把枯燥的數學上出數學味道

王小景

我經常想，教學好比是一場旅行，教師好比一位導游。同樣的路線，導游不同，游人的收獲不同，有時候會差別很大。景點都到了，照片都拍了，可是過程中的風景卻僅僅成了背景。作為一名數學教師，我們應該準確把握教材，全面了解學生，把枯燥的數學課上出地道的數學味道，讓學生不但收獲基本的數學知識，還要從過程中體會數學知識的真諦。

教學片段：

一、判斷鞏固

師：我們了解了什么是“質數”，什么是“合數”，那你能很快判斷出一個數是質數還是合數嗎？

生：可以試試。

師：出示以下數，請大家判斷，并說出理由。

14，23，25，37，46，51，68，70，87，91

生：一一判斷，并結合概念說出理由。

設計意圖：一方面鞏固“質數”和“合數”的含義，同時，為接下來找100以內的質數做方法上的鋪墊。這個過程很重要，因為質數和合數的概念不好理解，如果理解不透徹，下面的過程無法進行。

二、找100以內的所有質數

1.導入問題，引出方法

師：在以后的學習中，能夠判斷一個數是不是質數非常重要，接下來我們一起找出100以內的所有質數，好嗎？

生：?。?/p>

師：大家一定覺得比較困難對吧？辦法總比困難多，我們一起想想辦法吧！

生：……

互動交流找質數的方法。

師：看來，我們直接找出質數需要一個一個地嘗試，比較麻煩。有沒有更簡便一點的方法呢，好的方法能讓我們事半功倍。

生：……

2.分步篩選

①第一篩（2的倍數，2除外）

師：對呀！我們可以先排除掉一些合數。排除法，在數學上也叫“篩”法。那怎么篩呢？

生：可以先篩掉2的倍數（2留下）。

師：好，大家在百數表中先把2的倍數劃掉，留下2，開始！

……

師：我們的第一篩，篩掉了多少個數？（49個）看來這個方法非常好，我們很輕松地篩掉了將近一半的數，太好了！

②第二篩（5的倍數，5除外）

師：接下來你會怎么篩？

生：……有的說篩3的倍數，有的說篩5的倍數，最后決定篩5的倍數，因為這樣簡便。

師：好，既然篩5的倍數非常簡便，我們就一起篩5的倍數，5除外。

生：……

師：這次又篩掉了幾個合數？（9個）引導學生觀察一下，再次體會“既是2的倍數又是5的倍數的數的特點。

③第三篩（3的倍數，3除外）

……

④第四篩（4，6，7的倍數）

師：剛才，我們篩掉了2、3、5的倍數，接下來我是不是該篩4的倍數了？

生：（稍作思考，一部分學生開始說話，有的點頭，有的說不需要，因為剛才已經篩掉了。）

師：奧，真是這樣嗎？我們一起來看看。（4，8，12，16，20，24，28，32，36……）果然都已經篩掉了，這是怎么回事呢？

生：篩2的倍數的時候已經篩掉了。

師：是啊，4的倍數都是2的倍數，剛才都已經篩掉了。

師：真的是這樣嗎？我們來看看。果然如此，在篩2的倍數的時候已經篩掉了。

設計意圖：這樣的體會，看似意義不大，其實對于大部分孩子來講舉足輕重。因為“4的倍數一定是2的倍數”這一數學結論不好理解，學生處于半糊涂狀態的，借助這個過程剛好幫助深入理解，一舉兩得。其實，數學知識特別是數論知識是非常抽象的，僅僅依靠基本的課本例題是滿足不了的，它會無痕地影響到學生很多方面的學習。

師：6的倍數呢？（引導學生自己發現，并小結：6的倍數是2的倍數，也是3的倍數。）好，接下來，我們一起找7的倍數，7除外……

生：77、91。

⑤第五篩：8，9，10……

師：繼續……

生：8，9的倍數不用找了，10的倍數也不用找了。

師：為什么？引導孩子簡單一說。11呢？

生：找。沒找到。

師：為什么呢？我們一起看看，22，33，44，55，66，77，88，99。是的，一個數的因數都是成對存在的，10×10=100。我們在找前面幾個數的倍數的時候，已經把10以上的數的倍數篩出來了。

設計意圖：在“篩”合數的過程中，除了不需要找合數的倍數外，在質數因數中，只需要找到7的倍數，11的倍數（11除外），在前面已經也都刪掉了。進一步體會在找一個數的因數時，成對找，且找到已有因數時就可以停下了。一般來說，這部分數論知識比較抽象，較難理解，學生容易認為是找到二分之一的數。

3.回頭梳理

①師：現在，我們一起看看，剛才，其實我們找了哪些數的倍數（本身除外）？

生：我們只需要劃掉2，3，5，7，這些質數的倍數（本身除外），而且只要找到7的倍數就可以了。

②數質數。……