信號相關在測量蓄電池內阻相位差方面的應用

張利國 ，劉 樂 ，戚先鋒 ，孫明港 ，姚 榮

（1.東北石油大學 秦皇島校區，秦皇島 066044；2.東北石油大學 電子科學學院，大慶 163318）

蓄電池作為應急電源的后備電源，在通信、交通、銀行等領域均有廣泛的應用，其性能安全直接影響這些領域關鍵系統的穩定與完全。然而，在實際應用中發現，僅通過單體電池浮充電壓的測量很難去預測蓄電池的真實性能。因為電池一旦發生劣化，只有在接近損壞的后期才會顯示出明顯的電壓異常。因此，目前僅采用電壓在線監測往往是不夠的，定期監測內阻變化才可能提前發現劣化電池，保證電源的正常運行[1-2]。

由于蓄電池的內阻一般較小，滿容量時內阻一般為幾十mΩ，甚至幾mΩ，普通的儀器設備一般無法測量出內阻的精確值[3]，故推出內阻檢測儀[4]用于檢測蓄電池的性能安全。但由于內阻檢測儀需要人工一節一節地去進行測量，費時費力。故在此提出針對多節串聯蓄電池的內阻巡檢儀，由單片機依次控制每節電池進行測量，比之前采用的內阻檢測儀監測更加方便、更加智能。

1 蓄電池內阻的檢測原理

目前，對于蓄電池內阻，在工程上常用的2種測量方法：一種是直流放電法，另一種是交流注入法。其中，直流放電法雖然對蓄電池內阻的監測比較有效，但存在以下缺點：①只能在靜態或脫機狀態下工作，無法實現在線測量，如果在靜態或脫機狀態下工作，會給設備帶來安全性隱患；②大電流放電有時甚至達到100 A的放電，會對電池造成較大損害；③需外接大電流放電回路，這個體積較大的負載會造成現場安裝復雜，還會增加設備維護量。在此采用了交流注入法[5]，相對于直流放電法，它是一種更為安全的測量手段。

相位差是串聯蓄電池組單節電池內阻測量的一個重要參數。目前，蓄電池內阻巡檢儀在測量串聯蓄電池組時，因蓄電池組分奇數節蓄電池和偶數節蓄電池交替測量，導致在測量偶數節電池的響應電壓信號與注入的交流電流信號的相位差不能為計算蓄電池的內阻提供正確依據。在此利用信號相關原理來解決相位差問題。通過結合相關原理分析，得出多節蓄電池組中各節蓄電池內阻相位差計算的數學公式，結合單片機對于蓄電池的選通情況，可以彌補相位差測量方面的不足，從而為各節蓄電池內阻測量提供正確的依據。同時，避免了一般交流阻抗法中利用硬件電路實現相位差計算，簡化了硬件的復雜程度。

2 串聯蓄電池組選通情況的分析

為了更方便地分析蓄電池響應電壓與注入交流電流信號之間的相位差問題，故引入蓄電池內部等效電路簡化模型。在此引入hevenin電池模型進行研究[6-7]。

蓄電池巡檢儀的檢測原理基于四端子法，可減小測量導線的誤差。蓄電池內阻巡檢儀的具體原理如圖1所示，電池組串聯回路選通模塊部分電路如圖2所示。

圖1 蓄電池組內阻巡檢系統設計原理Fig.1 Design principle of battery internal resistance inspection system

圖2 電池組串聯回路選通模塊部分電路Fig.2 Part circuit of series circuit gated module of battery pack

根據圖1，以2節電池選通的電路為例（如圖2所示），具體的控制過程如下：由單片機依次將光耦繼電器AQW216A的直流控制側KZ1和KZ2，KZ2和KZ3置為低電平，依次將選通交流側JX1和JX2，JX2和JX3，即將第1，2節蓄電池的響應電壓信號輸出，由DZ1，DZ2端輸入到信號處理模塊。

將交流信號源產生的正弦交流電壓信號經V/I轉換，得到的正弦交流信號Is注入到蓄電池組的串聯回路，設加到串聯回路的正弦交流信號為

由于電池內阻抗有容性成分存在，因此在電池上響應的電壓信號會相對于交流電流信號有一定的相移θ2。有以下2種情況：

情況1 當測量的電池的序號為奇數節電池時，即選通輸出端DZ1接到電池正極，選通輸出端DZ2接到電池負極。根據圖2所示的蓄電池等效模型，則在電池上得到的響應交流電壓信號為

即

其中

情況2 當測量的電池序號為偶數節電池時，即選通輸出端DZ1接到負極，選通輸出端DZ2接到正極，這樣就與之前測量奇數節電池的電壓參考方向不同，會導致輸入到信號處理電路的響應交流電壓信號發生變化，即

其中

也就是

即

所得到的兩信號的相移不能為計算蓄電池內阻提供依據。

綜上，所測奇數節蓄電池的響應電壓信號與注入的交流電流信號的相位差，可以為計算蓄電池內阻參數提供正確依據；所測偶數節蓄電池的響應電壓信號與注入的交流電流信號的相位差，不能給計算蓄電池內阻提供正確的依據。

3 基于信號相關的相位差測量原理

在此應用的方案基于互相關原理，因交流電流信號源和蓄電池兩端的響應電壓信號同頻，故這2路信號中的任何一路信號都是另一路信號的移位。所以，可以通過計算2路信號的相關函數來得到相位差的計算公式，從而得到測量相位差的算法[8-9]。

由互相關函數定義可以得知，互相關函數與兩信號 f（t）和 g（t）的相位差 φ 和延時量 τ相關，即

式中，積分限為0～T；且當 τ→0時，互相關函數R^fg（τ）只與兩信號 f（t）和 g（t）的相位差 φ 相關。 基于此原理可以求出φ。

以測得奇數節蓄電池響應電壓信號U0作為g（t），設有：

將式（8）（9）所示的 2 個函數代入式（10），得

當 τ＝0 時，則有

進一步化簡，可得

得到的奇數節蓄電池響應電壓與注入的交流電流信號的相位差為

同理，可以計算出所測的偶數節蓄電池響應電壓與注入的交流電流信號的相位為

式中，信號的幅值可由Is和U0的自相關函數求得。

因蓄電池的響應電壓信號要經隔直、濾波放大和整流等一系列過程，轉換為直流電壓信號，經A/D轉換后進入單片機進行處理。則由此引入離散時間序列 X（n）和Y（n）的互相關函數的定義為

離散時間序列 X（n）和Y（n）的自相關函數分別為

設采樣次數為N，在響應信號的周期內進行采樣，則將式（16）（17）（18）分別代入式（14）（15），得到計算兩者相位差的離散表達式為

同理，偶數節蓄電池與交流信號源的相位差為

4 仿真分析與試驗驗證

為了驗證采用相關原理改進相位差測量方案的有效性，需要對引入的thevenin蓄電池模型的參數進行辨識。辨識的參數有歐姆內阻R0，極化電容Cs，極化電阻Rs，對蓄電池模型采用HPPC試驗方法進行參數辨識[10]。

采用國產某鋰電池，額定容量為2.2 A·h，標稱電壓為3.7 V，充放電電壓分別為4.2 V和2.8 V，充放電電量均為1 C，對thevenin模型進行參數辨識。試驗通過對電池施加單個測試脈沖，從而激發電池響應，通過電池的響應曲線、輸入脈沖及電池模型計算出電池模型參數。

將鋰電池充滿后進行一次脈沖放電試驗，可以得到鋰電池在充滿狀態時的準確參數。具體試驗步驟如下：

步驟1 將額定容量為2.2 A·h的蓄電池充滿電量，此時SOC為1；

步驟2 靜置10 min，用1 C恒流放電，時間為1 min；

步驟3 靜置60 min，用1 C進行充電，時間為1 min；

步驟4 重復步驟1，然后將電池分別放電至SOC為0.8（用 1 C 電池放電 0.2 h，放出 0.44 A·h，SOC減少 20%），0.4 A·h，0.1 A·h，重復步驟 2 和步驟 3。

執行以上步驟后，主要考慮蓄電池的放電過程，根據HPPC的測試試驗數據，計算得到thevenin蓄電池模型的各項具體參數，見表1。

表1 HPPC的測試試驗數據計算得到的蓄電池參數Tab.1 Calculated parameters of battery based on test data of HPPC

利用測量得到的thevenin蓄電池模型參數，通過MatLab搭建thevenin蓄電池模型，計算出注入交流電流信號與蓄電池端電壓信號的相位差，且注入蓄電池組的交流電流信號幅值為50 mA，頻率為1 kHz，初始相位為0。通過仿真電路，可以得到奇數節、偶數節蓄電池的端電壓仿真曲線，如圖3和圖4所示。

由圖可見，奇數節蓄電池兩端的響應電壓信號與注入交流信號的相位差，可以正確表示蓄電池內部阻抗關系，而偶數節蓄電池則不然。

測量蓄電池內部阻抗相位差的對比見表2。由表可知，在此所提出的采用相關原理改進相位差的測量方案，可以很好地解決在測量相位差方面存在的不足，從而為串聯蓄電池組單體電池內阻計算提供正確的依據。同時，避免了一般交流阻抗法中利用硬件電路實現交流電流和交流電壓信號的相位差測量，簡化了硬件系統復雜程度。

圖3 奇數節蓄電池的端電壓仿真曲線Fig.3 End voltage simulation curve of odd-numbered batteries

圖4 偶數節蓄電池的端電壓仿真曲線Fig.4 End voltage simulation curve of even-numbered batteries

5 結語

本文采用相關原理改進相位差的測量方案，實現了蓄電池內部阻抗相位差的精確測量，從而為蓄電池內阻測量提供依據。該方法能夠在不影響蓄電池性能及使用的情況下，快速、準確地測量出相位差，且測量結果穩定可靠，可以滿足蓄電池容量及健康狀態監測中對蓄電池內阻測量的需求，對蓄電池運行狀態的監測意義重大。利用該方案實現的串聯蓄電池內阻巡檢儀，已經在大連國彪應急電源有限公司投入運行，運行狀況良好。

表2 測量蓄電池內部阻抗相位差對照表Tab.2 Contrast table for measuring phase difference of internal impedance of batteries