關于兩個事件相互獨立性的教學設計

摘 要 在概率論中，事件的獨立性是非常重要的概念。在本教學中，通過實際例子的引入，概念的講解、例題的設置等多個環節，引導學生掌握利用獨立性公式解決實際問題。

關鍵詞 獨立性 互不相容 加法公式

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

1教學目標

（1）掌握事件獨立性的概念和意義;（2）掌握事件獨立性的判斷方法;（3）會利用獨立性解決實際問題。

2教學重、難點

運用獨立性解決實際問題。

3教學過程

3.1引入

根據諺語“三個臭皮匠頂個諸葛亮”來設計例題。

例1：已知諸葛亮相處計謀的概率為0.85，三個臭皮匠甲、乙、丙各自相出計謀的概率為0.6，0.5，0.4，要求臭皮匠團隊成員獨立解決問題，甲乙丙三人中至少有一人想出了計謀就算臭皮匠團隊獲勝，問這三個臭皮匠能勝過諸葛亮嗎？

引導學生思考，令A={臭皮匠甲想出計謀}，B={臭皮匠乙想出計謀}，C={臭皮-匠丙想出計謀}，則由概率加法公式：

那么，現在的問題是如何求，，，呢？

例2：將一顆均勻的骰子連擲兩次，令A={第一次擲出6點}，B={第二次擲出6點}，現在計算概率

即兩個事件A，B積事件的概率等于概率的乘積，什么情況下會有這樣的的概率計算公式呢？引起學生思考，第一次擲出骰子點數和第二次擲出骰子點數沒有任何關系，不影響各次結果出現的概率。

3.2深入研究，得到準確定義

由上述例子，我們得到兩個事件獨立性的定義。

定義： 設A，B是兩個事件，若，則稱兩個事件A，B相互獨立。

給出定以后，引導學生考慮兩點：一是當事件A，B相互獨立時，則與，與，與也相互獨立，可指導學生證明;二是讓學生考慮相互獨立與互不相容是兩個不同的問題，它們之間沒有必然的邏輯關系，互不相容指的是“”，即事件A，B不能同時發生。

3.3如何判斷事件的獨立性

事件獨立性的判別是從實驗的具體條件及實驗的直觀定義來判斷的，可讓學生列舉一些常見的獨立性的例子。例如：射擊時每人是否擊中是相互獨立的;投骰子時，每個點數出現是互不影響;學生考試時，不作弊的前提下，卷面成績是相互獨立的，這都是生活中常見的例子，讓學生更加深對獨立性的判斷。

也可以根據根據下述結論判斷獨立性。

結論：，事件A，B相互獨立的充要條件是

證明：（必要性）A，B相互獨立，則與也相互獨立，

，， 即得證。

（充分性）由，得

整理后，得

3.4利用獨立性解決問題

例3：設兩名狙擊手同時向一名綁匪射擊，甲射手命中率為90%，乙射手命中率為80%，求綁匪被擊中的概率。

解：令A={甲射手擊中綁匪}，B={乙射手擊中綁匪}，A，B相互獨立，則

4結束語

本節課通過熟悉的諺語及投擲骰子問題生動地引出本節內容，提高了學生的興趣，并講解了如何在實際問題中判斷事件是否具備獨立性，在具備獨立性的條件下如何計算事件的概率。

作者簡介：陳潔，女，1976年，湖北襄陽，博士，系統分析與集成，湖北工業大學，理學院。

參考文獻

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