村莊等建筑物保護煤柱內巷道布置的沉陷影響研究

高 超，徐乃忠，劉 貴，田國燦

(1.煤炭科學研究總院 開采研究分院，北京 100013；2.天地科技股份有限公司 開采設計事業部，北京 100013)

我國建筑物、水體與鐵路等下方壓煤情況較為普遍，尤其中部與東部礦區尤為嚴重[1，2]。為使礦井盡早產煤獲得經濟效益，科學合理、經濟有效地采出井下煤炭，許多礦井將開拓巷道或準備巷道布置在村莊等建筑物下方的保護煤柱內。然而目前對村莊等建筑物保護煤柱內布置巷道引起的地表移動變形規律認識尚不完全；而且保護煤柱內不合理的巷道布置，對村莊等建筑物具有潛在的安全隱患，威脅地面居民的生命與財產安全。

戴華陽與王金莊[3]以概率積分方法為基礎，引入開采沉陷率和玻茲曼函數，建立井下工作面不同開采充分度條件下的開采沉陷預計模型。郭增長、謝和平與王金莊[4]通過修改充分采動條件下的地表沉陷預計參數，對極不充分采動條件下的地表沉陷進行預計，提高了預計精度。欒元重等[5]針對棗莊市泉山煤礦建筑物壓煤問題，在煤厚平均為1.67m、采深為70～136m的情況下，提出了巷道穿采方案，設計采出條帶巷寬為2.4m、保護煤柱寬7.6m，而地表下沉實測值僅為16mm，實現了埋深較淺、密集建筑物下的安全開采。郭文兵[6]對不充分采動條件下的深部條帶開采工作面地表沉陷預計參數選取進行了探討。喬世范[7]建立二維隧道開挖的隨機介質變形判據，并對不可積的函數應用條分法進行了計算分析，但是條分法沉陷計算往往誤差較大且易產生奇異性錯誤。高超、徐乃忠等[8]應用數值模擬分析了不同開采尺寸條件下厚硬巖層對地表的沉陷控制性影響特征。宋世杰與王雙明等[9]考慮了巖層的沉陷控制性作用，并從變形傳遞疊加的角度，提出了基于覆巖層狀結構特征的開采沉陷分層傳遞預計方法。余學義與劉傳杰[10]以彬長礦區亭南煤礦村莊下壓煤的實際條件為背景，探究了寬條帶開采的地表移動變形規律。

國內外開采沉陷學者基于充分采動條件下的地表沉陷規律特征及參數體系，對非充分采動條件下的沉陷預計參數選取和沉陷預計進行了較系統的研究，然而對于村莊等建筑物保護煤柱內巷道布置后地表沉陷參數選取及沉陷預計缺乏較深入的研究。

煤礦井下開采引起的地表移動變形一般采用概率積分法[11，12]進行預計，在采用概率積分法對極不充分開采條件下地表移動變形進行預計時，地表下沉率(充分采動時為下沉系數)和拐點偏移距等沉陷預計參數的選取較為困難，使得沉陷預計結果與實際情況偏差較大。針對概率積分法預計與沉陷預計參數選取對巷道布置等極不充分采動條件下沉陷預計中所存在的問題，將概率密度函數應用于村莊等保護煤柱內的巷道完全垮塌后地表移動變形預計中，同時探討了預計參數的選取問題，應用Matlab軟件編寫沉陷預計公式，分析了村莊等建筑物保護煤柱內布置巷道的極限寬度。

1 概率積分法預計理論

1.1 概率積分法原理

概率積分法地表沉陷預計模型以隨機介質理論[13]為基礎，隨機介質體理論預計模型如圖1所示，假定上覆巖層是由節理與裂隙切割而成的體積大小相同、質量均一的塊體組成，并將每個塊體視為一個小球；當采出煤層某區域后，上部巖層塊體將以一定概率向下部空缺位置移動并達到新的穩定；由于巖層塊體所在的位置(豎直層位與被移出區域的水平距離)不同，周圍巖層塊體的移動服從正態分布[14，15]。該理論首先由波蘭學者Litwiniszyn提出；1965年，學者劉寶琛與廖國華對該方法進行完善，后續稱之為概率積分法。目前，該方法在我國地表沉陷預計中應用最廣泛。

圖1 隨機介質體理論預計模型

概率積分法預計理論模型中體積大小相同、質量均一的巖層塊體可認為由原生或次生的節理、裂隙等切割而成，當垮落巖塊相對于整個下沉盆地而言尤其適用；井下開采區域形成的地表沉陷盆地可認為由無數個無限小的單元體開采而形成的多個“單元盆地”積分而形成。

1.2 地表任意點移動變形

假設開采單元體為(s，t)，地表任意點坐標為(x，y)，二維情況下，單元體開采后地表點的下沉密度函數We(x)為：

式中，r為主要影響半徑，m。

對于水平煤巖層矩形工作面的三維情況，且井下開采區域與地表為同一坐標系，坐標為(s，t，h)的單元體開采引起地表A點(x，y，0)的下沉We(x，y，0)為：

(2)

若對于充分采動，井下采出厚m的煤層，地表下沉系數為q，水平移動系數為b，整個開采區域引起A點的下沉W(x，y)、傾斜ix(x，y)、水平移動Ux(x，y)與水平變形εx(x，y)可表示為：

Design and Implementation of Monitoring and Control System for Water Jet Propulsion……………KE Yuchun， WANG Jian(1·50)

式中，m為煤層厚度，mm；q為地表下沉系數；b為水平移動系數；W(x，y)為A點的下沉，mm；ix(x，y)為A點的傾斜，mm/m；Ux(x，y)為A點的水平移動，mm；εx(x，y)為點的水平變形，mm/m。

2 巷道布置的地表移動變形

村莊等建筑物保護煤柱內布置的巷道尺寸相對于采深往往屬于極不充分采動，當應用概率積分法對極不充分采動開采區域進行計算時，計算值往往與實測值相差較大。國內外相關研究人員或對概率積分法進行改進或對極不充分條件下的沉陷參數進行修正，從而達到對極不充分采動條件下地表沉陷預計的目的。

2.1 地表沉陷參數選取及修正

在極不充分采動條件下，巖層的沉陷控制作用較明顯，地表移動變形的概率積分法中將上覆巖層視為松散介質的假定與實際情況有一定偏差。大量實測與試驗資料[3，16]表明，在極不充分采動條件下地表沉陷參數具有以下兩個明顯特點：①上覆巖層的破斷特征不明顯，呈懸臂梁形式的巖梁出現較困難，甚至拐點偏移距與充分采動時相比，正負號相反；②地表下沉率明顯降低。

2.1.1 下沉率η選取

村莊等建筑物保護煤柱內布置巷道大多為整個礦區或采區服務，一般布置兩條(運輸與回風巷)或三條(運輸、回風與軌道或輔助巷)。保護煤柱內巷道組垮塌后的地表進行沉陷參數若按照地表充分采動系數進行選取，非充分采動條件下，設開采區域沿X方向尺寸為D1、沿Y方向尺寸為D2，非充分采動條件下地表下沉率η可表示為：

式中，n為三維空間的地表充分采動系數；n1與n2表示沿X軸和沿Y軸方向的地表充分采動系數，其數值按下式確定：n1=k1×D1/H、n2=k2×D2/H，其中k1與k2是與覆巖巖性有關的系數；D1為開采區域沿X方向尺寸，m；D2為開采區域沿Y方向尺寸，m；H為開采區域平均采深，m。

式(7)對于寬條帶開采等不充分采動工作面沉陷參數選取有一定的指導意義，但保護煤柱內巷道垮塌后的地表沉陷若按照式(7)進行預計，其結果將比實際情況大許多。村莊等建筑物保護煤柱內巷道組的地表沉陷參數可參考條帶開采沉陷參數[11]進行選取與修正。

2.1.2 拐點偏移距

拐點偏移距的產生是由于上覆巖層具有一定的剛度，開采邊界附近的巖層未能充分破斷并呈一定的懸臂梁伸向采空區，使下沉盆地的拐點向采空區內側偏移一定的距離。井下巷道寬度一般較小，懸臂梁形式的巖梁結構難以形成，因此保護煤柱內巷道垮塌引起的拐點偏移距取值為0。其它參數：與充分采動條件地表下沉陷預計參數相同。

2.2 Matlab地表沉陷積分計算與應用

Matlab[17，18]有矩陣實驗室之稱，其內置600多個數學算法函數；巷式開采引起地表任意點的移動變形求解步驟可表達為：①地表移動變形積分計算前，先應用syms函數功能對各參數變量進行定義；②根據式(2)～式(6)編寫每條巷式開采的地表下沉密度函數；③對于地表沉陷的積分求取可應用符號積分函數，該函數表達式為F=int(f，x，a，b)，函數中a與b分別表示積分區間的下限和上限，其形式可以是兩個數，也可以是符號表達式，還可以為無窮；當函數f關于變量x在[a，b]上可積時，函數返回一個定積分結果；當a與b中有一個是無窮時，函數返回一個廣義積分。當a與b中有一個符號表達式時，函數返回一個符號函數。對于煤礦開采地表沉陷計算可采用嵌套方式分別對x與y的積分區間進行定義，如采用F=int(int(f，x，a，b)，y，c，d)形式對地表任意點積分求解；④根據式(7)—式(9)編寫非充分采動條件下的地表下沉率函數；⑤結合巷式開采的地表下沉密度函數與地表下沉率函數，編寫村莊等建筑物保護煤柱內巷道組的地表下沉、傾斜、水平移動、水平變形等函數。

3 村莊保護煤柱內巷道布置分析

3.1 房屋出現裂縫損害的地表移動變形極限值

礦區建筑大多基礎尺寸與高度較小，下沉、傾斜、曲率變形對房屋的影響程度較小，且房屋抗壓不抗拉，因此常用地表水平變形反應礦區建筑的極限損害情況。巷道經長時間廢棄并完全垮塌后，地表移動變形值達到最大值。依據隨機介質理論中的概率積分法，地表靜態水平變形的極限值εmax可表示為[11]：

ε極=±1.52×b×Wmax/H×tanβ

(10)

式中，ε極為地表靜態水平變形的極限值，mm/m；Wmax為地表靜態最大下沉值，mm；tanβ為主要影響角正切值。

徐乃忠、高超等[19]認為井下開采后，地表移動變形通過房屋基礎與地基土摩擦力傳遞到上部結構，在墻體內產生附加應力，當變形值超過墻體極限承受值時，房屋將產生破壞，同時應用多種方法推導出房屋裂縫損害的地表水平變形臨界值計算公式；得到常規情況下地表水平拉伸變形達到ε極=0.61mm/m，磚混結構房屋墻體將會在薄弱部位出現裂縫，對房屋造成開采損害。

3.2 保護煤柱內巷道布置條件

村莊等建筑物保護煤柱內采用巷道極限寬度或保護煤柱極限寬度巷道布置后地表允許最大下沉為：

國內常規的地表沉陷預計軟件只針對給定的采出區域進行地表沉陷計算，不能對給定地表移動變形下的采出區域尺寸進行反算求解。根據保護煤柱內巷道布置后地表沉陷預計的沉陷參數選取、運用Matlab沉陷積分運算，結合礦區磚混結構房屋出現裂縫的地表移動變形極限值研究成果，常規條件下q=0.75、b=0.3、tanβ=2.0，巷道高度一般為3.5m，埋深取值為110m(地表出現不連續變形的采深約30倍采厚)，根據礦壓影響理論，巷道間煤柱一般為25m，地表水平變形達到ε極=0.61mm/m時，利用Matlab函數式solve(‘f(x)=A’，’x’)，經反算求得兩條巷道布置條件下的巷道極限寬度為19.54m，三條巷道布置條件下的巷道極限寬度為15.84m。由此可知，相同地質采礦條件下，保護煤柱內布置三條巷道的地表最大沉陷值約為雙巷布置的1.24倍。

3.3 工程應用與檢驗

1)巷道布置概況：山西省陽泉盂縣某礦為減少采區巷道的掘進長度、縮短投產年限及采區劃分的方正及規整性，一采區設計有三條上山巷道：回風上山、運輸上山、軌道上山，三條巷道的平均寬度為4.5m、平均高度為3.5m。巷道頂部距離地表約110m。三條巷道與地面村莊建筑的相對位置關系如圖2所示。

圖2 一采區三條巷道與村莊相對位置關系圖

2)地面建筑概況：一采區三條上山對應地表村莊約82戶，居民住宅以磚混結構為主，房屋為2003—2008年間建造。村北建筑約2008年前后建造，為新農村建設項目；村南建筑多在2003—2005年建造，為居民自行修建的建筑。

3)地面沉陷計算：假設三條上山巷道廢棄且完全垮塌后，按照保護煤柱內巷道布置后地表沉陷預計的沉陷參數選取并應用Matlab地表沉陷積分運算。地表下沉系數q=0.75，拐點偏移距S=0，水平移動系數b=0.3，主要影響角正切值tanβ=2.0，采出條帶寬b1=4.5m，留設煤柱寬度a1=32m，采出煤厚m=3.5m，平均埋深H=110m，得到保護煤柱內巷道布置的地表下沉率η=0.0241，最終應用Matlab沉陷積分計算得地表最大下沉值13mm，地表最大水平變形值為0.11mm/m，此值遠小于磚混結構房屋出現拉伸型裂縫的極限水平變形值，即地面村莊房屋不受井下巷道布置的沉陷損害影響。

4)工程應用：三條采區上山巷道為整個采區生產服務，服務年限較長，支護方式均采用錨、網、索、噴支護，噴射混凝土強度等級C20，噴射混凝土厚度120mm，錨桿、錨索均錨固在穩定巖層中。采區巷道掘進完成2年后，地表幾乎沒有移動變形，地面房屋也沒有出現裂縫性損壞。

4 結 論

1)提出將概率密度函數法用于解決建(構)筑物保護煤柱內巷道布置的地表沉陷預計工作中；將保護煤柱內的巷道布置視為采出條帶、將巷道間煤柱視為條帶留設煤柱，推導了巷道布置后的地表移動變形公式。

2)分析了保護煤柱內巷道布置后的地表移動變形特征，將非充分采動的地表沉陷修正公式選取保護煤柱內巷道布置的沉陷預計參數方法，解決了保護煤柱內巷道布置完全垮塌后地表下沉率、拐點偏移距等參數選取問題。

3)應用Matlab軟件反算求解了保護煤柱內巷道布置的巷道極限寬度，得到三條巷道布置的地表最大沉陷值約為雙巷布置的1.24倍，對后續村莊等建筑物下巷道布置具有指導意義。