基于龔柏慈曲線的耐用品銷售預測簡單模型

摘 要：建立耐用品的銷售預測模型，去定量研究耐用消費品市場壽命的周期現象，這不僅能為當代產品的生產與銷售提供可靠的信息，而且還能為下一代產品的生產和銷售提供可靠的信息。

關鍵詞：龔柏慈曲線;耐用品;銷售預測

中圖分類號：F27 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.21.031

1 緒論

銷售預測是指根據以往的銷售情況以及使用系統內部內置獲取用戶自定義的銷售預測模型獲得的對未來銷售情況的預測。銷售預測可以直接生成同類型的銷售計劃。盡管銷售預測十分重要，但進行高質量的預測絕非易事。

耐用品是可供長期使用的一類商品，其特點是自然壽命比較長、價格相對較高。耐用消費品的市場壽命會出現某種周期現象，由大部分耐用消費品的銷售情況可以得出銷售量隨時間的變化為一條單峰曲線。可以使用分段的“s”曲線，如本文中要使用的龔柏慈（Gompertz Curve）曲線。

2 合理性假設及符號說明

2.1 假設

（1）假設市場條件是穩定且健全的，研究對象屬于理想模型;

（2）不考慮一切非正常的人為因素對銷售預測模型的影響;

（3）不考慮可能存在的數據誤差以及一切折舊數量。

2.2 符號說明

3 使用龔柏茲曲線模擬耐用品銷售預測

耐用品在市場上銷售有引入、成長、成熟、衰退的過程，該過程稱為商品生命周期，我們可用曲線來描述這個規律，如圖1所示。

由于上述類似于龔柏慈曲線，因此本文用它來模擬耐用消費品的銷售變化情況以及預測未來需求。

龔柏慈曲線的數學模型是

x（t）=Nhst（1）

（1）式中N是耐用品銷售量的極限值，h表示基年數據與最大可能值的比率。

t表示年次，s表示曲線斜率。N，s，t均為待定參數，用來描述龔柏慈曲線圖形的具體規律。s、t取值范圍的不同會導致曲線形狀的變化，所以商品生命周期的不同階段的曲線形狀是有所變化的。將（1）式兩邊取對數得

lgx=lgN+stlgh（2）

利用半對數和（2）式，可以得如下結論：

（1）當lghgt;0且sgt;1時，stlgh單調增加，曲線表示銷售初期銷量逐漸增加;

（2）當lghlt;0且0lt;slt;1時，stlgh仍然單調增加，曲線表示產品暢銷，銷量急劇上升，逐漸接近飽和值;

（3）當lghlt;0且sgt;1時，stlgh單調下降，曲線表示產品銷售到達飽和期，銷量開始下降;

（4）當lghgt;0且0lt;slt;1時，stlgh仍單調下降，曲線表示產品的市場需求下降，到達滯銷期，最終逐漸趨近最低水平。

綜上可知，x=Nhst的圖形是一條拉長了的“s”形曲線，即如圖1所示。

其中待定參數N，s，t的確定可由以下方法得到：

（1）已知的歷史數據的總時間要能被3整除，即歷史時間應為3n周/月/年;

（2）將歷周/月/年的觀測值x變為對數;

（3）將第一組n個數據點的各lgx相加，求得∑1lgx，第二組n個數據點的各lgx相加，得到∑2lgx，第三組n個數據點的各lgx相加，得到∑3lgx;

（4）（1）式中t代表單位時間的順序，取t1=0，t2=1，…

（5） 利用龔柏慈數學模型及歷年統計數據，可得待定參數的計算公式為：

sn=∑3lgx-∑2lgx∑2lgx-∑1lgx（3）

lgh=∑2lgx-∑1lgxs-1sn-12（4）

lgN=1n（∑1lgx-sn-1s-1lgh）（5）

（6）查表，求出參數N，s，t后，代入（1）式即得基于龔柏茲曲線的耐用消費品需求預測簡單模型。

4 模型求解

例題

我們取19世紀90年代自行車的銷售情況為例驗證該模型對耐用品的銷售預測。取1978～1987年全國自行車零售量歷史資料如表2所示。

參考文獻

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