橫看成嶺側(cè)成峰 遠(yuǎn)近高低各不同
——三視圖問題研究

文 胡永強(qiáng)

一、畫三視圖——從空間到平面

例1圖1是由5個(gè)棱長為1的正方體組成的幾何體，請(qǐng)畫出它的三視圖。

圖1

【分析】分別從正面、左面和上面看這個(gè)物體，想象出形狀再畫出來，如圖2所示。

圖2

二、還原幾何體——從平面到空間

例2如圖3，在一個(gè)倉庫里堆積著若干個(gè)正方體貨箱，管理員要核實(shí)一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個(gè)辦法：將這堆貨物的三視圖畫出來。你能根據(jù)所給的三視圖，幫他算出箱子的數(shù)量嗎？

圖3

【分析】借助三視圖還原幾何體，通常先把俯視圖作為地基，再結(jié)合主視圖和左視圖確定層數(shù)，并將層數(shù)寫在俯視圖的相應(yīng)位置上，最后再統(tǒng)計(jì)總個(gè)數(shù)即可。如圖4，共有8個(gè)箱子。

圖4

圖5

三、綜合問題

例3如圖5，在平整的地面上，放置著一個(gè)由若干個(gè)完全相同的小正方形堆成的幾何體。如果現(xiàn)在還有一些相同的小正方體，要保持俯視圖和左視圖不變，最多可再添加幾個(gè)小正方體？

【分析】此類問題要綜合考慮。俯視圖不變，說明地基不可變；左視圖不變，說明每一行最高的不能變。基于這兩條，可在第二列面朝我們的幾何體上放1個(gè)小正方體，在這列后面的幾何體上放2個(gè)小正方體；還可以在第三列面朝我們的幾何體上放1個(gè)小正方體。最多可放4個(gè)。