基于中性層偏移的Z型材滾彎成形回彈預測

王安恒，薛紅前,*，楊艷麗，魏耀光

1. 西北工業大學 機電學院，西安 710072 2. 航空工業成都飛機工業(集團)有限責任公司，成都 610092

鋁合金型材由于滿足高比強度、輕量化、成形性能較好等特點，作為飛機骨架主要承力結構之一，在航空航天領域得到了廣泛應用[1-2]。飛機框緣類型材零件通常具有空間尺寸大，截面結構多元化，成形半徑多變等特點，主要采用具有柔性加工特點的滾彎工藝進行成形加工[3-5]，與板材滾彎成形相似，型材由于其特殊截面結構，滾彎過程中不可避免地發生非均勻變形，導致回彈現象更為明顯[6]，將直接影響機身的氣動外形和結構強度[7]。針對航空航天領域的高精度要求，有效控制鋁合金型材彎曲回彈并實現精確成形，仍然是工程應用亟待解決的重要問題。

目前，國內外學者基于實驗研究、有限元模擬及理論解析，對不同材料和不同截面的型材在不同成形工藝下的彎曲回彈進行了大量研究。陳毓勛[8]通過對型材滾彎過程進行受力分析，通過考慮材料參數和型材高度，建立了具有一定準確度的控制型材滾彎回彈量的經驗模型。El-Domiaty和Elsharkawy[9-10]針對U型和T型梁拉彎成形，建立了能夠反映材料屬性和截面幾何形狀對回彈影響的數學模型。Yu和Li[11]針對L型材繞彎成形，根據成形卸載后截面內應力應變分布，建立了表征回彈角度的理論模型，得出預拉伸和補拉伸可以有效降低回彈角度的結論；采用同種方法，針對U截面型材拉彎成形的回彈問題，Zhai等[12]建立了具有一定通用性的回彈解析模型并進行實驗驗證，得出與Yu和Li[11]相同的結論。Zhu等[13]考慮包辛格效應和變化的彈性模量，基于彎曲卸載后截面內應力應變分布，推導出H96方形管繞彎成形回彈角度和成形半徑之間的關系表達式，得出工藝條件對回彈有較大影響的結論。上述研究從應力應變切入，考慮材料屬性和截面特征對型材彎曲回彈的影響，預測結果具有一定的精確度。然而，由于忽略中性層偏移對回彈的影響，回彈預測結果與實際偏差依然較大。

基于中性層偏移理論，Li等[14]針對薄壁管繞彎成形工藝，通過考慮中性層偏移，建立了包含材料屬性和幾何尺寸的回彈解析模型，結果表明考慮中性層偏移的回彈解析模型預測精度較高。近期，Li等[15]基于截面平衡條件，提出了材料彎曲過程中性層移動的建模方法，從材料性能和工藝參數兩方面闡明了中性層的偏移機理。基于Li等[14]的研究，劉碧穎等[16]將其方法應用于TA18鈦管數控繞彎成形，與實驗對比表明，不同擠壓條件下中性層偏移角的預測精度至少提高28%。Liu等[17]針對材料參數對T/Z型材拉彎成形回彈的影響，建立了一種基于應變中性層的回彈解析模型，實驗結果顯示該預測模型的相對誤差低于19%。馬自勇等[18]針對棒材二輥矯直變形，分析了中性層偏移對回彈計算精度的影響，結果顯示與忽略中性層偏移的相對誤差31.65%相比，考慮中性層偏移的回彈預測精度提高到了6.45%。Zhan等[19]基于靜態平衡條件，建立了考慮中性層偏移的鈦合金薄壁管繞彎成形回彈解析模型，結果顯示在考慮中性層偏移的情況下，回彈角的預測誤差降低了24.5%。隨后，針對焊接薄壁管的繞彎成形，Zhan等[20]進一步得出彎曲后中性層偏移至焊縫位置時回彈角度增大的結論。官英平等[21]考慮中性層內移對寬板彎曲回彈角進行預測，與忽略中性層內移的預測結果相比，二者相對誤差可達70%以上。上述研究表明，針對截面具有對稱特點的管材或型材的彎曲成形，考慮中性層偏移影響可有效提高回彈預測精度。然而，上述研究均未涉及非對稱截面型材彎曲成形過程中截面中性軸平移的同時還伴隨著旋轉這一問題，加之該類型材彎曲后內外弧面所在的緣板拉壓變形的非均勻性，導致其彎曲回彈預測更加復雜。因此，有必要對該類型材的彎曲回彈預測展開深入研究。

為提高大截面Z型材滾彎成形回彈預測精度，基于中性層偏移理論，通過綜合考慮材料屬性、截面幾何特征和成形半徑，建立引入中性層偏移的回彈預測解析模型，分析中性層偏移對回彈預測精度的影響。通過與已有經驗模型和實驗結果進行對比，驗證所建解析模型的有效性，為后續深入研究大截面Z型材的精確彎曲成形工藝提供理論參考。

1 Z型材回彈模型的建立

型材滾彎成形是一個連續彈塑性變形的復雜力學問題，為簡化分析過程，故作如下假設：

1) 材料為彈塑性硬化材料，彈性變形和塑性變形均為面內各向同性，并忽略包辛格效應。

2) Z型材壁厚滾彎成形前后變化不明顯，且忽略不計。

3) Z型材的彎曲變形符合塑性變形的體積不變原理。

4) 平截面假定原則：型材的任意截面在彎曲前后均保持為初始平面結構，且截面內正應力的合力為零。

5) 忽略剪應力影響，假定為純彎曲過程。

6) 沿型材寬度方向的應變為零，沿型材高度方向的應力為零，即：εy=0，σz=0。

1.1 Z型材中性層偏移分析

圖1 Z截面中性層初始位置Fig.1 Initial position of neutral layer at Z-section

7075-O和7475-O材料滿足應力-應變關系：

(1)

式中：σ為等效應力；E為彈性模量；ε為彈性應變；εp為塑性應變；σs為屈服應力；K為強度系數；n為材料硬化常數。

由圖1可知，中性軸的斜率為-tanα且通過點T(psinα,pcosα)，中性層面所在的中性軸方程設定為ycosα+zsinα-p=0；切向應變近似為ε=ρ(p-ycosα-zsinα)，其中ρ是中性軸沿彎曲方向的曲率，恒為正值。令d表示彈塑性邊界到中性軸的距離，彈塑性邊界方程為

ycosα+zsinα-p-d=0

(2)

截面上彈塑性邊界的應力連續性條件為

Eε=Eρd=σs

(3)

結合假設6)和彎曲成形力學原理[23]，截面的靜力整體平衡條件為

N=?Aσdydz=0

(4)

Mz=?Aσydydz=0

(5)

My=?Aσzdydz

(6)

式中：Aσ為應力所在橫截面的面積。

比較各點到中性層的距離，假設O點和Q點所在的局部區域在型材發生彎曲時首先進入塑性狀態。將PQ和OU上發生塑性變形的長度分別設為l1和l2。圖1中5條線段上長度為dl的微元段的面積為tdl，其中t是型材壁厚。根據式(1)和式(4)計算任意截面的應力為

(7)

根據式(1)和式(5)計算得到沿y軸方向任意截面的彎矩為

(8)

式中：i和j分別為圖1中沿y軸方向發生彈性變形和塑性變形區域的個數，y∈[yn-1,yn]和y∈[ym-1,ym]分別是i和j對應的積分區間;i′和j′分別為沿z軸方向發生彈性變形和塑性變形區域的個數，z∈[zn-1,zn]和z∈[zm-1,zm]分別是i′和j′對應的積分區間。上述積分區間需根據型材壁厚t、緣板外側鉤邊長度h1、腹板高度h2、型材的緣板寬度b等幾何參數進行確定。

根據Z型材截面的幾何尺寸，結合圖1中相應的幾何關系，計算過程中涉及的兩個參數l1和l2分別表示為

(9)

(10)

根據式(7)建立表征中性層偏移的參數p1和α之間的關系式：

(11)

根據式(8)建立表征中性層偏移的參數p2和α之間的關系式：

(12)

式中：C1、C2、…、C8均為含有參數α和其他已知參數的解析表達式(見附錄A)。中性軸沿彎曲方向的曲率ρ=1/RNLS，RNLS為回彈時截面中性層彎曲半徑，可由1.2節式(16)根據卸載前外弧面半徑Rout的值計算而得。聯立式(11)和式(12)進行MATLAB編程，輸入RNLS采用試值法進行迭代計算，當誤差|p1-p2|≤10-5時，終止迭代，進而得出Z型材任一彎曲半徑下表征中性層平移和旋轉特征的參數p和α，用于回彈分析。

1.2 Z型材回彈預測模型

根據中性層相鄰兩側拉伸和壓縮狀態的不同，二者應力之和被定義為切向應力并表示為

τ=σt+σc

(13)

式中：σt和σc分別為中性層兩側拉伸和壓縮區域相對應的應力。

由于徑向應力對切向應力和切向應變的影響較小，因此Z型材在回彈時近似為線性應力狀態，切向應力可進一步表示為

(14)

式中：Rz為Z型材截面上任一位置的彎曲半徑。

截面上的正應力可表示為

圖2 Z型材回彈前后外形
Fig.2 Contours before and after springback of Z-shaped profiles

(15)

根據假設4)，令截面上正應力的合力為零。結合外載荷釋放前Z型材的截面幾何特征，將式(14)代入式(15)，可得回彈時中性層的彎曲半徑為

(16)

式中：Rin為卸載前內弧半徑，其值為卸載前外弧面成形半徑與型材高度之差，即Rout-(h2+2t)。

滾彎成形過程中，由于中性層偏移影響到彈塑性區域局部材料性能的變化，因此回彈彎矩應由施加于彈性區域的彎矩和施加于塑性區域的彎矩共同組成。根據式(1)、式(6)及α和p的計算結果，彈性區域產生的力矩Me和塑性區域產生的力矩Mp分別為

(17)

Mp=

(18)

根據圖1中性層在Z型材截面中所處的幾何位置，作用于回彈的由彈性區域產生的力矩僅為Me的一個分量。因此，作用于回彈的彎矩進一步表示為

M=Mesinα+Mp

(19)

外部載荷卸載后，中性層曲率變化為

(20)

由此，可獲得考慮中性層偏移的回彈后彎曲半徑的解析表達式：

(21)

2 Z型材滾彎成形實驗

2.1 實驗方案

采用5種不同目標外徑(RT=1 900、1 635、1 260、990、770 mm)的Z截面型材進行滾彎成形實驗，以獲得材料為7075-O和7475-O兩種鋁合金型材回彈后的最終成形半徑。

2.1.1 四軸滾彎成形原理

Z型材滾彎成形原理，如圖3(a)所示。滾彎過程中，上下滾輪(O1和O2)之間施加夾持力P，使得上下滾輪與型材之間產生一定的摩擦力，帶動型材以進給速度v完成滾彎成形運動；根據目標成形半徑，通過調節進、出口彎曲滾輪(O3和O4)的行程X1和X2，可獲得不同曲率半徑的型材。實驗用四軸滾彎成形機床，如圖3(b)所示，機床工作部分由四個滾輪組成，其中上滾輪為導向輪，與下滾輪共同工作起到夾持和傳送作用；左右滾輪為進、出口彎曲輪，主要用于型材徑向彎曲變形。

根據彈塑性變形理論[6]，型材在整個滾彎成形過程中經歷4個階段(見圖3(a))，即A′B′區間為滾彎成形的彈性加載階段、B′C′區間的型材處于塑性加載變形階段、C′D′區間為滾彎成形的彈性卸載階段、D′E′區間為完全卸載階段，該區間決定了型材的最終滾彎成形半徑。

圖3 四軸滾彎成形原理及機床
Fig.3 Schematic diagram of four-roll bending and machine

2.1.2 成形半徑的測量

圖4 彎曲半徑的測量方法
Fig.4 Measurement method of bending radius

如圖4所示，采用便攜式Quantum FaroArm 三維激光測量臂對Z型材的彎曲成形半徑進行測量。滾彎過程中，將測量探頭放置于下法蘭內側，如圖4(a)所示。為避免機床振動對測量精度的影響，測量時滾彎機床需停止工作，測量結束后繼續下一段滾彎，重復上述操作，對整根型材滾彎過程中塑性加載階段(即：圖3(a)中B′C′區間)的彎曲半徑進行間斷測量。Z型材滾彎時，由于其腹板與法蘭的夾角幾乎不變，故測量軌跡選擇腹板到法蘭的過渡面與下法蘭內表面的相交線，如圖4(b)所示，因該處受截面變形影響較小，可保證測量精度。與此類似，滾彎結束后完全卸載階段(即：圖3(a)中D′E′區間)的測量軌跡選擇腹板到法蘭的過渡面與下法蘭外表面的相交線，如圖4(c)所示。測量結束，分別以圖4(b)和圖4(c)中測量軌跡計算而得的外弧面半徑的平均值作為回彈前后的彎曲半徑。

2.2 實驗件參數

滾彎實驗所用Z截面型材高度H=50.8 mm；上下緣板寬度b= 22.1 mm，兩緣板之間尺寸h2=H-2t；過渡內圓半徑R=3.0 mm；鉤邊高度h1=9.0 mm，如圖5所示。截面壁厚為1.8 mm，且截面各局部厚度一致。基本材料屬性見表1。

圖5 Z截面型材外形尺寸
Fig.5 Cross-section dimension of Z-shaped profile

表1 7075-O和7475-O鋁合金材料屬性

3 結果和討論

3.1 解析模型的評估

根據彈塑性理論，若忽略型材中性層偏移和截面幾何特征，等曲率型材回彈后彎曲成形半徑可由經驗模型[8]表示：

(22)

式中：H為型材高度；D為塑性模量。

根據假設4)，型材截面彎曲后高度仍為H，卸載后型材的外弧面半徑為

R′out=R′in+H

(23)

3.2 中性層偏移的計算結果

根據1.1節建立的中性層偏移分析模型，對上述5種目標外徑RT分別為1 900、1 635、1 260、990、770 mm的7075-O和7475-O大截面Z型材進行滾彎成形實驗。基于回彈前測量的外弧面實際成形半徑Rout對中性層偏移的相關參數進行計算，結果如表2所示。

表2 中性層偏移的理論計算結果

3.3 回彈解析模型的實驗驗證

根據Z型材滾彎回彈模型計算了7075-O和7475-O兩種材料在不同成形半徑下的回彈量，如圖6所示。與經驗模型的計算結果和實驗測量結果對比發現：在不同的材料和成形半徑下該模型預測結果相較于經驗模型更加接近實驗測量，且回彈預測的變化趨勢較為舒緩。由于本文解析模型是在理想條件下對回彈進行預測，導致回彈預測的理論計算結果大于實驗測量值，且7475-O回彈量較大，該現象可用回彈量與材料強度和彈性模量的比值(屈彈比)成正相關[24]來解釋。

圖6 回彈量隨成形半徑的變化Fig.6 Variations of springback with forming radius

圖7為兩種材料下解析模型與經驗模型的回彈量預測誤差。對于7075-O材料，卸載前外徑Rout=776.01 mm時，本文模型的最小預測誤差為1.661%；而對于7475-O材料，卸載前Rout=1 915.42 mm的情況下，最大誤差僅為3.347%。而同等條件下，經驗模型的預測誤差分別為6.401%和11.681%。二者相比，本文解析模型的預測精度顯著提高，且成形半徑相同的情況下，材料為7075-O的預測精度高于7475-O。對于同種材料而言，成形半徑越小，本文模型的預測精度越高，其原因是成形半徑較小時，中性層附近的彈性區域較小，該區域形成的導致回彈的反彎力矩較小，進而使得回彈的預測誤差較小，反之亦然。

圖8為兩種材料下回彈率隨厚徑比變化的趨勢，采用厚徑比t/2Rout表征厚度和成形半徑對回彈的綜合影響。圖8顯示，在材料相同的情況下，型材彎曲的回彈率隨著厚徑比的增加而逐漸減小，該現象同文獻[25]所得結論結果一致。從而間接地驗證了圖6中回彈量與半徑的關系；結合圖7可知，厚徑比越大，本文模型預測精度越高。同時說明，型材彎曲成形過程中，厚徑比的增加可以對回彈進行抑制。

圖7 兩種模型回彈量的預測誤差
Fig.7 Prediction errors of springback for two models

圖8 回彈率隨厚徑比的變化
Fig.8 Variation of springback ratio with thickness-diameter ratio

4 結 論

1) 建立了考慮中性層偏移的大截面Z型材滾彎成形回彈變形的預測模型，該模型綜合考慮了材料屬性、截面特征以及成形半徑對回彈的影響，給定某一卸載前滾彎成形半徑時，可精確預測回彈后型材的彎曲成形半徑。

2) 提出的考慮中性層偏移影響的回彈計算模型相對于型材回彈預測的經驗模型而言，預測精度顯著提高，本文模型針對7075-O和7475-O鋁合金大截面Z型材滾彎成形回彈量預測的最大相對誤差僅為3.347%，明顯小于經驗模型的相對預測誤差11.681%。

3) 實驗結果表明，材料強度和彈性模量的比值越小，本文模型的回彈預測精度越高；厚徑比越大，預測精度越高。

附錄A：

C1=-3Eρetanα+Kρetanα+Kρe+

2Eρf+2Eρg+2σssinα

(A1)

(A2)

C3=-Eρefsinα-Eρegsinα-

Eρg2cosα-3σsetanα-σse

(A3)

C4=Kρetanαsinα-Eρetanαsinα

(A4)

(A5)

(A6)

(A7)

(A8)

e=h2+t

(A9)

(A10)

g=b-t

(A11)