新課標(biāo)下初高中數(shù)學(xué)銜接問題

侯向艷

摘 要：課程改革以來，初高中數(shù)學(xué)教材的銜接問題日益突出，作為一線的高中數(shù)學(xué)教師感受頗深。初高中銜接問題是一項(xiàng)非常重要的問題，初高中銜接問題處理好，會(huì)對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。本文就初高中數(shù)學(xué)銜接問題提出了一些方法和實(shí)例，從而尋求解決對(duì)策。

關(guān)鍵詞：初高中數(shù)學(xué);銜接問題;新課標(biāo)

【中圖分類號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B【文章編號(hào)】1008-1216（2019）10B-0062-02

近些年來，數(shù)學(xué)新課程改革在中學(xué)教育中全面展開，但是隨之也產(chǎn)生了一些問題，例如初高中銜接問題日益明顯，給當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了困難。

因此很多一線教師非常關(guān)注這個(gè)問題，也在積極地尋找方法解決這一問題。本文將結(jié)合高中教學(xué)的實(shí)際提出一些解決初高中銜接問題的方法，從而達(dá)到提高高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目的。

一、 造成高一學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因

就教材而言，高中數(shù)學(xué)較初中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上有了大幅度的調(diào)整，難度、深度、廣度大大提高，高一數(shù)學(xué)內(nèi)容在整個(gè)高中階段經(jīng)常用到，從集合開始就和初中內(nèi)容有著緊密的聯(lián)系，例如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，一元二次方程的解法，初中階段介紹了它們的簡(jiǎn)單知識(shí)，高中階段則要求熟練掌握和應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)把韋達(dá)定理、十字相乘法都刪除了，而在高中階段卻經(jīng)常出現(xiàn)。初中數(shù)學(xué)沒有介紹一元二次不等式的解法，而高中必修一第一章《集合》就涉及了不等式的解法。初中數(shù)學(xué)沒有介紹平行線分線段成比例定理，而在高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常涉及。從而導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生感到這些知識(shí)特別的陌生，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。導(dǎo)致很多老師不得不對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)習(xí)，占用了很多的課上時(shí)間。

就教法而言，初中生學(xué)習(xí)的自覺性不高，學(xué)習(xí)目的不明確，需要教師講得細(xì)、講得多;而高中生的自學(xué)能力有一定的提高，課堂教學(xué)注重邏輯推理能力的判斷和思維能力的培養(yǎng)，通過較少的典型題目的教學(xué)從而達(dá)到融會(huì)貫通。

就學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度而言，初中生注重套用模式，較機(jī)械、死板，對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)和把握不夠，而高中生注重?cái)?shù)學(xué)方法和思想的培養(yǎng)，不僅要掌握知識(shí)還要掌握知識(shí)的由來，考查的是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

二、 解決初高中銜接問題的方法

（一）緊扣教材，實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過渡

大多數(shù)初中教師和學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是應(yīng)付中考，導(dǎo)致對(duì)很多與高中有聯(lián)系但是中考不考的數(shù)學(xué)知識(shí)一帶而過，如十字相乘法。在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)僅有部分學(xué)生會(huì)用，有的學(xué)生對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1就無從下手，而有的同學(xué)甚至沒有聽說過這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，雖然也可以用配方法、公式法來解答，但是對(duì)于有些題目十字相乘法有其獨(dú)有的優(yōu)點(diǎn)。

實(shí)例1.已知集合，集合，求，。

解：

Θ6x2-11x-30<0

∴（2x+3）（3x-10）<0

∴

∴

同理

Θ7x2-13x-60 =（x-4）（7x-16）<0

∴

∴

綜上，，

。

在教學(xué)此題時(shí)，很多的學(xué)生用公式法來解答，然而大部分學(xué)生的答案是錯(cuò)誤的，顯然上述解答過程中十字相乘法很簡(jiǎn)潔明了。

實(shí)例2. 韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x1，x2，則有x1+x2=， x1·x2 =? 。

必修四第三章《三角恒等變換》中有道題目，已知tanα，tan是方程2x2+3x-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值。

解：由韋達(dá)定理tanα+tan=-，tanα·tan=-

所以，tan（α+）==-。

必修四第三章《三角恒等變換》中同樣有這樣一道題目，在△ABC中，已知tanA，tanB是x的方程x2+ρ（x+1）+1=0的兩個(gè)實(shí)根，求∠C。

解：由韋達(dá)定理tanA+tanB=-ρ，tanA·tanB=1，

所以，tan（A+B）==-，即tan（A+B）不存在，A+B=90°，

所以∠C=90°。

這兩個(gè)題目都是簡(jiǎn)單的題目，利用兩角和的正切以及韋達(dá)定理很容易就解決了。

但是實(shí)際情況是，很多學(xué)生展開兩角和的正切值后卻不知道該如何處理。

實(shí)例3. 已知函數(shù)f （x）=x2-2x-3，

（1）x∈[-2，0];（2）x∈[2，4];（3）x∈[，];（4）x∈[-，];求f （x）的值域。

解：畫出函數(shù)各個(gè)定義域內(nèi)的圖像，如下圖。

只要畫出函數(shù)圖象，此題迎刃而解。但是很多的學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象作圖不熟練，數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用也薄弱。

高中需要的必備知識(shí)，對(duì)于學(xué)生來說是他們初中學(xué)習(xí)的薄弱部分。

例如：（1）絕對(duì)值不等式以及絕對(duì)值方程。

（2）立方差立方和公式在高中數(shù)學(xué)的使用。

（3）因式分解，初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)習(xí)了二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次式的分解，而高中數(shù)學(xué)要用到系數(shù)不為1，以及高次多項(xiàng)式的分解。

（4）二次根式的分子、分母有理化問題。

（5）一元二次函數(shù)的應(yīng)用，如一元二次不等式，一元二次函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，最值問題是高中階段的必備知識(shí)。

（6）一元二次函數(shù)，一元二次不等式，韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系）初中數(shù)學(xué)要求不高，而高中數(shù)學(xué)卻頻繁出現(xiàn)。

（7）圖像的平移變換，以及對(duì)稱性問題。

（8）含參數(shù)的方程，不等式，函數(shù)的綜合題。

（9）平面幾何中三角形的五心（內(nèi)心，外心，重心，旁心，垂心），以及平行線段分線段成比例，等比定理，相交弦定理，射影定理。

類似這樣的問題還有很多，這里就不一一列舉了。上述知識(shí)在初中都已經(jīng)淡化甚至是刪除，而高中教學(xué)中還會(huì)經(jīng)常用到。所以，高中數(shù)學(xué)教師在高一新生剛剛?cè)雽W(xué)時(shí)就應(yīng)該將這些內(nèi)容融入課堂，這樣會(huì)有益于整個(gè)高中三年，從而在高考中取得好成績(jī)。

（二）加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

教會(huì)學(xué)生如何預(yù)習(xí)、如何聽課，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，以及獨(dú)立思考能力。如，作業(yè)反饋，試卷分析，與學(xué)生定期、不定期地交流，同學(xué)間互相學(xué)習(xí)，揚(yáng)長(zhǎng)避短。舉辦一些活動(dòng)如學(xué)習(xí)方法講座。培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提前預(yù)習(xí)效率，高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)難度大，內(nèi)容多，通過提前預(yù)習(xí)可大大提高學(xué)生上課的學(xué)習(xí)效率，從而解決目前老師滿堂灌、學(xué)生滿堂學(xué)的實(shí)際問題。教會(huì)學(xué)生及時(shí)地歸納總結(jié)，細(xì)化到每節(jié)課、每次作業(yè)、每次考試。

（三）認(rèn)真學(xué)習(xí)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，提高教育教學(xué)質(zhì)量

認(rèn)真學(xué)習(xí)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，不要隨意調(diào)整和增加內(nèi)容，如必修四第一章《三角函數(shù)》、第二章《平面向量》、第三章《三角恒等變換》，有很多教師把第一章和第三章調(diào)整到一起教學(xué)。第一章已經(jīng)有很多公式，再加上第三章的公式，學(xué)生記憶困難，學(xué)習(xí)困難。與此同時(shí)，《三角恒等變換》這章的第一個(gè)公式cos（α-）=cosαcos+sinαsin）的證明用到第二章《平面向量》的知識(shí)，導(dǎo)致知識(shí)不連貫。第三章《三角恒等變換》比較靈活，很多老師補(bǔ)充很多的公式增加了學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)，從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效果不是很好。

在學(xué)生信心滿滿地跨入高中校園時(shí)，他們都對(duì)高中數(shù)學(xué)充滿興趣、充滿信心，然而他們往往要經(jīng)歷各種挫折和困難。我們要分析產(chǎn)生挫折的原因，幫助學(xué)生正確地克服和面對(duì)困難，做好初高中的銜接，從而能夠更好地開展高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，提高高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)質(zhì)量。

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