做中感悟 悟中建構(gòu)

謝美

（湖南省湘鄉(xiāng)市向陽(yáng)學(xué)校，湖南 湘鄉(xiāng) 411400）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。因此，數(shù)學(xué)課堂中，我們要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)需要?jiǎng)邮植僮鞯那榫常峁﹦?dòng)手操作的平臺(tái)，使學(xué)生有機(jī)會(huì)去動(dòng)手實(shí)踐，從而在動(dòng)手操作中去體驗(yàn)、去感悟，建構(gòu)知識(shí)，發(fā)展思維。

一、在操作中體驗(yàn)

現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)觀強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種活動(dòng)，主張“學(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)”，不僅要注重知識(shí)的結(jié)果，更要重視獲得知識(shí)的過(guò)程。而且實(shí)踐證明，學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生更愿意自己去實(shí)踐，操作，學(xué)生或許會(huì)相信你告訴他的，但他更愿意相信自己看到的，經(jīng)歷到的事，這種讓學(xué)生在操作中的“體驗(yàn)”非常重要，因?yàn)樗鼘⒅苯佑绊懙綄W(xué)生對(duì)知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)的質(zhì)量。

一位老師在教學(xué)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”一課題時(shí)，他是這樣做的：課始，師問(wèn)：同學(xué)們，你們會(huì)剪紙嗎？讓我們一起動(dòng)手剪一剪，看哪個(gè)同學(xué)剪的圖案最漂亮？幾分鐘后，老師選了幾幅作品貼在黑板上，讓學(xué)生欣賞并請(qǐng)學(xué)生給他分成兩大類(lèi)，學(xué)生可和同桌交流想法。在學(xué)生匯報(bào)對(duì)所剪的圖形進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，學(xué)生都同意按是否先折再剪分為兩類(lèi)，在對(duì)先折再剪的圖形的觀察和比較中，學(xué)生還通過(guò)“折一折”，發(fā)現(xiàn)了這些圖形的共同之處——折痕兩邊的部分能完全重合，因?yàn)閷W(xué)生不僅有自己剪紙的這種操作經(jīng)歷，還有用“折一折”的方法驗(yàn)證軸對(duì)稱(chēng)圖形的經(jīng)歷，所以順理成章的得出了軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征。整節(jié)課，教師利用學(xué)生熟悉的剪紙經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生“剪一剪，分一分，說(shuō)一說(shuō)，折一折，”初步體驗(yàn)了軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征，學(xué)生學(xué)得輕松、有趣、扎實(shí)。

二、在操作中感悟

波利亞曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是通過(guò)自己的實(shí)踐活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@樣發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”例如，在學(xué)習(xí)某些抽象的規(guī)律性的數(shù)學(xué)知識(shí)（如公式、法則、定律、性質(zhì)等）時(shí)，如果學(xué)生缺乏與經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的現(xiàn)實(shí)背景，缺乏主動(dòng)建構(gòu)概念，生發(fā)表象，形成模式的過(guò)程，那么往往容易成為學(xué)習(xí)過(guò)程中的盲目接受者，只會(huì)對(duì)新知識(shí)機(jī)械記憶和簡(jiǎn)單模仿。為了有效體現(xiàn)“從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)；讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”，一位教師在教學(xué)“比例的意義”一課時(shí)是這樣做的：

課始，師談話導(dǎo)入：國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征，你知道我們國(guó)家的國(guó)旗嗎？你在哪些場(chǎng)合見(jiàn)過(guò)我們的五星紅旗？生；……，師：請(qǐng)你自己動(dòng)手設(shè)計(jì)一面國(guó)旗，并標(biāo)出長(zhǎng)和寬的數(shù)據(jù)。學(xué)生動(dòng)手操作后，師請(qǐng)學(xué)生展示自己的設(shè)計(jì)，并說(shuō)出自己的想法，師在生匯報(bào)了他們各自的設(shè)計(jì)后，說(shuō)：“國(guó)旗可以有大小不同的規(guī)格，在制作中有沒(méi)有什么統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)呢？能不能利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這一問(wèn)題呢？先獨(dú)立思考，再自由交流。”學(xué)生經(jīng)過(guò)一番思考后，想出的辦法是：先量出教窒前面的國(guó)旗的標(biāo)準(zhǔn)尺寸后，再把它們的長(zhǎng)和寬同時(shí)擴(kuò)大和縮小相同的倍數(shù)。這時(shí)，師提供了教室里國(guó)旗的尺寸，又一次讓學(xué)生設(shè)計(jì)國(guó)旗。在接下來(lái)的匯報(bào)中，學(xué)生有利用學(xué)過(guò)的商不變的性質(zhì)來(lái)設(shè)計(jì)的，也有利用比的基本性質(zhì)來(lái)設(shè)計(jì)的，師肯定了學(xué)生的設(shè)計(jì)，并成功引出了對(duì)“比例的意義”新知識(shí)的學(xué)習(xí)……

上述教學(xué)中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了“制作國(guó)旗”這一生動(dòng)而又頗具現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題情境。解決這一問(wèn)題，學(xué)生積極調(diào)動(dòng)了原有的生活經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)“比值相等才會(huì)像一些”這一樸素的相似原理，并自覺(jué)運(yùn)用有關(guān)比的知識(shí)幫助解決了新的問(wèn)題，“比例”這一新知識(shí)在探索和交流過(guò)程中已呼之欲出，比例的意義也在學(xué)生的操作感悟中不知不覺(jué)地被原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)所同化，從而自然而然地實(shí)現(xiàn)了對(duì)新知識(shí)的意義建構(gòu)。

三、在操作中建構(gòu)

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在手和腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，這些聯(lián)系起兩方面的作用：手使腦得到發(fā)展，使它更加明智，腦使手得到發(fā)展，使它變成創(chuàng)造的、聰明的工具，變成思維的工具和鏡子。”可見(jiàn)，動(dòng)手操作是智力的起源，是思維的起點(diǎn)，它不是單純的行為活動(dòng)，更重要的是在活動(dòng)中思考、想象、推理、解釋、總結(jié)……

一位教師在教學(xué)“約分”一課時(shí)，沒(méi)有機(jī)械地接課本的編排方式進(jìn)行教學(xué)，他是這樣做的：課始，和學(xué)生來(lái)了一個(gè)“折分?jǐn)?shù)”比賽，請(qǐng)第一至三小組用紙折出12/18，第四至六小組折出2/3，第七至九小組折出6/9，看哪組在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的同學(xué)多。教師設(shè)計(jì)這樣一個(gè)挑戰(zhàn)意味的競(jìng)賽活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中不僅鞏固了對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，而且自然引發(fā)了“比賽是否公平”的爭(zhēng)論。在短暫的爭(zhēng)論中，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了調(diào)動(dòng)，并且確認(rèn)了比賽的公平性。教師一方面利用比賽中“三個(gè)分?jǐn)?shù)一樣大”這一公平因素，讓學(xué)生從中建構(gòu)了“約分應(yīng)不改變分?jǐn)?shù)大小”的這一要求。另一方面，利用不同分?jǐn)?shù)在操作時(shí)繁簡(jiǎn)程度各異，時(shí)間長(zhǎng)短不一的不公平因素，迫使學(xué)生在強(qiáng)烈的操作體驗(yàn)驅(qū)使下做出選擇。當(dāng)老師給機(jī)會(huì)讓選擇“最喜歡折的分?jǐn)?shù)”時(shí)，學(xué)生異口同聲地選擇2/3，接著在通過(guò)研究分子和分母的關(guān)系時(shí)，揭示了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生經(jīng)歷了比賽操作、獲得體驗(yàn)從而感悟、建構(gòu)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生知道了約分的必要性，并借助直觀對(duì)約分的方法和結(jié)果也有了初步的認(rèn)識(shí)，學(xué)生學(xué)得生動(dòng)，愉快。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要靈活使用和處理教材，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)，適時(shí)、適地、適當(dāng)?shù)挠行У脑O(shè)計(jì)動(dòng)手操作活動(dòng)，給予學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，親身感知體驗(yàn)，積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)，發(fā)展思維。