經歷數學實驗過程升華數學思維能力

張少剛

摘 要：課堂上單單靠教師語言上的講解是遠遠不夠的，更需要讓學生自己動手操作實踐，親身體驗將圓柱的側面由曲面轉化為已經學習過的平面圖形。

關鍵詞：數學實驗;動手實踐;動腦思考;思維能力

中圖分類號：G623.5 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2019）21-084-2

《圓柱的表面積》是蘇教版小學六年級下冊第二單元的內容，這節課是在學生對圓柱已有了一定的認知經驗基礎上，并根據學生的年齡特征及認知規律進行教學的。求圓柱側面積，對于學生是一個難點，把曲面變成平面圖形，單單靠言語講解是遠遠不夠的。教學中，教師應引導學生沿著“高”，剪下圓柱的側面包裝紙，再將其展開，就會變成一個長方形。學生通過這樣的操作，就會對“側面積”和“表面積”有更深刻的理解。

教學片斷一：由平到曲，引發認知沖突。

（出示長方體、正方體模型）

談話：我們已經認識長方體和正方體，現在我來學習如何求長方體、正方體的表面積和體積。它們的表面積指的是什么？誰能借助模型來指一指，說一說。

（出示圓柱體模型）

談話：這個立體圖形認識嗎？它有表面積嗎？怎樣計算圓柱的表面積呢？

（揭示課題：圓柱的表面積）

談話：圓柱的表面積指的是什么？請同學們拿出自己的圓柱體模型，指一指，再同桌互相說一說。

（學生活動，再組織反饋與講評。）

小結：圓柱的側面積和兩個底面積的和叫作圓柱的表面積。

提問：圓柱的底面是什么形狀的？側面呢？

生：底面是圓形，側面是一個曲面。

師：求圓柱的表面積有困難嗎？困難在哪里呢？

生：我發現：長方體、正方體的六個面都是平面圖形，而圓柱的側面是一個曲面，平面的面積好求，曲面不能直接求出它的面積。

師：你的這個發現很有價值，那下面我們就先來研究圓柱的側面積。

【思考】 基于學生已有的學習經驗，教師應通過讓學生觸摸長方體、正方體的模型，遷移到圓柱體，使學生獲得圓柱表面積的表象，讓學生感受到圓柱的側面是一個曲面，和我們平時認識的平面，有所不同，這樣既引發了學生認知方面的沖突，又抓住了問題的關鍵，有利于激發學生進一步研究和探索的興趣，為下一步對側面積和表面積的研究和探索埋下伏筆。

教學片斷二：化曲為直，水到渠成。

師：這是一個圓柱體模型，它的側面是指哪兒，你能指一指，說一說嗎？

生：它的側面貼有一層簿簿的彩紙，我們可以把這最外層彩紙的面積看作這個圓柱的側面積。

師：要求這個圓柱的側面積，實際上就是求什么？

生：彩紙的面積。

師：觀察這個圓柱體模型，你有辦法求出它的側面積嗎？

生：把圓柱的側面展開。

師：怎么展開，有辦法嗎？

生：沿高展開。

師：猜一猜，如果把這張彩沿高剪開，它會變化成什么形狀？

生：長方形。

談話：把圓柱的側面沿高展開，能得到一個長方形嗎？下面就請每個小組拿出這樣的圓柱體學具，用剪刀剪一剪，看能得到怎樣的圖形？

（1）做一做，把圓柱的側面沿著高剪開，展開后的圖形是什么形狀？

（2）比一比，展開后長方形的長和寬與圓柱有什么關系？

（3）想一想，怎樣計算圓柱的側面積？

學生按要求活動，教師巡視并指導。

生匯報：我們小組先用小刀把圓柱側面沿高展開后可以得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，長方形的面積就等于圓柱的側面積。

（課件演示圓柱展開的過程，體驗“化曲為直”的思想。）

師：現在你會求圓柱的側面積了嗎？

生：底面周長乘高。

【思考】 教師應該讓學生通過實驗操作，親身體驗將圓柱的側面由曲面轉化為已經學習過的平面圖形。學生自己發現或創造的過程，獲得的理解最深。

教學片斷三：動用實踐，認識內化。

出示：（少先隊隊鼓實物）

談話：這個隊鼓是什么形狀呢？它是由什么材料做成的？

生：側面是鋁皮，上、下底面是羊皮。

師：那做這個隊鼓至少需要鋁皮多少平方分米？羊皮呢？

小組先討論求鋁皮多少平方分米？就是求什么？羊皮需要多少就是什么？求側面積需要測量哪些數據？底面積需要測量哪些數據，再小組合作測量、記錄相關數據，最后計算出結果。

【思考】 通過讓學生在小組內測量相關數據，再用所測量的數據進行計算，使學生在操作中經歷探索過程，獲得求圓柱體側面積的方法。發展學生分析問題、解決問題的能力，提高學生的動手操作、合作學習的能力、總納概括的能力。

教學片斷四：拓展延伸，認識升華。

（出示五個立體圖形）

師：我們今天研究了圓柱，它有側面，那這幾個圖形有側面嗎？又怎樣求出他們的側面積？請同學們拿出來摸一摸，再用我們提供的長方形紙（每個小組提供五張長方形紙）圍一圍，想一想，它們的側面積怎么求？你有什么發現？

（學生討論后，小組匯報交流。）

學生演示把每個立體圖形側面先用紙圍起來，再把圍起的側面展開，展開后都能得到一個長方形，長方形的長等于它們的底面周長，寬都等于它們的高。學生發現側面積都可以用“底面周長×高”來計算。

小結：其實，這些立體圖形都是直柱體，直柱體的側面積都可以用底面積周長乘高來計算，表面積都等于它的側面積加上兩個底面積的和。

出示三棱柱和六棱柱。

談話：這兩個物體分別叫做三棱柱和六棱柱，要計算它們的表面積，需要知道哪些條件呢？這個問題留給同學課后去研究，先想清楚需要的條件，再進行測量和計算。

【思考】 通過對圓柱體側面積的研究，知道了圓柱的側面積可以用底面周長乘高;再延伸到長方體、正方體的側面積也可以用底面周長乘高;再拓展到三棱柱和六棱柱，讓學生知道這些立體圖形都直柱體，直柱體的側面積也都可以用底面周長乘高，引導學生通過觀察、比較、想象、概括等具體的活動，把這些知識串成線、連成片，進而獲得一般化的結論，有利于學生溝通知識間的聯系，構建結構化知識網絡。通過讓學生動手操作，經歷數學實驗的過程，升華學生數學思維能力。

（作者單位：淮安市洪澤實驗小學，江蘇 淮安223100）