在高中數學中應用數形結合方法

楊曉飛

（貴州省務川中學，貴州 務川 564300）

高中數學中的知識概念對于學生來說更為抽象，學生在高中數學學習中掌握了數形結合的方法能使數字與圖形相結合，抽象難懂的數學題目能在圖形中表現出來。學生通過圖形有一個直面感觀，從而能夠耗費少量時間從圖形中找到正解。因此，教師應在高中數學教學中向學生展示數形結合方法在不同題型中的運用。

一、在函數中應用數形結合方法

函數既是學生在高中最先接觸的數學知識，也是教師最愛考察的內容。通過對學生做題的情況進行調查，教師可以發現學生在函數題型上丟分比較嚴重。之所以如此，是因為學生對函數的有關題目直接用數字一步步的往下算。對于函數的有關題目，如果運用這種直接運算方法，不僅耗費學生大量時間，在運算中產生煩躁心理，還容易導致運算錯誤的情況[1]。教師需要引導學生在函數的解題中運用數形結合的方法，使學生的正確率有所提升。在對人教版高中數學中的“集合與函數概念”這一章進行教學時，教師在重點傳授學生函數的基本性質時，可以運用數形結合的方法使學生對其有更深一步的記憶，使學生能夠在解題時運用數形結合方法。例如，在函數基本性質中，有這么一道題：y=x2-4x+1，求x∈（1,4）的值域。對于這道題，應該讓學生先觀察是否能把題中的數字直接代入得到答案。經過觀察可以發現這道題由于不是單調的，不能直接代入進去。因此這道題明顯需要結合圖形才能解出答案。教師向學生展示出這個式子的圖形后，學生可以直接通過圖像找出最小值是對稱抽的中心點，通過對函數性質的學習，學生可以找到這個式子的最大值是x=5時，因此，將x=2，x=5代入進去，可以得到最后的正確答案，值域是（-3,6）。

二、在方程中應用數形結合的方法

方程本身對于學生來說難度不會太大，但在高中數學學習中，方程不再與初中學習的知識一樣。方程與其他知識相結合，成為一個新知識，從而成為一個新的難點。比如函數與方程、直線的方程、圓的方程、曲線與方程等相關學習內容，對于學生來說，難度十分大。在求解方程的解的個數時，由于學生很難確定零點的個數，教師需要教授學生如何將方程轉為函數關系，將等量關系在坐標系上表明，讓學生一目了然，即使無法確定真正的數值，有一個模糊的區間在坐標系上，學生對方程的應用會更加得心應手。在人教版高中數學中的“函數與方程”這一章進行教學時，利用轉化的拋物線，例如，m為何值時,關于X的一元二次方程-X2+5X-1+b=0的兩實根一個大于3,另一個小于3。將該方程在坐標軸上表示，可以看到此一元二次函數圖像為開口向上的拋物線，其對稱軸為x=-5/2（x=-b/2a）。題目中對于要求兩根分別大于3和小于3，只要當拋物線在對稱軸右邊（即正方向）與x軸的交點大于3（即（3，0）在拋物線之內）就可以了。又因為拋物線的開口大小取決于（-1+b）的大小，（-1-b）越小，開口就越大，所以只要將（3，0）代入函數，計算得到m=-23，那么最后得出答案為m<-23時，關于X的一元二次方程-X2+5X-1+b=0的兩實根一個大于3,另一個小于3。

三、在幾何立體圖形中應用數形結合的方法

將圖形轉化為等量關系，讓學生去計算等量關系轉化的數據。教師可以看到高考考查的重點，與解析幾何離不開，而解析幾何的難點在于容易在計算量中出錯，學生常常會失分很嚴重，可能這是一道大題中的一小問，一個微小的數據改變了很多[2]。所以，在解題時，要注意步驟，要運用適當的方法。在人教版高中數學中的“圓錐曲線與方程”這一章進行教學時，教師是將圖形直觀的用數據顯示。已知兩點A（-1,0），B（0,2），點P是圓（x-1)2+y2=1上任意一點，則求△PAB面積的最大值與最小值。面積的最大最小值就是求高的最大最小值，最大最小值的發生點自然是在和AB平行的兩條切線和圓的切點，而這兩個切點也必定通過圓心到AB的垂線上，在知道圓心的基礎上，利用兩點斜率公式計算斜率，通過聯立兩個方程，得出坐標點，此時我們可以通過“數形結合”方法，將方程式轉化成圖形，不用大量的計算，大多數這類題目的坐標點容易計算失誤，通過數形結合的方法，節省學生解題時間，可以利用更多的時間在難題上。兩點斜率和圓、橢圓等圖形的方程式，都是在通過幾何立體圖形去表達方程式。

結語

綜上所述，教師在應用數形結合方法于高中數學教學，是為了幫助學生更快、更方便學生去讀懂題目，去面對千變萬化的題目，只有直擊重點，才能讓學生對于高中數學內容有更為直觀的了解，助力學生去培養自己的數學思維，充實自我。