OFDM/OQAM技術(shù)在時(shí)頻彌散信道中的應(yīng)用

戴 暉，姜曉斐，楊萬君

(1.裝備發(fā)展部信息系統(tǒng)局，北京 100034；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；3.陸軍北京軍代局駐石家莊地區(qū)軍代室，河北 石家莊 050081)

0 引言

隨著社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展，高速移動(dòng)載體將成為未來的主要出行方式。而在高速移動(dòng)中，無線信道的時(shí)變性更強(qiáng)，往往具有多普勒頻移大、時(shí)頻彌散的特點(diǎn)，即信道呈現(xiàn)時(shí)頻彌散特性。傳統(tǒng)的OFDM等傳輸技術(shù)帶外輻射較大，對(duì)符號(hào)定時(shí)和載波頻率偏移十分敏感，其在時(shí)頻彌散信道上應(yīng)用存在一定問題。為了對(duì)抗時(shí)頻彌散信道，即時(shí)間—頻率雙選衰落信道的影響，通過選取具有良好時(shí)頻聚焦特性的成形濾波器函數(shù)用于OFDM系統(tǒng)，是一種能有效提高OFDM系統(tǒng)性能和信道資源利用率的技術(shù)路線。基于此思想，一些學(xué)者提出了基于交錯(cuò)正交調(diào)制的OFDM/OQAM。

OFDM/OQAM技術(shù)可通過各種不同的數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行成形濾波，使得它們的帶外輻射遠(yuǎn)低于OFDM，具有良好的抗符號(hào)間干擾(ISI)和子載波間干擾(ICI)的能力，且不需要循環(huán)前綴(CP)作為保護(hù)。相對(duì)于OFDM/CP系統(tǒng)來說，OFDM/OQAM系統(tǒng)具有以下3個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

① 由于OFDM/OQAM系統(tǒng)的脈沖函數(shù)具有較好的時(shí)頻聚焦特性(Time Frequency Localization，TFL)，在信道的沖擊響應(yīng)長(zhǎng)度是OFDM/OQAM符號(hào)長(zhǎng)度的10%以內(nèi)時(shí)，可以不加CP，從而提高系統(tǒng)的有效性；

② 時(shí)頻聚焦特性較好的脈沖成形函數(shù)增強(qiáng)了OFDM/OQAM系統(tǒng)抗多普勒頻移和抗多徑能力，因此可以進(jìn)一步增大OFDM系統(tǒng)的應(yīng)用場(chǎng)景；

③ OFDM/OQAM系統(tǒng)中，由于需要保證實(shí)數(shù)正交，所以在發(fā)射端將星座圖映射后的信息分成2部分發(fā)射出去，由于是實(shí)數(shù)，所以載荷信息量只有經(jīng)典OFDM的傳輸效率的一半，但是由于數(shù)據(jù)量是經(jīng)典OFDM的2倍，所以整體的傳輸效率與經(jīng)典OFDM傳輸效率一致，但是由于不加CP，所以傳輸效率比OFDM/CP要高。

本文給出OFDM/OQAM系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)比分析OFDM/OQAM系統(tǒng)與CP-OFDM在不同階數(shù)調(diào)制下的性能，進(jìn)一步指出在時(shí)頻彌散信道中OFDM/OQAM系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)的現(xiàn)有成果及其發(fā)展趨勢(shì)。

1 研究現(xiàn)狀

Rurton R.Saltzberg在1967年提出了OFDM/OQAM系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[1]，奠定了OFDM/OQAM系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。Botaro Hirosaki在1980年提出了OFDM/OQAM系統(tǒng)的數(shù)字化方法，這樣就完成了OFDM/OQAM系統(tǒng)的數(shù)字化過程。現(xiàn)階段在國(guó)外，無論是OFDM/OQAM技術(shù)的理論研究還是應(yīng)用研究，都取得了非常大的成就[2-5]。研究者們重點(diǎn)對(duì)成型脈沖濾波器函數(shù)的選取以及OFDM/OQAM系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)形式進(jìn)行了更深入研究。除此之外，研究者們還提出了基于循環(huán)前綴的OFDM/OQAM系統(tǒng)[6-7]和基于共軛對(duì)稱矩陣的改進(jìn)型OFDM/OQAM系統(tǒng)[8]。在系統(tǒng)應(yīng)用方面，有文章討論了OFDM/OQAM系統(tǒng)和CP-OFDM系統(tǒng)的性能差異[9-10]。還有文章研究了OFDM/OQAM系統(tǒng)在認(rèn)知無線電[11]、數(shù)字陸地電視廣播系統(tǒng)[12]、無限區(qū)域局域網(wǎng)[13]以及電力線通信等多個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用[14]。

在國(guó)內(nèi)，早期對(duì)OFDM/OQAM系統(tǒng)的研究成果相對(duì)于國(guó)外來說少一些。但2000年之后，國(guó)內(nèi)研究者對(duì)OFDM/OQAM技術(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，也有了一部分研究成果。其中電子科技大學(xué)[15-17]、浙江大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)[18]在OFDM/OQAM系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)的研究成果比較突出，主要集中在信道估計(jì)與均衡、同步技術(shù)等方面。

2 OFDM/OQAM系統(tǒng)模型

OFDM/OQAM與經(jīng)典的OFDM最大的不同點(diǎn)就是脈沖成型函數(shù)不一樣，由于前者采用的脈沖成型函數(shù)不能夠保證在復(fù)數(shù)域內(nèi)正交，而在實(shí)數(shù)域內(nèi)能夠保持正交，因此經(jīng)典的OFDM中的QAM映射變成了OQAM的映射方式。基于此，Sioha提出了OFDM/OQAM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 OFDM/OQAM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1中，g(t)為發(fā)送端脈沖成形濾波器；g*(t)為接收端的匹配濾波器。首先每個(gè)數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)交錯(cuò)就是將復(fù)數(shù)分成實(shí)數(shù)和虛數(shù)2部分，然后進(jìn)行N/2倍的上采樣，采樣之后的數(shù)據(jù)經(jīng)過脈沖成型濾波器，和其他數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加，然后發(fā)射出去。從整體上看，由于上采樣是N/2，在所有數(shù)據(jù)相加發(fā)射出去之后，使得符號(hào)的整體持續(xù)時(shí)間沒有變；而OFDM/OQAM雖然可發(fā)送的數(shù)據(jù)量是原來的2倍，但由于每個(gè)數(shù)據(jù)載荷的信息是OFDM/QAM的一半，所以二者的傳輸效率一樣(這里表示每個(gè)OFDM/OQAM符號(hào)的傳輸效率與CP-OFDM是一致的，但由于CP-OFDM需要添加循環(huán)前綴CP，因此其系統(tǒng)整體傳輸效率低于OFDM/OQAM系統(tǒng))。

首先，接收端的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

其中，am,n(n∈Z,m=0,1,...N-1)表示在數(shù)據(jù)處于時(shí)頻格點(diǎn)的第n個(gè)符號(hào)內(nèi)的第m個(gè)子載波上，其實(shí)這里是類比于OFDM/OQAM；τ0和υ0分別表示OFDM/OQAM時(shí)頻網(wǎng)格中數(shù)據(jù)的時(shí)域持續(xù)時(shí)間和頻域持續(xù)時(shí)間，且τ0υ0=1/2；前面已經(jīng)介紹了，OFDM/OQAM系統(tǒng)是正交的，那么它的正交性是如何體現(xiàn)的呢，接收端如保證解調(diào)效果呢，為了便于分析和解釋OFDM/OQAM接收解調(diào)原理，分析基函數(shù)gm,n(t)的正交性，則：

(2)

令t-nτ0=x+(k-n)τ0/2，則式(2)可以重寫為：

(3)

其中，Ag(τ,υ)是模糊函數(shù)，其定義為：

(4)

模糊函數(shù)通常應(yīng)用于雷達(dá)上面，它是一種分析時(shí)頻二維域的有效工具，在這里借鑒過來，是來自對(duì)TFL的討論，簡(jiǎn)單理解OFDM/OQAM中的模糊函數(shù)就是在時(shí)間和頻率上的相關(guān)程度。通過分析式(4)的正交條件，則不難看出成形濾波函數(shù)g(t)必須是偶函數(shù)，如果單純的討論相位因子，則可將式(4)改寫為

(5)

考慮到n+k+1=(n-k)+(2k+1)，n-k與n+k-1滿足互異性，即如果n-k是偶數(shù)(奇數(shù))，則n+k-1為奇數(shù)(偶數(shù))，所以，綜合式(4)與式(5)，實(shí)正交條件可重新表示為：

(6)

由τ0ν0=1/2可知，當(dāng)成形濾波函數(shù)g(t)滿足下式即可實(shí)現(xiàn)實(shí)正交條件：

(7)

則重寫正交性表達(dá)式，可得：

(8)

在此需要說明的是，系統(tǒng)解調(diào)后接收端如果不取實(shí)數(shù)的情況下，得到的是一個(gè)復(fù)數(shù)值，其中的實(shí)數(shù)是所需要的，而虛部那一部分則是要丟棄的，而OFDM/OQAM實(shí)正交也是來源于此。

為了驗(yàn)證OFDM/OQAM系統(tǒng)性能，在AWGN信道下，對(duì)OFDM/OQAM系統(tǒng)進(jìn)行仿真，OFDM/OQAM，OFDM在高白信道下的仿真結(jié)果如圖2所示，系統(tǒng)建立的是基帶的信息模型。從圖2中可以看出，OFDM/OQAM與OFDM的仿真結(jié)果與QAM的理論值相當(dāng)，從而驗(yàn)證了基于IFFT/FFT的OFDM/OQAM快速實(shí)現(xiàn)方案的正確性。特別說明的是，OQAM與QAM的BER理論值上是相等的，所以在此就沒有再繪出OQPSK的理論BER曲線。

圖2 OFDM/OQAM高白信道下仿真

然而在采用高階調(diào)制時(shí)OFDM/OQAM系統(tǒng)的性能較差，仿真結(jié)果如圖3所示。可以看出，即使在高斯白噪聲信道下，系統(tǒng)的誤碼率性能依然很不理想。通過查閱文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)OFDM/OQAM系統(tǒng)在高階調(diào)制方式下不是一個(gè)可以完美重建的系統(tǒng)模型，參考文獻(xiàn)[19-21]中對(duì)此問題進(jìn)行了詳細(xì)闡述。即由于高階調(diào)制引入了嚴(yán)重的系統(tǒng)自擾導(dǎo)致系統(tǒng)性能平臺(tái)，由圖中的曲線可以看出，在較低信噪比時(shí)，誤碼率曲線隨噪聲的減小降低，隨著信噪比的增強(qiáng)，固有的自干擾成為影響系統(tǒng)性能的主要因素，系統(tǒng)進(jìn)入誤碼率平臺(tái)。通過該仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了由于系統(tǒng)本身的特性決定了在OFDM/OQAM系統(tǒng)中無法使用高階調(diào)制技術(shù)，因此目前的研究都是在OQPSK調(diào)制方式下進(jìn)行的。

(a)4進(jìn)制、16進(jìn)制與64進(jìn)制對(duì)比

(b)局部放大圖圖3 高斯白噪聲信道下不同調(diào)制方式的誤碼率仿真

3 OFDM/OQAM系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)

由系統(tǒng)模型分析可知，OFDM/OQAM系統(tǒng)無需添加循環(huán)前綴，通過采用具有良好時(shí)頻聚焦特性的脈沖成型函數(shù)，從而有效提升系統(tǒng)的抗多徑和抗多普勒能力、傳輸效率等指標(biāo)。但同時(shí)也帶來了如下問題：

① 脈沖成型函數(shù)的選取直接關(guān)系到系統(tǒng)的性能，但同時(shí)具備良好時(shí)頻聚焦特性的脈沖成型函數(shù)設(shè)計(jì)難度較大；

② 系統(tǒng)的固有干擾(僅滿足實(shí)正交特性，虛部干擾難以避免)使得系統(tǒng)接收端算法處理更加復(fù)雜，且難以直接應(yīng)用傳統(tǒng)CP-OFDM的已有研究成果。

基于以上分析，并結(jié)合當(dāng)前國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，OFDM/OQAM技術(shù)未來的研究熱點(diǎn)將主要集中在以下3個(gè)方面。

3.1 良好時(shí)頻聚集特性的脈沖成型函數(shù)設(shè)計(jì)

OFDM/OQAM所引入的具有良好時(shí)頻聚焦性的脈沖成型波形可改善OFDM系統(tǒng)的子載波頻譜結(jié)構(gòu)，調(diào)整子載波正交條件及時(shí)頻格點(diǎn)間距等。同時(shí)，依賴脈沖成型函數(shù)良好的時(shí)頻聚焦特性，可以不使用傳統(tǒng)的CP結(jié)構(gòu)，提高頻譜效率。因此，脈沖成型函數(shù)設(shè)計(jì)是OFDM/OQAM區(qū)別于傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)的基礎(chǔ)，也是其研究的熱點(diǎn)問題。

OFDM/OQAM目前常用的脈沖成型波形是擴(kuò)展高斯函數(shù)(Extended Gussian Function，EGF)，使系統(tǒng)在無循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)的條件下兼具良好的抗ISI和ICI能力。

同時(shí)，EGF函數(shù)可通過調(diào)整其擴(kuò)展因子α使其具備時(shí)頻可調(diào)特性，經(jīng)分析有如下結(jié)論：

①α<1，EGF函數(shù)隨著時(shí)間偏移緩慢下降，因此該條件下EGF函數(shù)具有很好的時(shí)間聚焦特性，且能夠有效抑制ISI；

②α=1，EGF函數(shù)就是IOTA函數(shù)，時(shí)頻域具有相同的擴(kuò)展特性，抑制ICI和ISI的性能也相同；

③α>1，EGF函數(shù)隨著頻率偏移緩慢下降，因此該條件下EGF函數(shù)具有很好的頻率聚焦特性，且能夠有效抑制ICI。

目前，對(duì)脈沖成型函數(shù)的設(shè)計(jì)主要包括兩方面：一方面是研究新型的具有良好時(shí)頻聚焦特性的成型函數(shù)；另一方面則是以EGF函數(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合信道特性通過優(yōu)化信干噪比(Signal to Interference Noise Ratio，SINR)獲取最優(yōu)化濾波器參數(shù)。

3.2 抗虛部干擾的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)與信道估計(jì)

信道估計(jì)是時(shí)頻雙選擇性衰落信道適應(yīng)的基礎(chǔ)，而導(dǎo)頻設(shè)計(jì)與信道估計(jì)密不可分。目前最為成熟的信道估計(jì)是基于數(shù)據(jù)輔助型的，在OFDM系統(tǒng)中，還要根據(jù)信道類型來設(shè)計(jì)不同的導(dǎo)頻形式，以對(duì)抗不同類型的衰落信道。而在OFDM/OQAM系統(tǒng)中，由于引入了脈沖成型函數(shù)進(jìn)行濾波處理，不可避免地在實(shí)正交之外會(huì)產(chǎn)生虛部干擾，這就造成了OFDM/OQAM系統(tǒng)的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)與OFDM/CP有著不一樣的特點(diǎn)。

相比于OFDM系統(tǒng)，OFDM/OQAM系統(tǒng)中存在固有的虛數(shù)干擾問題，這是OFDM/OQAM系統(tǒng)的一個(gè)特殊性，在信道估計(jì)算法研究中必須加以考慮。因而傳統(tǒng)的應(yīng)用于CP-OFDM系統(tǒng)中的信道估計(jì)算法將不再適用。OFDM/OQAM系統(tǒng)的固有干擾問題如圖4所示。

圖4 OFDM/OQAM系統(tǒng)固有干擾分布

從圖4中可以看出，導(dǎo)頻數(shù)據(jù)周圍的所有發(fā)送數(shù)據(jù)符號(hào)均對(duì)導(dǎo)頻數(shù)據(jù)產(chǎn)生了干擾，即系統(tǒng)的固有干擾。OFDM/OQAM系統(tǒng)的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)與信道估計(jì)則針對(duì)系統(tǒng)這一固有干擾進(jìn)行改進(jìn)；目前主要有2種方式：基于干擾消除的方式和基于等效功率最大的方式。但這2種方式設(shè)計(jì)得到的導(dǎo)頻均屬于塊狀導(dǎo)頻，因此對(duì)于快速時(shí)變信道來說，其實(shí)用性不強(qiáng)。

3.3 信道均衡技術(shù)

多載波系統(tǒng)與單載波系統(tǒng)相比，一個(gè)重大的優(yōu)勢(shì)就是其均衡可以采用簡(jiǎn)單的頻域均衡。在OFDM/CP系統(tǒng)中，由于采用CP將數(shù)字域離散的圓周卷積與線性卷積進(jìn)行等效，使得均衡變得尤為簡(jiǎn)單。但是在OFDM/OQAM系統(tǒng)中，由于不加入CP，僅僅依靠脈沖函數(shù)良好的TFL性能來抑制信道的多徑效應(yīng)，因此不能夠完全消除信道給系統(tǒng)帶來的ISI。信道的彌散性會(huì)使得OFDM/OQAM系統(tǒng)產(chǎn)生虛部干擾，這使得OFDM/OQAM系統(tǒng)的均衡較于OFDM/CP變得復(fù)雜。

為了提升OFDM/OQAM系統(tǒng)均衡的效率，多結(jié)合信道估計(jì)采用干擾消除的方式。然而干擾消除的準(zhǔn)確性，是建立在周圍信號(hào)點(diǎn)的準(zhǔn)確性、信道估計(jì)準(zhǔn)確等基礎(chǔ)上的。但是在快速時(shí)變信道中，這些條件很難同時(shí)滿足，從而也造成了基于干擾消除算法的粗糙性。尤其對(duì)于虛部干擾比較敏感的情況下，比如在高階調(diào)制和高動(dòng)態(tài)情況下，系統(tǒng)在虛部干擾情況下回很快進(jìn)入性能平臺(tái)，從而降低系統(tǒng)的有效性。

為此，當(dāng)前較為有效的方式是基于迭代的干擾消除算法。然而隨著迭代次數(shù)的增加，算法性能增加趨于飽和。同時(shí)基于干擾消除法的計(jì)算量過于復(fù)雜，這是基于干擾消除方法的一個(gè)重大缺陷。

4 結(jié)束語

OFDM/OQAM系統(tǒng)由于其正交性條件放寬(僅實(shí)部正交)引入的虛部干擾，為系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)帶來了巨大的挑戰(zhàn)，包括：采用高階調(diào)制時(shí)存在系統(tǒng)性能的地板效應(yīng)；脈沖成型設(shè)計(jì)需滿足實(shí)正交特征，可設(shè)計(jì)參數(shù)較少，且設(shè)計(jì)與系統(tǒng)的應(yīng)用環(huán)境關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，增加系統(tǒng)的設(shè)計(jì)復(fù)雜度；系統(tǒng)固有的虛部干擾大幅增加了導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的難度，信道估計(jì)與均衡算法也將更加復(fù)雜。可以看到，目前OFDM/OQAM系統(tǒng)在相關(guān)關(guān)鍵技術(shù)方面已經(jīng)有了較多技術(shù)積累，可通過進(jìn)一步的深入研究，發(fā)揮其相對(duì)于傳統(tǒng)CP-OFDM系統(tǒng)更高的時(shí)頻資源有效利用、更強(qiáng)的信道適應(yīng)性等特點(diǎn)，在無線通信中特別是在時(shí)頻彌散信道中具有較為廣闊的應(yīng)用前景。