連接體問題中內力結論巧應用

把燕

摘 要：兩個或兩個以上物體相連接組成的物體系統，稱為連接體。連接體的問題是多個物體的運動，它們各自獨立，通過內部力量相互聯系。如果與連接體內的物體具有相同的加速度并要求在連接體內作用力，那么可以先用整體法求出加速度，然后使用隔離法選取合適的研究對象，并用牛頓第二定律來解決作用力。即“先整體法求加速度，后隔離法求內力”。而這類問題，內力大小都有相同的形式，可以作為結論加以利用，在解題時有事半功倍的效果。

關鍵詞：連接體;內力計算;整體法;隔離法

一、建立模型

如圖所示，將圖中兩個相同的物體連接在一起，分別看作是m1和m2，并使用拉力F進行加速運動，F為始終恒定的拉力。運動通過水平地面和傾斜面（斜面與水平面成θ角），并進行豎直向上運動，在這三種運動形式中，求細線上彈力的大小分別為？

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思路點撥：先整體求得加速度，再隔離m2求繩張力。

解析：若地面光滑時，

對m1、m2整體有：F=（m1+m2）a，求得加速度a=■

對m2有：T=m2a=■F，

若地面粗糙時，

對m1、m2整體有：F-μ（m1+m2）g=（m1+m2）a

對m2有：T-μm2g=m2a

聯立得兩物體間的作用力T=■F

用相同的規律和方法可得出無論接觸面光滑還是粗糙，無論整體在斜面上還是豎直平面內，繩張力均為：T=■F

拓展：無論通過彈力還是摩擦力作為內力來充當連接紐帶，若連接體內各物具有相同的加速度，則這個內力都是■F，此類情況下，外力F均作用在m1上。

二、類似模型

1.如圖所示，有兩個相互接觸的物體在水平地面，分別命名為A、B，將它們的質量比作m1和m2，考慮到物體與地面的摩擦力，假設一個的摩擦因素為μ。當出現一個水平的作用力作用于A上，假設這個水平作用力為F，并使AB物體向前移動，如圖所示，求解兩物體間的相互作用力是多少？

答案：■F

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2.如圖所示，光滑水平面上，水平恒力F作用在小車上，使小車和木塊一起做勻加速直線運動，小車質量和木塊質量分別為m1和m2，它們的共同加速度為a，木塊與小車間的動摩擦因數為μ，則在運動過程中小車受到的摩擦力大小是多少？

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答案：■F

3.如圖所示，將A和B兩個物體用彈簧進行連接，A、B質量分別為m1和m2。在不考慮兩個物體的摩擦因素的前提下，施加一個作用力F在物體B上，并且A和B進行加速運動，如圖甲所示。當作用力F向上進行作用，兩物體向上加速運動，如圖乙所示。當作用力F沿斜面作用于兩物體時，兩物體做加速運動如圖丙所示。在這三種情況下，求解彈簧的彈力分別是多少？

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答案：■F

由此可見，與有無彈簧彈力無關，答案都是一樣的。所以，將這個內力的大小作為結論應用極為簡便。

三、舉例應用

連接體問題中內力結論在基本模型中的應用

例.滑塊A置于光滑水平地面上，滑塊B在一水平恒力F的作用下緊靠滑塊A（A、B接觸面豎直），此時B剛好不下滑。已知滑塊A、B的質量分別為mA、mB，重力加速度為g，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則（ ? ? ）

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A.A、B之間的相互作用力大小為■■

B.A與B間的動摩擦因數為μ=■·■

C.水平恒力F與A與B間的彈力之比為■

D.水平恒力F與A與B間的彈力之比為■

解析：由前面的結論可知，AB間的彈力N=■F，

則A與B間的動摩擦因數為μ=■■·■;B正確。

C、D水平恒力F與A與B間的彈力之比為：■=■=■;故C正確，D錯誤。故選B、C。

通過以上例題，可以體會到這個結論可以巧妙地解決有關連接體問題中的內力問題，所以，熟記結論，并學會靈活應用，解題時一定會事半功倍。

參考文獻：

王小華.連接體問題中的一個有趣結論的推理及其巧用[J].物理通報，2016.

？誗編輯 王彥清