（曲靖師范學(xué)院 教師教育學(xué)院，云南曲靖 655011）

小學(xué)是步入初中、高中乃至大學(xué)接受更進(jìn)一步教育的奠基，在這個(gè)關(guān)鍵的時(shí)刻，如果有效地將數(shù)學(xué)建模思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，則能讓小學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握基礎(chǔ)知識(shí)。例如：在下文“異分母分?jǐn)?shù)相加減”一節(jié)內(nèi)容中教師讓學(xué)生回憶、再現(xiàn)只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減。在這啟發(fā)式教學(xué)下，讓學(xué)生主動(dòng)參與到異分母分?jǐn)?shù)相加減的教學(xué)活動(dòng)中，讓課堂氣氛變得活躍起來(lái)。這種以喚醒、啟發(fā)數(shù)學(xué)模型為指向的鋪墊教學(xué)既指明了方向，又做到了隱而不明，使數(shù)學(xué)問(wèn)題富有挑戰(zhàn)性。這樣，學(xué)生就能用個(gè)性化的思維方式思考問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了“不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”，更有效地掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

數(shù)學(xué)模型它是一種實(shí)實(shí)在在存在的原型，為了某一個(gè)特定目的，抽去其復(fù)雜的成分，做出簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)工具而得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型已經(jīng)在小學(xué)、中學(xué)、高中乃至大學(xué)都極普遍的被使用了。

1 數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)思想去分析實(shí)際問(wèn)題，建立相關(guān)模型并求解以解決實(shí)際問(wèn)題的綜合運(yùn)用。建模思想是數(shù)學(xué)思想方法中的一種，它已在初高中、大學(xué)普遍被使用，只是對(duì)小學(xué)生而言，它還是一個(gè)“陌生人”。其實(shí)從數(shù)學(xué)建模的定義可以看出，我們?cè)谛W(xué)所做過(guò)的應(yīng)用題都是數(shù)學(xué)建模。我們利用加減乘除四則運(yùn)算為工具，得到一個(gè)表達(dá)式（數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)），比如該表達(dá)式是加法式子，那么就可以根據(jù)其和來(lái)解釋特定的現(xiàn)象[1]

那么，數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模是怎樣的關(guān)系呢?有些人認(rèn)為數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模是等同的，兩者可以畫(huà)等號(hào)。這種想法是不對(duì)的。數(shù)學(xué)模型僅是一個(gè)原型而已，而數(shù)學(xué)建模則是一種思想，它們是兩個(gè)不同的概念。確切地說(shuō)，數(shù)學(xué)建模它包含數(shù)學(xué)模型的建立、對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解和驗(yàn)證，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題。簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)建模是從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。只要有數(shù)學(xué)應(yīng)用的地方，就有數(shù)學(xué)建模。

2 把握教材和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模幾乎是一切應(yīng)用數(shù)學(xué)作為工具去解決實(shí)際問(wèn)題的必然選擇。它能讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)中做數(shù)學(xué)，在做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)，將有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，因此它在不同的教學(xué)中都被廣泛普遍運(yùn)用[2]。然而，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模思想不同于高中、大學(xué)教學(xué)。高中、大學(xué)的數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，而小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模思想是為了讓學(xué)生更好地掌握和接受新知識(shí)，因此要將建模思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，就必須把握住教材和小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。

3 數(shù)學(xué)建模思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

對(duì)于小學(xué)生而言，剛接觸一個(gè)新環(huán)境時(shí)總覺(jué)得很別扭。比如：剛接觸一個(gè)新的名詞、一個(gè)新的概念或者一種新的解題方法時(shí)都會(huì)覺(jué)得陌生，甚至無(wú)從下手。但當(dāng)我們理解了便覺(jué)得有種似曾相識(shí)的感覺(jué)。其實(shí)，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想早已貫穿在小學(xué)教學(xué)中。

3.1 預(yù)設(shè)“模型啟發(fā)”鋪墊教學(xué)

有關(guān)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的一節(jié)知識(shí)——異分母分?jǐn)?shù)加減法。在視頻上看到一位教師是這樣教的：首先出示1.50角+8分；1.50米-0.80分米。

師:這兩道題可以直接計(jì)算嗎?為什么？生：不可以直接計(jì)算，它們單位不同。（通過(guò)提問(wèn)，從而再現(xiàn)、強(qiáng)化只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減）

師：再出示書(shū)中的例題1/4+3/10,問(wèn)到可以直接計(jì)算嗎?

生：它們的分?jǐn)?shù)單位不相同，不可以計(jì)算。把它們轉(zhuǎn)化成相同的分?jǐn)?shù)單位后再計(jì)算。

（從而打開(kāi)了學(xué)生的思路，他們有的把它們轉(zhuǎn)化成小數(shù)進(jìn)行計(jì)算，有的把它們轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。）

在上面的教學(xué)過(guò)程中，這位教師并沒(méi)有重點(diǎn)關(guān)注計(jì)算的具體操作，而是“授之以漁”，讓學(xué)生回憶、再現(xiàn)只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減。在這一數(shù)學(xué)模型的啟發(fā)下，讓學(xué)生主動(dòng)參與到異分母分?jǐn)?shù)相加減的教學(xué)活動(dòng)中，讓課堂氣氛變得活躍起來(lái)。這種以喚醒、啟發(fā)數(shù)學(xué)模型為指向的鋪墊教學(xué)既指明了方向，又做到了隱而不明，使數(shù)學(xué)問(wèn)題富有挑戰(zhàn)性。這樣，學(xué)生就能用個(gè)性化的思維方式思考問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了“不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

3.2 進(jìn)行建模鞏固教學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等方面得到進(jìn)步和發(fā)展[3]。

這是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)上的一個(gè)例題：6個(gè)同樣大小的蘋(píng)果平均分給8個(gè)孩子，可以怎么分？

生：把每個(gè)蘋(píng)果平均分成4份，6個(gè)蘋(píng)果就是24份。用24÷8=3，每個(gè)學(xué)生分到3份，也就是一個(gè)蘋(píng)果的3/4。

如圖1所示：

圖1

師：大家同意他的說(shuō)法嗎？

生：同意。（部分同學(xué)表示贊同）

師：看樣子有些同學(xué)還有話(huà)要說(shuō)，是不是還有不同的想法?。?/p>

生：我們還可以先把每個(gè)蘋(píng)果平均分成2份，4個(gè)蘋(píng)果就是8份，這時(shí)每個(gè)孩子可以分到1份。剩下的兩個(gè)蘋(píng)果每個(gè)平均分成4份，總共8份，每個(gè)孩子又可以分到1份。

1/2+1/4=3/4

如圖2所示：

圖2

老師透過(guò)問(wèn)題本身，通過(guò)練習(xí)題讓學(xué)生們自己探索去發(fā)現(xiàn)答案，并讓學(xué)生在腦海中構(gòu)建了自己的數(shù)學(xué)模型，放手讓學(xué)生自主探究問(wèn)題。將數(shù)學(xué)建模思想無(wú)形的滲透到自己的思維里，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.3 自構(gòu)模型促進(jìn)教學(xué)

要想讓學(xué)生能夠靈活地掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，這就需要學(xué)生學(xué)會(huì)自構(gòu)模型，以此來(lái)促進(jìn)教師的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)。

例如：有21位學(xué)生到公園游玩，需要租船，每條船限乘6人，需要租幾條船？

當(dāng)教師寫(xiě)出這個(gè)題后，不到5min的時(shí)間，學(xué)生就紛紛舉手回答該題的做法。

算法一：借助各種教具，讓學(xué)生親自動(dòng)手?jǐn)[一擺，得到需要4條船。

算法二：6+6+6=18(人)，共加了3次，租3條船還剩下3人，因此需要租4條船。

算法三：21-6-6-6=2(人)，要租4條船。

算法四：6×3=18(人)，所以需要租4條船。

算法五：21÷6=3（條）…3（人）。余下3人，多租一條船，共4條船。這是個(gè)別學(xué)生的想法，因?yàn)樵谛W(xué)二年級(jí)階段還沒(méi)學(xué)過(guò)“余數(shù)”這個(gè)知識(shí)。

通過(guò)上面的幾個(gè)例題可知：建模思想已在逐漸融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。但要讓學(xué)生真正理解這種思想，真正會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從目前兒童的認(rèn)知發(fā)展水平來(lái)看，還有很大的難度。因此下面的實(shí)施方法是至關(guān)重要的。

4 建模思想教學(xué)產(chǎn)生的誤區(qū)

在明白了建模的整個(gè)環(huán)節(jié)之后，可以更有效地將數(shù)學(xué)建模思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去。但是，要注意以下幾個(gè)容易產(chǎn)生的誤區(qū)。

建模教學(xué)并不等同于全程教學(xué)。也就是說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模教學(xué)，并不就是說(shuō)小學(xué)數(shù)學(xué)的全部知識(shí)都要用這種教學(xué)方式。有時(shí)教學(xué)中可融入建模思想，但不能一味地只用這種思想。比如乘法口訣，要讓學(xué)生真正地理解其含義是至關(guān)重要的，但在理解的基礎(chǔ)上也必須能夠熟背。這樣在解題的過(guò)程中，才能熟練地運(yùn)用它。

學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活為他們提供了廣闊的經(jīng)驗(yàn)背景，但是小學(xué)生的認(rèn)識(shí)是有局限性的，久而久之，他們就會(huì)誤認(rèn)為建模教學(xué)就是生活教學(xué)。必須要通過(guò)課堂教學(xué)幫助學(xué)生辨認(rèn)真假。任何事物都是有兩面性的，將生活與數(shù)學(xué)結(jié)合起來(lái)有利也有弊，學(xué)生要正確認(rèn)知和理解這種思想。

5 結(jié)語(yǔ)

而在具體的實(shí)施過(guò)程中，教師要充分發(fā)揮教材的作用，科學(xué)地運(yùn)用具體的、有效的教學(xué)策略，有目的地控制和改善自己的教學(xué)方式、教學(xué)行為，使學(xué)生學(xué)習(xí)方式得以改善，使學(xué)生的觀(guān)察、交流、思維和操作能力在數(shù)學(xué)課堂中充分得到鍛煉，良好的建模思想得以形成。