基于MED-權(quán)重包絡(luò)譜的輪對軸承故障特征增強(qiáng)

倪 昀, 胡俊鋒, 張 龍

(1.金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 金華321007；2.中國鐵路南昌局集團(tuán)有限公司 科學(xué)技術(shù)研究所，南昌330002；3.華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，南昌330013)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中的重要零部件，擔(dān)負(fù)著整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)傳遞力矩及動力的作用，被廣泛應(yīng)用于鐵路車輛的傳動系統(tǒng)。輪對軸承作為機(jī)車車輛走行部的重要組成部分，直接決定著列車運(yùn)行的安全可靠性。由于軸承在運(yùn)行過程中常處于高速重載的狀態(tài)，極易出現(xiàn)機(jī)械損傷類故障，進(jìn)而引起整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的異常振動，輕則造成機(jī)械設(shè)備的加速損傷，重則威脅乘客的生命安全。因此，開展軸承的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷研究顯得十分必要，受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-2]。

非局部均值算法（Non-Local Means，MLM）是近年來信號處理領(lǐng)域的新興算法之一，最初是Buades等[3]為了解決常用圖像數(shù)據(jù)處理方法在對圖像進(jìn)行處理時(shí)出現(xiàn)的丟失圖像細(xì)節(jié)和結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象而提出的。其原理是利用去噪像素點(diǎn)所在領(lǐng)域塊在圖像中尋找相似的像素塊，并對這些相似結(jié)構(gòu)加權(quán)運(yùn)算后取平均值以達(dá)到消除噪聲的目的。該算法公式簡單，運(yùn)算效率高，不僅在圖像信號處理領(lǐng)域得到了明顯的應(yīng)用效果，在其他數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域也引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Brian H等[4]將非局部均值算法運(yùn)用于心電圖的數(shù)據(jù)處理；胡新海等[5]對NLM 算法改進(jìn)后用于消除疊前地震信號中的噪聲成分，取得了理想的處理效果。2014年，Mien 等[6-7]將NLM 算法用于消除軸承振動信號的測量噪聲，這是該算法在軸承數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域的首次嘗試。Lv 等[8]在NLM算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了快速NLM 算法，并成功提取出故障沖擊特征。隨后，筆者發(fā)現(xiàn)NLM算法在處理強(qiáng)噪聲信號時(shí)，會出現(xiàn)故障脈沖均值化問題，并針對該難題提出了基于NLM的權(quán)重包絡(luò)譜診斷方法。然而NLM 權(quán)重包絡(luò)譜方法的本質(zhì)依賴于信號中異常沖擊點(diǎn)與噪聲點(diǎn)的相異性，當(dāng)兩者相異性越大，經(jīng)過加權(quán)運(yùn)算后沖擊點(diǎn)的權(quán)重值則越小；反之，相異性越小，權(quán)重值將越大。即從信號點(diǎn)權(quán)重的角度增強(qiáng)故障特征沖擊成分的凸顯程度，使故障沖擊點(diǎn)和噪聲點(diǎn)得到有效分離。因此，權(quán)重包絡(luò)譜方法處理沖擊特征較為突出的高信噪比信號的優(yōu)勢特別明顯。然而數(shù)據(jù)在采樣過程中，受到傳遞路徑、零部件共振耦合等因素干擾，最終獲得的數(shù)據(jù)往往參雜著較大的背景噪聲，導(dǎo)致信號中的故障沖擊與噪聲的相異性較小。若此時(shí)直接采用權(quán)重包絡(luò)譜診斷方法，由于兩者相異性小，加權(quán)運(yùn)算后故障沖擊點(diǎn)和噪聲點(diǎn)的權(quán)重取值相差不大，則難以得到理想的噪聲分離效果。因此需要對信號進(jìn)行預(yù)處理以初步消除噪聲，增強(qiáng)故障沖擊點(diǎn)和噪聲點(diǎn)的相異性。最小熵解卷積（Minimum-Entropy Deconvolution，MED）能夠根據(jù)信號特征設(shè)計(jì)最優(yōu)逆濾波器，善于消除信號中的傳遞噪聲干擾，挖掘出隱藏于噪聲中的故障信息，是故障診斷領(lǐng)域的優(yōu)異算法之一。本文嘗試將最小熵解卷積引入權(quán)重包絡(luò)譜方法的預(yù)處理，以增強(qiáng)故障點(diǎn)與噪聲點(diǎn)的相異性，從而更好地增強(qiáng)故障特征信息，得到更加顯著的故障診斷效果。

1 理論基礎(chǔ)介紹

1.1 最小熵解卷積

1978年，Wiggins[9]指出可利用最小熵能夠大幅度增強(qiáng)尖銳脈沖的特性設(shè)計(jì)最優(yōu)濾波器，首次提出了最小熵解卷積的概念，并將之用于解卷積問題的求解。MED最初用于地震波反射參數(shù)提取，但由于其顯著的數(shù)據(jù)處理效果，在軸承故障診斷領(lǐng)域亦取得了廣泛關(guān)注，通常將最大峭度值作為計(jì)算終止條件。

假設(shè)滾動軸承的故障診斷模型

其中：x(t)為故障脈沖分量；h(t)為傳遞函數(shù)；e(t)為噪聲干擾；y(t)為實(shí)測信號。

對于y(t)而言，解卷積問題是一個(gè)從包含噪聲的混合信號y(t)中消除噪聲干擾e(t)，從而恢復(fù)x(t)的過程。

其中，逆濾波器g(t)的長度為K，對兩邊求導(dǎo)

在恢復(fù)x(t)的過程中，重點(diǎn)在于利用最優(yōu)逆濾波器g(t)恢復(fù)x(t)中包含的表征軸承運(yùn)行狀態(tài)的特征信息，使其熵值達(dá)到最小，因此被稱為最小熵解卷積。

Wiggins 提出利用式(2)解卷積后的序列x?(t)的范數(shù)Q42(·)來衡量其熵值的大小。

要求出逆濾波器g(t)的最優(yōu)解，只需使x?(t)的范數(shù)Q42(·)取得最大值，因此

聯(lián)合式(3)

將式(6)寫成矩陣形式

其中：A為y(t)的K×K自相關(guān)矩陣；f=(f(l))T。f(l)的求解為

式中：

公式(7)經(jīng)過迭代后便可得到最優(yōu)逆濾波器矩陣

1.2 非局部均值算法

假設(shè)x(t)為故障脈沖分量；e(t)為噪聲干擾；則實(shí)際采集的混合信號y(t)可表示為

經(jīng)過NLM 處理之后的加權(quán)均值K(t)可通過以下公式求得

式中：N為以點(diǎn)t為中心的搜索區(qū)域；N(t)為搜索區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的集合；Z(t)為歸一化因子，可由下式求得

式中：ω(t,s)為權(quán)重

其中，權(quán)重ω(t,s)的大小直接由以t點(diǎn)為中心的鄰域塊和以s點(diǎn)為中心的鄰域塊控制，當(dāng)兩者的相似程度越高時(shí)，權(quán)重ω(t,s)將取較大值；反之，兩者相似程度越低則ω(t,s)將取較小值。ω(t,s)滿足條件

1.3 權(quán)重包絡(luò)譜方法

筆者發(fā)現(xiàn)在運(yùn)用NLM 算法對強(qiáng)背景噪聲下的低信噪比信號進(jìn)行處理時(shí)，由于NLM加權(quán)平均的特性，不僅無法得到理想的消噪效果，反而會將表征著故障信息的循環(huán)脈沖均值化，為此，筆者基于NLM算法的加權(quán)運(yùn)算提出了權(quán)重包絡(luò)譜方法。圖1為加權(quán)運(yùn)算原理圖，其中，t為參考點(diǎn)；N為以點(diǎn)t為中心，長度為2m+1 的搜索區(qū)域；N(t)為該區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的集合；n(r)、n(t)、n(s)分別為以點(diǎn)r、t、s為中心的鄰域塊，鄰域塊的搜索半徑為p。若以n(t)為參考鄰域塊，分別將鄰域塊n(r)、n(s)和n(t)進(jìn)行對比。顯而易見，鄰域塊n(r)與n(t)之間的相似性程度要比n(s)與n(t)之間小得多，即加權(quán)運(yùn)算后權(quán)重ω(t,r)的取值將小于ω(t,s)。對于軸承故障信號而言，這種相異性在沖擊點(diǎn)和噪聲點(diǎn)之間尤為突出。

圖1 加權(quán)運(yùn)算原理圖

信號中的故障脈沖相對于噪聲而言屬于稀疏成分，因此加權(quán)運(yùn)算后由于相似成分少使該點(diǎn)權(quán)重ω的取值遠(yuǎn)小于其他的噪聲點(diǎn)，得到的權(quán)重即式(13)中的歸一化因子Z(t)將取較小值。而噪聲點(diǎn)作為稠密成分，搜索區(qū)域內(nèi)的相似成分多，則該點(diǎn)加權(quán)運(yùn)算后將取較大值。筆者便是基于以上原理，提出直接以歸一化因子Z(t)作為信號包絡(luò)線，從信號點(diǎn)權(quán)重的角度增強(qiáng)故障沖擊特征，不僅可避免原始NLM算法的平均化操作，減少計(jì)算量，而且有望提高故障信息的提取效果。

1.4 基于MED-權(quán)重包絡(luò)譜故障診斷模型

考慮到權(quán)重包絡(luò)譜方法的數(shù)據(jù)處理效果依賴于各點(diǎn)之間的相異性大小，在處理如早期故障等強(qiáng)噪聲干擾下的低信噪比信號時(shí)診斷效果不佳的問題，提出將最小熵解卷積方法作為故障信號的預(yù)處理器，初步消除采樣數(shù)據(jù)中傳遞噪聲的干擾，增強(qiáng)信號信噪比，從而增大故障沖擊點(diǎn)和噪聲點(diǎn)之間的相異性；而后對處理后的信號進(jìn)行NLM加權(quán)運(yùn)算獲得信號各點(diǎn)的權(quán)重值，構(gòu)成權(quán)重包絡(luò)曲線，使故障沖擊成分從權(quán)重的角度得到二次增強(qiáng)；最后通過對權(quán)重包絡(luò)曲線包絡(luò)譜中的故障頻率和理論故障特征頻率的比較判別出軸承故障，進(jìn)而得出診斷結(jié)果。所提故障診斷模型如圖2所示。

圖2 基于MED-權(quán)重包絡(luò)譜故障診斷模型

2 仿真數(shù)據(jù)分析

選取一個(gè)諧波頻率調(diào)制一個(gè)指數(shù)衰減的脈沖來模擬滾動軸承外圈故障信號，其表達(dá)式為式中：k為自然數(shù)；T=1/fs，fs為采樣頻率；t=mod(kT,1/fm)；fm為調(diào)制頻率；a為指數(shù)頻率；f1為載波頻率。

設(shè) 置fs=12 kHz；fm=80 Hz；a=600 Hz；f=2 000 Hz，同時(shí)加入高斯白噪聲以模擬實(shí)際測試中的背景噪聲，最后得到仿真信號的時(shí)域波形如圖3(a)所示。由于仿真數(shù)據(jù)為強(qiáng)噪聲背景下的低信噪比數(shù)據(jù)，因此加入的高斯白噪聲能量較大，裝載著故障信息的循環(huán)沖擊特征被掩蓋，在時(shí)域波形圖中難以辨別沖擊位置。MED根據(jù)信號特征構(gòu)造最優(yōu)濾波器，并使圖3(a)所示信號通過該濾波器后得到信號如圖3(b)所示，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過MED 處理后，噪聲干擾成分得到了極大的抑制，同時(shí)表征故障信息的循環(huán)沖擊特征得到了增強(qiáng)，但是由于噪聲消除不夠徹底，仍然存在一部分沖擊特征被噪聲掩蓋（橫坐標(biāo)約1 800 和4 800點(diǎn)位置）。因此需要對信號進(jìn)一步處理提高故障特征的提取效果，以便提升后期診斷的準(zhǔn)確性。圖3(c)為對圖3(b)所示信號進(jìn)行NLM 加權(quán)運(yùn)算后得出的信號各點(diǎn)權(quán)重值，顯而易見，由于圖3(b)中故障沖擊點(diǎn)相對于其他信號而言屬于稀疏成分，其權(quán)重的取值較小，而噪聲點(diǎn)屬于稠密成分，取值較大，即從權(quán)重角度，噪聲被進(jìn)一步抑制，而裝載著故障信息的循環(huán)沖擊特征則得到了大幅增強(qiáng)，圖3(b)中被噪聲掩蓋的沖擊成分也得到了凸顯。

圖3 仿真信號故障診斷過程

圖3(d)為圖3(c)所示信號的包絡(luò)譜，從中可以提取出外圈故障特征頻率的基頻及倍頻成分，且包絡(luò)譜中其他頻率噪聲亦被壓制至極小范圍，由此可判別該數(shù)據(jù)存在嚴(yán)重外圈故障。可見本文方法對軸承故障數(shù)據(jù)的處理是可行有效的。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為探究所提模型在故障特征增強(qiáng)中的優(yōu)異性，本節(jié)擬采用實(shí)驗(yàn)室故障數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于華東交通大學(xué)檢測技術(shù)與智能診斷研究所[10]。圖4為試驗(yàn)平臺的整體結(jié)構(gòu)示意圖，考慮到傳感器的安裝位置引起的采樣差異，3個(gè)加速度傳感器分別安裝于測試軸承座的3 點(diǎn)鐘、12 點(diǎn)方向和底座上。測試軸承為N205EM型圓柱滾子軸承（參數(shù)：節(jié)徑為38.5 mm，滾動體直徑為6.75 mm，滾子數(shù)為13，接觸角為0°）。

圖4 旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動分析及故障診斷試驗(yàn)平臺

為了檢驗(yàn)所提模型在背景噪聲較大的微弱故障數(shù)據(jù)處理中的有效性，選取由安裝于底座上的加速度傳感器采集（傳遞路徑最長）、外圈故障處于12點(diǎn)鐘方向（載荷最小）、故障尺寸為0.05 mm（最微弱）時(shí)的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)時(shí)主軸轉(zhuǎn)速為1 218 r/min，采樣頻率為12 kHz。結(jié)合以上參數(shù)，可知外圈故障特征頻率理論值為108.82 Hz。由于故障尺寸小、傳遞路徑長且處于非載荷區(qū)，因此圖5(a)中采樣信號的噪聲干擾較為強(qiáng)烈，雖然時(shí)域波形圖中部分故障脈沖可以辨別，但是由于噪聲較大，故障脈沖的展現(xiàn)并不清晰，極大部分故障脈沖均被淹沒于噪聲。圖5(b)和圖5(c)分別為MED濾波信號和該濾波信號加權(quán)運(yùn)算后得到的權(quán)重包絡(luò)曲線。相對圖5(a)所示原始信號而言，圖5(b)所示MED濾波信號由于消除了傳遞路徑影響，噪聲得到了一定程度的消除，故障脈沖得以顯示，但是噪聲影響仍然較為嚴(yán)重，部分故障脈沖仍然顯示模糊，無法直觀得到脈沖點(diǎn)位置，而圖5(c)所示權(quán)重包絡(luò)曲線則進(jìn)一步消除了噪聲影響，故障脈沖的能量進(jìn)一步增強(qiáng)，凸顯效果更為理想，大大增大了信噪比。圖5(d)所示包絡(luò)譜中的108.9 Hz頻率成分與故障特征頻率理論值108.82 Hz接近，且能夠找到其2～4倍頻，由此可以得出結(jié)論：該軸承數(shù)據(jù)存在外圈故障，與實(shí)際情況相符。可見所提方法在仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的消噪效果良好，均能夠取得很好的應(yīng)用效果。

圖5 基于實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)的外圈故障診斷過程

4 工程數(shù)據(jù)分析

上述分析均是以仿真數(shù)據(jù)及實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)為例，然而以上數(shù)據(jù)的軸承缺陷和實(shí)驗(yàn)條件較為理想，與實(shí)際工況下的軸承故障數(shù)據(jù)存在較大差異。工程數(shù)據(jù)來源于工程實(shí)際，能夠檢驗(yàn)所提方法在實(shí)際中的應(yīng)用效果，因此本小節(jié)采用實(shí)際工程中出現(xiàn)的輪對軸承故障信號作進(jìn)一步闡述驗(yàn)證。

貨車滾動軸承早期故障軌邊聲學(xué)診斷系統(tǒng)(Trackside acoustic detection system，TADS)[11]通過安置于軌道兩側(cè)的一組聲學(xué)傳感器陣列對通過的車輛進(jìn)行聲音信號采集，而后對聲音信號后期處理判別軸承的健康狀態(tài)，以此實(shí)現(xiàn)對輪對軸承運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測。相對于振動信號而言，由于信號采集形態(tài)及傳遞路徑問題，聲音信號中的噪聲成分能量更為強(qiáng)大，故障脈沖成分往往淹沒于噪聲中，這無疑加大了故障診斷的難度。

某TADS 探測站監(jiān)測到一組異常數(shù)據(jù)，經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)該軸承存在嚴(yán)重內(nèi)圈故障，其解體結(jié)果如圖6。

圖6 貨車內(nèi)圈故障軸承

輪對軸承型號為197726TN（參數(shù)：節(jié)徑為179.5 mm，滾動體直徑為23.7 mm，滾子數(shù)為20，接觸角為8 °）。采樣過程中采樣頻率為48 kHz，車速為38 km/h，主軸轉(zhuǎn)速約為240 r/min。經(jīng)計(jì)算可知內(nèi)圈故障特征頻率約44 Hz。

圖7(a)為該異常數(shù)據(jù)的時(shí)域波形圖，可見軸承解體結(jié)果雖然呈現(xiàn)出嚴(yán)重的內(nèi)圈故障，但是由于聲音信號傳遞介質(zhì)為空氣，傳遞路徑影響十分嚴(yán)重，最終采樣的數(shù)據(jù)受噪聲干擾嚴(yán)重，無法直觀觀測出故障脈沖點(diǎn)的位置。

圖7 基于聲音信號的內(nèi)圈故障診斷過程

對聲音信號MED處理后，由于消除了傳遞路徑的影響，噪聲分量得到了極大的壓制，表征著故障信息的異常沖擊成分亦得以凸顯，信噪比得到了極大的提升，如圖7(b)所示。而圖7(c)所示權(quán)重包絡(luò)曲線則進(jìn)一步提升了信噪比，不僅使噪聲分量得到了二次壓制，故障沖擊成分明顯增強(qiáng)，且根據(jù)圖7(b)無法確定的沖擊點(diǎn)位置在圖7(c)中也得以進(jìn)一步清晰體現(xiàn)。從圖7(d)所示包絡(luò)譜中能夠提取出內(nèi)圈故障特征頻率基頻成分，倍頻成分十分明顯，且存在明顯的邊頻帶，呈現(xiàn)出典型的內(nèi)圈故障頻率特征。由此可見本文方法在軸承故障數(shù)據(jù)處理中的優(yōu)越性。

5 結(jié)語

針對NLM 權(quán)重包絡(luò)譜方法中數(shù)據(jù)處理效果依賴于沖擊點(diǎn)與噪聲點(diǎn)相異性、在處理低信噪比信號時(shí)特征提取效果不佳的問題，提出結(jié)合MED能夠消除傳遞路徑干擾的優(yōu)勢，建立基于MED-權(quán)重包絡(luò)譜故障診斷模型。本文所提方法的優(yōu)勢在于：

（1）改變傳統(tǒng)NLM 算法加權(quán)平均消噪的理念，提出直接以加權(quán)運(yùn)算后的各點(diǎn)權(quán)重和Z 為研究對象，從信號點(diǎn)權(quán)重的角度增強(qiáng)故障沖擊特征，不僅解決了用傳統(tǒng)NLM 算法數(shù)據(jù)處理時(shí)出現(xiàn)的均值化問題，且減少了計(jì)算步驟，提高了計(jì)算效率。

（2）由于權(quán)重包絡(luò)譜方法的數(shù)據(jù)處理效果依靠信號點(diǎn)之間的相異性，而處理低信噪比信號時(shí)，故障沖擊與噪聲混雜，相異性較小，無法得到滿意的特征提取效果。因此提出將MED 引入到信號的預(yù)處理中，以增強(qiáng)故障沖擊點(diǎn)與噪聲點(diǎn)之間的相異性。

（3）MED 能夠很好地消除傳遞噪聲的干擾，而信號采集中，由于機(jī)械結(jié)構(gòu)或者采樣形式的差異，采樣過程中存在測點(diǎn)距故障點(diǎn)較遠(yuǎn)或者如TADS聲音信號等傳遞路徑遙遠(yuǎn)的工況類型，應(yīng)用MED能夠極好應(yīng)對該類工況的數(shù)據(jù)處理，結(jié)合權(quán)重包絡(luò)譜方法能使故障特征提取效果更加顯著，可為后期的診斷準(zhǔn)確性提供有力保證。以仿真、實(shí)驗(yàn)及實(shí)際工程數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提模型的有效性及優(yōu)異性。