機械振動系統仿真

(閩江學院物電學院 福建 福州 350108)

機械振動在工程實際和日常生活中普遍存在，為了認識振動現象，有必要研究和掌握振動規律，掌握它的益處來為生產和生活服務，同時在生產和生活中有效的避免振動造成的危害，本文對三自由度機械振動系統進行建模仿真準確直觀的獲得系統振動情況。

一、建立系統數學模型：

為了便于分析和計算，在滿足工程要求的前提下，把實際的振動系統抽象為數學模型[1]。三自由度機械振動系統是相對簡單問題，可以直接根據牛頓定律建立系統動力學微分方程[2]。

三自由度機械振動系統如圖1所示：

圖1 三自由度機械振動系統

該系統的動力學方程如下：

為了簡化計算，令質量m1=m2=m3=m，c1=c2=c3=c，k1=k2=k3=k，F1=F2=F3=sin(2t)

寫成矩陣的形式如下：

即：

二、構建系統simulink模型及仿真

在現代控制理論中，為了實現對一個動態系統進行完整的描述，將狀態方程和輸出方程總合起來，構成了系統的狀態空間表達式。狀態方程具有可分離的數學結構，在求解多變量問題狀態空間法有明顯的優越性。三自由度機械振動系統是多輸入多輸出系統，可應用狀態空間法在時域內進行求解分析，根據狀態方程的解對系統做出評估[3]。本文利用Simulink中的狀態空間模塊對系統進行建模仿真。

將(5)式轉化為狀太空間方程[4]：

三自由度機械振動系統仿真模型如圖2所示：

圖2 三自由度機械振動系統仿真模型

提取位移和速度隨時間變化關系的仿真數據[5]，得到位移隨時間變化曲線圖3和速度隨時間變化曲線圖4如下：

圖3 位移隨時間的變化關系

圖4 速度隨時間變化關系

由變化曲線可知：m2和m3開始的振幅和速度比m1大，穩定后的振幅和速度是m3最大，m1最小

本文對三自由度機械振動系統進行了數學建模及simulink仿真，對仿真數據進行提取得到位移和速度隨時間變化關系曲線。