基于狀態空間方程的變壓器繞組頻率響應建模研究

摘? 要：頻率響應法是診斷變壓器繞組變形有效手段之一，為進一步提高頻率響應模型精度，文章基于實體變壓器，開展了基于狀態空間方程的頻率響應模型研究，模型考慮了繞組間線餅的所有電容，結果表明模型具有更高的精度，對現場測試分析具有一定的參考價值。

關鍵詞：狀態空間方程;變壓器;頻率響應

中圖分類號：TM41? ? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2019）36-0008-02

Abstract： Frequency response method is one of the effective approaches to diagnose winding deformations of transformer. In order to improve the accuracy of Frequency Response Model， this paper studies the frequency response model based on the state space equation and a real transformer. The model considers all capacitance among the windings disks. The results show that the model presents higher accuracy， which will provide reference to the field test and analysis.

Keywords： state space equation; transformer; frequency response

.

引言

變壓器在電力系統中承擔著電能傳輸和轉換的作用，是整個系統中最為昂貴和重要的設備之一。在實際運行中，變壓器時常面臨系統短路等故障，當發生短路時，采用一些常規的電氣試驗分析后發現變壓器各項指標都在正常的范圍內，但經過吊罩檢查后發現變壓器繞組已經發生嚴重的變形[1]。因此，變壓器繞組變形診斷技術的研究顯得尤為重要。

為了能在不進行吊罩的情況下，檢測出繞組變形，國內外專家進行了大量的理論和工程研究，其中應用最為廣泛的有短路阻抗法和頻率響應法。短路阻抗法是指在變壓器負載阻抗為零時，測量工頻低電壓下繞組的等效阻抗，其中由于繞組的電阻分量較小，因此短路阻抗主要為漏電抗分量值。其中，漏電抗的數值與繞組結構具有一定的關聯性，若繞組發生變形、短路或移位等故障，則會導致短路阻抗的改變，短路阻抗在電力變壓器中的應用較為廣泛，一般為變壓器型式試驗中的常規測試項目，一般認為短路電抗變化率在2%～4%，則繞組可能發生了故障，但該方法可分析信息較少，靈敏度相對較低。頻率響應分析法是通過在變壓器繞組一端注入信號Uin并在另外一端測量其響應Uout的方法。當向變壓器繞組注入一個交流電源激勵時，變壓器繞組可以看成一個由電阻、電感（互感）、電容、電導等分布參數構成的無源二端口網絡，若繞組發生形變，則將會改變上述電氣參數，從而改變繞組的頻率響應特性。頻率響應法激勵源幅值一般為1～10V，頻率范圍一般為1kHz～1MHz。與短路阻抗法相比其具有測試信息豐富，重復性好的優點[2]。

1 頻率響應建模方法

在真實變壓器上進行故障模擬試驗往往存在試驗成本高、隨機性強和繞組不可修復等問題，而變壓器繞組頻率響應數學模型能夠彌補上述問題，同時其能夠對不同故障導致的頻率響應曲線進行原理上的解釋。

經過國內外大量專家的研究，目前研究最為廣泛的頻率響應計算模型主要有分布式電路模型和集總參數電路模型。分布式電路模型主要有多導體傳輸線模型，其原理是將變壓器繞組的每匝導線看成一根傳輸線，通過求解電報方程即可得到不同繞組節點的頻率響應[3]。集總參數電路模型是將變壓器繞組若干線餅等效成電路單元（包含電感、電容、電阻和電導），建立等效電路網絡進行頻率響應傳遞函數的計算。其中傳輸線模型所需參數矩陣階數較高，導致計算量大，集總參數模型相對階數較少，其等效參數計算能夠通過有限元進行較好地計算，在頻率響應建模中應用最廣[4]。

但目前的繞組集總參數電路模型頻率響應建模大部分均是針對簡化模型，將相鄰繞組線餅間電容進行了大量的簡化，只考慮最近一個線餅的電容，這容易導致更大的計算誤差。為此本文提出考慮相鄰繞組間所有電容的模型，可進一步提高正常和線餅錯位時的頻率響應計算精度。

其中，隨著近年來有限元技術的不斷發展，基于有限元法的等效電氣參數計算成為目前應用最為廣泛的技術，可通過有限元法計算得到集總參數電路模型中的電氣參數，如電感L、電容C、電阻R和電導G[5]。

2 基于狀態空間方程的頻率響應模型

根據電路模型和基爾霍夫定理，為了計算不同節點的正弦電壓相量，可通過建立狀態空間方程求取不同頻率下的不同節點的系統傳遞函數，選取的狀態變量為每個電路單元的首末端節點電壓相量U與電感電流相量I，根據基爾霍夫定律有[6]：

其中，TI為電流系數矩陣;TU為電壓系數矩陣;I為電流矩陣;U為電壓矩陣;為電流微分矩陣;為電壓微分矩陣;C為電容矩陣;L為電感矩陣;R為電阻矩陣;G為電導矩陣。

為了計算頻率響應，則需確認信號輸入節點，以節點1為信號節點為例，輸入電壓相量為U1，為了求取傳遞函數，需將U1提取出來，得到下式：

上式中，變換過程為TI矩陣去掉對應節點1的行向量，得到T'I矩陣，C和G矩陣同時去掉對應節點1的行向量和列向量，得到C'和G'矩陣，TU去掉對應節點1的列向量，得到T'U矩陣，Q為C去掉對應節點1的行向量后的第1列向量，P為TU對應節點1的列向量，對式（2）進行變換得到：

上式中的參量分別為：

A=-C'-1·G'C'-1·T'I L-1·T'U-L-1·R（5）

B=-C'-1·QL-1·P （6）

將式（6）轉換到頻域，即進行拉普拉斯變換，變換得到對應輸入的頻域傳遞函數：

其中，s=j？棕為復頻率;E為單位矩陣;計算得到矩陣H（s）即所有節點電壓和電感電流與輸入電壓的傳遞函數矩陣，通過改變頻率即可計算得到頻率響應曲線。

3 模型驗證

為進一步驗證模型的準確性，針對一臺實際10kV變壓器，分別建立了未考慮全電容的簡化模型和改進模型，并分別進行了仿真和試驗，結果如圖1所示。從圖中可以看到，正常情況下改進模型在第三個波峰處吻合地更好，諧振點頻率更為接近，證明了所提模型具有更高的精度。

4 結束語

隨著電網容量和負荷的增加，社會對電力系統的穩定性都提出了更高的要求，其中變壓器繞組的狀態更是直接關系電能傳輸的可靠性。本文通過對變壓器繞組頻率響應建模方法進行研究，并進行試驗驗證，對于現場實際的檢測分析具有一定的參考價值。

參考文獻：

[1]李林達，李正緒，孫實源，等.電力變壓器短路累積效應研究綜述[J].變壓器，2017（02）：24-31.

[2]孫翔，何文林，詹江楊，等.電力變壓器繞組變形檢測與診斷技術的現狀與發展[J].高電壓技術，2016，42（04）：1207-1220.

[3]梁貴書，王雁超.考慮頻變參數的油浸式變壓器繞組分數階傳輸線模型[J].電工技術學報，2016（17）：178-186.

[4]張重遠，胡煥，程槐號，等.基于FEM的頻率響應法檢測電力變壓器繞組變形的仿真研究[J].變壓器，2017（10）：19-27.

[5]姚陳果，胡迪，趙仲勇，等.基于有限元法的電力變壓器繞組集總參數電路仿真建模[J].高電壓技術，2018（11）：1-7.

[6]江俊飛，周利軍，李威，等.自耦變壓器分裂式繞組頻率響應分析建模與故障繞組識別[J].中國電機工程學報，2018（10）：3102-3108.