淺談數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用

文/胡佳昕，長治學(xué)院

1 金融領(lǐng)域中數(shù)學(xué)的重要性

現(xiàn)今金融領(lǐng)域不斷發(fā)展與創(chuàng)新，數(shù)學(xué)起到了非常重要的作用。金融數(shù)學(xué)可以解決金融市場中運(yùn)行規(guī)律探索、投資決策、資產(chǎn)組合、設(shè)計(jì)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)分析等領(lǐng)域的難題。金融領(lǐng)域的復(fù)雜性不斷增加，在處理日益復(fù)雜的金融問題時(shí)，就需要使用復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具，比如在金融領(lǐng)域中的很多不確定性問題就需要運(yùn)用數(shù)據(jù)的概率論進(jìn)行研究和預(yù)測?？傊鹑跀?shù)學(xué)的發(fā)展在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和社會(huì)發(fā)展中起著重要的作用。

2 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)分析中面臨的問題

2.1 數(shù)據(jù)不可靠

從一定意義上講，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用是分析準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)，但受限于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的不斷發(fā)展，對金融經(jīng)濟(jì)的數(shù)據(jù)分析只能達(dá)到區(qū)域時(shí)間內(nèi)的片段式分析，一些數(shù)學(xué)的分析結(jié)果往往會(huì)隨著經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的變遷而失效，從而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的演算出現(xiàn)一定的偏差。經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)性、可靠性不足，對整個(gè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果的科學(xué)性具有直接的影響，不僅導(dǎo)致最終經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)分析結(jié)果的采信度不足，也會(huì)對經(jīng)濟(jì)決策產(chǎn)生不利的影響。

2.2 缺乏經(jīng)濟(jì)活動(dòng)綜合考量

經(jīng)濟(jì)市場瞬息萬變，再加上有很多影響經(jīng)濟(jì)走向的因素，從而導(dǎo)致對經(jīng)濟(jì)活動(dòng)本身很難進(jìn)行綜合性的整體考量。實(shí)踐表明，單單從經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)層面去解讀整個(gè)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。例如，硬性地用單一的數(shù)據(jù)結(jié)果預(yù)測整個(gè)市場經(jīng)濟(jì)，將會(huì)造成數(shù)據(jù)預(yù)測失效，不利于全面把握市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展規(guī)律。在對經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行分析的過程中，需在市場主導(dǎo)下對其發(fā)展的自變量和因變量進(jìn)行綜合性考量，進(jìn)而有效提高金融經(jīng)濟(jì)中經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)分析的實(shí)效。

3 金融數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用

3.1 金融數(shù)學(xué)在投資風(fēng)險(xiǎn)與收益方面的應(yīng)用

金融風(fēng)險(xiǎn)是金融活動(dòng)中非常普遍的現(xiàn)象，產(chǎn)生的原因一般是利率的變化、股票交易價(jià)格的變化等，簡單來說就是投資的收益與平均收益值之間產(chǎn)生了很大的偏差。為了有效地掌握資本運(yùn)行的規(guī)律，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，金融學(xué)者必須對投資進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量，而風(fēng)險(xiǎn)度量又可以轉(zhuǎn)換為簡單的數(shù)學(xué)問題，也就是次線性數(shù)學(xué)期望問題。其中，確定性的數(shù)學(xué)方法可以把影響投資穩(wěn)定性的因素抽象出來，利用數(shù)據(jù)計(jì)算系統(tǒng)地分析投資的風(fēng)險(xiǎn)，把復(fù)雜的金融問題轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性的變量，形成數(shù)學(xué)函數(shù)或公式，然后計(jì)算出一個(gè)數(shù)學(xué)公式或模型，讓投資者對風(fēng)險(xiǎn)一目了然，準(zhǔn)確評估。利用確定性的數(shù)學(xué)方法能夠系統(tǒng)地調(diào)整當(dāng)前的金融活動(dòng)，對于正在進(jìn)行的投資交易能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的、實(shí)際的計(jì)算，綜合所有的風(fēng)險(xiǎn)因素，比如債券收益率、股票價(jià)格等。確定性的數(shù)學(xué)方法能夠幫助投資者或金融學(xué)的學(xué)者準(zhǔn)確地把握投資風(fēng)險(xiǎn)，促進(jìn)金融活動(dòng)的可靠性的提升。在應(yīng)用不確定的數(shù)學(xué)方法解決金融問題時(shí)，需要把收益率轉(zhuǎn)化成隨機(jī)變量，然后利用統(tǒng)計(jì)學(xué)、期望、方差等數(shù)據(jù)計(jì)算方法處理研究對象，最終把投資人可能的收益或損失表現(xiàn)出來，然后通過調(diào)整對策，把損失降到最低。

3.2 金融數(shù)學(xué)在利率方面的應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識(shí)是金融學(xué)的基礎(chǔ)，最簡單的計(jì)算利率也要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，交易當(dāng)中利率的計(jì)算方法是利率=利息/本金×100%，除此之外，利息的計(jì)算公式也是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還包括單利和復(fù)利之分，都是通過數(shù)學(xué)公式設(shè)立變量，然后通過計(jì)算來實(shí)現(xiàn)的。

3.3 金融數(shù)學(xué)在期權(quán)定價(jià)和投資方面的應(yīng)用

數(shù)學(xué)當(dāng)中的很多知識(shí)在金融行業(yè)能夠起到作用，比如數(shù)學(xué)中的微分。在傳統(tǒng)的期權(quán)定價(jià)和投資決策方面，金融學(xué)者會(huì)采用隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行分析，了解市場行情，但事實(shí)上這種分析方法是存在很多誤差的，并不能準(zhǔn)確地核定證券的價(jià)格波動(dòng)范圍。數(shù)學(xué)中的微分方法能夠很好地解決這個(gè)問題，它能夠綜合地分析證券市場的各種不確定因素，讓投資者更好地掌握市場變化的規(guī)律，減少風(fēng)險(xiǎn)投資，對價(jià)格的異常能夠提早發(fā)現(xiàn)，幫助投資者盡早做出規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的措施。

3.4 數(shù)學(xué)金融在預(yù)測和決策方面的應(yīng)用

對于金融投資來說，收益和風(fēng)險(xiǎn)是成正比的，高收益的同時(shí)也伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)，高收益也是吸引投資者的核心，投資者愿意冒險(xiǎn)得到高收益。在這個(gè)交易過程中，投資者首先需要靠金融數(shù)學(xué)的相關(guān)分析方法對金融市場進(jìn)行剖析，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)，減少投資的損失。比較常見的數(shù)學(xué)方法包括馬爾科夫預(yù)測法等，這類的預(yù)測方法通常用于分析金融問題，另外，在投資決策方面通常會(huì)用到最小成本法等數(shù)學(xué)方法。金融市場的環(huán)境是復(fù)雜多變的，金融學(xué)的研究學(xué)者以及投資者應(yīng)該更多地去研究金融市場的變化，分析其運(yùn)行規(guī)律，對金融行業(yè)的問題做出預(yù)測分析，然后判斷金融行業(yè)未來出現(xiàn)的發(fā)展前景，最終制定出決策，減少資本運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)，減少投資者的損失。股票就是一種最常見的風(fēng)險(xiǎn)高、收益高的金融產(chǎn)品，很多投資者都十分青睞。股票的收益是靠賺取差價(jià)得來的，購買股票的投資者需要利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析股票價(jià)格的變動(dòng)，預(yù)測實(shí)際收益與平均值之間的偏離程度，從而做出科學(xué)的投資決策，應(yīng)對金融市場的風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié)束語

數(shù)學(xué)的理論思想在很多領(lǐng)域都有著解決實(shí)際問題的作用，所以通過數(shù)學(xué)思想的利用，能提高研究結(jié)果的準(zhǔn)確率，并且確定研究方向，將不利因素排除。將金融經(jīng)濟(jì)和經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)有效地結(jié)合起來，能起到對傳統(tǒng)分析方法的補(bǔ)充以及修正和完善，能對金融經(jīng)濟(jì)發(fā)展中客觀存在的問題進(jìn)行有效的解決。