基于空間角度復用和雙隨機相位的多圖像光學加密方法*

王雪光 李明 于娜娜 席思星? 王曉雷 郎利影

1) (中國礦業大學信息與控制工程學院, 徐州 221116)

2) (河北工程大學數理科學與工程學院, 邯鄲 056038)

3) (南開大學現代光學研究所, 天津 300350)

4) (河北工業大學, 天津 300401)

提出了基于空間角度復用和雙隨機相位的多圖像光學加密新方法.加密過程中, 首先將原始圖像進行隨機相位調制和不同距離的菲涅耳衍射; 其次, 將攜帶調制后圖像的參考光與攜帶隨機相位且具有不同立體角的參考光相干疊加, 產生干涉條紋; 最后, 將不同方向的干涉條紋疊加形成復合加密圖像.解密為加密的逆過程, 將復合加密圖像置于空間濾波和菲涅耳衍射系統中, 經過不同相位密鑰解調和正確距離的菲涅耳衍射完成解密, 得到多幅解密圖像.該方法可以同時對多幅圖像進行高效的加密, 計算簡單、安全可靠、抗噪聲能力強.利用相關系數評估了該方法的加密效果, 并通過仿真實驗驗證了該方法的有效性和安全性.

1 引 言

光學圖像加密技術已在信息安全領域顯示出巨大的應用潛力, 成為學者們研究的熱點.1995年,Refregier和Javidi[1]首次提出了安全性高、魯棒性強的雙隨機相位光學加密技術, 此后一系列派生的光學圖像加密方法被不斷提出, 如分數傅里葉變換加密系統[2]、菲涅耳變換加密系統[3]、分數Hartley變換加密系統[4]、混沌[5]和置亂加密系統[6]、相移干涉加密系統[7]、聯合變換相關器加密系統[8]、疊層衍射成像加密系統[9]、偏振加密系統[10]、數字全息加密系統[11]和計算全息加密系統[12]等.但是,上述加密方法僅針對單個圖像, 隨著大數據技術的快速發展和信息傳輸能力的不斷增強, 傳統的單圖像加密傳輸已經不能滿足日益增長的信息需求.因此, 越來越多的學者開始研究多圖像加密技術[13-15].

多圖像加密技術的要點在于圖像在加密過程中如何合成, 合成方法直接影響整個算法的計算效率和最終解密圖像的質量.目前的多圖像光學加密技術主要基于復用、數字全息、壓縮感知、混沌和特殊光學變換等.例如, Situ 和 Zhang[16]引入了波長復用來實現多圖像加密.Xu等[17]提出了一種基于隨機振幅板和菲涅耳全息圖的多圖像加密方法.Deepan等[18]將壓縮感知技術應用于基于雙隨機相位密鑰的空間復用加密系統, 實現多圖像加密.Tang等[19]結合位平面分解和混沌映射算法對多幅圖像進行了加密, Kong等[20]使用級聯分數傅里葉變換將多個圖像疊加成單個圖像進行加密.目前, 由于基于單一技術的加密方法具有局限性, 這些多圖像加密方法大多是基于多種技術手段的組合, 盡管提高了加密圖像的數量, 但也增加了系統的復雜性.同時, 數據處理的時間和復雜度也隨著加密能力的增加而增加.此外, 受限于解密實驗中隨機相位密鑰逐像素對齊的要求[21], 這些方法主要集中在數字系統或光電混合系統, 難以光學實現.

針對上述問題, 本文提出一種基于空間角度復用和雙隨機相位的光學多圖像加密方法.該方法利用數字全息的空間角度復用技術實現多個待加密圖像的同時加密; 利用基于干涉原理的雙隨機相位光學圖像加密技術, 將兩個隨機相位密鑰分別置于物光束和參考光束中, 并以干涉條紋的振幅形式保存和傳輸, 簡化了加密系統; 解密過程是正確密鑰調制的空間濾波和菲涅耳衍射過程, 解決了傳統方法解密實驗中隨機相位密鑰難以逐像素對齊的問題.此外, 本文給出了可行的實驗加密和解密系統,并通過仿真實驗驗證了光學加密方法的可行性.該方法具有存儲效率高、計算簡單等特點, 在提高信息傳輸效率和多用戶認證方面具有重要的應用前景.

2 加密過程

本文提出的多圖像加密系統如圖1所示, 是包含兩個4f成像系統和兩個相位型空間光調制器(SLM)的馬赫-曾德爾干涉系統.首先待加密圖像由4f系統成像到第一個SLM1上, 被加載到SLM1上的隨機相位密鑰調制.調制后的圖像經過衍射距離為zi的菲涅耳衍射過程后與攜帶加載在SLM2上的第二個隨機相位密鑰的參考光相干疊加, 形成加密干涉條紋, 并由電荷耦合器(CCD)記錄.然后, 將待加密圖像和第一個隨機相位去除, 由同一CCD記錄第二個隨機相位與平行光的干涉條紋.該干涉條紋可再現恢復第二個隨機相位密鑰及其共軛.變換待加密圖像時, 改變雙隨機相位和菲涅耳衍射距離, 并通過旋轉CCD和調整光路改變參考光的立體角, 形成間距和方向不同的加密干涉條紋.最后, 將多個全息圖疊加構成復合加密圖像.

本文選取 8幅原始圖像, 分別是“A”和“B”2 個字母, “Lena”和“baboon”兩個 256 灰度圖像,以及“光”、“學”、“全”和“息”4 個漢字, 其表達式分別為a(x,y) ,b(x,y) ,c(x,y) ,d(x,y) ,e(x,y) ,f(x,y) ,g(x,y)和h(x,y) , 如圖2所示.

在如圖1所示的光學系統中, 每個原始圖像被平行光垂直照射, 并被第一隨機相位p1i(i為圖像序號)調制, 第一隨機相位可以表示為

圖1 多圖像光學加密系統 (SLM 是空間光調制器, f 是透鏡焦距, zi 是菲涅耳衍射距離, R (θ) 表示 CCD旋轉后與x軸的夾角,αi是物光O與參考光R的夾角)Fig.1.Optical setup of multiple-image encryption process.SLM is spatial light modulator, f is focal length, zi is the distance of Fresnel diffraction, R (θ) is the rotation angle of CCD, αi is angle between object light O and reference light R.

圖2 (a)-(h) 8 幅待加密圖像Fig.2.(a)-(h) Multiple-image to be encrypted.

其中, r and(x,y) 表示 0 到 1 的隨機矩陣.為了盡可能地恢復原始圖像信息提高解密圖像質量, 第一個隨機相位的動態范圍選取為 0 —π .由于不同的衍射距離可以提高多圖像加密的安全性, 加密過程中的菲涅耳衍射距離分別設置為z1=0.5 m,z2=0.55m,z3=0.6 m,z4=0.65 m,z5=0.7 m,z6=0.75m,z7=0.8 m 和z8=0.85 m.經過隨機相位調制和菲涅耳衍射后的光場分布可表示為

其中, F rTzi[·,λ] 表示衍射距離為zi、波長為λi的菲涅耳衍射.

然后, (2)式表示的光場與具有不同空間角度且攜帶第二個隨機相位的參考光束相干疊加.如圖1的內插圖所示, 參考光的空間角用 (αi,θi) 表示, 其中,αi是參考光束與z軸之間的夾角,θi是CCD逆時針旋轉的角度.當加密更多圖像時,參考光空間角度可相應調整.本文選取參考光的立體角度 (αi,θi) 分別為 (3°,0°) , (3°,45°) , (3°,90°) ,(3°,135°), (6°,0°) , (6°,45°) , (6°,90°) 和 (6°,135°) ,相應的參考光表達式為

其中p2i(x,y) 為第二隨機相位密鑰.為了簡化解密過程, 令8幅待加密圖像對應的第二隨機相位密鑰和激光波長相同, 即

將8個待加密圖像分別與(3)式表示的參考光束干涉.為了降低帶寬和采樣點, 提高重建圖像的質量, 用均勻場代替原來的偏置分量.因此, 形成的干涉場分布分別為

其中*表示圖像共軛.8幅原始圖像產生的加密干涉條紋如圖3所示, 其中干涉條紋方向與參考光的空間角θi參數相關, 而干涉條紋周期與參考光的空間角αi參數相關.

最后將8個加密干涉條紋疊加構成最終的加密圖像如圖4所示, 其表達式為

加密結果圖是一幅接近隨機分布的灰度圖像,相對于傳統圖像加密方法的加密復值圖像結果, 更便于存儲和傳輸.該圖完全隱藏了所有原始圖像的信息和加密圖像個數, 在存儲和傳輸過程中更具有一般性.

3 解 密

多圖像解密為加密的逆過程, 在圖5所示的系統中完成.該系統包含兩個4f成像系統和一次菲涅耳衍射過程.在第一個4f系統的入射面放置加密結果圖(圖4), 出射面放置一個相位型SLM, 加載隨機相位密鑰p3(x,y) .

圖3 (a)—(h)8 幅原始圖像對應的加密干涉條紋Fig.3.(a)-(h) Encrypted interference fringes corresponding to 8 original images.

其中, CCD記錄的第二個隨機相位與平面波的干涉條紋再現恢復得到p2或其共軛p2?, 可作為解密相位密鑰, 首先應用p3=p2?, 相當于將p3緊貼加密圖像放置.經過隨機相位密鑰p3調制后的光場分布為

圖4 加密結果圖Fig.4.Encrypted image.

從(8)式可見, 經過解密相位密鑰調制后, 每個圖像的0級和—1級信息攜帶隨機相位, 經過傅里葉變換后成為彌散整個頻譜面的噪聲, 而+1級信息經過傅里葉變換后成為原始圖像共軛的正確頻譜, 頻譜圖如圖6(a)所示.

由圖6(a)所示頻譜圖可見, 每個原始圖像的+1級頻譜被恢復, 頻譜位置受參考光的立體角度 (αi,θi) 控制, 0 級和—1 級頻譜被調制為噪聲彌散到整個頻譜空間.為了進行對比, 本文將p2作為解密密鑰時的頻譜放置于圖6(b), 可見此時每個原始圖像的—1級頻譜被恢復, 其位置受參考光的立體角度 (αi,θi) 控制, 0級和+1級頻譜被調制為噪聲彌散到整個頻譜空間.此時(8)式變為

圖5 多圖像解密系統Fig.5.Decryption system of multiple-image.

圖6 (a)為解密密鑰時頻譜圖, 其中 F1—F8 為相應的濾波器; (b) p2 為解密密鑰時頻譜圖Fig.6.(a) Decrypted spectrum with right key, where F1-F8 are filters; (b) decrypted spectrum with key p2 .

經過圖6(a)所示的相應濾波器濾波, 并經過正確衍射距離zi的菲涅耳衍射后光場分布為

從(10)式可見, 經過濾波和菲涅耳衍射后,用CCD接收到原始圖像的共軛, 完成解密, 獲得解密圖像如圖7所示.

由圖7可見, 用正確的密鑰和濾波器可解密獲得原始圖像的共軛圖像, 由于每個圖像的0級和—1級頻譜被調制為噪聲彌散到整個頻譜空間, 通過濾波器后形成了噪聲, 對解密結果有一定的干擾.但彌散在整個頻譜的噪聲通過濾波器的占比仍然較小, 對解密結果影響不大, 因此仍獲得了令人滿意的解密結果.

圖7 (a)—(h) 8 個圖像的正確密鑰解密結果Fig.7.(a)-(h) 8 Decrypted images with all right keys.

4 加密系統安全性及容量分析

4.1 安全性分析和測試

加密之后的圖像通過公共通信信道傳輸后, 存在信息失真的多種可能性.因此, 為進一步說明和驗證本文所提出的多圖像加密方法的可行性和有效性, 引入相關系數CC來評價解密結果的質量,定義如下：

其中,o(x,y) 和o′(x,y) 分別表示原始圖像和解密圖像,分別表示o(x,y) 和o′(x,y) 的平均值.

本文提出的多圖像光學加密方法中, 除隨機相位密鑰以外, 菲涅耳衍射距離和激光波長都可作為附加密鑰.首先, 當所有密鑰都正確時解密結果(圖7)與原始圖像(圖2)的CC值分別為CC1=0.9239,CC2= 0.9077,CC3= 0.8432,CC4=0.8072,CC5= 0.9029,CC6= 0.8883,CC7=0.8929,CC8= 0.9040.可見, 當所有密鑰都正確時通過解密可以很好地獲得原始圖像的信息.將解密結果中圖7(c)和圖7(d)與其他二值圖像解密結果對比發現, 灰度圖像解密結果質量要差一些, 其CC值也相對較低, 可見本文提出的多圖像加密方法更適用于二值圖像, 因為輸入平面的振幅和相位隨機性對解密結果影響很大.圖8為隨機相位密鑰p3錯誤、其他密鑰都正確時的解密結果圖, 以原始圖“A”(圖8(a))和原始圖“光”(圖8(b))為例.

圖8 (a)隨機相位密鑰錯誤時原始圖“A”解密結果; (a')隨機相位密鑰錯誤且無濾波器時原始圖“A”解密結果; (b)隨機相位密鑰錯誤時原始圖“光”解密結果; (b')隨機相位密鑰錯誤且無濾波器時原始圖“光”解密結果Fig.8.Decrypted results with wrong key：(a) For original image “A”; (a') for original image “A” without filter; (b) for original image “光”; (b') for original image “光” without filter.

由圖8可見, 當隨機相位密鑰錯誤時, 有濾波器解密得到圖8(a)和圖8(b), 解密結果圖與原始圖像的相關系數僅有CC=0.0873 和CC=0.0914 ,無濾波器時解密得到圖8(a')和圖8(b'), 均類似均勻噪聲, 沒有原始圖像的任何信息.

圖9為菲涅耳衍射距離波長λ錯誤其他密鑰正確時的解密結果, 以原始圖“B”(圖9(a))和原始圖“學”(圖9(b))為例.

圖9 (a)波長 λ =633 nm 其他密鑰正確時原始圖“B”的解密圖像; (b)原始圖“學”的解密圖像Fig.9.Decrypted results with wrong key λ =633 nm：(a) For original image “B”; (b) for original image “學”.

由圖9可見, 當光源波長錯誤λ=633 nm時,解密得到圖9(a)和圖9(b), 解密結果圖與原始圖像 的 相 關 系數 僅 有CC=0.3038 和CC=0.3391 ,解密結果圖像質量極大地下降, 并且對每個圖像應用不同波長進行加密時更具有迷惑性, 因此, 光源波長可作為該多圖像加密方法的附加密鑰.

解密結果與另一個重要參數菲涅耳衍射距離zi依賴關系如圖10所示(以原始圖像“息”為例).當所有密鑰正確時,CC值在 0.9 左右, 可以獲得良好的解密結果.雖然本文將隨機相位的動態范圍從 0 —2π 壓縮到 0 —π 以提高解密圖像的質量, 大大降低了衍射距離的靈敏度, 但CC值仍隨zi偏差的增大而迅速減小, 當誤差大于 1 .5cm 時,CC小于0.2, 無法區分插圖中所示的解密圖像.因此, 該多圖像光學加密方法對菲涅耳衍射距離zi是高度敏感的,zi可作為附加密鑰來提高安全性.

圖10 當 p1 的動態范圍為 0 —π 時原始圖“息”的 CC 隨菲涅耳衍射距離 z8 的變化Fig.10.The C C dependence on z8 when the dynamic range of p1 is 0-π.

從圖9和圖10可見, 附加密鑰波長λ和菲涅耳衍射距離zi錯誤且與正確密鑰差別較小時, 雖然CC值迅速減小, 但仍然有原始圖像輪廓出現.這是因為將隨機相位p1的動態范圍從 0 —2π 壓縮到0—π后提高了解密圖像的質量, 降低了圖像加密系統對附加密鑰的靈敏度.因此, 本文將隨機相位p1的動態范圍提高到 0 —1.5π , 驗證解密結果與菲涅耳衍射距離zi依賴關系, 結果如圖11所示.

通過對比圖10和圖11, 當隨機相位p1的動態范圍提高時, 正確解密密鑰zi應用時, 解密結果質量降低, 對應的CC值由高于0.9下降到0.8以上,但是CC值隨密鑰zi誤差變化的曲線斜率明顯變大, 即圖像加密系統對附加密鑰zi的靈敏度大幅提高.因此, 隨機相位p1的動態范圍應合理選取, 既要保證圖像加密系統的安全性, 又要兼顧解密圖像的質量.

圖11 當 p1 的動態范圍為 0 —1.5π 時原始圖“息”的CC隨菲涅耳衍射距離 z8 的變化Fig.11.The C C dependence on z8 when the dynamic range of p1 is 0-1.5π.

4.2 加密系統的復用容量分析

對于多圖像加密而言, 多圖像加密系統的加密容量是一個關鍵參數.文獻[16]給出了復用容量的概念, 即達到設定的圖像解密質量評判閾值時, 該項復用技術可以加密的最大原始圖像數量.為了分析本文提出的多圖像加密系統的復用容量, 以同時加密多個二值圖像“A”字母為例, 設定所有解密圖像的CC平均值為 0.9, 即=0.9000 為圖像解密質量閾值, 其中表示平均值.同時加密二值圖像“A”字母的個數可通過改變參考光立體角度(αi,θi)的αi和θi參數設定, 經過模擬實驗和計算獲得該值為 32, 當閾值設定為=0.8000 時, 得到夠同時加密二值圖像“A”字母的個數為64.可見本文提出的多圖像光學加密系統具有較高的復用容量.

5 結 論

本文提出了基于空間角度復用和雙隨機相位的多圖像光學加密方法.該方法利用數字全息的空間角度復用技術將多個圖像加密為單個灰度圖像,易于保存和傳輸; 利用基于干涉原理的雙隨機相位光學圖像加密技術, 將雙隨機相位分別置于物光和參考光, 降低了加密系統的復雜度; 同時將第二個隨機相位板放置于參考光束可克服傳統方法解密實驗中隨機相位密鑰難以逐像素對齊的問題, 而且參考光可進行隨機相位復用, 進一步提高了加密系統的容量, 同時通過多圖像加密系統的復用容量分析, 獲得了該系統的加密容量.因此, 該方法可以同時對多幅圖像進行高效的加密, 計算簡單、安全可靠、抗噪聲能力強, 在信息安全領域具有重要的應用價值.