考慮停車收費及供給政策的城市路網容量評估*

杜牧青 劉海生 虞春濱

(河海大學土木與交通學院 南京 210098)

0 引 言

在城市路網容量的評估過程中，考慮停車收費及供給政策的影響，更加符合實際情況，提高路網容量評估模型的準確性[1].另一方面，研究停車收費及供給政策制約下的城市道路網絡容量，有助于合理協調停車資源與路網容量之間的關系.然而，現有研究僅考慮了單方面的停車供給對路網容量的影響，沒有與停車收費相結合，綜合考慮停車收費及供給政策的城市路網容量評估問題.

路網容量由其自身的復雜性決定，受多方面因素的影響.方文彬等[2]分別從先進的出行者信息系統(advanced traveler information systems,ATIS)發布的信息質量和市場滲透率兩個方面，探討了ATIS對路網容量的影響；孫冰[3]研究表明，通過對路網容量的評估并根據供需平衡來進行分配，可以使得城市道路得到合理規劃；陸錫明等[4]指出有必要明確車速是路網容量與機動車規劃相互關系的反映.方雅君等[5]從路段服務水平的角度，對路網容量可靠性進行了探討.此類的研究有很多，但是最早將路網容量與停車政策相結合，是用于估算城市機動車保有量問題.該研究探討了現有路網和停車供應資源是否能夠容納未來區域內機動車保有量增長的問題.冷杰等[6]采用線性規劃方法綜合考慮道路通行能力和停車設施容量約束下的路網容量估算模型.謝輝等[7]采用出行分布、方式劃分和均衡配流組合模型，作為路網容量模型的下層形式，引入了停車路段和步行路段，將停車設施轉化為道路路段.以上研究僅從停車供給方面研究城市路網容量問題.結果表明，考慮了停車設施的城市道路交通網絡容量更能反映實際情況.此外，也有學者將側重點放在停車管理方面，陳群等[8]通過對模型的優化和求解，能夠得到滿足路網容量約束的最佳泊位規模以及合理的停車需求分布.耿慶武等[9]研究提出了基于路網容量的城市機動車管理措施，并對提出的策略實施效果進行定量分析.也有在傳統停車需求預測模型的基礎上，構建了基于路網容量約束的停車需求或供給模型[10-12].

綜上研究，還存在以下幾點不足：①針對停車收費對路網容量影響的研究還較為匱乏；②研究中所建立的模型還較為簡單，不能體現終點處發生約束時交通網絡的分配規律；③研究的側重點不同，更多的是將研究重點放在停車管理方面.基于此，文中綜合考慮了停車收費及停車供給對城市道路網絡容量的影響，建立了相應的路網容量雙層規劃模型.在下層模型中，將用戶均衡模型改進為交通分布-分配組合模型，更能切實的反映終點區域處發生約束時，交通網絡中的流量分配規律.通過算例驗證了模型的有效性.

1 路網容量模型

1.1 模型假設

所建立的模型是為了考慮區域停車收費及供給政策對城市道路網絡總體容量的影響，在研究過程中，主要做出了以下假設.

1) 將網絡中所有的出行分為通勤出行和非通勤出行，其中通勤出行的出行終點一般是固定的，假設其出行需求分布型式是固定不變并且已知的，稱為既有需求；同時假設非通勤出行的出行需求總量和結構都是可以變化的，稱為可變需求.

2) 非通勤出行者不僅可以通過改變出行路徑降低出行時間，還可以通過選擇出行終點來降低出行成本，出行路徑選擇遵循用戶均衡原則，出行終點選擇符合Logit選擇模型；通勤出行者只能通過改變出行路徑來降低出行時間.

3) 區域內的停車需求不會超過停車供給，文中提到的停車供給主要為區域內總的停車設施容量，并將終點區域處的停車需求表示為終點處的出行吸引量與終點處停車率的乘積.

1.2 模型構建

1.2.1上層模型

上層模型中，考慮出行產生量最大化.首先針對停車供給策略對路網容量的影響，文中主要考慮的是終點區域處停車設施容量的約束.而對于停車設施容量的約束，采用線性規劃法建立了停車設施容量限制下的路網容量計算模型，模型中的停車設施容量約束為

(1)

式中：βj為區域j的停車率；Ui為區域i可能發生的交通量；Pij為區域i到區域j的目的地選擇率；Sj為區域j停車設施容量.

(2)

道路通行能力的約束，即各路段的交通流量不能超過其通行能力，為

va(O)≤Ca,a∈A

(3)

式中：va(O)為路段a的交通量；O為可變需求的出行產生量向量；Ca為路段a的通行能力.

可得出行產生量最大化上層模型為

(4)

s.t.va(O)≤Ca,a∈A

(5)

(6)

1.2.2下層模型

假定出行者可以根據路網實際運行情況自由選擇出行路徑和終點，采用了交通分布-分配組合模型.同時考慮停車收費對路網容量模型的影響，建立了相應的終點吸引函數.并將終點吸引函數添加到組合模型的目標函數中，以反映終點處的停車收費對出行者出行決策的影響.

對于終點吸引函數，首先是終點吸引量的函數，隨終點吸引量的增加而降低.考慮到終點吸引函數同樣也是停車收費的函數，并且也是隨著停車收費的增加而降低.因此，可將終點吸引函數Tj(Dj)建立為

(7)

式中：Dj為終點j處的總交通吸引量；Pj為終點處的停車收費；αj、βj、ηj為模型參數，考慮針對不同的實際情況將終點吸引量和停車收費單位統一化.

根據實際情況，模型中區域j處的停車設施容量Hj和停車收費Pj的不同取值，體現同一個城市不同區域的產業結構、土地利用、所處位置等差異.在實際應用中，可以將交通小區劃分的更加詳細，從而表現出不同終點處的區域差異.

在路網容量模型中，從起點i到終點j的出行效用可以表示為-(τij+Tj)，其中τij為從i到j的出行時間；Tj為考慮停車收費的終點吸引函數，反映了因終點區域停車收費產生的出行成本，與終點區域的停車費率相關，見式(7).非通勤出行者總是選擇出行效用最低的路徑和終點而通勤出行者總是選擇出行時間最低的出行路徑.

因此，可得到下層模型為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

qij≥0,i∈I,j∈J

(15)

其中：式(9)～(12)為出行需求與起點發生量、既有需求路徑流量與既有需求、可變需求路徑流量與可變需求、路段流量與路徑流量之間的相關關系.

出行者選擇目的地的條件概率是通過標準的Logit份額模型得到的，由模型的一階最優條件可知，可變出行需求qij對出行終點的選擇遵循以下Logit模型：

(16)

2 模型算法

采用基于敏感度分析的雙層規劃問題的求解[13-14]，停車收費及供給政策對路網容量影響模型具體算法如下：

步驟1初始化 給定一個可行的初始起點出行產生量O(0)，令n=0.

步驟2通過給出的O(n)，求解下層模型，得到均衡路段流量v(n)和可變需求q(n)，同時產生包含全部均衡路徑的集合(限制網絡敏感度分析方法的必要輸入條件).

步驟6判斷收斂性.如果滿足收斂條件|O(n+1)i-O(n)i|≤κ(對全部i∈I)，則迭代終止，其中κ為允許誤差；否則令n=n+1并轉到步驟1.

3 算例分析

3.1 參數設置

在圖1所示網絡中，包括7條路段、6個結點和4組OD對，其中1號和2號結點是起點，3號和4號結點是終點.算例網絡的路段特性見表1.算例網絡中的既有需求見表2.表3為終點處的終點吸引函數的各參數以及停車設施容量和停車率.算例中阻抗參數γ的取值假定為γ=0.8.在建立路網容量模型時，采用BPR(bureau of public roads)函數作為路段阻抗函數：

(17)

圖1 算例網絡

表1 算例網絡的路段特性

表2 既有交通需求參數

表3 終點吸引函數參數取值及停車設施容量

3.2 改進的路網容量模型

在同樣的假設前提下，考慮相同的路段特性及參數條件，對比所建立模型與儲備容量模型兩者路網容量的評估結果.儲備容量模型的數值計算結果見表4，計算結果為137.50，路段5和路段6達到飽和狀態，但是終點處的停車設施容量還遠沒有達到飽和.文中改進的路網容量模型的數值計算結果見表5.終點3處停車設施容量達到區域停車供給上限，路網總體容量評估結果為236.78.

表4 儲備容量模型計算結果

表5 改進的路網容量模型計算結果

由表4～5可知，儲備容量的計算結果明顯偏小，各路段的飽和度也是明顯偏小.這是因為其假定所有可變的出行量繼續保持既有需求的空間分布型式，一旦路網中有路段流量達到其通行能力，則認為需求總量達到容量上限.由表4可知，本算例中路段5和路段6分別達到各自的通行能力.

進一步分析，將文中改進的路網容量模型與儲備容量模型之間OD可變需求量進行對比，見圖2.由圖2可知，OD對(1,4)和(2,3)的可變需求量變化很小，OD對(1,3)和(2,4)的可變需求量變化很大.儲備容量模型中，新增的可變需求仍然保持既有需求的分布型式.改進的路網容量模型中，當路段5和6分別達到各自通行能力時，路網總體容量并沒有達到極限狀態.此時新增的需求量，受到路段5和6的通行能力的限制，分別轉移到了路段1和3上，一直到終點3處的停車供給達到飽和，路網總體容量達到極限狀態.而OD對(1,4)主要相對于(1,3)，其出行成本更高，可變需求量增加較小.OD對(2,3)則是受到路段5和6通行能力的限制，可變需求量保持不變.

對比結果表明，相對于儲備容量模型，文中改進的路網容量模型，能夠更好的反映實際網絡中交通需求空間分布的規律.文中所建立的路網容量模型是有效的，可以更好的評價城市道路網絡的總體容量.

圖2 OD需求量的對比

3.3 考慮停車收費及供給的評估影響分析

針對停車收費及供給對路網容量評估結果的影響，采用控制變量法，分別考慮了不同情景下的路網容量.在基礎情景中，路網總體容量達到極限時是受到終點3處停車供給的約束.結合實際情況，考慮在終點處擴建停車設施，對路網總體容量的影響作用，設置了情景1-3，與基礎情景對比.在現狀交通擁堵前提下，通過停車收費來改變出行者出行決策，一定程度上可以改變網絡中出行需求的分布，優化路網總體容量.由此，選擇增加區域停車收費的方式，設置了情景4-6進行對比分析.具體情景描述見表6.

表6 情景設置

3.3.1停車供給對路網容量的影響

在相同的停車收費影響情況下，考慮不同停車設施容量限制下的路網容量.主要分析情景1-3中，增加終點處停車設施，路網總體總量的變化情況.其停車設施容量取值及路網容量計算結果見表7.

表7 不同停車設施容量下的路網容量計算結果

注：*約束條件-路網容量達到極限時所受到的約束

由表7可知，只擴建終點3處的停車設施，路網容量增加，受到的約束條件也是發生變化；只擴建終點4處的停車設施，路網容量保持不變，受到的約束條件也保持不變；終點3和終點4處的停車設施都擴建，路網容量增加，受到的約束條件轉變為道路通行能力的約束.

3.3.2停車收費對路網容量的影響

在相同停車設施容量約束情況下，考慮不同停車收費影響下的路網容量.主要分析情景4-6中，增加終點處停車收費，路網總體總量的變化情況.其停車收費取值及路網容量計算結果見表8.

由表8可知，只增加終點3處停車收費，路網

表8 不同停車收費下的路網容量計算結果

容量增加，受到的約束條件增加了終點4處的停車供給；全部終點處停車收費同比例增加，路網容量下降，受到的約束條件不變；全部終點處停車收費等水平增加，路網容量保持不變，受到的約束條件也不變.

基于實際考慮，當區域停車收費增加的時候，出行者出行費用增加，出行需求應該會有一定程度上的下降.然而，以上實驗結果表明，增加區域的停車收費，路網總體容量不一定會下降.如情景4中，單終點停車收費增加而路網容量增加；情景6中，等水平增加停車收費而路網容量保持不變.文中認為其主要原因是：在道路通行能力和區域停車供給的外在約束下，終點處停車收費的不同變化，影響了出行者的出行決策(出行路徑和出行終點選擇)，導致出行需求的重分布.

同時，情景5和情景6與基礎情景的出行需求對比見圖3.由圖3可知，基礎情景與情景6的出行需求完全相同.在情景5中，受到終點3處停車供給的限制，OD對(1,3)和(2,3)的出行需求保持不變，OD對(1,4)和(2,4)的出行需求則相對減少.對比結果表明，同比例增加停車收費是比等水平增加更有效的，能夠引導交通需求合理發展.

圖3 情景5和6出行需求對比

4 結 束 語

文中考慮停車收費及供給政策對路網容量的影響，建立了相應的數學規劃模型.通過數值算例簡要分析了停車收費及停車供給對路網容量的具體影響作用.結果顯示，區域的停車供給在一定程度上限制了城市道路網絡總體容量的發揮.區域停車收費的變化，會對出行者的出行決策產生影響，通過適當的調整區域停車收費策略，能夠尋求到優化城市道路網絡總體容量的新途徑.

在實際應用中，如果城市總體路網容量受到某些區域停車供給的限制，相關部門在做進一步城市交通規劃時，可以適當擴建這些區域的停車設施或者同比例增加區域停車收費，優化城市道路網絡總體容量.

假定出行者出行路徑選擇遵循用戶均衡原則，進一步的延伸，關于出行路徑選擇遵循隨機用戶均衡的問題，還可以做進一步的拓展.同時，文中只是通過簡單網絡驗證了模型的有效性，其在具體實際路網中應用時，對于參數的合理校準問題還有待進一步研究.