基于分形諧振器的遠場超分辨率掃描成像

高強 李小秋 周志鵬 孫磊

1) (南京電子技術研究所, 南京 210039)

2) (天線與微波技術國防科技重點實驗室, 南京 210013)

3) (電子科技大學應用物理研究所, 成都 610054)

為突破傳統衍射極限實現遠場超分辨率掃描成像, 提出一種基于分形諧振器的微結構陣列用于目標遠場超分辨率掃描成像.該陣列基于局域模諧振原理, 將目標的超分辨率信息包含在頻譜中傳播到遠場, 可在遠場通過頻譜信息判斷目標所在位置, 從而不借助于格林函數實現超分辨率實時成像, 成像過程簡單方便.基于分形諧振器的設計使陣列具有多頻點工作的特點, 最終實現了λ/10的超分辨率成像.結合分形諧振器一階諧振和三階諧振的特點, 提出一種可有效提升成像效率的新型的掃描成像方法.

1 引 言

超分辨率最早應用于光學亞波長成像, 即在物體近場范圍內探測物體本身包含的精細結構特征所對應的高頻分量來實現超分辨率[1-4].Born和Wolf根據光學成像過程得出：一束光入射到1個具有超精細結構(精細尺度小于λ/2)的物體上,入射波會被轉換成傳播波和凋落波; 傳播波分量能夠傳播到探測器, 凋落波分量只能存儲在結構表面, 前者與物體本身對應的低頻分量相關聯, 后者與物體包含的精細結構對應的高頻分量(亞波長信息)相關聯; 亞波長信息通過凋落波向外傳播, 而凋落波分量的幅度呈指數衰減而無法傳播到遠場參與成像, 影響超分辨率成像的實現[5].因此, 如何獲取亞波長信息(高頻分量)是實現超分辨率成像的關鍵.在 1984年, Pohl等[6]提出利用近場探針掃描物體表面來實現亞波長成像, 缺點是近場掃描光學顯微鏡需要消耗較長的時間來逐點掃描, 因此, 無法實時高效成像.隨后, 同時具有負介電常數和負磁導率的完美透鏡被提出來, 該透鏡可以將凋落波幅度進行放大, 然后在透鏡的出射面掃描成像[7-10].其局限性是依然是近場成像, 因為凋落波的性質并沒有發生變化.

將凋落波轉換為傳播波輻射到遠場是一種實現遠場超分辨率成像的有效方法.文獻[11]提出一種遠場超級透鏡, 它可以將放大后的凋落波通過緊鄰的耦合元件轉換成傳播波, 傳播到遠場參與成像, 實現超分辨率成像.但是其缺點是耦合元件設計難度較大, 且轉換的傳播波的頻率范圍有限, 只能讓一部分凋落波分量轉化成傳播波, 因此該遠場成像透鏡的超分辨率能力也很有限[12].另一種方法是在微波頻段, Fink團隊[13-15]提出由亞波長周期陣列構成的諧振超透鏡, 該周期結構可將凋落波轉換為傳播波, 并將目標的空間信息包含在頻譜分量中, 用于超分辨率圖像的重構.該超透鏡為三維立體結構, 尺寸較大且不便于加工, 在此基礎上則提出了二維平面超透鏡[16-18], 具有剖面低的優點,可實現二維拓展目標的成像.該方法的關鍵在于需要獲得成像目標與收發天線之間的格林函數, 文獻[19]則對于亞波長小球加載的情況, 從解析上分析了超分辨率實現的條件, 并通過仿真進行驗證.但是, 對于復雜的成像環境, 獲取準確的格林函數極其困難[20-23].文獻[24]分析了局域模諧振現象：當亞波長諧振器進行有限周期排列時, 產生的諧振模式會將電磁場束縛在亞波長的空間尺寸范圍內.這些局域模諧振模式可以將空間信息與頻率相對應, 并傳播到遠場, 這樣就可以直接根據頻譜信息來實現實時成像, 而不需要格林函數.文獻[25]則基于這種原理提出一種基于開口環諧振器的遠場掃描成像陣列, 但仍需要進行逐個單元掃描, 成像效率有限.本文同樣基于局域模諧振原理, 并結合分形結構的特性, 設計一種具有多頻點工作能力的遠場超分辨率掃描成像陣列.該結構可將目標的細節信息傳播到遠場, 并通過遠場頻譜進行圖像重構, 實現超分辨率成像.由于分形結構多階諧振的特性, 將其中一階和三階諧振特性組合利用, 提出一種高效率掃描成像方法.

2 原理及結構設計

首先要分析電磁波在這種局域模諧振媒質內部的特性, 這方面已經有很多分析的方法, 其中一種就是基于偶極子模型分析諧振器單元之間的耦合[26,27], 將亞波長諧振器等效為電偶極子和磁偶極子的疊加, 從而分析實現遠場輻射的原理.從這種分析方法中可以發現一個現象, 盡管所有諧振單元尺寸一樣, 但會產生N個不同頻率的諧振模式, 實際上這是由諧振器之間的耦合引起的, 并且諧振峰的數量和單元的數量是相對應的.然而由于簡并模式和對稱性的原因, 實際諧振頻點存在重合的情況, 獲得的信息數量受到了限制.文獻[16]的研究表明, 獲得的頻譜信息與成像目標的空間信息是相互對應的, 因此可以通過一些措施和方法來建立諧振頻率和諧振器空間位置之間的聯系, 從而通過頻譜信息來得到目標的空間位置, 進而成像.基于這種現象, 可以利用分形結構一些獨特的特性進行相應的結構設計和成像.

分形結構是指局域與整體具有某種自相似性的結構, 這種自相似性用來進行諧振器的設計時會產生多頻點諧振的特性.本節內容則基于這種多頻點諧振特性進行分形遠場掃描微結構陣列的設計.這里采用“H”形諧振器作為初始諧振單元, 進行三階分形設計后得到的結構模型如圖1(a)所示.圖中棕色部分為金屬貼片, 藍色部分為刻蝕出的槽,金屬印刷在FR4介質基板上, 相對介電常數為4.2, 損 耗 正 切 角 tanδ= 0.001, 厚 度 為 1 mm,其中l1=l2=10 mm,l3=l4=6mm,w1= 1.2mm,w2= 0.4 mm,px=py= 20 mm.

圖1 (a)分形諧振器單元的物理尺寸; (b)開關設置模型Fig.1.(a) Physical dimensions of fractal resonator cell; (b) switch setup model.

下面對該分形諧振器單元進行遠場頻譜仿真,仿真設置從 1 GHz到 6 GHz, 一個小偶極子天線放置在單元近場范圍, 在距離單元3000 mm處放置一個遠場探針來監測遠場頻譜, 如圖2(a)所示.為了實現掃描成像, 可在槽間加載開關來控制該諧振器使其具有可切換的工作狀態, 實際工程應用中可采用光導開關, 并通過激光來控制, 可以有效提升掃描成像的速度.圖1(b)中的黑色部分即為加載的開關, 記為 A, B1, B2, B3, B4.狀態 1：當所有開關都斷開時, 整個分形諧振器被激勵, 處于工作狀態, 在圖2(b)遠場頻譜的黑色曲線有3個明顯的諧振峰, 諧振頻率分別為 1.5, 3.5, 5.1 GHz,分別代表著三階分形單元的諧振頻率.狀態2：當所有開關閉合時, 加載開關位置處短路, 分形諧振器處于非工作狀態, 1—6 GHz頻率范圍內無諧振現象, 如圖2(b)紅色曲線所示, 且幅度也遠小于諧振時的頻譜幅度.也就是說, 通過這兩種狀態引起的遠場頻譜變化可判斷分析諧振器單元上面是否存在激勵源, 從而確定激勵源的位置, 進而成像.這里的一階諧振頻率為1.5 GHz, 單元周期則為λ/10.并且遠場頻譜中的每個諧振頻點都可用來進行掃描成像, 在實際應用中可根據實際環境具有更多的選擇性, 體現了這種分形結構多頻點工作的優點.

圖2 分形諧振器單元遠場頻譜仿真模型及兩種工作狀態下的遠場頻譜 (a)遠場頻譜仿真模型; (b)兩種工作狀態下的遠場頻譜Fig.2.Far-field spectrum simulation setup of fractal resonator cell and simulated far-field spectra of two working status：(a) Far-field spectrum simulation setup; (b) far-field spectra of two working status.

值得注意的是, 文獻[25]將單個諧振器單元作為一個成像像素點, 本文則不同, 提出的分形單元具備更多的工作狀態, 具體可以細分為多個像素點.接下來對一階和三階諧振進行組合使用, 根據諧振器的諧振情況將該分形單元劃分為5個區域,如圖1(b)所示, 分別對應1個一階諧振和4個三階諧振.這樣三階諧振就將整個分形諧振器細分為4個區域, 具有了4個像素點.對于該4個像素點區域, 打開其中1個區域的開關, 關閉其他開關,通過開關通斷得到的頻譜即可判斷該區域是否存在激勵源, 成像像素得到細化, 提升了成像分辨率.

為了避免相鄰像素點區域對遠場頻譜的影響,須要分析單元之間的耦合問題, 模型結構如圖3所示.此時, 一個激勵源位于單元 1 的近場區域, 初始狀態時兩個單元都處于非工作狀態, 在遠場頻譜中不會觀察到諧振現象.當處于狀態1時, 單元2的5個開關閉合, 斷開單元1的5個開關, 此時單元1處于工作狀態, 在遠場頻譜中會觀察到明顯的諧振現象, 如圖4黑色曲線所示, 諧振頻率位于1.47 GHz; 當處于狀態 2 時, 單元 1 的 5 個開關閉合, 斷開單元2的5個開關, 此時單元2處于工作狀態, 可以看到此時的遠場頻譜遠小于狀態1時,可以判斷單元1和2之間的耦合可以忽略不計, 如圖4紅色曲線所示.

圖3 一階諧振的兩種工作狀態設置Fig.3.Two working status setup of the first resonance.

圖4 一階諧振兩種工作狀態的遠場頻譜Fig.4.Far-field spectra of the first resonance at two working status.

然后對三階諧振進行類似的分析, 模型結構如圖5(a)所示, 得到的結果與一階諧振類似, 相鄰像素點區域之間的耦合可以忽略不計.

3 分形微結構陣列的遠場超分辨率成像特性驗證與分析

利用上面提出的分形單元結構進行多頻點遠場掃描成像微結構陣列的設計以及超分辨率特性的分析.將該分形諧振器單元組成一個8 × 8的周期陣列放置在自由空間中, 周期為px=py=20 mm, 并對每個單元進行編號, 從 (1, 1)到 (8, 8),如圖6(a)所示, 每個單元代表著一個成像像素點.這里選擇60個點源組成一個笑臉形的源成像目標, 放置在陣列上方5 mm處, 然后在距離陣列結構10λ處放置4個覆蓋1—6 GHz的寬帶Vivaldi天線來接收頻譜信息, 結構模型如圖6(b)所示.根據前面分析的結果, 每個完整的分形諧振器可以代表4 個像素點, 總共就要 8 × 8 × 4 = 256 個像素點, 正常的掃描成像過程是對這256個像素點進行逐點掃描, 然后成像.這里基于該分形單元本身的結構特性, 提出一種改進的成像方法, 成像步驟如下：

圖5 三階諧振的兩種工作狀態設置及遠場頻譜 (a)工作狀態設置; (b)遠場頻譜Fig.5.Two working status and far-field spectra of the third resonance：(a) Working status setup; (b) far-field spectra.

圖6 分形微結構陣列編號及成像模型設置 (a)編號模型; (b)成像模型Fig.6.Number of fractal microstructure array and imaging model：(a) Number model; (b) imaging model.

1)初始狀態時所有單元都處于非工作狀態,所有點源同時激勵, 然后打開編號(1, 1)單元的開關A, 使其工作;

2)此時4個寬帶Vivaldi天線會接收到具有諧振現象的頻譜信息, 將其中的一階諧振峰值幅度疊加后填充到編號(1, 1)單元代表著的像素點中;

3)關閉編號 (1, 1)單元的開關A, 打開編號(1, 2)單元的開關A, 重復步驟1和2的過程, 將諧振峰值幅度填充到編號(1, 2)單元代表著的像素點中;

4)依次類推, 對所有單元進行同樣的操作, 最后得到一個8 × 8的成像矩陣, 利用MATLAB進行畫圖成像.

在光學成像里, 相鄰光斑的幅度相差一倍以上, 認為二者是可分辨的, 光斑之間的距離即為分辨率.這里一個單元大小視為一個像素點, 在成像結果中, 有激勵源和無激勵源的相鄰像素點幅度相差一倍以上, 認為二者可分辨, 成像分辨率即為單元周期大小.歸一化的成像結果如圖7(a)所示, 從圖中可以確定32個單元存在成像目標源, 然后將這32個像素點每個細分為4個小像素點, 總共128個新像素點, 對其進行重新編號從1到128,然后進行同樣的成像.

歸一化的成像結果如圖7(b)所示, 通過二次編號掃描, 將成像像素進行細化, 笑臉形的源成像得到了很好的呈現, 其輪廓清晰, 驗證了所提出結構實現遠場掃描超分辨率成像的有效性.新提出的掃描成像方法針對文中案例總共需要 8 × 8 + 32 ×4 = 192次掃描, 相對于正常的 256次掃描過程,節省64次的掃描時間.改進的成像方法增加了二次編號的過程, 這個過程可通過計算機編程來實現, 從而可忽略二次編號過程帶來的時間影響.因此, 改進的成像方法在成像效率上可得到有效的提升.該結構可以應用在醫學成像、無損檢測以及電磁泄露等相關領域中.

圖7 分形微結構陣列遠場超分辨率掃描成像結果 (a) 8 × 8 像素點成像結果; (b) 16 × 16 像素點成像結果Fig.7.Far-field super-resolution scanning imaging results of microstructure array：(a) 8 × 8 pixel imaging result; (b) 16 × 16 pixel imaging result.

4 結 論

亞波長諧振器進行周期排列后, 電磁波會被束縛在亞波長尺寸范圍, 所形成的模式可以攜帶物體的細節信息, 并可以輻射到遠場, 這些信息與頻譜直接相關聯, 通過遠場頻譜就可以直接進行成像,而不需要獲取格林函數.本文基于這個原理, 并利用分形結構所具有的多頻點工作特性, 設計了一種具有多頻點工作能力的遠場超分辨率掃描成像微結構陣列, 實現了的超分辨率成像.該微結構陣列不僅具有多頻點的工作能力, 還可以將一階諧振和三階諧振結合起來, 提出了一種新的掃描成像方法, 先對目標進行粗像素掃描, 確定目標位置后再進行細像素掃描, 獲得成像, 相對于已有的方法,可有效提升成像效率.