函數圖象中體現的部分辯證觀點

董應甫

在初三代數的函數及其圖象中,蘊含的辯證觀點極為豐富。這一章教學內容的最大特點是“變”:變化、變量、運動,正如恩格斯所說的“數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數,運動進入了數學,有了變數,辯證法進入了數學,有了變數,微分和積分也就立刻成為必要的了。”

一、常量與變量

辯證法認為,世界上的萬事萬物,都是相互聯系、運動、變化和發展的。常量,是相對于某一過程或另一個變量而言的。絕對的常量是沒有的。因為物質的運動是絕對的,靜止是相對的,故物動則變。既然如此,相對的常量是有的,絕對的常量是不存在的。因此,在教學過程中,為幫助學生認識常量與變量這一辯證關系,不妨取如下實例。(1)勻速直線運動中,速度是常量,時間與路程均為變量;且人在實際運動的過程中,絕對的勻速運動是沒有的。例如在一個學生騎車回家這一日常易見的運動過程中,也免不了加速、減速、剎車等情況。(2)電影院里統計票房收入,對某一個場次和座位類別而言,票價是常量,而售票張數和收入均為變量;但相對于某個較長時間間隔而言,由于演出的內容、種類、檔次的不同,其票價仍是一個變量。(3)某日或連續幾日測量某同學的身高,可以近似地看作常量;但是此同學的身高,如果從一個較長時間去看,則又是變量了。

教學實踐表明,要使學生認識常量與變量這一辯證關系,就必須多形式、多角度、多層次地予以闡釋。

二、運動與靜止

根據人類認識事物的客觀規律及青少年實踐和知識的發展水平,我們可結合教材中的具體教學內容,引導學生逐步認識事物的絕對運動與相對靜止這一辯證關系。

例如,我們可以引導學生從教科書上看到的,在練習本或黑板上畫出的y=x的圖象去思考:這個圖象表面上是靜止的,但從列表、描點到連線的過程去看卻是運動的、變化的。再進一步挖掘,可以發現:畫成的圖象表面上是完整的,其實是不完整的,因為它還可以向兩方無限延伸,即不斷運動、發展和變化,畫出的函數圖象永遠只能是局部的,它只能是某個函數圖象的一個象征物;同時這一例舉也體現了部分與整體的辯證統一。

三、內容與形式

根據現行教材體系,初一上學期,學生學習了方程的有關概念后會認為,形如y=2x+1的式子表示一個二元一次方程;初三學生剛接觸一次函數概念時,會認為y=2x+1表示一個一次函數;當學生用描繪函數圖象的一般方法描出y=2x+1的圖象后,又認識到y=2x+1還可以表示一條直線。從哲學的角度去看,y=2x+1表示一類事物的本質聯系,其內容是極其豐富的,而表達這豐富內容的形式卻是相同的。這正表明,同一事物在不同的外部條件下可有多種不同的外部表現形式,相同的外部形式可以表示不同的本質內容。隨著學生知識的增多和認識能力的提高,他們對事物本質的認識也將逐步地從感性上升為理性。

為幫助學生培養辯證唯物主義的世界觀,我們應根據教材中相關的教學內容,結合學生的認識水平,有目的、有計劃、有系統、有重點地組織教學內容,采用學生易于接受的教育、教學方法,適當滲透,系統推進,當滲透到一定程度時,再適時進行整理,適度地進行概括和抽象;日積月累,使這些教學內容在學生的頭腦中系統地并深刻地扎下根去。這樣,教學大綱中規定的培養辯證唯物主義觀點的任務就可以順利完成。

作者單位:河南省濮陽縣一中