微穿孔黏性超表面的低頻寬帶吸聲機理

劉崇銳,吳九匯

(西安交通大學機械工程學院,710049,西安)

低頻噪聲由于穿透力強、不易衰減的特點,已經成為日常生活中的重要污染之一,對人們的身心健康造成了嚴重的影響[1]。由于低頻噪聲能量耗散率較低,傳統的吸聲材料難以有效吸收低頻聲波[2-4]。

近年來,聲學超材料[5-6]的快速發展為解決低頻噪聲問題提供了新的途徑,如薄膜型超材料[7-11]、耦合共振型超材料[12-13]和空間折疊型聲學超材料[14-21]等。其中,空間折疊型超材料憑借優異的低頻特性、100%吸聲、亞波長厚度及較好的強度等特點引起了眾多研究人員的關注。Li等首先提出了深度亞波長的空間折疊亥姆霍茲共振器結構[16],其結構厚度為12 mm,可在125 Hz處實現100%吸聲,厚度僅為相應波長的1/223,但是由于共振特性的限制,其峰值帶寬較窄,難以進行工程應用。

隨后,不少學者通過采用多單元耦合的方式進行了寬帶結構的設計,以基本單元1/4波長諧振腔和亥姆霍茲共振器(HR)為主。以諧振腔為基本單元,Hu等設計了由6個單元組成的18 cm厚的折疊式結構[17],可在100～200 Hz范圍內實現連續優異吸聲。以HR為基本單元,Zhao等提出了簡單可調的兩單元耦合結構[18],厚度為2.8 cm時在230～330 Hz范圍內實現寬帶吸聲。但是,在以上工作中,吸聲頻帶僅由各單元的一階峰值組成。

在此基礎上,Yang等設計了16個單元的諧振腔結構[19],引入了單元高階峰值,其厚度為10.36 cm時可在400～3 000 Hz范圍內獲得100%吸聲頻帶。Liu等提出了多階HR吸聲機理[20-21],在保持HR結構原來一階峰值不變的情況下,引入高階峰值,進一步增加帶寬,設計了多單元耦合結構,可在4 00～2 800 Hz范圍內實現連續優異的寬帶吸聲。但是,在這些寬帶結構中,HR結構和諧振腔結構的單個峰值帶寬依然較窄,當峰值數量一定時,總體吸聲帶寬也因此受限。

本文提出了一種微穿孔黏性超表面(MPL)結構,元胞由微穿孔板和折疊式背腔組成,相比于HR結構和諧振腔結構,不僅具有多階的高吸聲峰值,而且每個峰值具有更寬的帶寬,因此多單元超表面結構就可以獲得更寬的吸聲頻帶。最終,通過峰值間的嚴格耦合,設計了厚度為6 cm的多單元超表面,可在550～2 500 Hz頻率范圍內實現連續優異的低頻寬帶吸聲,平均吸聲系數高達90%以上。

1 超表面低頻寬帶吸聲機理

1.1 超表面元胞結構

MPL元胞結構由頂板和折疊背腔組成,如圖1a所示,總體尺寸W×L×H=34 mm×34 mm×12 mm。頂板的厚度t0=1 mm,中間部分是微穿孔板(10 mm×10 mm范圍內均勻分布有n=20個直徑d=0.6 mm的小孔)。為了使單元具有較低頻率的吸聲峰值,背腔采用折疊設計,聲波路徑的截面尺寸a×h=10 mm×10 mm,中間隔板的厚度t=1 mm。計算結構性能時,將結構中曲折聲波路徑拉直,等效成圖1b中的簡化結構,入射面積S0=WL,路徑長度為l0=98 mm,路徑截面積Sc=ah,定義吸聲面積比η=Sc/S0。

(a)元胞結構三維視圖

(b)聲學等效結構(空氣域)圖1 超表面元胞結構圖

1.2 吸聲系數計算

結構的吸聲系數α由表面聲阻抗率Zs求得,即

(1)

式中:Zs=Za/S0,Za為結構表面聲阻抗;ρ0和c0分別為空氣的密度和聲速。結構表面聲阻抗Za由微穿孔板阻抗Zh和空腔阻抗Zc組成,即

Za=Zh+Zc

(2)

微穿孔板阻抗Zh可由歐拉方程計算得出[2]

(3)

折疊空腔的阻抗Zc可由阻抗轉移公式得到

(4)

(5)

(6)

其中am=(m+1)π/a和βn=(n+1)π/h是中間計算系數,v=μ/ρ0是空氣的運動黏度,v′=κ/ρ0Cv,其中κ是熱傳導率,Cv是比定容熱容,P0和γ分別是空氣的壓力和比熱率。

為了驗證理論公式的正確性,利用商業有限元軟件COMSOL MultiphysicsTM5.2中的熱黏性模塊建立了結構仿真模型,在模型中充分考慮了狹窄區域內的黏性損失和熱損失的影響。入射聲波為平面波,入射壓力幅值為1 Pa,沿z軸負方向入射到結構表面。結構外側的入射區域定義為壓力聲學域,結構內部的空氣定義為熱黏性區域,考慮到結構相對空氣介質的剛度很大,為簡化計算空腔邊界可設置絕對硬邊界條件,整個基本單元是周期性布置的,因此在其4個邊界上設置周期性邊界條件。為了盡可能表征熱黏性的影響,網格劃分時,在小孔和空腔的邊界處設置了6層邊界層網格,每層網格的厚度為總體黏性邊界層厚度的1/5。空氣介質的參數:溫度T=293.15 K,密度ρ0=1.21 kg/m3,聲速c0=343 m/s,聲壓P0=101 325 Pa,動力黏度μ=1.8×10-5Pa·s,熱傳導率κ=0.025 8 W/(m·K),比定容熱容Cv=718 J/(kg·K),比熱率為γ=1.4。

1.3 低頻寬帶吸聲機理

MPL結構的吸聲機理為共振吸聲,可以等效為質量彈簧系統,背腔里的空氣視為彈簧,小孔內的空氣為質量,小孔壁產生的黏滯作用為聲阻。當入射頻率與共振頻率一致時,系統發生共振,此時消耗能量最大,產生吸聲峰值;當相對聲阻為1時,入射能量全部被吸收,吸聲系數達到100%。

為了實現低頻吸聲,將結構背腔進行折疊式設計,增長聲波傳播路徑,降低其等效彈簧剛度,最終使得峰值向低頻移動。MPL元胞吸聲系數如圖2a所示,可以看到,結構厚度為12 mm時,在650 Hz左右實現100%吸聲,此時厚度僅為相應聲波波長的1/45左右,顯示出優異的亞波長低頻吸聲能力。

(a)吸聲系數對比

(b)帶寬對比圖2 MPL元胞結構與HR結構吸聲性能對比

對于該共振吸聲超表面結構來說,要實現更寬的頻帶,主要有以下3種方式:增加單個峰值帶寬;增加單元數量;增加每個單元提供的峰值數量,即引入高階吸聲峰值。由圖2a可以看出,MPL結構存在兩個高階峰值,其峰值吸聲分別達到了90%和70%左右。為了方便對比研究,HR結構的吸聲系數也在圖2a中一同給出,其中HR結構的小孔參數為n×d=1×1.5 mm,其他參數與MPL結構一致。可以看出,HR結構僅具有1個頻率較低的高吸聲峰值,但其他兩個高階幾乎可以忽略不計,從寬帶吸聲的角度可知,MPL結構顯然更具有優勢。為了更清晰地對比峰值帶寬,將兩種結構的第1階峰值放在一起,如圖2b所示,兩種結構在其峰值頻率處均實現了幾乎100%的吸聲,但是MPL結構的帶寬為92 Hz(吸聲系數大于0.7),是HR結構帶寬(47 Hz)的2倍左右。

由以上分析可知,該元胞結構通過空間折疊設計實現結構的低頻吸聲;通過增加單個峰值寬度和引入高階峰值,來初步實現元胞結構的寬帶吸聲。在此基礎上,通過耦合多個不同的單元,引入更多的峰值,就可以實現超表面結構的連續寬帶吸聲。

2 結構參數對吸聲特性的影響

2.1 吸聲面積比η的影響

如前面所述,有效增加超表面結構吸聲帶寬的方法就是將多個具有不同峰值的單元進行耦合,使得不同頻率的峰值緊湊排列,最終得到一個多峰吸聲寬帶。由圖1b可以看出,吸聲面積比η越小,在S0入射面積內就可以布置更多不同的吸聲單元,從而獲得更多的吸聲峰值,單元數量可以近似認為n0=1/η,但是面積比的變化會影響峰值的吸聲性能。

圖3a研究了面積比η引起的吸聲系數的變化(面積比的變化是通過改變S0實現的),同時調節小孔直徑d,使不同情況下的峰值都保持幾乎100%吸聲。從圖中可以看出,隨著面積比的減小,3個峰值都逐漸向高頻移動,而且第1階峰值的帶寬明顯減小,其他峰值帶寬變化不明顯。圖3b單獨給出了第1階峰值的具體變化,從單個峰值看來,隨著η的減小,其帶寬ΔB從480 Hz減小到75 Hz左右,不利于寬帶吸聲;但從多單元結構來看,雖然其單個峰值變窄了,單元數量卻是增加的,因此最終的帶寬(B=n0ΔB)從480 Hz增加到1 380 Hz。同時,第2階和第3階峰值的帶寬基本不變的特性更加有利于結構寬帶的實現。另一方面,峰值向高頻移動的現象主要是因為在聲阻滿足阻抗匹配條件的過程中,聲質量在逐漸下降,因此其峰值頻率逐漸升高。

(a)吸聲系數變化

(b)第1階峰值變化圖3 面積比η對結構吸聲特性的影響

為了解釋帶寬和頻率的變化,將結構的阻抗進行簡化,只考慮小孔內的阻尼和熱傳導損失,不考慮背腔的損失,結構的相對阻抗率可以表示為

(7)

式中

(8)

(9)

因此,吸聲系數由下式求得

(10)

根據余切近似,便可得到峰值帶寬和峰值頻率的表達式

(11)

(12)

在面積比η從1減小到1/18時,為了使r′/η=1保持不變,必須使r′成比例減小。根據式(8),在其他條件不變的情況下,直徑d便需要相應增大;由式(9),m′會逐漸減小,而m′/η逐漸增大。因此,由式(11)(12)可知,峰值帶寬ΔB會逐漸變窄,而峰值頻率f0向高頻移動。

2.2 小孔直徑d的影響

圖4研究了不同的小孔直徑對單個峰值帶寬的具體影響,小孔的直徑分別為1.5、1.0、0.5和0.1 mm,小孔數量n需要隨之調整,分別是1、5、35和1 800(板厚t=0.1 mm),其在ah的面積內的穿孔率分別為1.8%、4%、6.9%和14%。為了使峰值始終保持在100%,小孔的穿孔率隨著直徑的減小而增大。由圖4可以看到,隨著小孔直徑d減小,峰值帶寬可以顯著增加,而峰值頻率向高頻移動。這是因為隨著d減小,n不斷增大,從而保持聲阻不變。由式(9)可知,此時m′逐漸減小,因此其峰值帶寬ΔB逐漸增大,而峰值頻率f0向高頻移動。需要注意的是,當小孔直徑d=0.1 mm時,單純地增加小孔的數量不能滿足阻抗匹配條件,同時還需要將板厚降低至t=0.1 mm,但是這種參數配置會增大加工難度,同時降低結構的承載強度,一定程度上限制了其工程應用。

圖4 小孔直徑d對吸聲特性的影響

2.3 背腔深度l0的影響

圖5為背腔深度l0對吸聲特性的影響,其深度分別為60、100、150和200 mm。從圖中可以看到,隨著背腔深度的增加,吸聲峰值向低頻移動,這主要是因為背腔的等效剛度在逐漸減弱,在等效質量基本不變的情況下,其共振頻率逐漸降低,式(12)也可以解釋這種現象。特別的是,隨著峰值向低頻移動,更多的高階峰值出現在目標頻率范圍以內,當深度為200 mm時,結構具有5個吸聲峰值,這對于拓寬結構吸聲頻帶非常重要。

圖5 背腔深度l0對吸聲特性的影響

3 寬帶吸聲超表面

為了實現連續寬帶吸聲,設計了一種多單元的微穿孔黏性吸聲超表面,在保證元胞峰值帶寬和某些高階峰值的基礎上,增加不同單元的數量,獲得由多個嚴格耦合的吸聲峰值組成的連續吸聲寬帶。通過嚴格的參數設計,最終得到超表面基本單元,如圖6所示,單元基本外形尺寸W1×L1×H1=23 mm×45 mm×60 mm,含有8個不同的吸聲元胞,其橫截面面積為10 mm×10 mm,微穿孔板厚度為1 mm,具體元胞結構參數見表1。

圖6 超表面單元三維結構圖

表1 元胞的具體結構參數

單元l0/mmn/mmd/mm170200.6242250.6323250.6495200.6533250.6617250.6751200.68120200.6

超表面結構的吸聲系數如圖7所示。該結構在低頻550～2 500 Hz范圍內具有一個連續的超寬吸聲頻帶,平均吸聲系數在90%以上,其中理論計算和有限元仿真的結果吻合較好,驗證了計算方法的正確性。通過盡可能增加單個峰值的帶寬,最終該結構通過10個幾乎100%的吸聲峰值,實現了約2 000 Hz的吸聲寬帶,其中第7和第9個峰值是8號和4號元胞的2階吸聲峰值,可以看到,引入2階吸聲峰值的將吸聲頻帶拓寬了400 Hz左右,對于實現寬帶吸聲具有重要意義。

圖7 超表面單元吸聲系數

4 結 論

本文研究了微穿孔黏性超表面的低頻寬帶吸聲機理,并設計了相應的寬頻吸聲超表面結構,其在550～2 500 Hz范圍內具有90%以上的平均吸聲系數,而其厚度僅為60 mm,顯示出深度亞波長的吸聲能力。該結構具有頻帶寬、厚度薄、強度好、環境友好且適應性強等特點,在消聲室、工廠、汽車和航空工業都具有非常好的應用前景和潛力。

(1)提出了微穿孔黏性超表面的元胞結構,利用理論和有限仿真的方法計算吸聲系數并與亥姆霍茲共振器結構進行對比,發現該結構具有更寬的帶寬和更多的吸聲峰值,在此基礎上研究其低頻寬帶吸聲機理。

(2)增加背腔的深度是實現吸聲峰值向低頻移動的最有效的辦法,其次減少元胞的數量(即增加吸聲面積比)和增大小孔直徑也可在一定程度上降低吸聲峰值頻率。

(3)增加不同元胞的數量可以獲得更多的吸聲峰值,顯著增加吸聲帶寬;其次減小小孔直徑可以在一定程度上增加單個峰值的帶寬,增加背腔深度可以在不減小單個帶寬的情況下,增加峰值數量,最終皆可使得頻帶加寬。

(4)降低峰值頻率和增加吸聲帶寬有時是矛盾的,需要結合具體的應用指標來協調結構參數,最終通過嚴格耦合設計,使得所有峰值均勻分布,便可得到滿意的連續吸聲頻帶。