基于灰色馬爾科夫模型的公路客流量預測

王一智　馬維珍　孫寧

摘要：為了科學準確預測近期公路客流量，提出了應用灰色馬爾科夫模型進行預測的方法。利用歷史數據建立灰色GM（1，1）模型，通過確定系數可獲得公路客流量的時間響應序列及還原值的表達式，從而可獲得未來年公路客流量的發展序列值，結合馬爾科夫鏈過程將隨機序列狀態劃分為3類，通過確定狀態轉移矩陣可獲得序列處于各狀態的概率值及與各狀態對應的預測中值，最終求得各序列的修正值。通過安徽省公路客流量的歷史數據，預測了近兩年的公路客流量。實例證明該預測模型具有較高的精度，能夠指導公路經營管理者近期的決策行為。

Abstract： In order to forcast the highway volume accuately， a forecasting model applying Gray-Markov is developed based on hisorical data. The method developed gray GM（1，1） model， determined coefficient and gained the expression of time response series and reduction value， obtained highway volume sequences， then divided series into three states， ascertained transition matrix and attained states probability and median value， finally acquired modified value a forecast example is given by using historical data of highway volume of Anhui， which proves that this method is accurate and can help operators and managers to make decision.

關鍵詞：客流預測;灰色馬爾科夫;公路

Key words： volume forecasting;Gray-Markov;highway

中圖分類號：U293.13? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）33-0248-03

0? 引言

我國現代運輸方式的基礎性產業就是公路運輸。公路客運量的科學預測及掌握其發展規律， 將會使公路運輸生產組織更加高效，有利于制定合理的交通發展戰略、公路網發展規劃。公路運輸企業報告期內實際輸送的乘客人數就是公路客運量。在我國的現在發展階段公路和鐵路是主要的客運方式，而靈活方便是公路運輸的主要特點，不同交通運輸方式之間的換乘大部分都需要通過公路交通來完成。從而在中國客運領域中有不可取代的地位。公路運輸方式與鐵路運輸方式比較而言，公路運輸方式更加的機動靈活、直達性好、能夠實現“門到門”直達運輸等特點。公鐵客運競爭越來越激烈，公路客運想要繼續鞏固市場，只有通過充分發揮靈活、方便的優勢。為了將比較優勢轉換為競爭優勢，我們可以采取更好的服務策略和經營方式，這樣可以使公路客運取得長遠的發展。反映交通運輸業產出成果的重要指標就是客運量，想要分析當地交通運輸業發展現狀、揭示交通運輸業發展的深層次問題，那么深入研究當地客運量的影響因素、科學預測未來客運量就具有重要的現實意義，而且會有助于政府決策部門制定相關產業政策。

目前有很多種客運量預測[1-3]的方法，多元線性回歸預測法、灰色系統預測模型、時間序列預測法、神經網絡模型、支持向量機（SVM）模型等都是應用較廣泛的方法。夏國恩[4]以1980-1998年鐵路客運量預測為例，采用基于改進的SVR 鐵路客運量時間序列預測方法，對SVR法和BP人工神經網絡預測法進行了比較。李季濤[5]建立了基于MATLAB7.0環境下的RBF神經網絡客運量預測模型，預測了大連站實際客運量。陳荔[6]通過逐漸改變損失函數、懲罰因子及高斯核函數參數的取值，構建了基于SVM的都市圈客運量預測模型，預測了京津冀都市圈客運量。侯麗敏[7]改善了原線性回歸模型中無指數增長趨勢和灰色線性因素的不足，構建了灰色GM（1，1）模型與線性回歸的組合模型，預測了未來5年內河南省鐵路客運量。桂文林[8]通過對中國鐵路、民航、水運和公路的2002-2009年的客運量數據進行擬合，運用指數平滑法中的Holt-Winters模型將時間序列數據分解為季節波動和趨勢波動，并對2010年各月份的客運量進行了預測。康海貴[9]結合1978-2008年統計數據進行仿真預測，建立了基于CAGA進行參數優選的CAGA-V-SVR城市客運量預測模型。胡彥蓉[10]運用SVM回歸理論和方法建立了基于核函數主成分SVM回歸模型，預測了杭州市2000-2008年公路客運量。

灰色GM（1，1）模型屬于預測過程較為理論的一種預測方法，但實際情況容易受到政策、社會發展、經濟活動等因素影響所以實際情況遠要比模型復雜的多，因此預測結果很大程度只能起到一個參考作用。本文在GM（1，1）灰色預測模型基礎上建立了馬爾科夫預測模型，灰色預測模型短期預測優勢得以發揮，并采用狀態轉移矩陣降低它的長期預測數據的波動性。

1? 公路客運量預測模型

1.1 GM（1，1）思想[11]

灰色預測模型（GM）的基本原理是對原始數據累加淡化數據序列隨機性，主要針對“小樣本、貧信息”的不確定系統進行研究，建模數據甚至允許少到4個，目的是提高數據序列的內在規律，從而建立動態微分方程

設X（0）為非負序列，其中，（k）？叟0，k=1，2，…，n;X（1）為X（0）的1-AGO序列，其中，k=1，2，…，n;z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列z （1）=（z （1）（2），

z （1）（3），…，z （1）（n）），其中，z （1）（k）=0.5（x（1）（k）+x（1）（k+1）），k=2，3，…，n。

若為參數，且

則GM（1，1）模型x（0）（k）+az（1）（k）=b的最小二乘估計參數滿足（1）

GM（1，1）模型的白化方程的時間響應函數為：

（2）

GM（1，1）模型x（0）（k）+az（k）=b的時間響應序列為：

還原值為：

1.2 馬爾可夫思想

馬爾可夫鏈預測模型將預測的目標劃分為某種狀態，和某個狀態的聯系就是系統處于這種狀態或將要到達某個狀態的概率數字。馬爾科夫預測模型的原理就是根據各狀態原有的狀態數字，運用馬爾可夫鏈理論得到系統未來可能達到某些狀態的概率屬于概率預測模型，它的預測結果只與當前狀態有關，具有無后效性特點。一個n階馬爾可夫鏈由n個狀態集合和一組轉移概率使得該過程在任一時刻只能處于一個狀態。若在時刻k過程處于狀態Ei，那么時刻k+1，它將以概率Pij處于狀態Ej。各種隨機因素的影響程度通過轉移概率Pij反應，因次隨機波動性較大的數據預測問題可以通過馬爾可夫鏈來解決。

1.3 灰色狀態馬爾可夫模型建立[12]

首先對狀態進行劃分，然后構造狀態轉移概率矩陣。對于一個具有馬爾可夫鏈特點的隨機序列而言，可把它劃分為n個狀態，任一狀態表示為：

若M ij（m）為由狀態？茚i經過m步轉移到狀態？茚j的原始數據樣本數，則稱：

為狀態轉移概率。其中，

為系統由狀態？茚i經過m步轉移到狀態？茚j的概率。

假如預測對象處于？茚k，考察p中第k行，如果max pkj=pki，就認為下一時刻系統最有可能由？茚k狀態轉向？茚i狀態。

2? 實證研究

以安徽省公路客運量[13]為例檢驗轉移概率Pij反應。表1中為安徽省公路客流量10年的歷史數據。

2.1 GM（1.1）模型建立

通過參數計算，可以建立如下GM（1.1）模型：

其中，a=-0.06828，b=4.8041，k為預測年與基年年份的差值。計算結果如表2所示。

2.2 狀態劃分

根據相對誤差的大小，將整個序列劃分為3個狀態：

一步轉移矩陣根據原始狀態樣本數和轉移的樣本數的比值可得為：

2.3 近期客流量預測

我們現在進行客流量預測，以2010、2011年為例。計算結果如表4所示。根據公式（8）求得表4中預測值一列。即通過灰色GM（1，1）預測模型求得各年度客流量。我們分別得到各個狀態下的實際值所在的數值區間是為了為了減少狀態之間轉移的隨機擾動影響。預測區間上下限的均值就是預測中值一列。一步狀態轉移矩陣可根據公式（7）可求得，從而計算出從2009年轉移至2011年的2步轉移矩陣，故得轉移至各年份各狀態的概率。

并將預測結果與指數平滑法、模糊線性回歸模型與本文方法的預測結果比較見表5。

由以上計算結果可以得到，灰色馬爾可夫模型的預測結果平均誤差為1.37%，指數平滑法預測結果平均誤差為-4.0725，模糊線性回歸模型預測結果平均誤差為

-2.315。說明灰色馬爾科夫模型的預測結果好，對客運量的預測具有可行性。

3? 結論

本文應用灰色模型對公路客運量進行初步預測，然后運用馬爾科夫模型對初步預測結果進行修正，最后和2010、2011年的實際結果進行比較，結果表明這種方法相對誤差較小，實際應用需求可以被滿足。在以后的研究中，為了更好地提高預測精度，我們可以在考慮多次平滑與多種方法的結合的基礎上去設置多重指標。為了使預測結果更加的可信，公路客流量的增長趨勢預測和隨機變動預測在灰色馬爾可夫模型預測的過程中都被考慮。通過以上的案例說明灰色馬爾可夫模型是一種合理、可信的公路預測模型。

參考文獻：

[1]陸化普.交通規劃理論與方法[M].北京：清華大學出版社，1998.

[2]楊德平，劉喜華，孫海濤，等.經濟預測方法及MATLAB實現[M].北京：機械出版社，2013，3.

[3]劉思峰，黨耀國.預測方法與技術[M].北京：高等教育出版社，2005，8.

[4]夏國恩，金煒東，張葛祥.改進SVR及其在鐵路客運量預測中的應用[J].西南交通大學學報，2007，8.

[5]李季濤，楊俊峰.基于徑向基神經網絡的大連站客運量預測[J].大連交通大學學報，2007，8（1）：32-34.

[6]陳荔，馬榮國.基于支持向量機的都市圈客運量預測模型[J].交通運輸工程學報，2010，12（6）：75-81.

[7]候麗敏，馬國峰.基于灰色線性回歸組合模型鐵路客運量預測[J].計算機仿真，2011，28（7）：1-3.

[8]桂文林.月度數據季節因素調整和預測[J].統計研究，2011，28（6）：78-85.

[9]康海貴，李明偉，周鵬飛，等.基于混沌自適應遺傳VSVAR城市客運量預測[J].大連理工大學學報，2012，52（2）：6-12.

[10]胡彥蓉，吳沖，劉洪久.基于KPCA-SVM的客運量預測研究[J].技術經濟與管理研究，2012（1）：8-12.

[11]劉思峰，黨耀國，芳志耕.灰色系統理論及其應用[M].北京：科學出版社，2004.

[12]沈家軍，王煒，陳峻.基于灰色馬爾可夫模型的近期公交客流量預測[J].公路交通科技，2007，9.

[13]芮海田，吳群琪，袁華智，等.基于指數平滑法和馬爾科夫模型的公路客運量預測方法[J].交通運輸工程學報，2013，8.