分組尋優的多端元高光譜圖像解混方法

房森，焦淑紅

哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

高光譜遙感技術是基于多光譜遙感技術的基礎，并在20世紀80年代開始發展的一種新興遙感技術，其明顯的優勢在于擁有豐富的地物光譜波段。光譜分辨率較高，因此可以解決許多在全色和多光譜遙感中無法解決的難題。高光譜圖像不僅可以很好地表現圖像的空間信息，還可以表示地物的光譜信息。但是，由于遙感圖像中的單個像元所對應的實際空間范圍比較大，因此在一個像元中可能會出現多于一種的地物類別，這種現象稱之為像元混合[1?2]。這種現象是遙感成像空間尺度有限性和自然界地物復雜程度的無限性之間矛盾的體現。如果像元出現混合將會嚴重影響高光譜遙感技術的廣泛使用。因此，如何解決遙感圖像中的像元混合問題，是當前遙感圖像處理領域一個較為熱門的研究方向之一。

處理像元混合問題[3?6]需要建立合適的模型[7]。模型主要有兩種選擇，一種是線性，另外一種是非線性。依據線性混合模型的結論，構成混合像元的地物光譜曲線之間是以線性比例組成的。這種模型成立的理論依據是：太陽光子在空間傳播的過程中只能與一種物質發生電磁相互作用，而不能在多種物質之間發生多重的電磁相互作用，否則模型就是非線性的。因為非線性混合模型需要將太陽光子和地物之間的多重電磁相互作用包含在內，而這種因素本身比較難以表達。因此它的物理意義理解起來相對來說比較困難，求解起來比較復雜。與非線性模型相比，線性模型[8]不需要考慮光子與物質之間的多重電磁相互作用，相對來說比較簡單。因此，大多數光譜分解算法都是依據線性模型而編寫的。在使用線性光譜混合模型對遙感圖像中的混合像元進行處理之前，首先需要弄清楚遙感圖像中所包含的地物總數以及它們所屬的光譜曲線；然后將所有的光譜曲線組成一個完整的端元集；最后將得到的端元集作用于圖像中的像元。經過上述幾個步驟之后，將會得到端元集中的每種地物光譜曲線在像元中所占的比例。端元可以從對應的光譜庫中提取或經過實地測量得到，還可以利用 N?FINDR、PPI、IEA等端元提取算法從指定的高光譜圖像中提取。在沒有考慮端元光譜曲線的變異之前，代表某種地物的端元光譜曲線一般只有一條，然后利用這些端元光譜曲線組成的端元集去處理混合像元。但是這樣做會對分解結果造成不良的影響。由于成像光譜儀所覆蓋的實際地域范圍比較廣，因此同一種地物有可能出現因為光照條件不均勻等因素而引起端元光譜曲線擾動的現象，這種現象被稱為光譜變異。在這種情形下，已經不再適合用一個單一且固定的端元去表示某種地物的端元了。在那些需要準確知道每個端元在混合像元中所占比例的應用中，以前的基于單個端元線性模型會造成較大的分解誤差。針對這個不足，Roberts等[9?11]采用了一種新型的高光譜圖像混合像元分解方法，該方法考慮到端元的光譜和空間變化，并迭代地調整端元的數量和類型。對于高光譜圖像中的每一個像元，這種方法需要對不同地物之間的端元進行排列組合，并將排列組合后的結果作為圖像中每個像元的候選端元集合；然后使用這個端元集合去處理圖像中的每一個像素；最后根據重構誤差最小準則從這個端元集合中選擇出最佳的端元組合。該方法能夠將光譜變異的情況考慮在內，分解效果較好。這種方法的主要缺點是當圖像中包含的端元數量比較多時，產生的計算量將變得非常大。為此，趙春暉等[12]提出一種基于分層的多端元高光譜分解算法，該算法最終的計算量相對較小，分解效果與多端元光譜混合分析算法相差不大。

分層算法雖然能夠降低多端元光譜混合分析算法所產生的計算量，但是由于噪聲的存在，如果在一個混合像元中某些地物所占的比例比較小，那么在最終的結果中這些地物的所占比例可能會被記為0。因此，對于小豐度地物的檢測效果可能不是很好。本文提出了一種基于分組尋優的多端元高光譜分解方法，該方法能夠克服遙感圖像中噪聲的影響，對小豐度目標的檢測有較好的效果。

1 光譜混合模型及反演理論

混合像元的分解[13]有賴于具體模型的建立。研究人員必須根據具體情況選擇合適的模型。目前，可供參考的模型主要有線性和非線性之分，這兩種模型所代表的物理意義有很大不同。

如果太陽光子在到達成像光譜儀之前只與一類地物發生電磁相互作用，但在地物之間沒有發生電磁相互作用，那么這種模型稱之為線性的。與之相反的是，非線性模型是由于太陽光子與同一場景內多種地物之間發生電磁相互作用，根據這種過程所建立的模型是非線性的。由于建立和求解非線性模型相對困難，因此對于非線性模型研究相對較少。然而，由于線性模型的概念清晰，物理意義簡單，對其研究的相對較多。本文正是在線性模型的基礎上對高光譜圖像中的混合像元進行研究。

光譜分解技術作為混合像元處理的最主要技術，目的就是要求得每個端元在其中所占的比例。這是一種更為精確的分類技術。

1.1 線性混合模型

如果一幅高光譜圖像中共有n個像元，地物的種類為p，光譜維度為B，則線性光譜混合模型（linear spectral mixing model，LSMM）可以表示為

式中：αij是端元在像元中的比例，稱之為豐度；代表了由環境噪聲引起的誤差。

如果將式（1）中的向量排列成矩陣，可以得到線性混合模型的矩陣形式：

式中：R代表的是一個圖像矩陣，其每列表示一個像元，維度為B；E表示地物端元矩陣，它的每列表示一個端元；A表示豐度矩陣；ε表示誤差矩陣。相應地，式（1）為線性光譜混合模型的向量表示形式。

1.2 豐度反演算法

將各種地物在混合像元中所占的比例計算出來的方法就是混合像元分解技術。常用的豐度計算方法是最小二乘法，假設一幅高光譜圖像中包含有p個端元，那么端元矩陣為，豐度向量為，n為噪聲項。將高光譜圖像中的任意混合像元x表示為p個端元在豐度值下的線性組合，即

若將式（2）視為方程組，由于高光譜圖像中波段的數目比較多，那么在式（2）中將會出現獨立方程個數大于未知參數的個數的情況，此時可以通過最小二乘法求解，將式（2）表示為最小二乘誤差問題，可得

由于各個端元在像元中所占的比例是非負的、且將各個端元對應的比例相加滿足和為1的條件。因此可以在傳統的最小二乘法中加入合理的約束，就能夠得到更加符合實際情況的最終結果。根據對豐度施加約束的情況，可以將最小二乘法分為4種，具體地描述如下所示。

1.2.1 沒有任何約束的最小二乘法

在沒有加入任何約束的情況下，僅用最小二乘算法求解式（2），可得到無約束的解為

1.2.2 和為 1 約束最小二乘法

當考慮各個端元在某個混合像元中的豐度系數之和為1時，式（2）可以表示為：

在和為1的約束條件下，可得式（2）在部分約束下的解為

1.2.3 非負約束最小二乘法

在非負約束條件下，可將式（2）表示為：

1.2.4 完全約束最小二乘法

為了使混合像元的分解結果更符合實際情況，可以在式（3）的基礎上加上和為1的約束條件。此時，完全約束最小二乘法可以表示成：

2 高光譜圖像的分層算法

Roberts等[9]提出的算法并不是針對每個像元都使用相同的端元集進行處理，而是為每個像元迭代生成一個特定的端元集。在這個算法中每個像元對應的端元類別和數量是變化的，分解效果較好。但是需要人工迭代端元的所有可能組合，在光譜庫很大的情況下，所需的計算量將變得非常大。假定一幅高光譜圖像中總的地物種類為M，第 i 類地∏物包含條類內光譜曲線，則M端元組合數為，隨著的增大，組合數會大量增加，若再考慮2，3， · ··，端元組合，那么總的端元組合數量可能會更大。文獻[12]采用分層的思想，將比較困難的問題轉化成較為簡單的步驟來實現。因為高光譜圖像包含的全部端元不可能都出現在圖像的每一個像元中。因此，每個像元所對應的最佳端元組合應該是M端元組合的一個子集，通過分層能夠確定最佳的類內光譜以及端元數量。分層算法在第1層將所有的端元作用于某個混合像元，會得到一個豐度向量。然后將每類地物所對應的豐度系數進行排列，并將每類地物中豐度系數最大的值所對應的那條光譜曲線挑選出來，將它作為這種地物在這個像元中唯一的光譜曲線。與多端元光譜混合分析方法相比，M端元組合個數從驟降到1。當算法運行到第二層的時候，將會對第一層所得到的類內光譜曲線進行從2到之間的端元組合過程。然后將這些端元組合作用于同一個混合像元，并將這些端元組合與對應的豐度系數進行重構，計算重構值與該混合像元之間的光譜角距離，將每一層得到的光譜角距離集中起來進行比較，從中選擇出光譜角距離的最小值，該最小值所對應的端元組合以及對應的豐度系數就是最終的結果。下面通過舉例說明該方法的實施過程。

假設有4類地物分別包括3條、2條、2條、2條類內光譜變異曲線，則端元集可以表示為E =。在第1層中，假設通過計算之后確定某個混合像元中包含總的地物類別的類內光譜，接下來分別計算端元、、、與像元光譜角距離。假定最佳的匹配端元為，在第2層可以確定的所有兩端元組合有、、，然后利用與第1層相同的方法假定最佳匹配的端元組合為；在第3層需要驗證的端元組合則是和，假定通過計算后所確定的最佳匹配的端元組合為，那么在第4層唯一需要確定的端元組合就是；最后通分別使用端元組合、、和對混合像元進行處理，得到它們各自所對應的豐度值，并將相應的端元組合和豐度進行重構，根據重構誤差確定重構結果與之間的差別，選擇誤差最小所對應的豐度作為最終的結果。

3 基于分組尋優的多端元高光譜解混方法

分組尋優的思想與分層思想相似但有所不同。鑒于高光譜圖像中存在噪聲，對于那些小豐度值地物的檢測效果不理想。因為這些地物在對應像元中所占的比例較小，在處理的過程中很容易受到噪聲的干擾而被過濾掉，這樣會使最終的分解效果不理想。本文方法可以將每種地物所對應的端元在混合像元中的存在充分擴大，即使是豐度較小的端元在檢測過程中也不會因為噪聲的影響而被忽略掉，因此對小概率目標的檢測效果較好。分組尋優的多端元高光譜分解算法主要包括以下幾個步驟：

1）使用各類地物所對應的端元對混合像元分別進行處理，并使用根均方誤差（RMSE）確定每類地物中的最佳端元；

2）對步驟1）得到的根均方誤差按大小順序進行排列，將每類地物中具有最小根均方誤差所對應的端元作為基準，與步驟2）中確定的其他最佳端元分別組合構成若干個兩端元組合模型；

1）重復步驟 1）和 2）；

4）將每一步所得到的最小根均方誤差進行比較，找出最小的根均方誤差所對應的端元組合即是最佳的端元組合，它所對應的豐度即是最終結果。

4 實驗結果與分析

本次實驗采用的是美國印第安納州試驗田高光譜數據，它真實圖像如圖1所示，圖像大小為144×144，有 100個波段。

圖1 試驗田真實數據圖像

本次實驗中共選用了4組端元，分別是玉米、大豆、草地和背景，每組的端元個數分別是3、3、3和7，具體的端元波譜圖如圖2所示。

圖2 4 組端元的波譜曲線

本次實驗結果如圖3、4所示，從圖中可以看出本文所提出的算法和基于分層的解混算法的最終效果大致相當，但基于分組的多端元高光譜解混算法的解混結果更符合真實圖像中的地物分布，甚至在某些地物的解混結果上還要優于基于分層的解混算法，具體的評價指標如表1所示。

圖3 分層的多端元高光譜解混結果

圖4 分組尋優算法解混結果

表1 2 種算法的比較

5 結論

1）基于分組尋優的多端元高光譜解混算法在解混精度和解混時間上與分層高光譜圖像的分層解混算法相當；

2）由于采用分組尋優的策略使得迭代次數大大減少，比基于分層的多端元高光譜解混算法少了將近 2 000；

3）計算復雜度大大降低，且在某些小豐度目標的檢測效率上要高于基于分層多端元高光譜解混算法。在未來的研究中，要注意使用不同類型的數據進行試驗，以證明該算法的有效性。