15為葉頂泄漏渦渦心軌跡的發展。由圖12和圖13可以看出，原始葉輪的泄漏渦起源于葉頂近前緣處 ，在向下游發展過程中，泄漏渦渦心的徑向高度逐漸降低；優化后，渦心的徑向高度明顯升高，同時在距前緣0.4倍軸向弦長以后，泄漏渦渦心徑向高度下降速率也明顯低于原型葉輪，從圖15可以看出，渦核彌散范圍明顯縮小，渦的卷吸能力明顯降低，這有利于減小泄漏流對通道內主流的干涉作用，從而降低葉頂流動損失。圖16給出了優化前后葉頂間隙區域子午流面的熵增分布，可以看出，原始葉輪的高熵增區(0.7～0.8 J/(kg·K))主要集中在葉頂間隙區域靠近尾緣處，且占葉頂后半弦長的大部分區域，表明葉頂流動損失較大；優化后，葉頂的高熵增損失區顯著減小，且熵值在展向由葉頂向葉部擴展的范圍也明顯減小。以上分析說明，復合彎掠優化后，減小了葉頂泄漏渦的強度和影響范圍，同時降低了葉頂泄漏損失。

(a)原始

(b)優化

圖13 葉頂泄漏流周向觀察位置示意圖

圖14 泄漏渦渦心徑向高度變化圖

(a)原始 (b)優化

(a)原始

(b)優化

為了更清晰地反應出復合彎掠技術對葉輪氣動性能的影響，圖17給出了優化前后近吸力面軸向速度和極限流線分布。由圖中可以看出，原始葉片在吸力面葉根尾緣附近存在軸向速度負值區，出現了反向流動，存在一定的吸力面角區分離，易造成流動阻塞。復合彎掠優化后，吸力面葉片的葉根尾緣附近的負速區明顯減小，反流得到改善。上述分析說明，復合彎掠優化可以改善氣流在葉片附面層的流動，減小葉片葉根尾緣處角區的流動分離，從而提高葉輪的氣動性能。

(a)原始 (b)優化

圖17 近吸力面軸向速度和極限流線分布

Fig.17 Comparisons of axial velocity and limiting streamlines on near-suction surface between baseline and optimized impeller

圖18給出了優化前后轉子5%、50%、95%葉高處,葉片表面靜壓系數沿相對弦長的分布特點。圖中靜壓系數定義為[27]：

(5)

式中：Ps為計算點處靜壓，Pa；Pa為大氣壓力，Pa；ρinlet為進口流體密度，kg/m3；ur為葉輪葉尖圓周速度，m/s。

從圖18中可以看出：在同一葉高處，相比原始葉輪，優化后葉片壓力面靜壓系數變化不大，但在葉片吸力面靜壓系數變化明顯。在葉根截面處，約在整個弦長范圍內，優化葉片壓力面與吸力面之間的壓差減小，葉型負荷減小，這有利于減小葉根附近的流動分離，降低葉根附近的流動損失，提高葉片根部的氣動性能；在葉中截面處，約整個弦長范圍內，優化葉片壓力面與吸力面的壓差增大，葉型負荷有所增大；在葉頂截面處，約整個弦長范圍內葉片負荷減小，由于葉頂泄漏流是受葉頂壓力面與吸力面壓差驅動的一種射流[6]，因此葉頂附近壓差降低減弱了葉頂泄漏流的強度，這有利于改善葉頂區域的流動，降低二次流損失。這與圖11葉輪出口總壓損失沿葉高分布一致。

(a)5%葉高

(b)10%葉高

(c)95%葉高

圖18 不同葉高位置葉片表面靜壓系數分布

Fig.18 Static pressure coefficient distribution along axial chord at different blade span locations

4 結 論

1)基于復合彎掠技術，并利用人工神經網格結合遺傳算法，成功提高了軸流風機的性能。設計工況點效率提高了1.92%，全壓升提升了3.98%。

2)復合彎掠改善了葉輪通道的內部流動，明顯減小了葉頂和葉根的總壓損失，葉中部分總壓損失有少量增加。

3)復合彎掠優化，使葉片負荷沿展向和流向重新分布，改善了氣流在葉片附面層的流動，使得近吸力面葉根角區的流動分離得到有效抑制，從而減少流動損失，提高風機葉輪的氣動性能。

4)復合彎掠優化，降低了葉頂泄漏渦強度和影響范圍，減小了葉頂泄漏損失。