超聲場中空化泡對彈性粒子微流的影響*

2019-12-24 08:21:50馮康藝王成會

物理學報 2019年24期

馮康藝王成會

(陜西師范大學, 超聲學重點實驗室, 西安 710119)

從聲散射基本理論出發, 考慮彈性粒子與空化泡之間耦合作用, 結合邊界條件, 推導了彈性粒子外部聲流分布, 得到了聲微流的n = 0和n = 1模式近似表達式和粒子表面應力分布函數.數值分析結果表明：氣泡和彈性粒子之間的耦合作用增加了粒子周圍的微流分布與剪應力場分布, 特別是微流速度的切向分量.隨著兩者間距與相對位置的距離增大, 粒子與氣泡之間相互作用減弱, 粒子周圍微流幅值減小; 當氣泡處于共振狀態時, 粒子周圍的微流分布顯著增強.粒子表面剪應力場受粒子半徑與聲場頻率影響, 當粒子半徑與聲場頻率越大, 外部散射聲強越強, 粒子表面剪應力幅值越大.

1 引言

在聲場下單泡、雙泡以及多泡體系已進行了廣泛的理論和實驗研究, 使人們對超聲清洗、超聲波碎石和靶向藥物傳遞以及超聲聚焦治療癌癥等已有一定的了解[1-4], 都與超聲作用下液體內部微小空化核的非線性振蕩、急速變化的微射流場、化學效應、生物效應等密不可分.在實際應用過程中液體內往往分布有大量氣泡, 氣泡之間的相互作用可以顯著增強動力學響應.當驅動聲波壓力相對較弱時, 氣泡做弱非線性振動, 伴隨著穩態空化發生.同時, 氣泡在聲場中作為聲散射體存在, 其散射聲波和非線性振動的相互作用可能改變氣泡或者液體中粒子周圍的聲微流分布狀態.聲微流分布可改變粒子或者氣泡周圍液體黏性層應力場分布, 進而影響內外物質交換, 形成與聲動力學相關的效應.

對空化微流的實驗與理論研究最早可追溯到1950年代, 但由于多泡體系在聲場擾動下周圍介質流場本身變化的極度復雜性, 人們通常簡化為聲波驅動下單泡和雙泡在無界液體中或壁面附近做弱非線性振蕩時形成的微流分布.通過研究發現,氣泡表面存在多種微流模式, 每一種模式都與氣泡的特定振動模式有關, 并且在其表面產生不同的剪應力場分布[5-14].Doinikov和Ayache[15]的研究表明, 當有壁面存在時, 可以改變氣泡振蕩的振幅和相位.Tho等[16]的研究表明, 可采用粒子圖像測速儀器和條紋攝影技術等實驗探究固定界面上單泡和雙泡以特定模式振動時其周圍的微流場分布.Wang等[17]考慮殼層的彈性和黏度以及非線性流變效應的微泡動力學模型, 數值分析了細胞膜附近振蕩氣泡產生的微流場和剪切應力, 表明氣泡位于細胞膜的緊鄰處時, 具有較軟且黏性較低的外殼材料的微氣泡可以實現更有效的聲波穿透效果.文獻[18-20]基于聲散射理論分別發展了聲場中雙泡、懸浮顆粒為剛性體時與氣泡體系周圍的微流場分布, 發現兩者之間的耦合作用顯著影響氣泡內外和懸浮粒子表面微流大小與方向, 特別是聲流速度的切向分量.

實際的液體中存在大量的懸浮顆粒, 顆粒的物理性質與其成分有關, 在聲處理中, 可近似當作剛性體、彈性體或者黏彈性體等.當懸浮顆粒近似為彈性體時, 主要研究以聲輻射力為主, 如Hasegawa等[21]測量了對處于無界非黏性液體中鋼球與黃銅球等所受的聲輻射力, 實驗結果表明鋼球與黃銅球的彈性對聲輻射力有明顯的影響.Lin和Wen[22]研究了黏性液體中鋼質材料的彈性柱與彈性粒子的聲散射、聲輻射力、聲衰減等影響因素.液體中微粒所受聲輻射力是聲操控技術的理論依據, 此外, 聲場作用下的粒子周圍聲微流對超聲清洗等應用的理論解釋具有重要的現實意義.盡管在一定程度上可將懸浮粒子粒當作剛性粒子對待, 但為了更好地描述具有一定彈性的粒子在聲場中受到的空化影響, 有必要進一步發展氣泡-彈性粒子體系聲空化理論.本文基于聲場中微粒和氣泡的聲散射理論, 引入黏性邊界層, 分析弱聲場中氣泡與粒子相互作用相關的微流響應.

2 理論分析

2.1 一階流速

為簡化分析, 本文考慮聲波作用下單個彈性粒子和氣泡間的相互影響, 如圖1所示.彈性粒子與氣泡中心分別為O1,O2, 兩者中心間距為D, 以各自中心為始點建立坐標 ((rj,θj(j=1,2)) .由薄黏性邊界層理論知[8], 彈性粒子與氣泡的外部以及氣泡內部的邊界層厚度分別為其中μi和μo分別是內部和外部的切向黏度系數,ρi和ρo分別是氣泡內部氣體與液體的密度,ω是聲波角頻率.

圖1 簡化模型Fig.1.Geometry of the model.

外部液體一階流速矢量u1=ua+ub,ua,ub分別是與散射和Helmholtz方程有關的部分, 且ua=-?φa, 其中φa是液體中的速度勢.略去聲波時間相 eiωt, 則球坐標下與彈性粒子和氣泡有關的入射波速度勢可表示為

式中φ0=u0/k,u0是聲源輻射面振動速度幅值,k是入射波的波數,k=ω/c,c為液體中的聲速;Jn(·)是第一類球貝塞爾函數.彈性粒子和氣泡的外部散射波速度勢為

氣泡內部速度勢為

彈性粒子內部縱波與橫波速度勢分別為[21]

其中kp與ks,cp與cs分別為縱波與橫波的波數和波速, 且有kp=ω/cp和ks=ω/cs.

由聲波散射規律知, 彈性粒子表面的聲邊界條件為[21]

假定空化泡初始半徑與粒子半徑(Rj,j=1,2)遠小于聲波波長λ=2π/k, 則當kRj?1 時, 綜合考慮聲散射影響以及矢量的黏性和非黏性分量的貢獻, 總速度矢量ua在r和θ方向分量可近似表示為

其中hi=(1+i)βi,ho=(1+i)βo, 在rj=Rj時 ,切向速度與剪應力在彈性粒子和氣泡表面處連續,即得

粒子周圍液體中剪應力的r與θ分量可分別表示為

根據速度場分布以及邊界條件(6)式可得彈性粒子表面剪應力表達式近似為

2.2 聲流

彈性粒子外部的聲流速度滿足下式[8]：

設彈性粒子外部聲流速度的切向分量為

根據 (17)式, 可得

為彈性粒子外部切向微流的n=0 模式,

為彈性粒子外部切向微流的n=1 模式.參數ao0—ao3其具體表達參見附錄B.

當r1=R1時, 在彈性粒子表面與聲微流相關的切向分量和剪應力連續, 可確定積分常數coθ0—coθ1表達式, 即

式中

將 (19)—(20)代入 (21)式得到積分常數coθ0—coθ1的表達式, 其具體表達式參見附錄B.

為彈性粒子外部徑向微流的n=0 模式,

為彈性粒子外部徑向微流的n=1 模式, 且bo0—bo3的具體表達式參見附錄B.

3 數值計算

根據 (15)和 (16)式, (19)和 (20)式以及(23)和(24)式, 利用Matlab軟件對平面波聲場中彈性粒子外部聲流速度和剪應力分布做數值計算.假定聲強為 100 W/m2, 驅動頻率為 100 kHz, 氣泡半徑為20 μm, 彈性粒子半徑與密度分別為30 μm和 7900 kg/m3, 彈性粒子與氣泡之間距離D=R1+R2, 彈性粒子縱波與橫波聲速分別為cp=5240 m/s和cs=2978 m/s, 其他的數值參考文獻[8].在數值計算的過程中, 圖2—圖5中實線均表示切向分量,短劃線均對應徑向分量, 考慮彈性粒子外部流速場時, 相對位置均取r1/R1=1+2(βoR1)-1.

圖2給出了在n=0 和n=1 模式彈性粒子外部聲流的切向與徑向分量隨θ變化的規律.當θ從0增加到 π 時, 對n=0 模式的聲流速度的切向分量從零先增加后減小,θ= π/2 時達到最大值,徑向分量先減小后增加,θ= π/2 時等于零 ; 對n=1模式聲流速度, 切向分量在θ處于0到 π /2 之間先增加后減小,θ= π/4 時達到最大值,θ處于π/2到 π 時先增加后減小,θ=3π/4 時達到最大值;徑向分量在θ處于0到 π /2 之間先減小后增加,θ= π/4時等于零,θ處于 π /2 到 π 時先減小后增加,θ=3π/4時等于零.通過將粒子的n=0 與n=1 模式對微流場分布的影響進行對比, 發現n=0 模式對微流分布的貢獻起主要作用.同時, 與Wu等[20]的研究結論相比較, 考慮粒子的彈性影響后, 其周圍聲流強度增加, 且大于剛性粒子周圍聲流分布.

圖3分別分析了相對位置以及兩者間距對粒子外部微流的影響.結果表明：1)在彈性粒子外部,隨著到粒子表面距離的增加, 微流速度減小并逐漸趨近于0, 如圖3(a)與圖3(b)所示, 微流分布在粒子周圍有限的范圍之內, 符合薄黏性邊界層理論假設; 2)隨著彈性粒子與氣泡之間的距離增加, 兩者之間的相互作用減弱, 彈性粒子周圍聲流速度的徑向與切向分量幅值均減小, 逐漸接近單個彈性粒子存在時的微流分布.Li等[23]通過實驗與理論研究了氣泡與懸浮粒子之間的非線性相互作用, 結果表明：隨著兩者間隙的增加, 粒子速度呈線性減小,進一步說明了粒子與氣泡之間相互作用越弱, 粒子周圍聲流強度越小.

圖2 θ1 對彈性粒子壁面流速場分布影響 (a) n =0 模式; (b) n =1 模式Fig.2.Streaming as a function of θ1 ：(a) n =0 mode; (b) n =1 mode.

圖3 r1/R1(θ = π/4) 和D′/R1(D′=D-R1-R2,θ1= π/4)對彈性粒子壁面微流分布影響 (a)與(c) n =0 模式; (b)與(d) n =1 模式Fig.3.Streaming as a function of r1/R1 (θ = π/4) and D′/R1(D′=D-R1-R2,θ1= π/4)：(a) and (c) n =0 mode; (b) and(d) n =1 mode.

液體中的氣泡散射超聲波, 同時在聲波的激勵下振動并形成次級聲輻射.氣泡的初始半徑不同,次級聲輻射強度不同, 對周圍介質微流場分布影響也不相同.圖4給出了隨氣泡初始半徑變化時彈性粒子周圍微流分布, 結果表明：彈性粒子周圍n=0與n=1 模式聲流速度幅值變化存在共振峰值, 峰值位置對應的粒子和氣泡半徑比值約為1.2, 在計算過程中粒子半徑為 30 μm, 因此, 峰值處對應的氣泡半徑約為36 μm, 其共振頻率和驅動聲波頻率100 kHz可相比擬, 即微流速度峰值分布區內氣泡處于共振狀態.因此, 聲場中氣泡的共振響應可增加其對粒子的微流影響, 且對切向分量幅值變化影響更為顯著.

彈性粒子表面剪應力分布狀態將影響粒子內外物質交換、粒子穩定性等, 同時, 其表面剪應力分布也與多種因素有關, 考察了聲波頻率和粒子半徑對其表面剪應力分布的影響, 如圖5所示.對比粒子半徑分別為 7.5, 15, 30 μm 時應力分布情況可以看出, 粒子半徑在一定范圍內, 隨著半徑的增加, 粒子表面應力增大; 極角θ1變化對徑向應力分量影響不大,θ1從 0 增加到 π, 切向應力分量從零先增加后減小, 在 π /2 達到極大值, 如圖5(a)與圖5(b)所示.彈性粒子半徑越大, 其聲散射截面積越大,聲散射越強, 故微流場越強, 由 (14)式可知, 剪應力分布與微流分布正相關, 因而粒子表面剪應力幅值越大.對比聲波頻率分別為 80, 100, 120 kHz 時應力分布情況可看出, 對半徑為30 μm彈性粒子而言, 聲波頻率在一定范圍內, 聲波頻率增加, 應力值增大, 極角對應力分布的影響也越顯著, 如圖5(c)與圖5(d)所示.Shi等[24]的研究表明, 包膜泡的散射截面積與聲波頻率呈正相關, 同時, 散射截面積越大時, 表面剪應力幅值越大.因此, 當外部聲場頻率越大, 微粒引起的聲散射越強, 粒子表面剪應力幅值越大.與Doinikov和Bouakaz[10]與 Liu和Wu[9]的研究結果相比較, 由于粒子和氣泡之間的耦合作用, 一定程度增加了粒子周圍的剪應力分布, 進一步增強周圍流體介質的聲動力學響應.

圖4 R2/R1(θ1= π/4) 對彈性粒子壁面微流分布影響 (a) n =0 模式; (b) n =1 模式Fig.4.Streaming as a function of R2/R1(θ1= π/4): (a) n =0 mode; (b) n =1 mode.

圖5 彈性粒子壁面的剪應力分布 (a)與 (b)初始半徑分別為 7.5, 15, 30 μm; (c)與 (d)驅動頻率分別為 80, 100, 120 kHzFig.5.Shear stresses versus θ1 ：(a) and (b) The radius is equal to 7.5, 15, 30 μm; (c) and (d) the driving frequency is equal to 80,100, 120 kHz.

彈性粒子外部聲流速度的矢量圖如圖6所示,θ1=0°與 1 80°處粒子聲流速度趨于0, 在彈性粒子表面附近, 可觀察到較為明顯的徑向與切向微流, 從粒子表面向外, 隨著距離的增加, 微流徑向分量越來越小, 到一定距離后, 幾乎可以忽略不計,此時, 聲微流只剩下切向分量.Liu和Wu[9]對單個包膜泡周圍微流分布的研究結果表明隨著到包膜泡表面距離的增加, 聲流速度減小, 與本文研究結果一致.此外, 考慮了空化泡與粒子之間的相互作用之后, 可以看到粒子表面產生更為顯著的切向微流, 進而影響液體中切應力分布, 可增強對液體中其他界面的切向影響.

圖6 聲流速度的矢量分布圖Fig.6.Distribution of streaming velocity vector.

4 結論

本文基于聲散射理論, 研究無界黏性液體內的平面波場中彈性粒子與氣泡體系的聲微流分布, 考慮了二者間相互作用的影響, 得到了n=0 和n=1模式聲流表達式以及彈性粒子表面黏性層內剪應力分布式.以鋼質微球為例數值分析了其周圍微流分布以及表面應力分布, 考慮了氣泡半徑、氣泡到微球距離、微球半徑、微球-氣泡間半徑比以及驅動聲波頻率的影響.結果表明：n=0 模式對微流場貢獻較大; 氣泡的存在能夠顯著增強微流場整體分布, 特別是其切向分量; 粒子周圍聲流速度隨氣泡到微球距離的增加而減小; 當氣泡處于共振狀態時, 粒子周圍聲流速度幅值更大, 說明氣泡的共振聲響應能夠有效增強聲波對粒子的微流效應.驅動聲波壓力幅值一定時, 隨著粒子半徑和聲波頻率的增大, 粒子表面剪應力分布增強.