“化干戈為玉帛”談初、高中數學的銜接教學

朱博

摘 要：初、高中數學的銜接教學，既有知識上的銜接，又有方法上的銜接，更有思維上的銜接。如何解決從初中到高中數學學科上的過渡，是初、高中數學教師必須反思的問題。

關鍵詞：初高中數學;問題串;銜接

1 問題的提出

1.1 教材內容形式不適應

新課改后，義務教育初中教材難度降低較大，而高中教材自成體系，內容形式簡單，蘊含思想深刻，知識內容整體量較初中劇增，習題綜合性又強，因而在一定程度上增高了初、高中數學之間的“臺階”，導致知識銜接不緊密，在一定程度上影響了高中數學的教學，例如：初中因式分解被削弱，可能影響高中函數的學習;韋達定理被刪除，直線與圓錐曲線位置關系問題的處理受到影響。

1.2 學習方法不適應

一般情況下，初中所有內容，老師都給學生全面概括、具體分析，學生只要將老師講過的東西照搬照套，做熟習題即可。這無形中使學生不善于獨立思考，缺乏歸納能力。高中則要求學生勤于思考，善于鉆研，善于舉一反三。而高一新生往往沿用初中那套學習方法，只望老師講解的面面俱到，因此，不能適應高中數學教學。

2 現實思考

初、高中數學教學銜接的關鍵是思維的銜接，學生學習的困難主要是高中數學對學生認知能力的較高要求與學生已有水平的矛盾，基于這種情況，提出“問題串式”的教學方法，以一連串“由淺入深、由表及里”的問題為核心，引導學生重新審視、思考舊知識，在新舊知識的矛盾與沖突過程中起到“催化劑”的作用，把新知識建構到已有的認知結構中。

3 課堂實例

3.1 二次函數再學習

在初中二次函數教學中研究的大多是常量，如待定系數法確定函數表達式，判別式與根的關系等，這些都側重于定量計算。而高中數學較多研究的是變量，不但注重定量的計算，還常作定性研究。為了初、高中教學自然過渡，具體教學安排如下：

（1）對二次函數有哪些了解？表達式有幾種，分別具有怎樣的特殊之處？

（2）二次函數的圖象與各系數之間有怎樣的特殊關系？

通過這一連串的問題，將函數、方程、不等式融為一體，體現了函數與方程的思想，區間與對稱軸含參變化時要分類討論，反應了分類討論的數學思想。一元二次方程根的分布問題是轉化為判定二次函數對稱軸位置，及函數值的正負來解決的，體現了轉化和數形結合的思想，等等。高中數學的幾個主要思想在此都有較好的展現。

3.2 圓與圓位置關系再思考

初中階段已經詳細講解了圓與圓的5種位置關系。高中階段再講這一課，一些教師認為內容重復，在教學時只是草草了事。那這一課初高中的教學重、難點到底有何不同呢？具體教學安排如下：

（1）圓與圓有幾種位置關系，分別是哪幾種？

（2）觀察這幅圖象能判斷是哪種位置關系嗎？

（3）確定是外切關系嗎？現在將圖象放大……，還是外切嗎？是相離。為什么你的判斷出現了失誤？

（4）華羅庚先生說“形缺數時難入微”，那我們現在再研究圓與圓的位置關系與初中階段最大的不同是有了什么樣的工具？

（5）通過方程的思想，以數代形，準確計算，判斷它們之間的位置關系。

一連串的問題，讓學生在已有的知識體系中，產生問題。主動去思考問題，發現問題，解決問題。通過這種形式也更好展示了數形結合思想的優越性和局限性，讓學生更全面的了解這種思想，使它在之后的學習運用中更靈活。

3.3 函數定義再認識

以初中“北師大版”，高中“人教版”的函數定義對比發現：初中“變量說”概念較直觀，聯系現實背景較密切，理解難度較低;高中“對應說”概念，用集合與對應的語言，突出函數“對應”的本質。依此概念，學生比較容易地理解常函數、離散型函數……。由于學生的思維還處于相對較直觀的低級水平，如果教師急于強調二者本質一致，又難免會產生新的疑問，因此設計以下教學環節：

（1）預習課本，找出函數的定義，畫出你認為關鍵性的語句。

（2）結合關鍵字“非空的數集”，“任意一個數”，“都有唯一確定的數和它對應”，判斷下列A、B數集哪些可以構成函數關系？

（3）判斷下列哪些是函數解析式？

（4）y=1與y=1（x∈{0，1}）是函數嗎？請大膽猜想一下，它們的圖象是什么樣的？

通過這些“問題串”讓學生去感受函數的多種表達形式，抓住定義的核心，引導學生“從定義出發，用概念思考”，這既是化解難點的需要，也是培養學生“形式化思維”的重要契機。

綜上所述，做好初、高中數學的銜接工作，其關鍵是在教學過程中，明確學生認知基礎，立足新課程，整體把握教材結構，循序漸進，突出重點，分散難點，找出亮點，“化干戈為玉帛”，不僅內容銜接自然，也讓學生的思維方式發生轉變，得到深化。

參考文獻

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