主動轉動慣量驅動控制系統對多類型災害源激勵懸吊結構擺振響應控制研究

張春巍，王 昊

(青島理工大學 土木工程學院，山東 青島 266033)

傳統的防災設計中，通常都是將各種災害效應分開考慮，單獨進行設計，或者僅考慮結構物在地震作用下的防災設計，忽視了結構物面對多種災害的綜合需求[1-3]。動力多災害作用，往往比單一災害更為復雜，其破壞性也更為嚴重。在地震、火災、風災、爆炸、沖擊等單一災害來源的工程結構性能與設計方面，相關研究領域已經取得了豐富的成果，但如何提高工程結構在動力多災害作用下的抗災能力和可恢復性，降低其損傷，減輕災害損失，目前仍鮮有研究。多災害的概念包含但不限于對“災害組合”的考慮。由于各種災害的性質、發生概率、后果、結構抗災對策與設計理念都存在很大差別，通常而言，“多災害”主要包含多種單一災害如在設計中考慮結構對地震、海浪沖擊、強風等多種災害單一作用效應，以及可能同時或時間上前后連續發生的不同災害的組合，如地震與海嘯、強風與海浪等2種及以上災害同時或連續作用[4-5]。

懸吊結構的擺振是一種典型且常見的運動形式，根據吊點與結構運動方向的關系主要分為3種運動形式：平動懸吊模式、轉動懸吊模式以及平動與轉動耦合懸吊模式。大量的研究和實踐證明，常見的振動控制裝置，如調諧質量阻尼器TMD(Tuned Mass Damper)、主動質量阻尼器AMD(Active Mass Damper)，在控制結構的平動方面具有良好的控制效果[6-12]。對于懸吊結構的振動控制問題，TMD、AMD等傳統的控制裝置在平動懸吊模式的擺振控制中控制效果較好，但是在轉動懸吊模式的擺振控制中基本無效[13]。

另外，此前的研究都是基于常見單一工況下的性能試驗，驗證控制系統的性能，該方法由于注重系統自身構造的設計而容易忽視外部荷載對結構性能的影響，無法全面評價控制系統的性能。如，TRID控制系統在某種頻率正弦激勵下可以發揮出較好的控制作用，而在不同類型單一災害源激勵結構的控制效果，如地震動輸入、海洋波浪激勵，尚沒有進行系統深入的研究。

本文基于文獻中的TRID控制系統的概念，提出了主動轉動慣量驅動控制系統(Active Rotary Inertia Driver,ARID)概念，建立了ARID系統在懸吊結構吊點激勵作用下系統的簡化分析模型，本文針對ARID系統，考慮多類型災害源激勵結構的單一災害振動控制機理，通過理論分析、數值模擬以及振動臺模型試驗，系統全面研究ARID系統在懸吊結構多類型災害源激勵結構擺振響應的控制方案及其控制性能，從機理上證明ARID系統對多類型災害源激勵結構擺振響應控制應用的可行性。

1 懸吊結構——ARID系統簡化分析模型

建立如圖1所示的ARID系統簡化分析模型，該結構體系有2個自由度：懸吊結構的擺動角度θ、ARID系統的驅動裝置驅動轉動慣量圓盤相對地面的轉角φ。圖1中l為懸吊結構的擺長，m為懸吊質點的質量，ma為轉動慣量圓盤的質量，Ja為ARID系統轉動慣量圓盤的轉動慣量，c為懸吊結構體系的阻尼系數，ca為ARID系統的阻尼系數，ka為ARID系統的轉動剛度系數,ax0(t)為吊點處激勵的加速度，Ma(t)為ARID系統的輸出轉矩。該體系的運動方程：

(1)

(2)

式(2)中包含ARID系統的阻尼力、抗扭轉力以及輸出主動控制力，通常情況下，驅動裝置選用為直流伺服電機時，其阻尼力和抗扭轉力與其他作用力相比非常小，可以忽略不計。

圖1 懸吊結構及其擺振控制ARID系統簡化分析模型

Fig.1 Simplified analysis model of suspended structure with the ARID system

本文設定順時針擺動為正，假定懸吊結構在小于正負90°的范圍內擺動，令sinθ≈θ,cosθ≈1，可將體系原非線性運動方程線性化為：

(3)

(4)

成果表包括界樁登記表、三交點界樁登記表、界樁成果表、界址點成果表、三交點成果表和界線協議書附圖備考表。參考1998年陜西省各鄉鎮聯合勘界相關成果，對邊界線上的界線名稱、邊界點名稱、編號、坐標及行政歸屬等內容形成不同制式表格模板，方便信息錄入、管理與查詢。

2 ARID系統擺振控制的振動臺模型試驗

2.1 試驗系統概念設計

基于上述簡化分析模型、運動方程及控制算法，設計了控制系統的主動控制概念關系如圖2所示。為了保證控制效果，整個系統采用閉環控制，控制系統可以根據結構實時響應及時調整控制力輸出的大小。采用單軸振動臺作為激勵裝置，在以上閉環控制概念的基礎上，還需要設計結構響應的數據采集裝置、出力裝置以及相應的控制器。設計如圖3(a)所示的試驗系統，擺角即為結構的響應，選取光電編碼器與結構吊端固定連接，結構帶動光電編碼器轉軸轉動即可采集結構的擺角。如圖3(b)所示為出力裝置設計原理圖，出力裝置選用直流伺服電機，驅動轉動慣量圓盤發生回轉轉動，從而產生作用于結構的控制力。控制器選用計算機和功放，根據結構的響應控制電機驅動轉動慣量圓盤回轉運動。

圖2 ARID系統主動控制概念關系圖

2.2 多種工況振動臺試驗系統

基于前期針對AMD的研究和試驗系統的概念設計，懸吊結構ARID系統試驗采用Quanser單軸振動臺及配套的硬件/軟件，驅動器選用Maxon公司生產的直流電機及行星減速箱。分別選用US Digital公司和Maxon公司生產的光電編碼器測量結構擺角和轉動慣量圓盤的轉角，采樣分辨率分別為0.087 9°和0.18°。如圖4(a)所示，結構懸吊端安裝在光電編碼器轉軸上，通過光電編碼器實時測量結構的擺角；另外一個光電編碼器安裝在驅動器上，其轉軸與驅動器同軸轉動。Quanser Shake TableⅡ為單軸小型振動臺，最大加速度為2.5 g，兩側最大行程為7.5 cm，最大使用頻率為10 Hz，達到最大加速度時，最大可承載質量為7.5 kg。電機主要參數為：額定電壓24 V，空載轉速8 810 r/min，額定轉速8 050 r/min，額定轉矩85.6 mN·m，堵轉轉矩1 020 mN·m，轉子轉動慣量33.5 g·mm2；行星減速箱主要參數為：減速比3.7∶1，最大連續扭矩為0.75 Nm，轉動慣量1.5 g·mm2。

(a)振動臺試驗系統圖(b)ARID設計原理圖

圖3 ARID懸吊結構振動臺試驗系統簡圖

Fig.3 Sketch diagram of the ARID suspended structure shaking-table experimental system

3 振動臺試驗結果與數值模擬對比分析

共設計了5種工況振動臺模擬試驗，分別是：正弦激勵輸入下結構自由衰減振動、正弦激勵輸入下結構強迫振動、正弦掃頻激勵、模擬地震動El Centro地震波輸入、模擬海洋波浪激勵。每種工況進行ARID控制系統開啟和關閉兩種狀態下的對比試驗。同時，利用MATLAB/Simulink建模，進行基于多類型災害源激勵結構振動臺試驗的數值模擬。

(b) 懸吊結構試驗構造圖

(c) 出力裝置照片

圖4 ARID振動臺試驗系統圖

Fig.4 The ARID shaking table experimental system

3.1 正弦激勵輸入下結構自由衰減振動

試驗實施方式如下：共計采集數據時間為40 s，輸入振動臺正弦激勵波形，幅值20 mm，頻率0.65 Hz，激勵時間為15 s。采樣時間內，前15 s ARID處于關閉狀態，第15 s時刻振動臺停止運行，ARID開機運行或依然保持關機，直至40 s，采樣結束。對比采樣時間段內，15 s之后開啟ARID控制系統與否的試驗結果。試驗與數值模擬對比結果,如圖5所示。

(a) 試驗擺角時程曲線

(b) 數值模擬擺角時程曲線

(c) 無控狀態試驗模擬擺角時程曲線對比

(d) 有控狀態試驗模擬擺角時程曲線對比

(e) 頻域對比分析曲線

圖5 正弦激勵輸入下結構自由衰減振動結果

Fig.5 The results of free decay of structural response under sinusoidal excitation

3.2 正弦激勵輸入下結構強迫振動

試驗實施方式：輸入振動臺正弦激勵波形，幅值為20 mm，頻率為0.65 Hz。保持ARID系統關閉，設置振動臺運行80 s；保持ARID開啟，設置振動臺運行80 s。采集擺角，對比ARID開啟與否的試驗結果。試驗與數值模擬對比結果,如圖6所示。

(a) 試驗擺角時程曲線

(b) 數值模擬擺角時程曲線

(c) 無控狀態試驗模擬擺角時程曲線對比

(d) 有控狀態試驗模擬擺角時程曲線對比

(e) 頻域對比分析曲線

圖6 正弦激勵輸入下結構強迫振動結果

Fig.6 The results of forced vibration of structural response under sinusoid excitation

3.3 正弦掃頻激勵

試驗實施方式：輸入振動臺幅值為10 mm，初始頻率0.4 Hz，結束頻率1.5 Hz，總時間110 s的掃頻波形，進行ARID開啟與關閉狀態下的試驗，對比試驗結果。試驗與數值模擬對比結果,如圖7所示。

(a) 試驗擺角時程曲線

(b) 數值模擬擺角時程曲線

(c) 無控狀態試驗模擬擺角時程曲線對比

(d) 有控狀態試驗模擬擺角時程曲線對比

(e) 頻域對比分析曲線

圖7 正弦掃頻激勵結果

Fig.7 The results of structural response under sinusoidal sweep excitation

3.4 模擬地震動El Centro地震波輸入

試驗實施方式：輸入模擬地震動波形為El Centro地震波，采樣總時長為40 s，進行ARID開啟與關閉狀態下的試驗，對比試驗結果。試驗與數值模擬對比結果,如圖8所示。

(a) 試驗擺角時程曲線

(b) 數值模擬擺角時程曲線

(c) 無控狀態試驗模擬擺角時程曲線對比

(d) 有控狀態試驗模擬擺角時程曲線對比

(e) 頻域對比分析曲線

圖8 模擬地震動El Centro地震波輸入結果

Fig.8 The results of structural response under El Centro seismic excitation

3.5 模擬海洋波浪輸入

試驗方式為：選取高斯平穩白噪聲作為加速度信號，通過處理生成隨機海浪波譜輸入振動臺，模擬海洋波浪荷載進行ARID開啟與關閉狀態下的試驗，對比試驗結果。試驗與數值模擬對比結果,如圖9所示。

(a) 試驗擺角時程曲線

(b) 數值模擬擺角時程曲線

(c) 無控狀態試驗模擬擺角時程曲線對比

(d) 有控狀態試驗模擬擺角時程曲線對比

(e) 頻域對比分析曲線

圖9 模擬海洋波浪輸入結構結果

Fig.9 The results of structural response under ocean wave excitation

3.6 試驗與數值模擬結果對比分析

根據以上試驗結果以及基于試驗的數值模擬結果，可以發現試驗結果與數值模擬結果吻合較好，無控模擬結果與試驗結果的吻合性優于有控，ARID控制系統均表現出了較好的控制效果。試驗與模擬結果對比發現，試驗得到的時程曲線比模擬結果有微小的時間延后現象，這是振動臺啟動時的時間滯后造成的。正弦激勵輸入下結構自由衰減振動工況，在系統開啟后，懸吊結構擺角很快消減，控制效果明顯；正弦激勵輸入下結構強迫振動工況，有控狀態時，控制系統將擺動控制在很小的范圍內且保持穩定，控制系統起到了相當于“過濾”激勵的作用；正弦掃頻激勵工況，控制系統將結構擺動控制在較小的范圍內，隨著激勵頻率的變化，擺動幅值有較小的波動；模擬地震動El Centro地震波輸入和模擬海洋波浪激勵工況，控制系統同樣可以將結構擺動控制在很小的范圍內，當外部激勵加速度發生突變時，擺動會有“突變”，但控制系統依然可以將“突變”控制在較小的范圍內，同樣起到了“過濾”激勵的作用，控制效果明顯。各種工況結果比較如表1所示。

峰值衰減率Peak值代表了ARID控制系統對擺角峰值的控制效果，均方根值衰減率RMS值代表了ARID系統對擺角擺幅離散程度的控制效果。定義兩項指標峰值衰減率(Peak)和均方根值衰減率(RMS)如下：

如表1所示，ARID系統在不同工況下的控制效果非常明顯，均大大減小了結構的最大擺角，試驗表明，ARID系統可以使結構擺角減小90%以上；另外，保持ARID系統開啟，當結構無初始擺角時，受到正弦、正弦掃頻、模擬地震動、模擬海浪激勵作用，結構擺角被控制在10°以內，可以看出ARID系統具有很好的控制性能。

表1 試驗與模擬結果對比表

4 結 論

本文針對所提出的主動轉動慣量驅動控制系統(ARID)，設計了驗證ARID系統性能的多工況振動臺試驗，并進行基于多工況振動臺試驗的Simulink模擬仿真。通過試驗結果和模擬仿真結果，得到以下結論：

(1) ARID系統多類型工況下振動臺試驗，通過對結構模型施加不同類型的激勵作用，研究ARID系統在多類型災害源激勵結構擺振響應控制的有效性。試驗結果表明，ARID系統在不同工況下均表現出了良好的控制效果，對懸吊結構擺振響應控制具有有效性。

(2) 通過利用Simulink進行基于振動臺試驗的ARID系統模擬仿真，仿真結果與試驗結果吻合較好，驗證了試驗的可靠性。另外，進一步證明了ARID系統在懸吊結構多類型災害源激勵結構擺振響應控制的有效性。

(3) 結構在無初始擺角的條件下，受到外部激勵作用時，ARID系統可以將結構擺角控制在很小的范圍內，作用效果受外部激勵的影響作用較小，起到了“過濾”激勵的作用，從而驗證了主動控制ARID控制系統閉環控制，受外界干擾小、性能好的優越性。

綜合考慮ARID控制系統的模型試驗和模擬結果可以發現，ARID系統可以在多災害源激勵作用下均表現出良好的控制效果，驗證了ARID系統的穩定性和魯棒性，從機理上證明了該系統對多類型災害源激勵結構擺振響應控制應用的可行性，對今后多類型災害下的防災設計具有重要意義。