基于CEL方法的壓差驅動式管道機器人動力特性分析

江旭東 ，孫其海，滕曉艷

(1. 哈爾濱理工大學 機械動力工程學院，哈爾濱 150080； 2. 哈爾濱工程大學 機電工程學院，哈爾濱 150001)

壓差驅動式管道機器人依靠首尾兩端流體介質的壓力差實現自驅動，尤其適合長距離在役油氣管線的檢測作業。壓差驅動式管道機器人在作業過程中，運行速度平穩性和環境適應性(彎管通過性以及越障能力)將直接影響其作業質量。管道機器人運動過程涉及各艙段的剛體運動，也伴隨密封皮碗的超彈性大變形和結構系統與管內流體的流固耦合作用，屬于典型的柔性多體流固耦合動力學問題。Lesani等[1]，Liang等[2]將管道機器人簡化為集中質量系統，分析了管道機器人的運動性能和制動特性；Mirshamsi等[3]考慮了質量分布特性對于管道機器人動力特性的影響。Zhang等[4-5]考慮了密封皮碗與焊縫的接觸作用，建立了管道機器人的彈簧-阻尼-質量系統，分析了管道機器人的越障能力。Zhu等[6-7]考慮了密封皮碗與管道內壁的過盈接觸作用，建立了艙段(剛體)-密封皮碗(超彈性)-管道內壁作用系統的軸對稱動力學模型，預測了管道機器人與管道內壁的接觸力。

但是，上述分析模型忽略了壓差驅動式管道機器人作為多柔體系統與管內流體的耦合作用，難以精確預測管道機器人在復雜管道內的動力特性。耦合的歐拉-拉格朗日方法(Coupled Eulerian-Lagrangian，CEL)，采用基于體積分數的流固耦合邊界追蹤算法，自動在結構和流體域間進行載荷、位移、速度等信息的傳遞，能夠解決切削加工[8-9]、空化射流沖擊[10-11]、大尺度結構[12-13]以及轉子系統[14-16]的流固耦合問題。流體壓差驅動下的管道機器人的振動響應屬于復雜的流固耦合問題。由此，本文基于CEL方法構建壓差驅動式管道機器人的柔性多體流固耦合動力學模型，預示管道機器人在復雜管道內的結構動力響應。對比不同管道內徑和機器人艙段長度下的密封皮碗應力場、管道與機器人間的摩擦力和流體對管道機器人的驅動壓差，分析管道與機器人尺寸參數對機器人結構動力特性的影響。

1 管道機器人流固耦合模型

壓差驅動式管道機器人由驅動艙段和作業艙段組成，兩者通過雙萬向聯軸節組成(如圖1所示)。管道簡化為剛體，管道機器人結構系統作為拉格朗日部件，管道流體作為歐拉部件。拉格朗日域劃和歐拉域分別采用雙向性減縮積分單元C3D8R與EC3D8R(如圖2所示)。考慮到管道-機器人-流體間復雜的接觸行為，通過基于懲罰函數法的通用接觸算法描述多體系統的相互作用，采用基于體積分數的CEL方法模擬管道機器人系統的動力特性。

圖1 壓差驅動式管道機器人

1.1 流體域控制方程

流體域滿足連續性方程和Navier-Stokes方程，則有：

(a) 管道機器人(拉格朗日網格)

(b) 流體(歐拉網格)

(1)

式中：ρf、g為分別流體的密度和體力，vf、σf分別為流體的速度和Cauchy應力張量。

假設管內流體為可壓縮牛頓流體，Cauchy應力張量表示為：

(2)

式中：p是流體壓強，μf是流體動力黏度，I是二階單位張量。

基于Shyue[17]，通過Mie-Gruneisen狀態方程表示流體壓強，則有：

(3)

式中：ρf0、cf0分別為流體初始密度和聲速，η為名義體積壓縮應變，且η=1-ρf0/ρf，Γ0、s為材料常數，Em為單位質量內能。

1.2 結構域控制方程

通過2參數Mooney-Rivlin模型對聚氨酯橡膠材料描述密封皮碗的超彈性本構關系，則有：

(4)

根據Green方法，不可壓縮超彈性材料的本構關系為：

(5)

(6)

式中：σs,u為聚氨酯橡膠材料的單軸應力。

由此，將聚氨酯橡膠材料制成標準試件(如圖3所示)，根據式(6)擬合單軸拉伸實驗數據(如圖4所示)，獲得Mooney-Rivlin模型參數：C10=0.191 MPa，C01=1.25 MPa。

Ⅰ型試驗樣本

Ⅱ型試驗樣本

圖4 聚氨酯單軸拉伸應力-應變關系

1.3 流固耦合界面

在CEL方法中，流體域(歐拉域)以及自由表面通過體積分數跟蹤描述[18-19]。體積分數為1代表歐拉單元充滿流體，體積分數為0代表歐拉單元內無流體填充(如圖5所示)。

由于流體遵循連續性方程，則體積分數F滿足如下守恒關系：

(7)

(a) 接觸面法線

(b) 重構后接觸界面

根據歐拉單元體積分數的當前值，結合拉格朗日域的結構邊界的法矢，通過逐段線性逼近的方法確定流固耦合邊界。利用流固耦合邊界傳遞歐拉域與拉格朗日域的相互作用，拉格朗日域和歐拉域的接觸通過基于罰函數耦合算法的通用接觸分析獲得(如圖6所示)。

圖6 罰函數耦合算法

基于通用接觸算法，歐拉單元與拉格朗日單元發生相互傾徹時，產生的接觸懲罰力Fp表示為：

(8)

懲罰剛度由歐拉單元與拉格朗日單元的慣性決定，表示為：

(9)

式中：mL是拉格朗日節點處的質量，mE是通過歐拉單元基函數在傾徹點處插值獲得的質量，Δt為時間增量步，ε為乘子系數(一般取為4%～5%)。

根據式(8)和(9)，將接觸懲罰力向歐拉單元的各個節點等效，則有：

(10)

式中：FE,i、mE,i分別為歐拉單元的節點力和質量，Ni為歐拉單元的基函數。

拉格朗日單元的節點力FL與歐拉單元的節點力平衡，則有：

(11)

1.4 邊界條件

設置歐拉域入口為均勻流速，出口為自由邊界。管道簡化為剛體，約束其所有空間自由度，雙萬向聯軸節的轉動副通過具有旋轉屬性的連接單元描述。在管道內腔、流體域和管道機器人間施加通用接觸約束。根據管道機器人結構域相對于流體域的位置，通過布爾運算計算歐拉單元的體積分數，進而確定初始流固耦合界面(如圖7所示)。

(a) 初始體積分數

(b) 速度邊界

1.5 方程求解

聯立式(1)～(11)，通過有限元方法求解CEL方法的流固耦合模型，采用Newmark顯式積分算法構造上述控制方程的迭代格式，則有：

(12)

2 結果分析

管道機器人運行于入口速度v=3 m/s的蛇形管道，入口段管道內徑D0=324 mm，縮徑段管道內徑D1=300 mm，管道壁厚t1=8 mm，兩段彎道的曲率半徑分別為3D1和1.5D1(如圖7所示)。管道機器人艙段長度Lc=380 mm，雙萬向聯軸節長度L2=315 mm，密封皮碗外徑D2=324 mm，密封皮碗厚度t2=15 mm。通過CEL仿真分析，分別獲得了密封皮碗的危險工況和應力場(如圖8所示)，管道機器人的行走速度(約定為驅動艙段的運行速度)、驅動壓差和摩擦力(如圖9所示)。

(a) 3D彎道

(b) 1.5D彎道

作業艙段受到彎道的幾何約束和離心力的作用，其密封皮碗在管道內測經歷局部化擠壓作用產生高應力區域，在3D彎道處形成的最大等效應力為1.936 MPa，在1.5D彎道處產生的最大等效應力為2.316 MPa。

管道機器人由入口段進入縮徑段時(t=0～0.12 s)，密封皮碗漸次進入縮徑段，摩擦力逐漸上升；同時，在驅動壓差作用下管道機器人加速運動，形成峰值速度6.5 m/s；在t=0.12 s時，驅動艙段即將進入3D彎道，引起瞬時峰值摩擦力7 kN和峰值壓差0.65 MPa。管道機器人在3D彎道內時(t=0.12～0.32 s)，密封皮碗與管壁的接觸作用變弱導致摩擦力下降(如圖7(a)所示)，但是驅動壓差下降更加顯著引起管道機器人減速運動。管道機器人由3D彎道進入直線管道(t=0.32～0.53 s)時，摩擦力波動范圍為4.30～4.97 kN，驅動壓差波動范圍為0.05～0.32 MPa，管道機器人緩慢加速。管道機器人在1.5D彎道內時(t=0.53～0.67 s)，作業艙段的密封皮碗與管壁產生縫隙(如圖7(b)所示)，摩擦力下降至谷值2.8 kN。管道機器人由1.5D彎道進入出口段直線管道時(t=0.67～0.8 s)，摩擦力逐漸增加趨于穩定，驅動壓差在管道機器人位于直線管道時小幅波動導致機器人速度趨于平穩。

為了比較機器人結構參數和管道幾何參數對機器人動力特性的影響，后續分析中將對摩擦力和驅動壓差等瞬態響應在時間歷程上取平均值，即通過平均摩擦力和平均驅動壓差反映機器人的負載特性和自驅動能力。

(a) 速度

(b) 驅動壓差

(c) 摩擦力

2.1 管道內徑對機器人動力特性的影響

管道機器人艙段長度Lc=350 mm，雙萬向聯軸節長度L2=300 mm，縮徑段管道內徑D1=250～300 mm，管道機器人和管道其他幾何參數以及運動參數與上一工況相同。如圖10所示，為管道內徑對管道機器人動力特性的影響。隨著縮徑段管道內徑的增加，密封皮碗與管道的接觸作用減弱，平均驅動壓差減小，4個密封皮碗的峰值等效應力、平均摩擦力單調減少漸進逼近于同一數值。作業艙段的密封皮碗3與彎道的局部擠壓作用最強，其等效應力顯著高于其他3個密封皮碗；但是，密封皮碗3與彎道的間隙顯著高于其他3個密封皮碗，引起的平均摩擦力最小，隨著縮徑段管道內徑的增加，4個皮碗的平均摩擦力的差異逐漸縮小。

(a) 皮碗等效應力

(b) 平均摩擦力

(c) 平均驅動壓差

2.2 艙段長度對機器人動力特性的影響

管道機器人艙段長度Lc=350～490 mm，雙萬向聯軸節長度L2=300 mm，縮徑段管道內徑D1=300 mm，管道機器人和管道其他幾何參數以及運動參數與上一工況相同。如圖11所示，為管道機器人艙段長度對管道機器人動力特性的影響。隨著艙段長度的增加，密封皮碗與管道的接觸作用增強，密封皮碗的峰值等效應力、平均摩擦力和平均驅動壓差均單調增加。作業艙段的密封皮碗3的等效應力顯著高于其他3個密封皮碗；但是，密封皮碗3與管道的平均摩擦力最小。

對比管道內徑和艙段長度對于機器人動力特性的影響，兩者對于密封皮碗等效應力的量值影響差別不大，但前者對于平均摩擦力和平均驅動壓差的量值影響顯著高于后者。

(a) 皮碗等效應力

(b) 平均摩擦力

(c) 平均驅動壓差

圖11 艙段長度對管道機器人動力特性的影響

Fig.11 Effect of cabin length on dynamic characteristics of the in-pipe robot

3 結 論

建立了壓差式管道機器人在復雜管道內運行的流固耦合模型，采用CEL方法分析了不同管道內徑和艙段長度下的結構動力響應，獲得如下研究結論：

(1) 管道機器人隨著機器人運動速度的波動和管道拓撲的改變，驅動壓差多次出現峰值。管道機器人位于小曲率半徑彎道時，管壁內側對密封皮碗的局部化擠壓作用形成峰值等效應力，但是，由于密封皮碗與彎道的間隙引起摩擦力降至谷值。

(2) 隨著管道內徑的減小和艙段長度的增加，密封皮碗與管道內壁的相互作用增強，密封皮碗的等效應力、平均摩擦力隨之增大，平均驅動壓差相應提高。

(3) 對比管道內徑和艙段長度對于機器人動力特性的影響，兩者對于密封皮碗等效應力的量值影響差別不大，但是前者對于平均摩擦力和平均驅動壓差的量值影響顯著高于后者。