基于WPT和t-SNE的直升機槳葉損傷特征提取

曲怡霖 陳仁文 呂宏政 葉楊

南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，江蘇南京 210016

一、引言

復合材料槳葉是直升機的核心部件之一，在機體振動和復雜氣動環境作用下，時常發生基體開裂、分層、拉絲斷裂、穿孔等損傷[1]，為飛行安全埋下巨大的隱患。實時監測槳葉的健康狀況，判別可能發生的故障和損傷，對實現故障預警、確定損傷修復方案至關重要。

小波包變換（Wavelet Packet Transform，WPT）因能對信號的高頻部分進一步分解，在信號處理、故障診斷與監測領域得到廣泛應用[2-4]，已經有學者將其結合神經網絡實現了直升機槳葉的損傷識別[5]。但是，更為精細的頻段劃分會導致WPT得到的特征維數激增，嚴重降低計算效率，且存在的冗余特征可能會對損傷判別造成干擾，故深入挖掘出損傷敏感特征十分必要。流形學習可以從高維空間恢復低維流形，實現維數約簡，常見算法有局部線性嵌入（Locally Linear Embedding，LLE）、等距特征映射（Isometric Feature Mapping，Isomap）、局部切空間排列（Local Tangent Space Alignment，LTSA）、Sammon映射（Sammon Mapping）、局部保留投影（Locality Preserving Projections，LPP）等，這些方法在常見機械的故障診斷中應用廣泛[6-11]。而t-分布隨機近鄰嵌入算法（t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding，t-SNE）[12]提出后，因其卓越的可視化降維效果而得到各方學者的重視[13-14]。

針對研究現狀，本文提出了一種基于小波包能量和t-SNE的槳葉損傷特征提取新方法。利用WPT提取槳葉振動響應信號中的損傷特征后，依據t-SNE算法挖掘小波包能量特征的低維流形，將降維結果輸入K最近鄰（K-Nearest Neighbor，KNN）分類器中，驗證所提取特征的有效性。驗證結果表明，這種方法能有效提高槳葉損傷識別的準確率。

二、小波包分解和特征提取

直升機槳葉在服役過程中受力復雜，會產生含有大量高頻成分的非平穩信號。正交小波變換只能對信號低頻部分進一步分解，而小波包變換還增加了對信號高頻部分的分解，有利于準確提取敏感特征，實現損傷槳葉的識別和評估。

由公式（1）定義的小波包{un(t)}是包括尺度函數u0(t)=φ(t)和母小波函數u1(t)=ψ(t)在內的函數集合。h(k)、g(k)分別為低通濾波器系數和高通濾波器系數。

小波包分解是利用母小波函數ψ(t)和與其相應的尺度函數φ(t)組成的正交鏡像濾波器組，將振動信號分解為某尺度下的低頻成分和高頻成分，改變尺度，繼續對低頻和高頻成分進行分解，直至達到所需要的頻率分辨率的過程。圖1為三層小波包分解示意圖，共生成8個節點，每個節點的帶寬占整個頻段的1/8。

小波包變換的分解系數為：

式中：dj,n—第j層n節點的小波系數；

dj+1,2n、dj+1,2n+1—第j+1層2n節點和2n+1節點的小波系數；

m —小波系數的個數。由式（3）求得由節點頻帶能量所組成的原始高維特征向量：

三、t-SNE流形學習算法

假設一種低維流形結構可以嵌入到高維空間形成高維數據，流形學習就是將高維數據映射回低維空間，揭示數據內在規律，實現維數約簡的過程。t-SNE是在隨機近鄰嵌入（Stochastic Neighbor Embedding，SNE）算法的基礎上演變而來的。SNE算法將歐式距離（Euclidean Distance）換成條件概率來描述兩點的相似程度，分別構建高維空間、低維空間數據的概率分布，應用KL距離（Kullback-Leibler Divergence）衡量兩個分布之間的相似性，運用梯度下降法求解代價函數的最小值。針對SNE算法中不同簇邊界模糊和KL散度不對稱的缺點，t-SNE通過引入t分布代替正態分布解決了擁擠問題，應用聯合概率分布簡化梯度公式解決了不對稱問題。

使用t-SNE將高維空間的數據集合X={x1, x2,…,xn}映射到低維空間數據集合Y(T)={y1, y2,…,yn}的算法步驟如下：

（1）困惑度為近鄰的數量，當其確定時，按如下公式計算兩個高維空間數據點xi和xj的條件概率；

其中，σi—以xi為中心點的正態分布的方差。

（3）按如下公式計算低維映射的聯合概率分布；

（4）根據公式（6）計算代價函數對yi的梯度公式：

其中，C—兩個聯合概率分布P和Q之間的KL散度。

（5）根據公式（7）獲得低維映射的數據；

其中，η—學習率；

α(t) —動量。

（6）將步驟（3）～（5）迭代T次，獲得低維空間完整的數據集合。

四、槳葉損傷識別實驗驗證

預制的復合材料槳葉長為800mm，弦長600mm，剖面選用NACA0015翼型，由C型大梁、蒙皮、配重鉛條、泡沫芯和后緣條五個部分組成。為了實現對直升機槳葉的損傷識別，根據槳葉常見的損傷類型制作了如圖2所示的穿孔、分層、基體開裂和拉絲斷裂的槳葉。材料和幾何尺寸相同，損傷類型和損傷程度不同的6片槳葉的詳細損傷參數如表1所示。超聲波、聲發射和紅外線檢測等方法產生的激勵信號很容易被直升機強大的背景噪聲所淹沒，故可利用機體振動本身作為激勵，通過分析槳葉的振動信號來實現損傷判別。實驗室環境下，利用振動臺模擬直升機在服役時的真實振動，作用于槳葉獲得輸出響應，對比不同的高維特征選取方法和降維方法，獲得提取損傷特征的最佳方案。具體的損傷檢測過程如圖3所示。

表1 槳葉損傷參數

搭建如圖4所示的實驗臺系統，選用PCB公司的壓電加速度傳感器333B42來測量縱向加速度，用膠水粘貼在距槳葉固端200mm的位置處，將傳感器接收的模擬信號經模數轉換模塊AD7606處理后傳送到計算機。根據奈奎斯特采樣定理和槳葉固有頻率設定采樣頻率為8000Hz，信號長度為5000。每種槳葉采集200組數據，6種槳葉共采集1200組數據。

1、小波包能量特征提取

原始高維特征提取對準確識別槳葉損傷狀態至關重要。目前，聯合時-頻分析的特征提取方法得到了廣泛應用。但有學者指出不同時、頻域指標對準確實現損傷識別的貢獻不同[15]，對于不同的研究對象，最優特征參數的選取也大不相同。因此，本文在提取原始特征時對比了小波包能量特征和時頻混合特征，從而篩選出具有較好規律性和分辨率的原始特征參數。

為了獲得較高的頻率分辨率，對6種槳葉的振動信號進行8層小波包分解，將全頻段均勻劃分成256個子頻帶，子頻帶的頻率分辨率為15.625Hz。以香農熵為代價函數選擇最優小波基，計算公式如下：

最終從100個候選的母小波中選定熵值最小的db41小波對振動信號進行分解，形成小波包能量特征矩陣R1200×256。在小波包能量特征矩陣的基礎上，融合平均值、峭度、均方根、峰值因子、脈沖因子、裕度、偏斜度、方差8種時域參數，組成了時頻域混合的原始特征矩陣 R'1200×264。

2、流形學習降維

為了對比不同降維方法的特征提取效果，分別用線性降維算法主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）、 流 形 學 習 算 法 LLE、Isomap、LLP、t-SNE、SNE、LTSA、Hessian局部線性嵌入（Hessian Locally Linear Embedding，HLLE）和Sammon Mapping對原始特征矩陣進行維數約簡。發現運用流形學習的經典算法LLE、Isomap和LLP時會發生嚴重的數據丟失，無法進行二次特征提取。將嵌入維數設置為3，其他算法的降維效果如圖5所示，t-SNE算法的困惑度選用默認值30。

圖5（a）的PCA降維聚類效果良好，只有健康槳葉和拉絲斷裂槳葉發生了輕微混疊，基本上能夠區分。圖5（c）和圖5（e）分別采用了流形學習的LTSA和HLLE方法，極大地減小了類內間距，聚類效果優于PCA，但P1和P2均發生了混疊。圖5（d）Sammon映射和圖5（f）SNE方法基本上可以分離不同情況的損傷，但類內間距較大，且不同類別的邊界之間混疊嚴重。圖5（b）t-SNE的分類效果明顯優于流形學習的其他方法，不僅在很大程度上縮小了類內間距，增大了類間距，而且幾乎沒有發生混疊，凸顯出用t-SNE算法進行敏感特征提取的優越性。

3、槳葉健康狀態評估

分別用PCA、LTSA、SNE、HLLE、t-SNE和Sammon映射6種降維方法將兩個原始高維特征矩陣的維數降至3維，同時把降維結果輸入到KNN分類器，對比不同特征選取和降維方法的分類準確率。將1200個數據樣本按照3:1的比例分成訓練樣本和測試樣本，即用900個樣本來訓練模型，300個樣本來測試模型的準確率。測試結果如表2所示，分類器的近鄰因子設置為5。

表2 槳葉的損傷識別準確率（%）

結果顯示，小波包能量作為原始高維特征的識別效果總體上優于時頻混合特征，表明選用時域指標作為特征參數的識別效果較差，不能很好地揭示出槳葉的損傷特征。相較于其他降維方法，t-SNE算法的識別準確率為最高的98.67%，只有P1正常槳葉和P6拉絲斷裂槳葉發生了誤判，并且對兩種高維特征矩陣有相同的識別率。這不僅說明小波包能量作為原始特征具有完備性，又說明t-SNE算法具有降噪效果，能剔除不利于損傷識別的特征參數，提升槳葉損傷識別的準確率。

t-SNE算法中嵌入維數和困惑度的選取可能會影響分類結果，為獲得最佳識別率，對比了6種槳葉在不同嵌入維數和困惑度下識別率的平均值。發現識別準確率不隨嵌入維數的變化而變化，即使維數降至2維甚至1維時，識別準確率仍高達98.67%，不同困惑度下的辨識率如圖6所示，當困惑度大于10，達到最佳識別率98.67%?？梢娫谔崛~損傷特征的過程中較容易達到最佳分類效果。

五、結論

為了在線監測、判別槳葉的損傷狀況，本文提出了一種基于小波包和t-SNE的損傷特征提取方法，開展了模擬服役狀態下的振動實驗，研究結果表明：

（1）利用小波包對槳葉振動信號進行分解，提取子頻帶能量為高維特征矩陣，能準確反映槳葉的健康狀況，為實現損傷診斷奠定了基礎；

（2）流形學習中的t-SNE算法可以對特征矩陣進行降維處理，得到能揭示高維數據內在規律的本質結構特征。相較于LTSA、Sammon映射、HLLE、SNE、PCA等方法，t-SNE在改善可視化效果的同時，還提高了損傷識別的準確率，而且識別率幾乎不受嵌入維數和參數選擇的制約；

（3）實驗室環境下，融合了小波包和t-SNE的損傷特征提取方法可以識別不同損傷類型、不同損傷程度的槳葉，實現了槳葉健康狀態的在線監測和診斷，但還有待于在工程實踐中深入驗證。