噴霧機(jī)噴桿有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)

喬白羽，丁素明，薛新宇，崔龍飛，顧 偉，陳 晨

(農(nóng)業(yè)部南京農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所，南京 210014)

0 引言

噴桿式噴霧機(jī)具有病蟲害防治效率高、效果好、作業(yè)損害率低等優(yōu)點(diǎn)，近年來已經(jīng)逐漸發(fā)展成為大田作業(yè)中應(yīng)用最廣泛的植保機(jī)型[1]。然而，現(xiàn)階段我國(guó)保有的噴桿式噴霧機(jī)整機(jī)質(zhì)量一般小于1 500kg，滿載藥量1 000L以內(nèi)，作業(yè)噴幅多在12m左右，導(dǎo)致噴霧機(jī)的實(shí)際噴灑效率低[2-3]。在田間作業(yè)過程中，由于該類中小型噴桿式噴霧機(jī)一般未配備噴桿懸架減振系統(tǒng)且動(dòng)力學(xué)性能較差，噴桿結(jié)構(gòu)與機(jī)身多采用直接連接的方式，作業(yè)行駛路面不平度對(duì)噴霧機(jī)機(jī)身產(chǎn)生的外部激勵(lì)會(huì)直接傳遞給噴桿結(jié)構(gòu)，引起噴桿結(jié)構(gòu)振動(dòng)，導(dǎo)致藥液重噴漏噴率升高，影響噴霧的分布均勻性[4-7]。因此，需要通過分析現(xiàn)有大型噴桿噴霧機(jī)噴桿結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，研制出振動(dòng)小、動(dòng)力學(xué)特性良好的噴桿，從而提高噴桿噴霧機(jī)的噴霧均勻性和作業(yè)效率，為后續(xù)大型噴霧機(jī)田間作業(yè)的高效性提供依據(jù)。

為了減輕噴桿的振動(dòng)、提高噴桿在田間作業(yè)過程中的穩(wěn)定性及噴桿的動(dòng)力學(xué)特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都進(jìn)行了相關(guān)的研究。Langenakens J[8]等人研究了噴霧機(jī)噴桿結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息，利用數(shù)值求解法獲得噴桿仿真模型的模態(tài)信息，并驗(yàn)證了模型的真實(shí)性，為噴桿的模態(tài)分析和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。Nation H. J.[9]等研究了噴桿回轉(zhuǎn)連接機(jī)構(gòu)對(duì)噴桿振動(dòng)特性的影響，結(jié)果表明：為了減輕噴桿的振動(dòng)，應(yīng)該避免在回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)采用鋼索、彈簧等柔性連接，為噴桿的抑振性能及回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的研究提供可行性思路。陳晨[10]等人研究了單段式噴桿的動(dòng)力學(xué)特性及結(jié)構(gòu)優(yōu)化，為多段式噴桿的動(dòng)力學(xué)性能研究及結(jié)構(gòu)優(yōu)化做準(zhǔn)備。張際先[11]等仿真噴霧機(jī)機(jī)身隨路面起伏以不同頻率作用時(shí)噴桿的振動(dòng)情況，為噴桿的振動(dòng)變形及隨機(jī)路面譜響應(yīng)分析提供依據(jù)。何耀杰等[12]結(jié)合噴桿的模態(tài)信息研究了在不同位置添加拉索后對(duì)噴桿振動(dòng)特性的影響，結(jié)果表明：在噴桿3/4位置處安裝拉索可以有效抑制噴桿的彈性變形。本文以某五段式噴霧機(jī)噴桿作為研究對(duì)象，對(duì)該噴霧機(jī)的整機(jī)噴桿進(jìn)行有限元分析及模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證，并將理論分析結(jié)果與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了理論分析的準(zhǔn)確性。該驗(yàn)證結(jié)果可為后續(xù)噴桿的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論依據(jù)，對(duì)噴桿的輕量化設(shè)計(jì)具有一定的意義。

1 噴桿的基本參數(shù)以及三維建模

此次研究的噴桿主要是由方形鋼管和圓柱形鋼管焊接而成的五段式噴桿，整個(gè)噴桿總長(zhǎng)為12m，機(jī)架兩側(cè)分別為含有轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的兩段式噴桿，如圖1所示。將機(jī)架右側(cè)遠(yuǎn)離機(jī)架的噴桿作為末端噴桿，靠近機(jī)架的噴桿作為首段噴桿，末端噴桿與首段噴桿以回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的方式折疊放置，首段噴桿與機(jī)架直接相連，是振動(dòng)傳遞的主要來源。整個(gè)機(jī)身主要包括4根方形鋼管、6根圓柱形鋼管、藥箱、連接部件及其他輔助構(gòu)件。

1.機(jī)架 2.藥箱 3.首段噴桿 4.末段噴桿

2 有限元模型的建立

2.1 有限元模態(tài)分析理論介紹

由于機(jī)械結(jié)構(gòu)在受到動(dòng)載荷作用時(shí)結(jié)構(gòu)自身發(fā)生振動(dòng)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振或者材料疲勞，從而對(duì)結(jié)構(gòu)造成損壞，所以需要了解機(jī)械結(jié)構(gòu)自身的振動(dòng)特性。固有頻率和模態(tài)陣型是結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的兩個(gè)重要參數(shù)，其屬性直接關(guān)系到機(jī)械結(jié)構(gòu)工作的安全性和使用壽命[13]。

本次模態(tài)分析的主要目的是研究噴桿的振動(dòng)特性，即噴桿結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，從而避免噴桿噴霧機(jī)在作業(yè)過程中由于振動(dòng)而發(fā)生事故。所以，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，模態(tài)分析是不可或缺的組成部分。其結(jié)果不僅能夠說明噴桿結(jié)構(gòu)的剛度情況，還可以為接下來的動(dòng)力學(xué)分析與振動(dòng)故障診斷打下基礎(chǔ)[14]。模態(tài)分析作為最基本的動(dòng)力學(xué)分析，是其他動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，如隨機(jī)振動(dòng)分析、諧響應(yīng)分析及響應(yīng)譜分析等都是在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的[15]。

結(jié)構(gòu)振動(dòng)的一般微分方程為

(1)

式中M—振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；

C—阻尼矩陣；

K—?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

F—系統(tǒng)所受的外部激勵(lì)；

x—結(jié)構(gòu)振動(dòng)的位移向量[16]。

本次采用的是無阻尼線性結(jié)構(gòu)分析。無阻尼線性結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的控制方程為

(2)

假設(shè)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則

{x}={φ}isin(ωit+θi)

(3)

(4)

將結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的位移和速度帶入到控制方程中，可以得到

([K]-ω2[M]){φ}i={0}

(5)

要滿足上述方程，有兩種情況：

1){φ}i=0。這種情況表明結(jié)構(gòu)自身沒有振動(dòng)，但是實(shí)際情況結(jié)構(gòu)不可能沒有振動(dòng)，所以舍去這種情況。

2)det([K]-ω2[M])={0}。這是一個(gè)特征值問題，可以求解出n個(gè)方程的根(ω12,ω22,...,ωn2)。這些根是此方程的特征值，每一個(gè)根(特征值)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)特征向量({φ}1，{φ}2，...,{φ}n)。在模態(tài)計(jì)算中，特征值等于結(jié)構(gòu)固有頻率值的平方；特征向量對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)的陣型，也就是結(jié)構(gòu)的每個(gè)固有頻率都關(guān)聯(lián)1個(gè)模態(tài)形狀向量[17]。

事實(shí)上，噴桿具有多個(gè)固有頻率和模態(tài)振型，在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)該避免各階固有頻率和可能的振源振動(dòng)頻率接近。在工程應(yīng)用中，低階的模態(tài)對(duì)噴桿的動(dòng)態(tài)特性影響比較大。由于低頻振動(dòng)的波長(zhǎng)比較長(zhǎng)，因此噴桿的低階陣型對(duì)整個(gè)噴霧機(jī)的減振和穩(wěn)定性具有重要作用。

2.2 模型的建立

2.2.1 模型的導(dǎo)入

Pro/E是機(jī)械設(shè)計(jì)廣泛應(yīng)用的三維建模軟件，具有強(qiáng)大的三維實(shí)體建模功能，在對(duì)噴桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維建模時(shí)通常是通過軟件的拉伸、旋轉(zhuǎn)和切割等命令來完成的[18]。因此，為便于分析，在進(jìn)行模態(tài)計(jì)算之前需要對(duì)噴霧機(jī)噴桿的三維模型進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，以提高模態(tài)分析的運(yùn)算速度。具體包括：①不考慮焊接對(duì)噴霧機(jī)噴桿振動(dòng)特性的影響；②所有的工藝孔都忽略不計(jì)，不考慮它對(duì)噴桿模態(tài)分析的影響；③所有的倒角和過渡圓角都簡(jiǎn)化成直角；④忽略不重要區(qū)域的小尺寸區(qū)域。在此基礎(chǔ)上，對(duì)噴桿進(jìn)行模態(tài)分析[19]。

2.2.2 網(wǎng)格劃分

在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，有限元網(wǎng)格劃分是非常重要的一步。網(wǎng)格劃分的好壞會(huì)直接影響到計(jì)算結(jié)果，網(wǎng)格劃分太密不利于提高計(jì)算精度和計(jì)算速度，網(wǎng)格劃分太疏也不利于計(jì)算精度[20]。因此，在劃分網(wǎng)格時(shí)需要采用合理的方式，此次采用自由網(wǎng)格劃分的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分。運(yùn)用三維建模軟件建立機(jī)架的實(shí)體模型后，將機(jī)架以“.x_t”格式導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，設(shè)置單元格大小為20mm，在對(duì)噴桿整體進(jìn)行模態(tài)分析之后，最終得到的有限元模型如圖2所示。

圖2 噴桿有限元模型Fig.2 Finite element model of the spray boom

其中，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)是122 584個(gè)，網(wǎng)格單元數(shù)為50 502個(gè)。

2.2.3 材料屬性和邊界條件

由于此次有限元模型建立采用自由網(wǎng)格劃分的方式，所以只考慮噴桿自重的影響。機(jī)架的材料是Q235結(jié)構(gòu)鋼，彈性模量為207GPa，泊松比是0.3，質(zhì)量密度是7.8×103kg/m3，如表1所示。

表1 材料屬性參數(shù)表Table 1 Material property parameters

3 數(shù)值模態(tài)分析

噴桿噴霧機(jī)噴桿的模態(tài)分析的目的主要是得到噴桿的固有振動(dòng)頻率、相應(yīng)階數(shù)的振動(dòng)動(dòng)畫及陣型云圖等。由于噴桿噴霧機(jī)的輪胎具有低通濾波性，因此底盤在田間作業(yè)時(shí)受到的激勵(lì)頻率一般都小于10Hz[21-23]；而當(dāng)噴霧機(jī)在田間作業(yè)時(shí)，凹凸不平路面對(duì)底盤的激勵(lì)力會(huì)直接傳遞給噴桿，導(dǎo)致噴桿的固有頻率低于10Hz時(shí)會(huì)與底盤發(fā)生共振，導(dǎo)致噴桿產(chǎn)生較大的變形。

表2為噴霧機(jī)噴桿結(jié)構(gòu)在自由模態(tài)分析下前8階的固有振動(dòng)頻率，噴桿的前6階固有頻率均在10Hz以下，所以噴桿在田間作業(yè)時(shí)容易發(fā)生共振，導(dǎo)致噴霧不均勻，作業(yè)效率降低。圖3為噴桿前8階的模態(tài)陣型云圖。

表2 噴桿前8階各階模態(tài)的固有頻率Table 2 The natural frequency of first 8 modes

圖3 前8階模態(tài)陣型云圖Fig.3 The first 8 modal shapes

4 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

對(duì)噴桿進(jìn)行模態(tài)分析后，需要通過模態(tài)試驗(yàn)來驗(yàn)證模態(tài)分析的計(jì)算結(jié)果。模態(tài)試驗(yàn)是基于外界激勵(lì)和系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)測(cè)試，是利用系統(tǒng)輸入的激振力和輸出的響應(yīng)數(shù)據(jù)，結(jié)合信號(hào)處理和參數(shù)識(shí)別來確定系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。這種方法能夠獲得結(jié)構(gòu)振動(dòng)的固有特性，所以也是判斷有限元模型準(zhǔn)確性的重要目標(biāo)[24-26]。

4.1 試驗(yàn)設(shè)備

本次試驗(yàn)儀器包括ICP加速度傳感器、YTRAN激振力錘、VibPilot-8數(shù)據(jù)采集儀及SO Analyzer動(dòng)態(tài)信號(hào)分析系統(tǒng)。在模態(tài)試驗(yàn)的過程中，使用激振力錘敲擊噴桿結(jié)構(gòu)給出激振信號(hào)，用加速度傳感器來采集振動(dòng)響應(yīng)輸出信號(hào)，然后利用動(dòng)態(tài)信號(hào)分析系統(tǒng)對(duì)采集到的輸入激勵(lì)信號(hào)及輸出響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行處理得到頻響函數(shù)，再利用數(shù)據(jù)采集分析軟件進(jìn)行進(jìn)一步分析獲取多段式噴桿結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。具體所用儀器如圖4～圖6所示。

圖4 模態(tài)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.4 Modal test

圖5 加速度傳感器Fig.5 Acceleration sensor

圖6 激振力錘Fig.6 Exciting force hammer

4.2 測(cè)點(diǎn)位置分布

各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)值如表3所示。

表3 各激振點(diǎn)位置坐標(biāo)值Table 3 Coordinate values of exciting point positions

續(xù)表3

定義水平向右作為X軸的正方向，豎直向上作為Z軸的正方向，垂直向里作為Y軸的正方向。本次研究的噴桿總質(zhì)量為100.8kg，總長(zhǎng)為11.5m，呈現(xiàn)左右對(duì)稱的結(jié)構(gòu)分布。所以，首先對(duì)該噴桿進(jìn)行節(jié)點(diǎn)劃分，以確定傳感器的位置。在左右兩側(cè)的噴桿上各劃分6個(gè)點(diǎn)，并在底端噴桿的上側(cè)兩側(cè)桿上各劃分3個(gè)點(diǎn)，一共18個(gè)點(diǎn)，作為傳感器的粘貼位置。

4.3 錘擊測(cè)試

本次試驗(yàn)采用錘擊法，即使用激振力錘敲擊多段式噴桿，迫使噴桿產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，然后對(duì)強(qiáng)迫振動(dòng)產(chǎn)生的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。試驗(yàn)的具體過程為：用行車牽引，彈簧與噴桿呈三角懸掛，利用彈簧可以保證此次試驗(yàn)與數(shù)值模態(tài)分析具有相同的自由邊界條件。本次試驗(yàn)采用固定傳感器的位置、移動(dòng)力錘的方法進(jìn)行。首先，將加速度傳感器用膠水粘貼在已經(jīng)編號(hào)的噴桿位置上；隨后，對(duì)SO Analyzer動(dòng)態(tài)分析軟件進(jìn)行設(shè)置；設(shè)置結(jié)束后，開始試驗(yàn)。用力錘依次敲擊編號(hào)為1～18的節(jié)點(diǎn)，每次敲擊進(jìn)行3次，最后得到多段式噴桿水平方向和豎直方向的頻響特性曲線和時(shí)域特性曲線(見圖7～圖9)；隨后，進(jìn)入Mode Model Validation模塊，進(jìn)行模態(tài)模型的校驗(yàn)并對(duì)模態(tài)參與因子進(jìn)行計(jì)算。

圖7 各響應(yīng)點(diǎn)水平方向的頻響曲線Fig.7 Horizontal frequency response curve

圖8 各響應(yīng)點(diǎn)豎直方向的頻響曲線Fig.8 Vertical frequency response curve

圖9 時(shí)域曲線圖Fig.9 The time domain characteristic curve

噴桿的試驗(yàn)?zāi)B(tài)與解析模態(tài)的頻率差如表4所示。

表4 試驗(yàn)?zāi)B(tài)與解析模態(tài)的頻率差Table 4 Modal frequency difference between experimental and analytical modes

續(xù)表4

水平和豎直的頻響特性曲線圖中各條曲線分別代表各個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的頻響函數(shù)輸出值，也就是輸出響應(yīng)與輸入響應(yīng)之間的關(guān)系。從圖中可以看出：各個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的頻率響應(yīng)保持一致，同各階的理論模態(tài)值相接近，證明了試驗(yàn)的合理性。時(shí)域曲線表示的是各個(gè)響應(yīng)點(diǎn)時(shí)域函數(shù)輸出值的實(shí)部，從圖中可以看出噴桿振動(dòng)的衰減特性，8s以后基本衰減完成。

4.4 試驗(yàn)結(jié)果

分析比較結(jié)果可以得到：試驗(yàn)?zāi)B(tài)和解析模態(tài)的前8階振型的共振頻率差均小于10%，同時(shí)各階振型所對(duì)應(yīng)的模態(tài)置信準(zhǔn)則都大于0.8，因此可以推斷出上述所建立多段式噴桿的有限元模型是合理的。模態(tài)置信準(zhǔn)則表MAC圖如圖10所示。

圖10 模態(tài)置信準(zhǔn)則Fig.10 Modal confidence criterion table MAC

本次試驗(yàn)得到的模態(tài)結(jié)果振型協(xié)調(diào)，采用不同的試驗(yàn)方式多次試驗(yàn)結(jié)果互相吻合，MAC矩陣僅對(duì)角線值為1，其余值接近于0，表明各階模態(tài)結(jié)果互相正交，結(jié)果可以信賴。

5 結(jié)論

1)通過對(duì)噴霧機(jī)噴桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維建模及數(shù)值模態(tài)計(jì)算，得到了其前8階固有頻率和陣型云圖，確定了噴桿的前6階固有頻率均在10Hz以下，為后續(xù)進(jìn)行的諧響應(yīng)分析及瞬態(tài)響應(yīng)分析等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

2)通過對(duì)比數(shù)值模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果可以看到：數(shù)值分析結(jié)果存在一定的誤差，但共振頻率差均小于10%，各階振型所對(duì)應(yīng)的模態(tài)置信準(zhǔn)則都大于0.8，誤差在允許范圍內(nèi)。由此驗(yàn)證了理論分析的可靠性。

3)通過對(duì)噴桿有限元模態(tài)分析得到的有效結(jié)果，可以為實(shí)現(xiàn)噴桿的防振減振、避開不良的固有頻率及實(shí)現(xiàn)噴桿的結(jié)構(gòu)改造提供準(zhǔn)確的理論依據(jù)。