基于模糊時間序列的農用拖拉機總數量預測

王炎林，陳 建，王 卓，胡陳君，鄭延莉，曹中華，方晶晶，羅澤勇

(西南大學 工程技術學院，重慶 400716)

0 引言

農用拖拉機總數量指現有的投入農業生產的拖拉機總臺數，是衡量我國農業機械化水平的一個重要指標[1-2]，也是我國農機行業制定生產與銷售規劃的參考。2017年上半年，由于農機補貼購置影響，農產品價格下滑和農民購買力和購機意愿下降，拖拉機總產值同比下降18.33%，而大中型拖拉機的庫存率達到114%，供需矛盾極為突出。因此，合理地預測我國農用拖拉機總數量發展趨勢并為拖拉機的發展提供建議便顯得尤為重要。

農用拖拉機逐年總數量由于受到政府政策(如購機補貼、排放標準，土地整治等)的影響，無法用一個準確的數學公式預測其發展趨勢，其實質上是一個模糊時間序列的集合。采用平均法、指數平滑法、季節分析法[3]存在著明顯的不足，而已有的模糊時間序列模型難以同時兼顧精度和計算的簡便性。為此，通過改進一種模糊時間序列模型，簡化計算，降低平均預測誤差率，得到較為準確的農用拖拉機總數量預測模型，并與其他經典模型進行對比，旨在對我國農用拖拉機發展提供建議。

1 模糊時間序列計算方法

1.1 模糊時間序列

時間序列是指某種現象的某一個(或多個)統計指標按時間先后順序排列而形成的數據序列(如股價、國民收入、商品銷售等)，但傳統的經典時間序列無法處理模糊不清、不精確的現實問題[4]。1965年，美國自動控制專家Zadeh教授提出了模糊理論和模糊邏輯概念，并初步建立了處理帶有不確定的、模糊的語言的數學模型[5]。1994年，Song和Chissom運用Zadeh[6-8]提出的模糊集理論，建立了針對模糊時間序列的預測模型，預測每年入學學生數量，開創了模糊時間序列及其應用的先河。

模糊時間序列的核心便是模糊區間的劃分和對模糊關系的處理。2006年，Li-Wei Lee提出一種改進型時間序列，預測多因素影響的時間序列，計算精度較高，平均誤差率僅為0.26%。2007年，Tahseen Ahmed Jilan提出了一種改進的模糊時間序列，預測道路交通事故，其平均誤差率達到2%[9-10]。之后，Shiyi、Duru等學者改進隸屬度函數或加權處理差分論域值，提高了計算精度[11-12]。

經典的Song模糊時間序列定義如下：對任意一個固定的Y(t)(t=0,1, 2,...)，設Y(t)為實數域的子集，Y(t)上定義了一組模糊集fi(t)(i=1,2,...)，且F(t)={f1(t),f2(t),...},則稱F(t)為定義在Y(t)上的的模糊時間序列。

1.2 論域與檢驗公式

定義A為論域，將論域A劃分為有限個有序子集，即為模糊區間，可表示為A={A1,A2,…,Ai}(i=1,2,…,n)。將論域A逐年差分，得到論域A的差分論域ΔA={ΔA1,ΔA2,...,ΔAi}，差分計算方法為

ΔAi=Ai-Ai-1

(1)

計算論域A的差分論域的單位分割，并根據論域A的差分論域中的最大值，向下取整，分割論域[13]。分割方法為

V1=max(|ΔAi|)/m

(2)

Ui=i·V1(-m≤i≤m)

(3)

其中，m選取過大會造成差分論域的分割論域過大，增加計算量；m選取過小，難以將數據分離。針對選取的數據，通過計算比較選取。

論域A差分的分割論域為

U={Um,,...,U0,...,U-m}

在完成A的論域、差分論域、分割論域的建立后，建立模糊數和逆模糊公式[14-15]。

其中，模糊數表示為Ti，公式為

(4)

其中，Ui的選擇根據差分論域匹配。

對應的逆模糊數表示為Si，公式為

(5)

論域A中元素的預測計算公式為

Gi=Ai-1+Si

(6)

應用上述預測模型，不僅可以驗證論域A中元素歷史數據，還可以預測其未來數據，但兩者的側重點及對模型的要求不一樣。前者需要考慮預測模型的預測誤差率，后者則是側重對預測模型中元素增長率的預測。

預測歷史數據的絕對預測誤差率表示為

(7)

由于論域A中的逐項的絕對預測誤差率均不相同，選擇最大絕對預測誤差率來刻畫預測模型的精度是不合理的，選擇平均預測誤差率AFER(Average Forecasting Error Rate)加權表示預測模型精度。AFER計算公式為

(8)

逐項增長率表示為

(9)

當εi>0時，表示第i項相對于第i-1項，論域A中元素相對于上一項元素呈增加趨勢，增長εiGi-1；當εi≤0時，表示第i項相對于第i-1項，論域A中元素相對于上一項元素成減小趨勢，減少-εiGi-1。

2 全國農用拖拉機總數量預測

2.1 數據來源與論域

根據中華人民共和國國家統計局公布的數據，選擇全國1997-2016年農用大中型拖拉機總臺數、農用小型拖拉機總臺數為樣本數據[16]，并得到農用拖拉機總臺數，如表1所示。

表1 1997-2016全國農用拖拉機總臺數Table 1 Total number of agricultural tractors nationwide 1997-2016

根據公式(1)，計算得到農用拖拉機總數量逐年差分論域，即

Δ={771902，840959，831518，262497，424814，452062，910299，996982，732345，856636，1965437，805473，754856，739490，305566，-31700，184200，126100，66395}

計算表明：當選取m=100時，能較好地區分開差分分割論域集合。

根據公式(2)，計算得出V1=1965437/100=19654.37。如果以萬臺作為單位，則V1=1.965 437，得到全國農用拖拉機總數量的逐年差分的分割論域U。U為首項為-196.543 7、末項為196.543 7、公差為1.965 437的等差數列，則

U={-196.5437，-194.578263,…,0,…,196.5437}

2.2 驗證歷史數據

在驗證歷史數據的時候，最關鍵的便是找到匹配的Ui。在計算某年全國農用拖拉機總臺數時，應用不同的Vi，能得到201個不同的預測值，從這個201個預測值中找出最接近該年的真實值的數據作為預報值。假如預測1999年農用拖拉機總臺數，首先計算模糊數和逆模糊數，即

逆模糊數為

預測1999年農用拖拉機總數量，即

G1999=A1998+S1999=1277.6317056

預測的絕對誤差率δ1999=0.0814%,該組數據預測精度較高。

同理,依據上述公式求出1997-2016年全國農用拖拉機總臺數歷史數據，如表2所示。

計算出平均絕對誤差率為0.037 2%，已經非常小。

表2 應用模型預測1997-2016年全國拖拉機總數量Table 2 Application of the model to predict the total number of tractors in China from 1997 to 2016

2.3 預測未來數據

根據公式(4)可知：預測某年農用拖拉機總數量時，需要兩項數據，上年差分論域值ΔAi-1和分割論域值Ui。當預測2017年農用拖拉機總數量時，可知ΔA2016=6.6395，其關鍵問題確定分割論域U2016。當年份沒有重大利空好消息諸(如國家政策大方向調整)時，可知U2016∈[-196.5437,196.5437]，則關于2017年農業拖拉機總數量預測函數為

根據表2可知：2014-2016年差分論域的值分別為18.420 0，12.610 0，6.639 5，與它們接近的差分論域的分割值為U9、U6、U3；將U9、三者平均值、U3用作2017年全國農用拖拉機總數量預測的冒險預測值(RPV)、正常預測值(NPV)和保守預測值(CPV)的所用參數，可得RPV=2335.1381、NPV=2329.5234、CPV=2323.6090，并計算其年均增長率。

由表3可知：對于2017年全國農用拖拉機總數量冒險預測值為2 335.138 1萬臺，相對于2016年的年增長率為0.784 2%；正常預測值為2 329.523 4萬臺，相對于2016年的年增長率為0.539 5%；保守預測值為2 323.609 0萬臺，相對于2016年的年均增長率為0.286 6%。

當預測第i年(i>2017)時，要考慮誤差累計效應，轉化成已知最近的年份計算，即

(10)

此時，可根據差分論域中值出現的次數進行加權處理，則

表3 預測2017年全國農用拖拉機數量及其增長率Table 3 Forecasts the number and growth rate of agricultural tractors in the whole country in 2017

2.4 模型比較

本文修正模型和Song模型和Chen模型[17]進行比較，將模糊區間劃分為8份，Song模型隸屬度函數為三角函數，得出模型比較結果，如表4和圖1所示。

表4 本文模型與Song、Chen模型Table 4 Comparison with classical models

續表4

圖1 模型比較Fig.1 Comparison with Song model and Chen model

由圖1可知：本文模型預測的全國農用拖拉機數量的預測精確度高于Chen模型，Chen模型的預測準確性高于Song模型，且其預測趨勢一致。

3 結論

基于模糊時間的預測模型是一種改進模型，且與經典Song模型和Chen模型對比，其計算過程大大簡化，平均誤差率提高了10多倍，使得預測結果更加接近真實值。預測結果表明，全國農用拖拉機總臺數處于緩慢增長狀態。同時，應用本文模型分別預測小型拖拉機和大中型拖拉機增長率及大中型農用拖拉機配套農具數，大中型農用拖拉機增長率達到6.897 3%，這與土地整治大背景下大中型農業機械取代小微型農業機械的趨勢一致；大中型農用拖拉機配套農具數其正常預測值達到7.543 1%，年均增長率高于大中型拖拉機的正常預測值6.597 3%，在一定程度上反應了農用大中型拖拉機的利用率在提高。在農用拖拉機行業發展方面，國家除了宏觀政策的調控與購機補貼之外，還需協調傳統農機子行業與新興子行業的發展，緩解產能過剩，加快產品結構調整，逐步解決供需失衡問題，促進我國拖拉機行業乃至我國農業機械健康發展。