定常黏性外流氣動力分量的同源性及流場斷層掃描診斷原理

鄒舒帆, 吳介之

(北京大學 工學院 湍流與復雜系統國家重點實驗室, 北京 100871)

0 引 言

減阻是外流空氣動力學的基本任務之一，大飛機減阻是當代航空技術的一個迫切需求。減阻的前提是對阻力主要組分做出正確的物理解釋和準確的理論預測。在傳統流場診斷和減阻方案中采用的原則是線性分解、各個擊破和線性疊加，并據此選定合適的阻力分類方式，追溯阻力各組分的物理來源，尋找對應的減阻措施[1]。例如，采用改變壁面條件來控制摩擦阻力[2]，采用吹吸氣抑制流場分離來控制壓差阻力[3]，采用翼梢小翼來控制誘導阻力，等等。在實際工程應用中則把對各個阻力的相應減阻方案結合起來以達到總體減阻的目標。

但是，如我們最近的研究[4]評述的，當前國內外的減阻思路存在若干根本性弊病，普遍的問題包括：阻力分類不唯一，阻力成分占比預測不精確，總體減阻結果也并非各減阻措施的簡單線性疊加。

其實，對于任意構型的定常繞流(包括雷諾時均定常湍流)，在亞聲速情況下只有兩種阻力分解方式具有嚴格的理論基礎[5]：第一種把物面應力積分得到的總阻力D分解成壓差阻力Dp和摩擦阻力Df，其物理意義是清晰而無歧義的；第二種則用流場動量平衡的體積分得到誘導阻力Di和型阻DP。這里的流場體積分可以轉換為外邊界的面積分，再通過選取合適的控制面簡化為適當尾流截面的積分。第一種分解方式是普適的，對任何物體在任何流動條件下都成立，但無法將阻力與實際流場中的結構聯系起來，故需轉向基于動量平衡積分的第二種分解方式。可是，由于CFD和EFD都無法分別單獨測量Di和DP，它們中至少一個必須先給出精確的理論定義 (另一個可由總阻力推出)才知道要測量或計算什么，其可靠性完全取決于理論的可靠性。理論好，則定義合理可信；若理論過于簡化，則定義不準，減阻措施打不中要害，而毛病何在卻是根據定義算不出測不到的。現在工程中常用的誘導阻力公式均基于線化尾流模型，引入Trefftz平面假設，通過展向升力[6]或者尾流面上流向渦量分布[7]來確定誘導阻力。這些公式對小攻角大展弦比薄翼的附著流基本適用，但對真實的復雜流動卻偏差很大。為此，Zou等[4]對該問題進行了深入的研究，提出了三維不可壓縮定常黏性流動中基于尾流積分的氣動力分量精確理論。

這個理論仍基于傳統的線性思維，卻揭示了兩個無法回避的問題。一是在給定構型和流動條件下，型阻和誘導阻力不再是純數而是尾流截面位置的函數。Zou等[4]從理論和數值上確認了該變化的趨勢，并查明了其隨尾流截面位置變化的物理根源。型阻和誘導阻力客觀性的喪失，使得尋找合適阻力分量測量位置、確認減阻措施的有效性成了無法解決的難題。二是升力、型阻和誘導阻力是物理上同源的，可分別采用Lamb矢量的體積分或其矩的面積分來定義。Lamb矢量是所有氣動力的核心。這個觀察在Wu等[8]的書中已初現端倪，但未系統追究。它的結論是：若要通過線性思維減少某阻力分量，必會對其余氣動力分量產生影響。氣動力分量的非客觀性和同源性使得原有的基于線性分解、各個擊破、線性疊加的傳統流動診斷和減阻方案無法應對真實非線性流場。

針對上述問題，我們提出了兩種不同的解決方案。方案一保留傳統氣動力分解框架，給出附著流的誘導阻力中場近似。該方案兼顧了阻力分解的精確性和公式的易用性，適用于常規的大飛機氣動設計。方案二突破傳統的阻力分解框架，構造面向任意復雜構型氣動力診斷的新型斷層掃描技術，可稱為空氣動力學CT，其理念來源于現代空氣動力學理論。Wu等[9]述評了關于黏性可壓縮復雜流動的現代空氣動力學基礎理論及其CFD/EFD檢驗，其中提出了現代空氣動力學理論在近場可以分為三個不同的層次：速度壓力層次、結構層次以及因果層次。所有這些層次的理論相互豐富，而非相互排斥。對于復雜流動，不同層次的理論應該聯合使用，并與 CFD/EFD 緊密結合。結合CFD/EFD的現實情況可知，非線性近場得到的數據是最為準確的，也是利用有限的CFD/EFD數據進行局部動力學診斷和優化的最佳場所。若需要，甚至可以將截面切入物體內部.這種觀念上的解放，意味著不再糾結于尋找“客觀”的阻力分類方式，而是轉向研究流場結構與氣動力的直接聯系并追溯其在壁面的產生根源。

本文介紹筆者的課題組基于上述認識的研究成果。為敘述方便完整起見，本文第 1節回顧Zou等[4]的研究成果，第2節系統闡述氣動力分量的同源性及其本征機理，第3節提出空氣動力學CT技術，展示新的進展。本文僅限于不可壓流。

1 定常黏性不可壓外流的氣動力分解理論及緊致中場近似

考慮一個繞任意飛行器的三維定常黏性流動，均勻來流速度為U=Uex，飛行器B的外邊界為?B。圖 1定義了固定于飛行器的坐標系(x,y,z)，流向坐標x的原點位于機翼前緣，并列出了下面將用到的標記：控制面∑包圍了流體區域Vf以及飛行器B，因此V=Vf∪B。流體域外邊界?Vf的單位法向量指向流體外部。在大雷諾數下，∑上的黏性力可以忽略。控制面∑僅在尾流處切割渦量場，其前面和側面上的流動是無黏無旋的。尾流中的渦量ω≠0僅僅在尾流面上很小的一個區域Wv?W內存在。本文所有物理量均采用來流速度U、機翼弦長c以及機翼面積S無量綱化。

圖1 流體分析區域以及標記

首先回顧當前常用的定常不可壓層流誘導阻力和型阻公式(時均湍流中的公式只需略加修改)，再簡述精確的一般理論，探討氣動力客觀性喪失的物理根源，最后提出保留傳統氣動力分解框架的誘導阻力中場近似。

1.1 常用型阻和誘導阻力公式

采用尾流積分(W-積分)定義的型阻是清晰且明確的[10-11]：

(1)

其中P=p+ρ|u|2/2是總壓，p、ρ和u分別是壓強、密度和速度。式(1)適用于任何飛行器的定常繞流。與此相反，誘導阻力Di的尾流積分表達式卻并不唯一。在當前的工程應用中，有兩個簡單的Di定義公式。一個是經典的Prandtl[6,12]公式，無黏且DP=0,

(2)

其中Λ和An分別是展弦比和升力展向分布的Fourier展開系數。對于橢圓升力分布，δ=0，從而得到單個機翼的最小誘導阻力。另一個是Maskell公式[7]，可用于黏流:

(3)

其中ωx是流向渦量,2ψx=-ωx,r=yey+zez是遠場Trefftz平面T上的位置矢量。公式(2)和公式(3)均基于線化尾流模型，在尾流截面上只保留流向渦量ω=(ωx,0,0)。該假設使得公式(2)和公式(3)在小攻角大展弦比薄翼的附著流中基本適用[13]，但Zou等[4]指出它們在真實復雜流動中有較大偏差。

過去30年中，如何定義一般流動情況下的誘導阻力一直是個非常活躍的研究領域[5,14-22]。在這些討論中，Di的另一個通用公式常作為研究的起點。令u=U+v=(U+u′,v,w)，有[5,16-22]

(4)

其中k=|v|2/2是擾動動能。然而，公式(4)僅僅意味著誘導阻力可以表示為被尾流對流帶走的擾動動能減去流向擾動動量，物理含義含糊，而且被積函數在尾流中彌散。這個公式不適用于實際的尾流測量。現有的理論推導(可壓縮流動)主要采用攝動方法，Maskell公式(3)則被證明是個一階近似[16]。總的來看，在非線性黏性流動中如何精確定義誘導阻力并解釋其物理含義，一直沒有顯著的進展，這也導致了對整個誘導阻力預測理論“長期存在的不滿”(Spalart[22])。

1.2 型阻與誘導阻力的精確定義

為精確定義基于尾流積分的阻力分量，通常從動量方程出發，方程(4)就是其中的一個結果。其實，誘導阻力的概念和理論源于Prandtl[6]，但很少人注意到在同一篇論文中，Prandtl 已經給出了定常無黏流升阻力的一般渦力理論，其誘導阻力公式僅是這個理論在升力線近似下簡化到最低階的解析表示。Wu等[8]在Prandtl渦力理論的基礎上，將其進一步拓展到了黏性流動中，并采用體積分以及尾流截面積分，分別給出了誘導阻力和型阻的精確的一般定義式：

(5)

≡DP0+DP1

(6)

公式(5)是一個具有明確物理意義的緊致積分，Marongiu等[13]已用數值計算驗證了它的正確性。它可以嚴格地轉換為公式(4)，說明誘導阻力的體積分定義和W上的非緊致積分等價。公式(6)則是從公式(1)直接通過導數矩變換得來，兩者也等價。此式表明，型阻的物理載體是物體定常運動產生的Lamb矢量場的矩，積分區域是緊致的。這對于物理理解、精確計算測量和流動診斷具有極其重要的作用。

為了實際計算和測量的方便，積分區域應越小越好。型阻的一般定義式(6)滿足該需求，而誘導阻力的一般定義式(5)可進一步轉換為尾流截面積分，但留下明顯依賴于x的非緊致項：

(7)

對于上述嚴格的三維黏性尾流截面積分理論，Zou等[4]的論文中采用兩個典型的定常流計算結果——雷諾Re=1×105、攻角α=4°的繞Xt=1.0橢圓機翼的附著流以及Re=5×105、α=20°的繞后掠角χ=76°細長三角翼的分離流——分別驗證了其在附著流和分離流中的準確性與有效性。具體細節可以參閱該論文，在此我們只關注型阻DP和誘導阻力Di與總阻力D隨x的演化關系，如圖2所示。由公式(6)+公式(7)計算出的總阻力與壁面應力積分計算出的結果符合得很好，兩者最大的相對誤差小于2%。我們發現在近尾流區域，Di和DP都是x相關的。橢圓機翼的Di和DP在機翼尾緣隨x變化較大，但隨后便基本保持不變。但是，三角翼的DP一直單調上升，而Di最初占據了D的絕大部分并在后緣附近達最大值，然后單調減少，這導致在中場以后DP占了D的絕大部分。已有理論證明[14,23-25]，隨x→∞，有Di→0,DP→D。

(a)橢圓機翼，Λ=7,Re=1×105, α=4°

(b)三角翼，χ=76°,Re=5×105, α=20°

1.3 氣動力分量x依賴性的物理根源

1.2節從理論和數值兩個方面確認了：氣動力分量總是具有x依賴性；這種依賴性在附著流中比較弱，即在近尾流比較明顯，而在遠尾流基本可以認為不存在；但在定常分離流中卻很強：在近尾流和遠尾流都有著明顯的體現。

進而，Zou等[4]找到Di和DP的x依賴性根源。在運動學上，對公式(5)沿x方向求導，可得：

(8)

這表明誘導阻力隨x的變化取決于尾流截面上的擾動Lamb矢量的x分量積分。若將擾動速度和渦量分解為v=vxex+vπ,ω=ωxex+ωπ，下標π代表著尾流W截面上的切向向量，有

ex·(v×ω)=ex·(vπ×ωπ)

(9)

因此，只要在W(x)上vπ×ωπ≠0，從尾流平面上算得的誘導阻力肯定是x依賴的。在動力學上，x依賴性可從物體做功和流體區域Vf的動能變化求得：

(10)

現在的問題是：在可接受的誤差范圍內是否存在一個尾流區間，使dDi/dx=-dDp/dx?0？這個關鍵判據可以用來檢驗誘導阻力和型阻是否可以被視為與尾流截面位置無關的常數。1.2節的計算結果表明，這個問題的答案取決于具體物體構型和流動條件。粗略地說，完全附著流中的阻力分量可以視為常數，而分離流中的阻力分量必然是尾流截面位置的函數。后者涵蓋了比前者更廣泛的物體構型和流動條件，包括繞機翼機身組合體到整個飛機的定常流動。

1.4 誘導阻力的緊致中場近似

前已說明，x依賴性的存在使得選取合適的位置測量誘導阻力和型阻成了一個關鍵問題。由式(10)可知，在此尾流位置上必須忽略耗散。根據上述分析，這在近尾流和遠尾流都是不可能的，唯一的選擇是兩者之間的弱非線性區域，稱之為中場尾流區。在其中的尾流平面W上，誘導阻力所固有的核心非線性效應即擾動Lamb矢量v×ω應該保留下來。最終可把公式(7)簡化為比公式(2)和公式(3)準確的緊致中場近似：

(11)

(a)橢圓機翼

(b)三角翼

2 合力組分的物理同源性與縱橫分解

回顧誘導阻力公式(5)和型阻公式(6)，并考慮渦力理論中升力的公式

L=L0+L1

(12)

可以看出，型阻的線性項DP0和線性升力L0一樣，來自線化Lamb矢量U×ω；型阻的非線性項DP1與非線性升力L1以及誘導阻力Di一樣，來自非線性Lamb矢量v×ω。它們之間的關系如圖4所示。

圖4 合力各組分的物理同源性示意圖

這個觀察表明，定常物體運動產生的Lamb矢量場u×ω及其演化是理解所有氣動力分量的關鍵。誘導阻力與升力和型阻本征相關，說明對它們必須做一體化考慮，很難分割開來實施優化。以三角翼尾流為例，如圖5所示，在x=1.2截面，尾渦對不僅提供了升力，也同時提供了Di和Dp。

為了深入理解升阻力各分量的同源性和本征關聯，我們從 Lamb矢量的縱橫分解以及其發展演化入手。眾所周知，任意一個分片可微的向量場f可以分解為一個標量場的梯度和一個向量場的旋度之和，即著名的Helmholtz分解定理：

f=φ+×ψ,·ψ=0

(13)

φ和ψ稱為f的標量勢和向量勢。它們代表的流動過程分別稱為縱過程和橫過程，因此 Helmholtz 分解也叫縱橫分解。如果勢函數本身也是可測的物理量，則稱此縱橫分解為自然的，十分可貴。對于 Lamb矢量l=ω×u，Wu等[27]指出它有自然的 Helmholtz 分解

(a)ωx

(b)ρex·(v×ω)

(c)ρez·(u×ω)

(d)0.5ρr·(u×ω)

l=l‖+l⊥=-P-×(νω)

l‖=-P,l⊥=-×(νω)

(14)

可見，縱Lamb矢量l‖與總壓梯度平衡，總壓就是Lamb矢量的標量勢。正因如此，可以將型阻的面積分轉換成Lamb的矩的積分.對上述方程兩邊在Vf中進行積分，將梯度項變換成面積分，并分別在x方向投影得到:

(15)

(16)

這里τ=μω×n是切應力。因此，縱Lamb矢量l‖的x分量體積分代表著壁面壓差阻力與流場型阻的差。這個體積分也可以寫為-Di‖。橫 Lamb矢量l⊥的體積分完全提供了壁面摩擦力，它又是誘導阻力的橫分量。因此，Lamb矢量的縱橫部分將壁面的應力與流域/尾流積分的定義簡潔而明確的聯系起來，如圖6所示。

圖6 基于Lamb矢量縱橫分解的總阻力及其分量示意圖

Wu等[27]還觀察到，Lamb矢量完全由橫分量l⊥以及其全場效應所驅動 (非定常時還包括歷史積累效應)。正是這種非線性的全場效應導致了包括湍流在內的各種旋渦流動的極為復雜的演化。橫分量l⊥變化引起了縱分量l‖的被動變化，它類似于壓力梯度的行為。然而，與壓力本身不同的是，由于l‖=-P中包含動能，所以它受擴散方程的控制。該現象與型阻和黏性擴散之間的內稟物理關聯一致。

3 空氣動力學斷層掃描技術

第1節指出了傳統阻力分解的種種困難，說明只對附著流可以建立合理的中場近似。第2節發現在所有的氣動力分量在物理上同源于 Lamb矢量的體積分或矩積分，升力以及阻力分量無法分割開來實施優化。若要考慮更加復雜的構型(如全機或嶄新氣動概念飛行器)的氣動設計，就需要突破傳統的阻力分解框架，構建新型的技術路線。本節旨在為這個根本性的創新提供一個堅實的基礎。

3.1 空氣動力學斷層掃描診斷的理論基礎

和對升力來源的認識發展一樣，研究阻力也需要突破線性分解、各個擊破、線性疊加的傳統思維和用速度、動能解釋誘導阻力的籠統認識，樹立整體的、相互作用的思維，從速度、動能追問到具體的流動結構及其產生機制。基于這一考量，結合CFD/EFD的現實情況可知，非線性近場得到的數據是最為準確的，也是利用有限的CFD/EFD數據進行局部動力學診斷和優化的最佳場所。因此，研究的對象應由速度、動能轉變為導致升阻力的緊致 Lamb矢量場的縱橫部分在近場的非線性演化特性，并追溯其產生機制。如圖7所示，尾流截面甚至可以切入物體內部，將Lamb矢量場及其相關邊界量隨流向x或展向y的截面積分變化(可拓展到任選方位的截面族)作為診斷和溯源的重要線索。

圖7 近場空氣動力學CT截面示意圖

這種通過掃描、切片得到一系列流動結構的截面數據并進行局部流場結構的動力學分析，并結合邊界渦量流追溯其產生機制的技術，我們稱為空氣動力學斷層掃描技術 (亦即空氣動力學CT 技術)。

為此，我們首先寫出一般不可壓定常黏性流動的空氣動力學CT渦力公式為：

(17)

其中：

分別為外邊界項以及物面邊界項，σ=μ?ω/?n，m=2或3，m為空間維數。與通常的不可壓縮渦力理論[28]相比，出現了由于切割物體產生的線積分項FSB。

若把基于尾流截面積分的氣動力公式推廣至空氣動力學CT中，也會出現相應的邊界積分，在此不再贅述。

上述兩種理論屬于結構層次[9]，它只關注流動結構如何決定氣動力，并不關注流動結構如何形成。后一個問題涉及復雜的因果關系鏈條，其最主要和最基本的機理是渦量如何在壁面產生[9]，因此還需要考慮基于邊界渦量流的合力積分公式，它在三維流中是:

(18)

其中：

σp=n×p,σvis=μ(n×)×ω

邊界渦量流σ=σp+σvis(簡寫為 BVF)衡量了單位面積的壁面在單位時間內由于無滑移條件產生并擴散進入流體內部的渦量大小。它代表著由于黏附性條件而通過切向壓力梯度產生渦量的機制，因此也展現了兩個基本過程——縱橫過程——在邊界上的黏性與線性耦合。壁面是產生渦量的地方，因此也是最初形成 Lamb矢量的地方。雖然由于黏附條件而在靜止邊界上有u=0從而l=0，但其縱場和橫場部分并不分別為0，而是在壁面有:

ρl⊥+μ×ω=0,ρl‖+p=0

(19)

Wu等[27]已經推導出不可壓縮流動的Lamb矢量輸運方程。該方程有一個擴散項μ2l的體積分，可以轉換成邊界積分μn·l，該形式與BVF相似且密切相關。可以得到Lamb矢量的縱橫分量在壁面上與BVF 之間的關系：

ρn×l⊥=-ρn×l‖=-μ(n×)×ω=n×p=σ

(20)

ρn·l⊥=-ρn·l‖=-μ(n×)·ω=n·p

(21)

可見，橫向Lamb矢量在壁面的切向分量即為BVF，法向分量為法向壓力梯度。在壁面產生的橫向Lamb矢量首先通過擴散進入流體內部靠近邊界的黏性子層中，因為該區域有著很強的黏性作用。

具體應用空氣動力學CT時，可遵循Wu等[9]的建議：面對特定的流動問題，首先考察全局流場，然后更多地關注局部結構和過程，最后查明其物理原因。為了獲得流場多層次的視野，需要把所有可能層次的理論有機地結合起來使用，且與CFD/EFD得到的精確數據結合。為了展示空氣動力學CT的具體應用，下一節將以第2節中的細長三角翼分離流為例，在相同的計算參數下，對其升阻力進行流場診斷，并據此提出新的概念性的增升減阻方案。

3.2 基于空氣動力學CT的流場診斷

先從全局流場的角度來檢查三角翼在不同攻角情況下升阻力的變化曲線，如圖8所示。圖8(a)表明，升力基本是線性增長，而阻力按二次曲線增長。因此升阻比L/D一開始急劇增長，在α=4°時達到了最大值。此后L/D一直下降并逐漸平緩。

為了定量的探討氣動力隨攻角的變化關系，取α=4°以及α=20°兩個代表性的算例進行分析。在結構層次的理論中，氣動力的變化與渦息息相關。流動結構在空間中并不是均勻分布的，參照Yang等[29]的方法，將流場分為三個區：區域I(Region I)是下表面以下區域，區域III(Region III)是脫體渦區，區域II(Region II)是兩者中間的上表面近壁區。

(a)升阻力系數 (b)升阻力

圖9 流場分區示意圖(背景為α=20°時細長三角翼x/c=0.8截面ωx云圖)

當然更好的方式是將脫體渦單獨隔離出來計算。但數值結果表明，只要保證上表面近壁區處于區域II 中，其值就很穩定。連接集中渦與近壁層的剪切層對升阻力貢獻都較小。值得注意的是，這種分區并不意味著各區域的效果是獨立的：近壁區產生的渦量從翼尖分離進入流場形成自由剪切層，它進而卷繞成集中的脫體渦；而集中渦又會反過來影響上翼面近壁區的流場，誘導出二次渦。這種渦結構的產生和誘導都是相互的，因此空間上的分解是對結果的描述，而不是原因。真實的物理原因需要進一步采用動理學的公式追溯流場結構產生的因果關系。

現在采用渦力理論進行分析。圖10 顯示了近壁區域 (Region I+II)與脫體渦區域 (Region III)在不同攻角下升力隨著流向的變化曲線。圖中每個區域的升力采用渦力公式(17)計算，三個區域相加得到的升力與采用壁面積分得到的升力曲線幾乎完全一致，充分驗證了公式的正確性和計算結果的精確性。

(a)α=4° (b)α=20°

α=4°時，升力系數一直沿流向持續增加，尾緣部分的增速只稍微降低。且由于不存在脫體渦，近壁區域提供了全部升力。α=20°時，升力系數在到達尾緣之前一直持續增加，但在尾緣部分其增速幾乎為0。與小攻角不同，脫體渦也提供了一部分升力。x較小時，前緣渦與近壁區比較接近，兩個區域對合力的貢獻不能完全區分開來。但總體來說，近壁區提供了80%左右的升力，而脫體渦提供了 20%左右的升力。隨x增大，前緣渦不斷加強，提供的升力逐漸線性化并占總升力的更高比例。到了尾緣附近，前緣渦提供的升力仍然穩定增長，而近壁區提供的升力則略有下降。最終前緣渦給整個機翼提供了大約 40%的升力，近壁區提供了大約 60%的升力。這與 Yang等[29]的結論定性上一致。

除了沿流向引入不同的橫流切片外，還可以沿展向引入不同的流向切片觀察升力的展向分布，如將機翼分為寬度為y=0.05的條帶，對每條條帶進行積分。由于各條帶的面積不同，內翼面區域顯然積分面積更大，為避免誤解，可以考慮單位面積的升力系數Cl(y)/S(y)隨y的變化曲線，如圖11所示。

(a)α=4° (b)α=20°

α=4°時，單位面積產生的渦升力隨著|y|的增大而增大，在外翼面區域達到最大值。但當α=20°時，Cl(y)/S(y)隨著|y|的增大先增加后減小，峰值在|y|≈0.1附近，靠近前緣渦的渦心位置。總單位面積渦升力曲線的變化來源于近壁區與脫體渦產生的渦升力之間的競爭。脫體渦產生的Cl(y)/S(y)隨著|y|的增大先保持不變，然后急劇增大，并且在外翼面達到最大值。曲線急劇增長的位置與脫體渦的位置是相關的。而近壁區產生的Cl(y)/S(y)隨著|y|的增大先輕微變大，然后迅速變小。其曲線變化的位置與脫體渦曲線的變化位置是一致的。

通過解剖兩個特征攻角下的流動結構對升力系數貢獻沿流向和展向的變化，可以發現造成三角翼升阻比下降的主要流動結構位于尾外翼面處。由于在兩個算例中機翼下表面均未發生分離，可以斷定上翼面的結構是產生升阻比下降的主要原因。

為了進一步鎖定該流動結構，還需考慮尾流截面型的氣動力公式。公式(12)中第一項線性升力L0可轉換為尾流截面積分形式：

(22)

圖12是L0的被積函數在靠近機翼尾緣的橫截面上分布的云圖。由圖可見，上表面的|y|≈0.2處，正是主渦誘導的二次渦結構在近壁區產生負升力的地方，與渦力理論的結果一致。正是由于該結構的存在，使得近壁區的升力不再繼續增長。

圖12 α=20°,細長三角翼x/c=0.9處線性升力L0云圖

圖13展示了α=20°細長三角翼上表面BVF型公式(18)給出的阻力和升力被積函數云圖。顯然，二次渦是在壁面上產生負升力的機制，而該二次渦也同樣產生了大量阻力。圖14進一步給出代表型阻的總壓損失沿展向變化。顯然，二次渦不僅產生負升力還造成總壓損失的大峰值。

(a)-ex·(x×σp)/2

(b)ex·(x×σp)/2

圖14 型阻總壓損失C(P∞-P)在x/c=0.6截面沿機翼邊界的分布

3.3 基于空氣動力學CT的概念性設計

若僅從線性的設計思路出發，要增升減阻只需簡單的切掉尾緣附近的翼尖，使得二次渦沒有產生的機會。但對于大雷諾數下大攻角分離流來說，壁面上壓強產生的力占主導，此時對于任意形狀的平板可以很簡單的證明如下關系式：

(23)

因此線性設計思路無法幫助我們提高升阻比。

(a)Case 4

(b)Case 5

(c)Case 6

圖16 不同曲面三角翼截面曲線

Case 4為圓弧曲線，Case 5采用曲率更大的兩個半圓弧拼接，Case 6采用樣條曲線。仍按α=20°、Re=5×105的流動參數計算。計算的升阻力系數以及升阻比結果如表1所示。

Case 4的升力增加，阻力有少許增加，升阻比增加了一些，但變化不大，說明這個方法可能有效。Case 5的升力減小了14%，但阻力減少了34%，升阻比提高了31%，這是由于其沿展向的大曲率基本上把將二次渦完全去掉了。這個改進太過激進。我們吸收了 Case 4和Case 5的優點，重新設計了 Case 6的曲線。可以看出，升力基本沒變，但阻力減小了10%，從而使得升阻比也增加了10%。

表1 不同曲面三角翼氣動力系數表

三個算例的升力基本沒變，且σp的貢獻遠大于σvis，因此可以采用邊界型渦力公式來追蹤σp以闡述阻力減小導致升阻比增加的原因。圖15同時展示了邊界型公式中阻力被積函數-ex·(x×σp)/2的云圖。與圖13(a)對比，Case 4的阻力分布變化不大，在尾緣處仍有很大的阻力貢獻。雖然機翼前部和中部的阻力減少，但總阻力基本不變。Case 5中的阻力明顯減小，只在尾緣部分區域中出現阻力貢獻，在尾緣外翼部基本沒有阻力。在翼中部還出現了明顯的推力，這說明該設計明顯減少了σp，從而減少了對阻力的貢獻。美中不足的是σp減少的太多，也導致了升力的減小。Case 6中阻力與圖13(a)對比，在尾緣處的阻力貢獻區域有所減小，在翼型中段的阻力減少得更多，而且分布更加均勻。這也證明了這種設計能通過減少壁面切向壓力梯度沿阻力方向的投影，進而減少阻力。三種翼型下表面均是附著流動，其壓力以及壓力梯度分布均可用勢流解來估計，與原方案的阻力系數差別不大。

當然，以上探索還只是基于對機翼和流場的初步認識，尚未提供優化設計的系統理論方案。這也是今后需要進一步探究和深化的方向。

4 結 論

傳統空氣動力學流場診斷和減阻方案往往采用線性分解、各個擊破的思路。Zou等[4]發現上述思路并不能有效地處理真實復雜流動。我們發現物體定常運動產生的Lamb矢量場ω×u及其演化，是制約所有氣動力分量的關鍵物理載體。Lamb矢量可自然的分解為縱橫兩個部分。橫Lamb矢量體積分的x分量(即誘導阻力的橫分量)完全提供了壁面摩擦力；縱Lamb矢量體積分的x分量(即誘導阻力的縱分量)提供了壓差阻力和型阻之差。這意味著采用線性思維，單獨減少特定阻力分量的思路，會不可避免的影響其余氣動力分量，很難達到優化升阻比的目的。

本文突破傳統阻力分解框架，提出面向任意復雜構型的空氣動力學CT原理，允許截面切入物體，給出了可切入物體內部的渦力公式和尾流截面公式。通過對大攻角三角翼的流場進行斷層掃描，找到了產生負升力和型阻相對應的主要渦結構，并可以追溯到特定壁面區域的邊界渦量流。基于以上認識, 提出了概念性的增加升阻比的設計思路與參考構型，并證實了該診斷原理的適用性和合理性。

這個新的設計理念，對于復雜構型流場診斷理論如何在實際工程應用中發揮作用，也有著重要的啟發作用。常用的基于壓力速度層次的流場優化策略，雖然方便易行，還能與EFD有效結合，但往往無法揭示物理根源；基于結構層次的流場優化策略，對CFD來說是合適的，卻由于EFD很難獲得三維流場而無法進行驗證。看來，需要將幾個層次的理論有機結合起來，對CFD數據進行有針對性的挖掘，鎖定具體的影響氣動力的關鍵流場結構與壁面物理來源。這個認識也能用于指導EFD對壁面和流場關鍵區域的測量，反過來佐證CFD計算和理論的正確性，并在此基礎上進行下一步的優化設計。這就不僅是建立CFD或EFD與理論的單向連接，而是建立起CFD/EFD/理論的相互雙向互動，充分發揮流體力學研究中每種手段的優勢，共同進行流場診斷與優化。

應當看到，以近場 Lamb矢量為主攻對象的空氣動力學 CT 技術才剛剛起步，還面臨新的挑戰。以定常不可壓縮流動為例，氣動力各分量不只取決于尾流中的分布渦量，而是由渦量場及其誘導的速度場共同決定，后者是前者的Biot-Savart積分, 有非局域效應。Lamb矢量場既有散度，又有旋度，比渦量場內容豐富復雜。其線性部分導致的L0和DP0公式僅提供了指導設計的一些基本線索，還需仔細研究其非線性部分的作用。對不同幾何構型與流動條件, 有旋有散的非線性Lamb矢量場及其矩的各分量有何特殊分布、相互如何制約、如何優化, 是個嶄新課題。

致謝:非常感謝張錫金教授和張淼博士啟發我們進行此項研究，感謝史一蓬教授、蘇衛東教授、白鵬研究員、李周復研究員、錢戰森研究員、張日葵博士、劉羅勤博士、高安康以及康林林對本研究極為有益的討論與建議。